芜湖市南陵县2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年安徽省芜湖市南陵县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1如图，直线 交于点 O，若 1+ 2=100，则 于（ ） A 130 B 140 C 150 D 160 2如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20，那么 2 的度数是（ ） A 30 B 25 C 20 D 15 3如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使 “帅 ”位于点（ 1， 2），“马 ”位于点（ 2， 2），则 “兵 ”位于点（ ） A（ 1， 1） B（ 2， 1） C（ 3， 1） D（ 1， 2） 4下列运动属于平移的是（ ） A冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B急刹车时汽车在地面上的滑动 C投篮时的篮球运动 D随风飘动的树叶在空中的运动 5下列各数中，是无理数的为（ ） A B D 6若 ， = 2，则 a+b=（ ） 第 2 页（共 21 页） A 5 B 11 C 5 或 11 D 5 或 11 7平面直角坐标系内，点 A（ n， n 1）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8如图，把 片沿 叠，当点 A 落在四边形 部时，则 A 与 1+ 2 之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A A= 1+ 2 B 2 A= 1+ 2 C 3 A=2 1+ 2 D 3 A=2（ 1+ 2） 二、填空题（本大题共有 9 小题，每小题 3 分，共 27 分） 9把命题 “平行于同一条直线的两条直线互相平行 ”改写成 “如果 ，那么 ”的形式为 10乘火车从 A 站出发，沿途经过 1 个车站方可到达 B 站，那么在 A、 B 两站之间能安排不同的车票 种 11如图， 在 ， 分 1=30， 2=20，则 B= 12在数轴上， 2对应的点为 A，点 的距离为 ，则点 13绝对值小于 的所有整数有 14 A、 B 两点的坐标分别为（ 1， 0）、（ 0， 2），若将线段 移至 1 的坐标分别为（ 2， a），（ b， 3），则 a+b= 15第二象限内的点 P（ x， y）满足 |x|=9， ，则点 P 的坐标是 16若 3 21=5 是二元一次方程，则 17 “平方根 ”节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年第 3 页（共 21 页） 份最后两位数字的算术平方根，例如 2009 年的 3 月 3 日， 2016 年的 4 月 4 日，请你再写出本世纪你喜欢的一个 “平方根 ”节（题中所举例子除外） 年 月 日 三、解答题（共 69 分） 18解方程组： （ 1） ； （ 2） 19如图，先填空后证明 已知： 1+ 2=180，求证： a b 证明： 1= 3 ， 1+ 2=180 3+ 2=180 a b 请你再写出另一种证明方法 20在平面直角坐标系中， 个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为 1） （ 1）请画出 x 轴向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后的 ABC（其中 A、 B、 C分别是 A、 B、 C 的对应点，不写画法） （ 2）直接写出 A、 B、 C三点的坐标： A（ ， ）； B（ ， ）； C（ ， ） （ 3）求 面积 第 4 页（共 21 页） 21如图所示，码头、火车站分别位于 A， B 两点，直线 a 和 b 分别表示铁路与河流 （ 1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由； （ 2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由； （ 3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由 22计算： = ， = ， = ， = ， = ， （ 1）根据计算结果，回答： 一定等于 a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来 （ 2）利用你总结的规律 ，计算： 23如图： （ 1）已知 1=115，求 2 和 4 的度数； （ 2）本题隐含着一个规律，请你根据（ 1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来； （ 3）利用（ 2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小 第 5 页（共 21 页） 24如图，直线 交于点 O， 度数之比为 3：2，求 度数 25如图，长方形 ， O 为平面直角坐标系的原点，点 A、 C 的坐标分别为 A（ 3， 0）， C（ 0， 2），点 B 在第一象限 （ 1）写出点 B 的坐标； （ 2）若过点 C 的直线交长方形的 于点 D，且把长方形 周长分成 2：3 的两部分，求点 D 的坐标； （ 3）如果将（ 2）中的线段 下平移 3 个单位长度，得到对应线段 CD，在平面直角坐标系中画出 ，并求出它的面积 第 6 页（共 21 页） 2015年安 徽省芜湖市南陵县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1如图，直线 交于点 O，若 1+ 2=100，则 于（ ） A 130 B 140 C 150 D 160 【考点】 对顶角、邻补角 【分析】 两直线相交，对顶角相等，即 知 00，可求 为邻补角，即 80，将 求 【解答】 解： 对顶角， 又 00， 0 为邻补角， 80 80 50=130 故选 A 2如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20，那么 2 的度数是（ ） A 30 B 25 C 20 D 15 第 7 页（共 21 页） 【考点】 平行线的性质 【分 析】 本题主要利用两直线平行，内错角相等作答 【解答】 解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等， 1= 3， 3+ 2=45， 1+ 2=45 1=20， 2=25 故选： B 3如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使 “帅 ”位于点（ 1， 2），“马 ”位于点（ 2， 2），则 “兵 ”位于点（ ） A（ 1， 1） B（ 2， 1） C（ 3， 1） D（ 1， 2） 【考点】 坐标确定位置 【分析】 先利用 “帅 ”位于点（ 1， 2）画出直角坐标系，然后写出 “兵 ”位于点的坐标 【解答】 解：如图， 第 8 页（共 21 页） “兵 ”位于点（ 3， 1） 故选 C 4下列运动属于平移的是（ ） A冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B急刹车时汽车在地面上的滑动 C投篮时的篮球运动 D随风飘动的树叶在空中的运动 【考点】 生活中的平移现象 【分析】 根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案 【解答】 解： A、冷 水加热过程中小气泡上升成为大气泡，有大小变化，不符合平移定义，故错误； B、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故正确； C、投篮时的篮球不沿直线运动，故错误； D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误 故选 B 5下列各数中，是无理数的为（ ） A B D 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数是无限不循环小 数，可得答案 【解答】 解： A、是无限不循环小数，故 A 正确； B、是有限小数，故 B 错误； C、是有限小数，故 C 错误； D、是无限循环小数，故 D 错误； 故选： A 6若 ， = 2，则 a+b=（ ） A 5 B 11 C 5 或 11 D 5 或 11 第 9 页（共 21 页） 【考点】 实数的运算 【分析】 利用平方根及立方根定义求出 a 与 b 的值，即可求出 a+b 的值 【解答】 解： ， = 2， a=3 或 3， b= 8， 则 a+b= 5 或 11， 故选 C 7平面直角坐标系内，点 A（ n， n 1）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 先判断出纵坐标比横坐标小，然后根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解： （ n 1） n=n 1 n= 1， 点 A 的纵坐标比横坐标小， 第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，纵坐标大于横坐标， 点 A 一定不在第二象限 故选 B 8如图，把 片沿 叠，当点 A 落在四边形 部 时，则 A 与 1+ 2 之间有一种数量关系始终保持不变请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A A= 1+ 2 B 2 A= 1+ 2 C 3 A=2 1+ 2 D 3 A=2（ 1+ 2） 【考点】 三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据四边形的内角和为 360及翻折的性质，就可求出 2 A= 1+ 2 这一始终保持不变的性质 【解答】 解： 2 A= 1+ 2， 第 10 页（共 21 页） 理由： 在四边形 中， A+ A+ 360， 则 2 A+180 2+180 1=360， 可得 2 A= 1+ 2 故选： B 二、填空题（本大题共有 9 小题，每小题 3 分，共 27 分） 9把命题 “平行于同一条直线的两条直线互相平行 ”改写成 “如果 ，那么 ”的形式为 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【考点】 命题与定理 【分析】 命题由题设和结论两部分组成，通常写成 “如果 那么 ”的形式 “如果 ”后面接题设， “那么 ”后面接结论 【解答】 解：命题可以改写为： “如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 ” 10乘火车从 A 站出发，沿途经过 1 个车站方可到达 B 站，那么在 A、 B 两站之间能安排不同的车票 6 种 【考点】 直线、射线、线段 【分析】 表示出线段的条数，就可以知道车票的种数 【解答】 解：共有 3 个站点，有 3 2=6 种不同的车票 故答案为： 6 11如图，在 ， 分 1=30， 2=20，则 B= 50 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 由 分 得角相等，由 1=30， 2=20，可求得 第 11 页（共 21 页） 度数，在直角三角形 利用两锐角互余可求得答案 【解答】 解： 分 1= 2， 1 2=30 20=10， ， B=90 90 30 10=50 故答案为 50 12在数轴上， 2 对应的点为 A，点 B 与点 A 的距离为 ，则点 B 表示的数为 2 或 2 【考点】 实数与数轴 【分析】 设 B 点表示的数是 x，再根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论 【解答】 解：设 B 点表示的数是 x， 2 对应的点为 A，点 B 与点 A 的距离为 ， |x+2|= ， 解得 x= 2 或 x= 2 故答案为： 2 或 2 13绝对值小于 的所有整数有 2， 1， 0， 1， 2 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 直接利用 的取值范围，求出即可 【解答】 解： ， 绝对值小于 的所有整数有： 2， 1， 0， 1， 2 故答案为： 2， 1， 0， 1， 2 14 A、 B 两点的坐标分别为（ 1， 0）、（ 0， 2），若将线段 移至 1 的坐标分别为（ 2， a），（ b， 3），则 a+b= 2 【考点】 坐标与图形变化平移 【分析】 根据点 A、 B 平移后横纵坐标的变化可得线段 右平移 1 个单位，第 12 页（共 21 页） 向上平移了 1 个单位，然后再确定 a、 b 的值，进而可得答案 【解答】 解：由题意可 得线段 右平移 1 个单位，向上平移了 1 个单位， A、 B 两点的坐标分别为（ 1， 0）、（ 0， 2）， 点 坐标分别为（ 2， 1），（ 1， 3）， a+b=2， 故答案为： 2 15第二象限内的点 P（ x， y）满足 |x|=9， ，则点 P 的坐标是 （ 9， 2） 【考点】 点的坐标 【分析】 点在第二象限内，那么其横坐标小于 0，纵坐标大于 0，进而根据所给的条件判断具体坐标 【解答】 解： 点 P（ x， y）在第二象限， x 0 y 0， 又 |x|=9， ， x= 9 y=2， 点 P 的 坐标是（ 9， 2）故答案填（ 9， 2） 16若 3 21=5 是二元一次方程，则 【考点】 二元一次方程的定义 【分析】 根据二元一次方程的定义，可得 x 和 y 的指数分别都为 1，列关于 m、n 的方程组，再求出 m 和 n 的值，最后代入可得到 值 【解答】 解：根据二元一次方程的定义，得 ， 解得 ， 则 故答案为： 第 13 页（共 21 页） 17 “平方根 ”节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如 2009 年的 3 月 3 日， 2016 年的 4 月 4 日，请你再写出本世纪你喜欢的一个 “平方根 ”节（题中所举例子除外） 2025 年 5 月 5 日 【考点】 平方根 【分析】 首先确定月份和日子，最后确定年份即可（答案不唯一） 【解答】 解： 2025 年 5 月 5 日（答案不唯一） 故答案是： 2025， 5， 5 三、解答题（共 69 分） 18解方程组： （ 1） ； （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， + 得： 3x=6，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y=1， 则方程组的解为 ； （ 2） ， 2+ 3 得： 13x=26，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y=0， 则方程组的解为 19如图，先填空后证明 已知： 1+ 2=180，求证： a b 第 14 页（共 21 页） 证明： 1= 3 对顶角相等 ， 1+ 2=180 已知 3+ 2=180 等量代换 a b 同旁内角互补，两直线平行 请你再写出另一种证明方法 【考点】 平行线的判定 【分析】 由条件结合对顶角相等可求得 2+ 3=180，可证明 a b，据此填空即可；也可利用 1= 4 来证明 【解答】 证明： 1= 3 对顶角相等， 1+ 2=180 已知， 3+ 2=180 等量代换， a b 同旁内角互补，两直线平行 故答案为：对顶角相等；已知；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 另一种证法： 1+ 2=180， 1+ 4=180， 2= 4， a b 20在平面直角坐标系中， 个顶点的位置如图（每个小正方 形的边长均为 1） （ 1）请画出 x 轴向右平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后的 ABC（其中 A、 B、 C分别是 A、 B、 C 的对应点，不写画法） （ 2）直接写出 A、 B、 C三点的坐标： A（ 0 ， 5 ）； B（ 1 ， 3 ）； C（ 4 ， 0 ） （ 3）求 面积 第 15 页（共 21 页） 【考点】 作图平移变换 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C 平移后的对应点 A、 B、 C的位置，然后顺次连接即可； （ 2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （ 3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1） ABC如图所示； （ 2） A（ 0， 5）， B（ 1， 3）， C（ 4， 0）； （ 3） 面积 =5 5 1 2 5 3 4 5， =25 1 10， =25 = 第 16 页（共 21 页） 21如图所示，码头、火车站分别位于 A， B 两点，直线 a 和 b 分别表示铁路与河流 （ 1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由； （ 2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由； （ 3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由 【考点】 垂线段最短；线段的性质：两点之间线段最短 【分析】 （ 1）从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离依据两点之间线段最短解答 （ 2） 从码头到铁路的距离是点到直线的距离依据垂线段最短解答 （ 3）从火车站到河流的距离是点到直线的距离依据垂线段最短解答 【解答】 解：如图所示 （ 1）沿 ，两点之间线段最短； （ 2）沿 ，垂线段最短； （ 3）沿 ，垂线段最短 22计算： = 3 ， = = 0 ， = 6 ， = ， （ 1）根据计算结果，回答： 一定等于 a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来 （ 2）利用你总结的规律，计算： 第 17 页（共 21 页） 【考点】 算术平方根 【分析】 原式各项计算得到结果； （ 1） 不一定等于 a， =|a|； （ 2）原式利用得出规律计算即可得到结果 【解答】 解： =3， = =0， =6， = ， （ 1） =|a|； （ 2）原式 =|= 故答案为： 3； 0； 6； 23如图： （ 1）已知 1=115，求 2 和 4 的度数； （ 2）本题隐含着一个规律，请你根据（ 1）的结果进行归纳，试着用文字表述出来； （ 3）利用（ 2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两 个角的大小 【考点】 平行线的性质 【分析】 （ 1） 1 与 2 是平行线 截的同位角， 2 与 4 是平行线 截的同旁内角，根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补解答即可； （ 2）从 2 和 4 的边与 1 的两边互相平行和角的数量关系考虑； （ 3）设出两角，根据两角互补的关系列方程求解即可 【解答】 解：（ 1） 1=115， 2= 1=115， 第 18 页（共 21 页） 4=180 2=180 115=65； （ 2）如果一个角的两边分别平