浙江省温州市瑞安市五校联考2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016年浙江省温州市瑞安市五校联考九年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1抛物线 y=1 与 y 轴的交点坐标是（ ） A（ 0， 1） B（ 0， 1） C（ 1， 0） D（ 1， 0） 2如图，已知 A， B， C 为 O 上三点，若 0，则 数为（ ） A 80 B 70 C 60 D 40 3将抛物线 y=右平移 2 个单位所得抛物线的函数表达式为（ ） A y=（ x 2） 2 B y=（ x+2） 2 C y=2 D y= 4从一副 54 张的扑克牌中任意抽一张，以下事件中可能性最大的是（ ） A抽到方块 8 B抽到 K 牌 C抽到梅花 D抽到大王 5如图，在矩形 ， ， ，若以点 A 为圆心，以 4 为半径作 A，则下列各点在 A 外的是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 6如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点 D、 E，量出半径 直尺的宽度为（ ） A 1 2 3 4 2 页（共 26 页） 7如图，在 3 4 的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ） A B C D 8如图，已知抛物线 y=bx+c 的顶点为（ 2， 1），抛物线与 y 轴的交点为（ 0，3），当函数值 y 3 时，自变量 x 的取值范围是（ ） A 0 x 2 B 0 x 3 C 0 x 4 D 1 x 3 9如图， 半圆 O 的直径， C、 D 是半圆上的两点，且 D 是 的中点，连接 B=70， 则 度数为（ ） A 54 B 55 C 56 D 57 10如图，在 ， 0， A=30， P 是 上一动点， 点 D，点 E 在 P 的右侧，且 ，连结 P 从点 A 出发，沿 向运动，当 E 到达点 B 时， P 停止运动在整个运动过程中，阴影部分面积 2的大小变化情况是（ ） 第 3 页（共 26 页） A一直不变 B一直减小 C一直增大 D先减小 后增大 二、填空题 11已知抛物线 y=x2+ 的对称轴为直线 x=1，则 b 的值是 12一个不透明的袋子中装有 3 个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同现随机从袋中摸出一个球，若颜色是白色的概率为 ，则袋中白球的个数是 13如图，已知 O 的两条直径， 的度数为 40，则的度数为 14如图，经过原点的 P 与 x 轴， y 轴分别交于 A（ 3， 0）， B（ 0， 4）两点，点 C 是 上一点，且 ，则 15某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1m 宽的门已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 21m，则能建成的饲养室总占地面积最大为 第 4 页（共 26 页） 16如图，点 A 是抛物线 y=4x 对称轴上的一点，连接 A 为旋转中心将 时针旋转 90得到 当 O恰好落在抛物线上时，点 A 的坐标为 三、解答题 17已知 点都在 4 4 的正方形网格格点上，如图所示 （ 1）请画出 外接圆，并标明圆心 O 的位置； （ 2）这个圆中弦 对的圆周角的度数是 18均匀的正四面体的各 面依次标有 1， 2， 3， 4 四个数字小明做了 60 次投掷试验，结果统计如下： 朝下数字 1 2 3 4 出现的次数 16 20 14 10 （ 1）计算上述试验中 “4 朝下 ”的频率是多少？ （ 2） “根据试验结果，投掷一次正四面体，出现 2 朝下的概率是 ”的说法正确吗？为什么？ 19已知：如图， O 的两条弦， 分 证： = 20如图，抛物线 y= 与 x 轴相交于点 A， B，且过点 C（ 4， 3） 第 5 页（共 26 页） （ 1）求 b 的值和该抛物线顶点 P 的坐标； （ 2）将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为 P，当四边形 B 为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式 21为了在校体育节的排球比赛上取得好成绩，甲、乙、丙、丁四人一起训练传接球传接球规则如下：接球者把球随机传给另外三人中的一人现由甲开始传球，请回答下列问题 （假设每次传球都能接到球）： （ 1）写出第一次接球者是乙的概率； （ 2）用列表或画树状图的方法求第二次接球者是甲的概率 22如图是一种窗框的设计示意图，矩形 分成上下两部分，上部的矩形两个正方形组成，制作窗框的材料总长为 6m （ 1）若 1m，直接写出此时窗户的透光面积 （ 2）设 AB=x，求窗户透光面积 S 关于 x 的函数表达式，并求出 S 的最大值 23如图，在 ， C，以 直径的半圆分别交 于点 D，E，连接 （ 1）求证：点 E 是 的中点； （ 2）当 2，且 ： 2 时，求 O 的半径 24如图，已知抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴正半轴交于点 A（ 3， 0），与 y 轴交于第 6 页（共 26 页） 点 B（ 0， 3），点 P 是 x 轴上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 C，交直线 点 D，设 P（ x， 0） （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）当 0 x 3 时，求线段 最大值； （ 3）在 ，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的 2倍时，求相应 x 的值； （ 4）过点 B， C， P 的外接圆恰好经过点 A 时， x 的值为 （直接写出答案） 第 7 页（共 26 页） 2016年浙江省温州市瑞安市五校联考九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1抛物线 y=1 与 y 轴的交点坐标是（ ） A（ 0， 1） B（ 0， 1） C（ 1， 0） D（ 1， 0） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 将 x=0 代入抛 物线解析式，解求出函数与 y 轴的交点坐标 【解答】 解：当 x=0 时， y= 1 所以，抛物线 y=1 与 y 轴的交点坐标是（ 0， 1） 故选 B 2如图，已知 A， B， C 为 O 上三点，若 0，则 数为（ ） A 80 B 70 C 60 D 40 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理得出 入求出即可 【解答】 解： 0， 0， 故选 D 3将抛物线 y=右平移 2 个单位所得抛物线的函数表达式为（ ） A y=（ x 2） 2 B y=（ x+2） 2 C y=2 D y= 第 8 页（共 26 页） 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 易得原抛物线的顶点坐标，用顶点式表示出新的抛物线解析式，把新的顶点代入即可 【解答】 解： 原抛物线的顶点为（ 0， 0），把抛物线 y=右平移 2 个单位， 新抛物线的顶点为（ 2， 0）， 设新抛物线的解析式为 y=（ x h） 2+k， 所得抛物线的函数表达式为 y=（ x 2） 2 故选： A 4从一副 54 张的扑克牌中任意抽一张，以下事件中可能性最大的是（ ） A抽到方块 8 B抽到 K 牌 C抽到梅花 D抽到大王 【考点】 可能性的大小 【分析】 每张牌被抽到的机会相等，因而只要比较哪个包含的可能结果最多即可得出答案 【解答】 解： A、抽到方块 8 的可能性是 ； B、抽到 K 牌的可能行是 = ； C、抽到梅花的可能行是 ； D、抽到大王的可能性是 ； 则可能性最大的是抽到梅花； 故选 C 5如图，在矩形 ， ， ，若以点 A 为圆心，以 4 为半径作 A，则下列各点在 A 外的是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 【考点】 点与圆的位置关系；矩形的性质 第 9 页（共 26 页） 【分析】 根据勾股 定理求出 长，进而得出点 B， C， D 与 A 的位置关系 【解答】 解：连接 在矩形 ， ， ， D=3， B=90， =5， =4， 4， 4， 点 B 在 A 上，点 C 在 A 外，点 D 在 A 内 故选 C 6如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点 D、 E，量出半径 直尺的宽度为（ ） A 1 2 3 4考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析】 过点 O 作 足为 F，由垂径定理可得出 长，再由勾股定理即可得出 长 【解答】 解：过点 O 作 足为 F， 圆心， = =3 第 10 页（共 26 页） 故选 C 7如图，在 3 4 的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ） A B C D 【考点】 利用轴对称设计图案；概率公式 【分析】 由在 3 4 正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有 9种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有 4 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：如图， 根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有 9 个，而能构成一个轴对称图形的有 4 个情况， 使图中黑色部分的图形仍 然构成一个轴对称图形的概率是： 故选 C 8如图，已知抛物线 y=bx+c 的顶点为（ 2， 1），抛物线与 y 轴的交点为（ 0，3），当函数值 y 3 时，自变量 x 的取值范围是（ ） 第 11 页（共 26 页） A 0 x 2 B 0 x 3 C 0 x 4 D 1 x 3 【考点】 二次函数的性质 【分析】 首先根据顶点坐标确定对称轴，然后根据对称轴和与 y 轴的 交点坐标确定当 y=3 时的 x 的值，从而确定答案 【解答】 解： 抛物线 y=bx+c 的顶点为（ 2， 1）， 对称轴为 x=2， 抛物线与 y 轴的交点为（ 0， 3）， 当 y=3 时 x 的值为 0 或 4， 当函数值 y 3 时， 0 x 4， 故选 C 9如图， 半圆 O 的直径， C、 D 是半圆上的两点，且 D 是 的中点，连接 B=70，则 度数为（ ） A 54 B 55 C 56 D 57 【考点】 圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】 连接 图，利用圆周角定理得到 35， 0，然后利用互余计算 度数 【解答】 解：连接 图， D 是 的中点， = ， 第 12 页（共 26 页） 70=35， 直角， 0， 0 0 35=55 故选 B 10如图，在 ， 0， A=30， P 是 上一动点， 点 D，点 E 在 P 的右侧，且 ，连结 P 从点 A 出发，沿 向运动，当 E 到达点 B 时， P 停止运动在整个运动过程中，阴影部分 面积 2的大小变化情况是（ ） A一直不变 B一直减小 C一直增大 D先减小后增大 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形的面积；含 30 度角的直角三角形 【分析】 设 AP=x，则 x，则 x，然后再求得点 C 到 距离，从而可可得到 2 与 x 的函数关系，然后依据二次函数的性质求解即可 【解答】 解： 0， A=30， ， 依据勾 股定理可知： 设点 C 到 距离为 h，则 2h=1 ，解得： h= 所以 2= D+ BEh= x x+ （ 1 x） = x+ 对称轴为 x= 1 ， ， 第 13 页（共 26 页） 0 x 0， 所以 2 的值一直减小 故选： B 二、填空题 11已知抛物线 y=x2+ 的对称轴为直线 x=1，则 b 的值是 2 【考点】 二次函数的性质 【分析】 利用对称轴公式可求得对称轴，再利用条件可得到关于 b 的方程，可求得答案 【解答】 解： y=x2+ 的对称轴为直线 x=1， =1，解得 b= 2， 故答案为： 2 12一个不透明的袋子中装有 3 个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同现随机从袋中摸出一个球，若颜色是白色的概率为 ，则袋中白球的个数是 6 【考点】 概率公式 【分析】 设袋子中白球的个数为 x，根据白色的概率为 ，列出关于 x 的方程，解之可得答案 【解答】 解：设袋子中白球的个数为 x， 则 = ， 解得： x=6， 经检验： x=6 是原分式方程的解， 故答案为： 6 13如图，已知 O 的两条直径， 的度数为 40，则的度数为 70 第 14 页（共 26 页） 【考点】 圆心角、弧、弦的关系 【分析】 接 据 的度数为 40求出 度数，再由等腰三角形的性质求出 E 的度数，根据平行线的性质即可得出结论 【解答】 解：连接 =40， 0 E， E= =70 E=70， 的度数为 70， 故答案为： 70 14如图，经过原点的 P 与 x 轴， y 轴分别交于 A（ 3， 0）， B（ 0， 4）两点，点 C 是 上一点，且 ，则 【考点】 坐标与图形性质 第 15 页（共 26 页） 【分析】 连接 据 90 度的圆周角所对的弦是直径可以证得 直径，利用勾股定理求得直径 长，然后在直角 利用勾股定理求得 长 【解答】 解：连接 0， 圆的直径 A 的坐标是（ 3， 0）， B 的坐标是（ 0， 4）， ， ， = =5， 直径， C=90， = = 故答案是： 15某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1m 宽的门已知计划中的材料可建墙体（ 不包括门）总长为 21m，则能建成的饲养室总占地面积最大为 48 【考点】 二次函数的应用 【分析】 设垂直于墙的材料长为 x 米，则平行于墙的材料长为 21+3 3x=24 3x，表示出总面积 S=x（ 24 3x），最后利用配方法求解即可 【解答】 解：设垂直于墙的材料长为 x 米，则平行于墙的材料长为 21+3 3x=24 3x 第 16 页（共 26 页） 则总面积 S=x（ 24 3x） = 34x= 3（ x 4） 2+48，故饲养室的最大面积为48 平方米 故答案为： 48 16如图，点 A 是抛物线 y=4x 对称轴上的一点，连接 A 为旋转中心将 时针旋转 90得到 当 O恰好落在抛物线上时，点 A 的坐标为 （ 2， 1）或（ 2， 2） 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据抛物线对称轴解析式设点 A 坐标为（ 2， m），作 y 轴于点 P，作 OQ 直线 x=2，证 得 Q=2、 O=m，则点 O坐标为（ 2+m， m 2），将点 O坐标代入抛物线解析式得到关于 m 的方程，解 之可得 可得答案 【解答】 解： 抛物线 y=4x 对称轴为直线 x= =2， 设点 A 坐标为（ 2， m）， 如图，作 y 轴于点 P，作 OQ 直线 x=2， 90， =90， 0， = 又 第 17 页（共 26 页） = 在 中， ， （ Q=2， O=m， 则点 O坐标为（ 2+m， m 2）， 代入 y=4x 得： m 2=（ 2+m） 2 4（ 2+m）， 解得： m= 1 或 m=2， 点 A 坐标为（ 2， 1）或（ 2， 2）， 故答案为：（ 2， 1）或（ 2， 2） 三、解答题 17已知 点都在 4 4 的正方形网格格点上，如图所示 （ 1）请画出 外接圆，并标明圆心 O 的位置； （ 2）这个圆中弦 对的圆周角的度数是 45或 135 【考点】 作图 复杂作图；圆周角定理 【分析】 （ 1）先根据勾股定理判断出 形状，进而可画出其外接圆与圆心； （ 2）由圆周角定理即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图， C= ， ， 等腰直角三角形， O 即为所求； （ 2） 等腰直角三角形， A=45， A=180 45=135 第 18 页（共 26 页） 故 答案为： 45或 135 18均匀的正四面体的各面依次标有 1， 2， 3， 4 四个数字小明做了 60 次投掷试验，结果统计如下： 朝下数字 1 2 3 4 出现的次数 16 20 14 10 （ 1）计算上述试验中 “4 朝下 ”的频率是多少？ （ 2） “根据试验结果，投掷一次正四面体，出现 2 朝下的概率是 ”的说法正确吗？为什么？ 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 （ 1）根据试验中 “4 朝下 ”的总次数除 以总数即可得出答案； （ 2）根据在 60 次试验中， “2 朝下 ”的频率为 并不能说明 “2 朝下 ”这一事件发生的概率为 ，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）根据图表中数据可以得出： “4 朝下 ”的频率： ； 答：上述试验中 “4 朝下 ”的频率是： ； （ 2）这种说法是错误的在 60 次试验中， “2 朝下 ”的频率为 并不能说明 “2 朝下 ”这一事件发生的概率为 只有当试验的总次数很大时，事件发生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近 19已知：如图， O 的两条弦， 分 证： = 第 19 页（共 26 页） 【考点】 圆心角、弧、弦的关系 【分析】 由 分 推得 E，进而推出 D，根据弦与弧之间的关系即可证得结论 【解答】 证明：过点 O 作 D， E，过点 O 作 D， E， 分 E， D， 20如图，抛物线 y= 与 x 轴相交于点 A， B，且过点 C（ 4， 3） （ 1）求 b 的值和该抛物线顶点 P 的坐标； （ 2）将该抛 物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为 P，当四边形 B 为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式 【考点】 二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式 第 20 页（共 26 页） 【分析】 （ 1）根据抛物线 y= 过点 C（ 4， 3），代入求出 b 的值即可，再利用配方法求出顶点坐标即可； （ 2）首先求出 长，再根据四边形 B 为平行四边形，得出 PP=，进而得出 P的坐标，求出解析式即可 【解答】 解：（ 1）当 x=4， y=3，代入 y=， 解得 ： b=4， y=4x+3=（ x 2） 2 1， b 的值为 4，和该抛物线顶点 P 的坐标为：（ 2， 1）； （ 2）当 y=0 时， 4x+3=0， 解得： ， ， ， 四边形 B 为平行四边形， PP=， P的坐标是（ 0， 1）， 抛物线的解析式是： y=1 21为了在校体育节的排球比赛上取得好成绩，甲、乙、丙、丁四人一起训练传接球传接球规则如下：接球者把球随机传给另外三人中的一人现由 甲开始传球，请回答下列问题（假设每次传球都能接到球）： （ 1）写出第一次接球者是乙的概率； （ 2）用列表或画树状图的方法求第二次接球者是甲的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据概率公式可得； （ 2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式可得 第 21 页（共 26 页） 【解答】 解：（ 1） P（第一次接球者是乙） = ； （ 2）画树状图如下： P（第二次接球者是甲） = = 22如图是一种窗框的设计示意图，矩形 分成上下两部分，上部的矩形两个正方形组成，制作窗框的材料总长为 6m （ 1）若 1m，直接写出此时窗户的透光面积 （ 2）设 AB=x，求窗户透光面积 S 关于 x 的函数表达式，并求出 S 的最大值 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）先依据 题意求得窗户的高度，然后利用矩形的面积公式求解即可； （ 2）用含 x 的式子表示出 长，然后依据矩形的面积公式得到 S 与 x 的关系式，最后利用配方法求解即可 【解答】 解：（ 1） ， 第 22 页（共 26 页） 6 3 = ， 窗户的透光面积 =D= 1= 故答案为： （ 2） AB=x， =3 x S=x（ 3 x） = x S= x= （ x ） 2+ ， 当 x= 时， S 的最大值 = 23如图，在 ， C，以 直径的半圆分别交 于点 D，E，连接 （ 1）求证：点 E 是 的中点； （ 2）当 2，且 ： 2 时，求 O 的半径 【考点】 圆心角、弧、弦的关系；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）要证明点 E 是 的中点只要证明 E 即可，根据题意可以求得E； （ 2）根据题意可以求得 长，从而可以求得 O 的半径 【解答】 （ 1）证明：连接 直径， C， C， 0， 斜边 中线， 第 23 页（共 26 页） B， ， 即点 E 是 的中点； （ 2）设 AD=x，则 x， C=3x， 直径， 0， 3x） 2 在 ， （ 2x） 2+822， ， ， 即 O 的半径是 3 24如图，已知抛物线 y=