天津市和平区2016年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2016 年天津市和平区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1计算（ 2） 3，结果是（ ） A 8 B 8 C 6 D 6 2 值等于（ ） A B C D 3下列 图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 1339000000 用科学记数法表示为（ ） A 108 B 108 C 109 D 1010 5如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 6估计 的值（ ） A在 4 和 5 之间 B在 3 和 4 之间 C在 2 和 3 之间 D在 1 和 2 之间 7计算 的结果是（ ） A 0 B 1 C 1 D x 8当 x 0 时，函数 y= 的图象在（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 9如图是甲、乙两射击运动员的 10 次射击训练成绩的折线统计图，则下列说法正确的是（ ） 第 2 页（共 28 页） A甲比乙的成绩稳定 B乙比甲的成绩稳定 C甲、乙两人的成绩一样稳定 D无法确定谁的成绩更稳 定 10一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（ ） A 360 B 270 C 180 D 90 11货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距 180 千米，货车的速度为 60 千米 /小时，小汽车的速度为 90 千米 /小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离 y（千米）与各自行驶时间 t（小时）之间的函数图象是（ ） A B C D 12如图是抛物线 y1=bx+c（ a 0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（ 1，3），与 x 轴的一个交点 B（ 4， 0），直线 y2=mx+n（ m 0）与抛物线交于 A， B 两点，下列结论： 2a+b=0； 0； 方程 bx+c=3 有两个相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 1， 0）； 第 3 页（共 28 页） 当 1 x 4 时，有 其中正确结论的个数是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 二、填空题（本大题共小题，每小题 3 分，共 18 分） 13计算（ x+1）（ x 1）的结果等于 14一次函数 y=3x 2 与 y 轴的交点坐标为 15把一个骰子掷两次，观察向上一面的点数，它们的点数都是 4 的概率是 16如图， 接于 O， ， ，则 度数为 17如图，四边形 ， 0， D， 20，则= 18定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形 （ ）如图 ，已知 A， B， C 在格点（小正方形的顶点）上，请在图 中画出第 4 页（共 28 页） 一个以格点为顶点， 边的对等四边形 （ 2）如图 ，在 ， 0， 1， ，点 A 在 上，且 3点 D 在 上，且四边形 对等四边形，则 长为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19解不等式组 20物理兴趣小组 20 位同学在实验操作中的得分情况如表： 得分（分） 10 9 8 7 人数（人） 5 8 4 3 （ ）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图扇形 的圆心角= ； （ ）这组数据的众数是 ，中位数是 ； （ ）求这组数据的平均数 21如图， 半圆 O 的直径， 点 C，交半圆 O 于点 E， 半圆 ， B=45 （ ）求 D 的大小； （ ）若 E， ，求 长 第 5 页（共 28 页） 22 已知 B 港口位于 A 观测点的东北方向，且其到 A 观测点正北方向的距离 6 千米，一艘货轮从 B 港口以 48 千米 /时的速度沿如图所示的 向航行， 15 分后到达 C 处，现测得 C 处位于 A 观测点北偏东 75方向，求此时货轮与A 观测点之间的距离 长（精确大 米） （参考数据： 23用总长为 60篱笆围成矩形场地 （ ）根据题意，填写下表： 矩形一边长 /m 5 10 15 20 矩形面积 /25 200 225 200 （ ）设矩形一边长为 形面积为 l 是多少时，矩形场地的面积 求出矩形场地的最大面积； （ ）当矩形的长为 m，宽为 m 时，矩形场地的面积为 216 24在平面直角坐标系中， O 是坐标原点， 顶点 A 的坐标为（ 2， 0） ，点 D 的坐标为（ 0， 2 ），点 B 在 x 轴的正半轴上，点 E 为线段 中点 （ ）如图 1，求 大小及线段 长； （ ）过点 E 的直线 l 与 x 轴交于点 F，与射线 于点 G连接 于直线 称的图形，记直线 射线 交点为 H， 面积为 3 如图 2，当点 G 在点 H 的左侧时，求 长； 当点 G 在点 H 的右侧时，求点 F 的坐标（直接写出结果即可） 第 6 页（共 28 页） 25已知直线 l： y=x，抛物线 C： y=x2+bx+c （ 1）当 b=4， c=1 时，求直线 l 与抛物线 C 的交点坐标； （ 2）当 b= ， c= 4 时，将直线 l 绕原点逆时针旋转 15后与抛物线 C 交于 A，B 两点（ A 点在 B 点的左侧），求 A， B 两点的坐标； （ 3）若将（ 2）中的条件 “c= 4”去掉，其他条件不变，且 2 4，求 c 的取值范围 第 7 页（共 28 页） 2016 年天津市和平区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1计算（ 2） 3，结果是（ ） A 8 B 8 C 6 D 6 【考点】 有理数的乘方 【分析】 根据有理数乘方的法则进行计算即可 【解答】 解： 2 0， （ 2） 3 0， （ 2） 3= 23= 8 故选 B 2 值等于（ ） A B C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角的三角函数值求解 【解答】 解： 故选 D 3下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念和各复合图形的特点求解 【解答】 解：观察后可知： A、只是轴对称图形； B、 C 既是轴对称图形，也是中第 8 页（共 28 页） 心对称图形； D、只是中心对称图形； 所以只有 A 不是中心对称图形，故选 A 4 1339000000 用科学记数法表示为（ ） A 108 B 108 C 109 D 1010 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 1339000000 用科学记数法表示为： 109 故选： C 5如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解：从上边看得到的平面图形是第二层是三个小正方形，第一层中间一个小正方形， 故选： D 6估计 的值（ ） A在 4 和 5 之间 B在 3 和 4 之间 C在 2 和 3 之间 D在 1 和 2 之间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算出 的大小，进而可得出结论 【解答】 解： 25 31 36， 第 9 页（共 28 页） 5 6， 3 2 4 故选 B 7计算 的结果是（ ） A 0 B 1 C 1 D x 【考点】 分式的加减法 【分析】 原式利用同分母分式 的减法法则计算，变形后约分即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = 1 故选 C 8当 x 0 时，函数 y= 的图象在（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x 0 时，函数的图象所在的象限即可 【解答】 解： 反比例函 数 中， k= 5 0， 此函数的图象位于二、四象限， x 0， 当 x 0 时函数的图象位于第四象限 故选 A 9如图是甲、乙两射击运动员的 10 次射击训练成绩的折线统计图，则下列说法正确的是（ ） 第 10 页（共 28 页） A甲比乙的成绩稳定 B乙比甲的成绩稳定 C甲、乙两人的成绩一样稳定 D无法确定谁的成绩更稳定 【考点】 折线统计图；方差 【分析】 从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算方差 ，然后根据方差意义作出比较 【解答】 解：由图中知，甲的成绩为 7， 7， 8， 9， 8， 9， 10， 9， 9， 9， 乙的成绩为 8， 9， 7， 8， 10， 7， 9， 10， 7， 10， 甲 =（ 7+7+8+9+8+9+10+9+9+9） 10=乙 =（ 8+9+7+8+10+7+9+10+7+10） 10= 甲的方差 S 甲 2=2 （ 7 2+2 （ 8 2+（ 10 2+5 （ 9 2 10= 乙的方差 S 乙 2=3 （ 7 2+2 （ 8 2+2 （ 9 2+3 （ 10 10= 故答案为： 10一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（ ） A 360 B 270 C 180 D 90 【考点】 旋转对称图形 【分析】 根据菱形是中心对称图形解答 【解答】 解： 菱形是中心对称图形， 把菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，旋转角为 180的整数 倍， 第 11 页（共 28 页） 旋转角至少是 180 故选 C 11货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距 180 千米，货车的速度为 60 千米 /小时，小汽车的速度为 90 千米 /小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离 y（千米）与各自行驶时间 t（小时）之间的函数图象是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 根据出发前都距离乙地 180 千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为 180 千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案 【解答】 解：由题意得出发前都距离乙地 180 千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为 180 千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故 C 符合题意， 故选： C 12如图是抛物线 y1=bx+c（ a 0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（ 1，3），与 x 轴的一个交点 B（ 4， 0），直线 y2=mx+n（ m 0）与抛物线交于 A， B 两点，下列结论： 2a+b=0； 0； 方程 bx+c=3 有两个相等的实数根； 第 12 页（共 28 页） 抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 1， 0）； 当 1 x 4 时，有 其中正确结论的个数是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】 二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质 【分析】 根据抛物线对 称轴方程对 进行判断；由抛物线开口方向得到 a 0，由对称轴位置可得 b 0，由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c 0，于是可对 进行判断；根据顶点坐标对 进行判断；根据抛物线的对称性对 进行判断；根据函数图象得当 1 x 4 时，一次函数图象在抛物线下方，则可对 进行判断 【解答】 解： 抛物线的顶点坐标 A（ 1， 3）， 抛物线的对称轴为直线 x= =1， 2a+b=0，所以 正确； 抛物线开口向下， a 0， b= 2a 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上 方， c 0， 0，所以 错误； 抛物线的顶点坐标 A（ 1， 3）， x=1 时，二次函数有最大值， 方程 bx+c=3 有两个相等的实数根，所以 正确； 抛物线与 x 轴的一个交点为（ 4， 0） 而抛物线的对称轴为直线 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 2， 0），所以 错误； 第 13 页（共 28 页） 抛物线 y1=bx+c 与直线 y2=mx+n（ m 0）交于 A（ 1， 3）， B 点（ 4， 0） 当 1 x 4 时， 以 正确 故选： C 二、填空题（本大题共小题，每小题 3 分，共 18 分） 13计算 （ x+1）（ x 1）的结果等于 1 【考点】 平方差公式 【分析】 原式利用平方差公式计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1， 故答案为： 1 14一次函数 y=3x 2 与 y 轴的交点坐标为 （ 0， 2） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 分把 x=0 代入 y=3x 2，求出对应的 y 的值即可 【解答】 解：把 x=0 代入 y=3x 2，可得： y= 2， 所以一次函数 y=3x 2 与 y 轴的交点坐标为（ 0， 2）， 故答案为：（ 0， 2） 15把一个骰子掷两次，观察向上一面的 点数，它们的点数都是 4 的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 根据题意可以求得第一次是 4 的概率和第二次是 4 的概率，从而可以得到两次都是 4 的概率，本题得以解决 【解答】 解：由题意可得， 第一次 4 向上的概率是： ， 第一次 4 向上的概率是： ， 故一个骰子掷两次，它们的点数都是 4 的概率是： = ， 故答案为： 第 14 页（共 28 页） 16如图， 接于 O， ， ，则 度数为 60 【考点】 垂径定理；圆周角定理；解直角三角形 【分析】 连结 D，根据垂径定理得 ，在 ，根据余弦的定义得 = ，则 0，由于 C，则 0，所以 20，然后根据圆周角定理即可得到 0 【解答】 解：连结 D，如图， 2 = ， 在 ， A=2， ， = ， 0， C， 0， 20， 0 故答案为 60 第 15 页（共 28 页） 17如图，四边形 ， 0， D， 20，则= 【考点】 等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 延长 交于点 E，求出 0，从而判断出 点 D 作 F，设 D=x，然后求出 求出后根据三角形的面积公式列式求解即可 【解答】 解：如图，延长 交于点 E， 20， 0， 等边三角形， E= E=60， 过点 D 作 F，设 D=x， 则 D+DE=x+x=2x， x， E=60， 0， x， 2x=4x， E x x=3x， S D= 2 xx= S F= 3x x= 第 16 页（共 28 页） 所以， = = 故答案为： 18定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形 （ ）如图 ，已知 A， B， C 在格点（小正方形的顶点）上，请在图 中画出一个以格点为顶点， 边的对等四边形 （ 2）如图 ，在 ， 0， 1， ，点 A 在 上，且 3点 D 在 上，且四边形 对等四边形，则 长为 13、12 或 12+ 【考点】 作图 应用与设计作图；解直角三角形 【分析】 （ 1）根据对等四边形的定义，进行画图即可； （ 2）根据对等四边形的定义，分两种情况： 若 B，此时点 D 在 位置，B=13； 若 C=11，此时点 D 在 位置， C=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答 【解答】 解：（ 1）如图 1 所示（画 2 个即可） 第 17 页（共 28 页） ； （ 2）如图 2，点 D 的位置如图所示： 若 B，此时点 D 在 位置， B=13； 若 C=11，此时点 D 在 位置， C=11， 过点 A 分别作 足为 E， F， 设 BE=x， ， ， 在 ， 即 x） 2=132， 解得： ， 5（舍去）， ， 2， C ， 由四边形 矩形，可得 E=6， E=12， 在 ， = ， F 2 ， F+2+ ， 综上所述， 长度为 13、 12 或 12+ 故答案为： 13、 12 或 12+ 第 18 页（共 28 页） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19解不等式组 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解： ， 解 得 x 3， 解 得 x 则不等式组 的解集是： x 3 20物理兴趣小组 20 位同学在实验操作中的得分情况如表： 得分（分） 10 9 8 7 人数（人） 5 8 4 3 （ ）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图扇形 的圆心角 = 54 ； （ ）这组数据的众数是 9 ，中位数是 9 ； （ ）求这组数据的平均数 【考点】 众数；扇形统计图；加权平均数；中位数 【分析】 （ ）根据扇形统计图可以得到扇形 的圆 心角； （ ）根据表格中的数据可以得到这组数据的众数和中位数； （ ）根据表格中的数据可以得到这组数据的平均数 【解答】 解：（ ）由扇形统计图可得， 扇形 的圆心角 =360 （ 1 20% 40% 25%） =360 15%=54， 第 19 页（共 28 页） 故答案为： 54； （ ）由表格可得，这组数据的众数是 9，中位数是 9， 故答案为： 9， 9； （ ）由表格可得， 这组数据的平均数是： ， 即这组数据的平均数是 21如图， 半圆 O 的直径， 点 C，交半圆 O 于点 E， 半圆 ， B=45 （ ）求 D 的大小； （ ）若 E， ，求 长 【考点】 切线的性质 【分析】 （ ）首先证明 根据 D+ 80， 可解决问题 （ ）在 ，求出 求出 可解决问题 【解答】 解：（ ） O 切线， 0， F， B=45， 80 B=180 45 45=90， D+ 80， 第 20 页（共 28 页） 0， D=90 （ ）如图，连接 ， ， =2， 在 ， E，设 E=x， F=2， x2+2， x= ， ， D= 0， 四边形 矩形， F=2， D 22已知 B 港口位于 A 观测点的东北方向，且其到 A 观测点正北方向的距离 16 千米，一艘货轮从 B 港口以 48 千米 /时的速度沿如图所示的 向航行， 15 分后到达 C 处，现测得 C 处位于 A 观测点北偏东 75方向，求此时货轮与A 观测点之间的距离 长（精确大 米） （参考数据： 第 21 页（共 28 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据在 ，得出 而得出 ，求出 长，即可得出 及 长，进而得出答案 【解答】 解： 8 =12， 在 ， ， =16 ， 如图，过点 B 作 延长线于 H， 在 ， 5 45=30， = ， 2=（ 16 ） 2， ， ， 在 ， ， H 4 答：此时货轮与 A 观测点之间的距离 为 23用总长为 60篱笆围成矩形场地 （ ）根据题意，填写下表： 矩形一边长 /m 5 10 15 20 矩形面积 /25 200 225 200 （ ）设矩形一边长为 形面积为 l 是多少时，矩形场地的面积 求出矩形场地的最大面积； （ ）当矩形的长为 18 m，宽为 12 m 时，矩形场地的面积为 216 第 22 页（共 28 页） 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据一边长及周长求出另一边长，再根据矩形面积公式计算可得； （ 2）先表示出矩形的另一边长，再根据 ：矩形面积 =长 宽，可得面积 S 关于 方成顶点式可得其最值情况； （ 3）在以上函数解析式中令 S=216，解方程可得 l 的值 【解答】 解：（ 1）若矩形一边长为 10m，则另一边长为 10=20（ m），此时矩形面积为： 10 20=200（ 若矩形一边长为 15m，则另一边长为 15=15（ m），此时矩形面积为： 1515=225（ 若矩形一边长为 20m，则另一边长为 20=10（ m），此时矩形面积为： 1020=200（ 完成表格如下： 矩形一边长/m 5 10 15 20 矩形面积 /25 200 225 200 （ 2）矩形场地的周长为 60m，一边长为 另一边长为（ l） m， 矩形场地的面积 S=l（ 30 l） = 0l=（ l 15） 2+225， 当 l=15 时， S 取得最大值，最大值为 225 答：当 l 是 15m 时，矩形场地的面积 S 最 大，最大面积为 225 （ 3）根据题意，得： 0l=216， 解得： l=12 或 l=18， 当矩形的长为 18m，宽为 12m 时，矩形场地的面积为 216 故答案为： 18， 12 24在平面直角坐标系中， O 是坐标原点， 顶点 A 的坐标为（ 2， 0），点 D 的坐标为（ 0， 2 ），点 B 在 x 轴的正半轴上，点 E 为线段 中点 （ ）如图 1，求 大小及线段 长； 第 23 页（共 28 页） （ ）过点 E 的直线 l 与 x 轴交于点 F，与射线 于点 G连 接 于直线 称的图形，记直线 射线 交点为 H， 面积为 3 如图 2，当点 G 在点 H 的左侧时，求 长； 当点 G 在点 H 的右侧时，求点 F 的坐标（直接写出结果即可） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ ）由 A（ 2， 0）， D（ 0， 2 ）用三角函数求出 根据点E 是中点求出 （ ） 先用三角函数求出 ，再判断出 等边三角形，然后判断出 到比例式列方程求出 先用三角函数求出 ，再判断出 等边三角形，然后判断