上海闵行区九校联考2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

上海市闵行区九校联考 2016 届 九年级（上）期中数学试卷 (解析版 ) 一、选择题： 1已知在 ， C=90， 3， 2，那么 A 的正弦值是（ ） A B C D 2已知：非零向量 ， ， ，在下列条件中，不能判定 的是（ ） A ， B =3 ， = C = 5 D 3在等腰 等腰 ， A 与 D 是顶角，下列判断不正确的是（ ） A A= D 时，两三角 形相似 B A= E 时，两三角形相似 C B= E 时，两三角形相似 D 时，两三角形相似 4如图，点 D、 E 分别是 的点，下列比例式中，能判定 是（ ） A B C D 5已知在等腰三角形 ， C=10，一个底角的余切值为 ，那么这个等腰三角形的底边长等于（ ） A 12 B 16 C D 6下列 4 4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与 似的三角形所在的网格图形是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7如果 ，那么 = 8已知线段 b 是线段 a、 c 的比例中项，且 a=9， c=5，那么 b= 9在比例尺为 1： 10000 的地图上，相距 4 厘米的两地 A、 B 的实际距离为 米 10如果两个相似三角形的面积比是 1： 4，那么它们对应的角平分线比是 11已知在 ， C=90， ， ，那么 12如果 E、 F 是 边 中点， = ， = ，那么 = 13在 ， C=90， 2， ，则它的重心 G 到 C 点的距离是 14如图，在 ， ， ， ，点 D 在边 ， D么 15如图，在四边形 ，连接 A= 0， D=30， 5，如果 ，那么 S 四边形 16如图，在 ， 0， 足为 D，如果 ： 3，则 17已知线段 长为 10 厘米，点 C 将线段 成两段，其中 C线段 厘米 18如图，已知在 ， 别交边 点 D、 E，且 成面积相等的两部分把 直线 折，点 A 落在点 F 的位置上， 点 G， 点 H，那么 = 三、简答题（本大题共 7 题， 19、 20、 21、 22 每题 10 分， 23、 24 每题 12 分，25 题 14 分，满分 78 分） 19（ 10 分）求 的值 20（ 10 分）如图，已知两个不平行的向量 、 先化简，再求作：（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量） 21（ 10 分）如图，点 E 是矩形 边 一点，且 D，如果 ，0，求 值 22（ 10 分）如图，小明家（点 P）与限速 60 千米 /小时的高速公路 间有一块巨型广告牌 知小明家距 离高速公路 60 米，在 ， A=60， B=45，一辆车自西向东匀速行驶，小明从 P 处观察，看到它在 A 处消失 9 秒后又在 B 处出现，请问这辆车经过 是否超速？（参考数据： 23（ 12 分）已知：如图，在 ， E证： （ 1） （ 2） 24（ 12 分）已知：如图，在 ， 分 E 为 长线上一点，且 （ 1）求证： D； （ 2）若点 F 为线段 一点， D， ， ， 面积为 3，求 面积 25（ 14 分）已知：如图，在 ， 0， ， ， C 上一点，过点 P 作 点 A 作 点 D，连接并延长 边 延长线于点 E设 A、 P 两点的距离为 x， B、 E 两点的距离为 y （ 1）求 长度； （ 2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （ 3）当 等腰三角形时，求 长 2015年上海市闵行区九校联考九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 1已知在 ， C=90， 3， 2，那么 A 的正弦值是（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据正弦的定义解答即可 【解答】 解： C=90， 3， 2， = ， 故选： D 【点评】 本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做 A 的正弦是解题的关键 2已知：非零向量 ， ， ，在下列条件中，不能判定 的是（ ） A ， B =3 ， = C = 5 D 【考点】 *平面向量 【分析】 根据向量的性质进行逐一判定即可 【解答】 解： A、由于 ，所以 与 的方向相同，由于 ，所以 与 的方向相同，所以 ，故本选项不符合题意； B、因为 =3 ，所以 与 3 的方向相同，由于 = ，所以 与 的方向相反，所以 ，故本选项不符合题意； C、因为 = 5 ，所以 与 的方向相反，所以 ，故本选项不符合题意； D、因为 | |=2| |，所以 与 的方向不能确定，故不能判定其位置关系，故本选项符合题意 故选 D 【点评】 本题考查的是向量中平行向量的定义，即方向相同或相反的非零向量 a、b 叫做平行向量 3在等腰 等腰 ， A 与 D 是顶角，下列判断不正确的是（ ） A A= D 时，两三角形相似 B A= E 时，两三角形相似 C B= E 时，两三角形相似 D 时，两三角形相似 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，由 A= D 时，则 B= C= E= F，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对 A 进行判断；由 A= E 得不到第二组角对应相等，则可对 B 进行判断；根据等腰三角形的性质，由 B= E 时，则 B= C= E= F，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对 C 进行判断；根据等腰三角形的性质和三组对应边的比相等的两个三角形相似可对 D 进行判断 【解答】 解： A、 A= D 时，则 B= C= E= F，所 以 以 B、 A= E 时，不能判断 以 B 选项的判断不正确； C、 B= E 时，则 B= C= E= F，所以 以 C 选项的判断正确； D、若 = ，则 = ，所以 = = ，所以 D 选项的判断正确 故选 B 【点评】 本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似也考查了等腰三角形的性质 4如图，点 D、 E 分别是 的点，下列比例式中，能判定 是（ ） A B C D 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理，即可求得答案，注意对应线段的确定 【解答】 解： A、 才能判定 误； B、 能判定 确 ； C、 才能判定 误； D、 才能判定 误； 故选 B 【点评】 此题考查了平行线分线段成比例定理此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意对应线段的确定 5已知在等腰三角形 ， C=10，一个底角的余切值为 ，那么这个等腰三角形的底边长等于（ ） A 12 B 16 C D 【考点】 解直角三角形；等腰三角形的性质 【分析】 根据题意可以画出相应的图形，从而可以求得底边的长，本题得以解决 【解答】 解：如右图所示， 在等腰三角形 ， C=10，一个底角的余切值为 ， 设 a，则 a， （ 3a） 2+（ 4a） 2=102， 解得， a=2， 3a=6， 即 ， 2， 故选 A 【点评】 本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 6下列 4 4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与 似的三角形所在的网格图形是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据勾股定理求出 三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案 【解答】 解：根据勾股定理， =2 ， = ， = ， 所以 三边之比为 ： 2 ： =1： 2： ， A、三角形的三边分别为 2， = ， =3 ，三边之比为 2： ：3 = ： ： 3，故 A 选项错误； B、三角形的三边分别为 2， 4， =2 ，三边之比为 2： 4： 2 =1： 2： ，故 B 选项正确； C、三角形的三边分别为 2， 3， = ，三边之比为 2： 3： ，故 D、三角形的三边分别为 = ， = ， 4，三边之比为 ： ：4，故 D 选项错误 故选： B 【点评】 本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键 二、 填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7如果 ，那么 = 【考点】 比例的性质 【分析】 根据 ，设 a=3x， b=4x，代入代数式，即可解答 【解答】 解：由 ，设 a=3x， b=4x， 那么 ， 故答案为： 【点评】 本题考查了比例的性质，解决本题的关键是设 a=3x， b=4x 8已知线段 b 是线段 a、 c 的比例中项，且 a=9， c=5，那么 b= 【考点】 比例线段 【分析】 根据比例中项的定义，若 b 是 a， c 的比例中项，即 b2=可求解 【解答】 解：若 b 是 a、 c 的比例中项， 即 b2= b= ， 故答案为： 【点评】 本题主要考查了线段的比例中项的定义，关键是根据比例中项的定义解答，注意线段不能为负 9在比例尺为 1： 10000 的地图上，相距 4 厘米的两地 A、 B 的实际距离为 400 米 【考点】 比例线段 【分析】 设 实际距离为 据比例尺的定义得到 4： x=1： 10000，利用比例的性质易求得 x 的值，注意单位统一 【解答】 解：设 实际距离为 比例尺为 1： 10000， 4： x=1： 10000， x=4000000m 故答案为 400 【点评】 本题考查了比例线段：若线段 a、 b、 c、 d 满足 a： b=c： d，则 a、 b、 c、d 叫比例线段也考查了比例尺 10如果两个相似三角形的面积比是 1： 4，那么它们对应的角平分线比是 1：2 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 先根据相似三角形面积的比求出其相似比，再根据其对应的角平分线的比等于相似比即可解答 【解答】 解： 两个相似三角形的面积比是 1： 4， 这两个相似三角形的相似比是 1： 2， 其对应角平分线的比等于相似比， 它们对应的角平分线比是 1： 2 故 答案为 1： 2 【点评】 本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方 11已知在 ， C=90， ， ，那么 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据勾股定理可以求出 ，根据三角函数的定义即可求得 【解答】 解： ， C=90， ， ， 根据勾股定理 ， = = ， 故答案为 【点评】 本题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中邻边与斜边的比，难度适中 12如果 E、 F 是 边 中点， = ， = ，那么 = 【考点】 *平面向量；三角形中位线定理 【分析】 先根据向量的三角形法则得出 + = ，故 = ，即 = ，再由三角形中位线定理可知， = ，进而可求出答案 【解答】 解： + = ， = ，即 = ， = ， = 故答案为： 【点评】 本题考查的是向量的三角形法则，即首尾相连的两个向量的和是以第一个向量的起点指向第二个向量的终点规定：零向量与向量 的和等于 13在 ， C=90， 2， ，则它的重心 G 到 C 点的距离是 5 【考点】 三角形的重心；勾股定理 【分析】 根据勾股定理求出 据直角三角形的性质求出斜边的中线的长，根据三角形的重心的性质计算即可 【解 答】 解： C=90， 2， ， =15， 则斜边 的中线为： ， 重心 G 到 C 点的距离是： =5， 故答案为： 5 【点评】 本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍 14如图， 在 ， ， ， ，点 D 在边 ， D么 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据 D以得到 用相似三角形对应边的比等于相似比和已知边的长求未知边即可 【解答】 解： D A= A， ， ， ， 解得： ， 故答案为 【点评】 本题考查了相似三角形的性质及判定，解题的关键是利用已知条件证得两个三角形相似，然后利用相似三角形的对应边成比例求得结论 15如图，在四边形 ，连接 A= 0， D=30， 5，如果 ，那么 S 四边形 【考点】 含 30 度角的直角三角形；三角形的面积；勾股定理的应用；等腰直角三角形 【分析】 在 ， ， 5，易求 5，那么 C，再利用勾股定理可求 C=1，进而可求 面积，在 ， D=30，利用 30的角所对的直角边等于斜边的一半可求 利用勾股定理可求 而可求 面积，从而可求四边形 面积 【解答】 解：如右图， 在 ， ， 5， 5， C=1， S 1 1= ； 在 ， D=30， ， ， = ， S = ， S 四边形 + = 故答案是 【点评】 本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积、勾股定理、含有 30角的直角三角形的性质，解题的关键是分别求出两个直角三角形的两直角边 16如图，在 ， 0， 足为 D，如果 ： 3，则 【考点】 直角三角形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义 【分析】 根据直角三角形的直角的关系可以推出 A，然后根据锐角三角函数的定义用 示 示 示 后根据 周长的比列式即可求解 【解答】 解： A+ 0， 0， A， D CA， DA， 周长的比为 = 周长之比是 1： 3， 故答案为： 【点评】 本题考查 了直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，用三角函数表示出边的关系是解题的关键 17已知线段 长为 10 厘米，点 C 将线段 成两段，其中 C线段 5 5 厘米 【考点】 黄金分割 【分析】 根据题意判断点 C 是线段 黄金分割点，根据黄金比值是 计算即可 【解答】 解： C 点 C 是线段 黄金分割点， 5 5）厘米， 故答案为： 5 5 【点评】 本题考查的是黄金分割的概念，把线段 成两条线段 且使 比例中项，叫做把线段 金分割 18如图，已知在 ， 别交边 点 D、 E，且 成面积相等的两部分把 直线 折，点 A 落在点 F 的位置上， 点 G， 点 H，那么 = 2 【考点】 相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 连接 M，交 N，根据把 直线 折，点 的位置上得出 M，证 出 = ，求出 = ，求出 = =2 ，证 出 = =2 【解答 】 解： 连接 M，交 N， 把 直线 折，点 A 落在点 F 的位置上， M， 成面积相等的两部分， = ， = ， = = ， = =2 ， = =2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力 三、简答题（本大题共 7 题， 19、 20、 21、 22 每题 10 分， 23、 24 每题 12 分，25 题 14 分，满分 78 分） 19（ 10 分）（ 2012 秋 浦东新区期中）求 的值 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 把各特殊角度的三角函数值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = =2 【点评】 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键 20（ 10 分）（ 2013普陀区一模）如图，已知两个不平行的向量 、 先化简，再求作： （不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量） 【考点】 *平面向量 【分析】 首先将原式化简，再根据向量的意义画图即可 【解答】 解：原式 = = ， 【点评】 此题考查向量的知识注意平行四边形法则的应用 21（ 10 分）如图，点 E 是矩形 边 一点，且 D，如果 ，0，求 值 【考点】 矩形的性质；解直角三角形 【分析】 由矩形的性质得出 C， A=90，由勾股定理得出 平行线的性质得出 由三角函数的定义即可得出结果 【解答】 解： 四边形 矩形， C， A=90， 又 D， 0， 0， A=90 =8， = = 【点评】 本题考查了矩形的性质、勾股定理、 平行线的性质、三角函数；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 22（ 10 分）如图，小明家（点 P）与限速 60 千米 /小时的高速公路 间有一块巨型广告牌 知小明家距离高速公路 60 米，在 ， A=60， B=45，一辆车自西向东匀速行驶，小明从 P 处观察，看到它在 A 处消失 9 秒后又在 B 处出现，请问这辆车经过 是否超速？（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 E，求出线段 长，求出这辆车的速度即可判断 【解答】 解：作 E，在 ， A=60， 0 米， 0， E 20 米， 在 ， 0， B=45， E=60 米， E+0 +60 94 米， 这辆车的速度为 米 /秒 = 3600 千米 /小时 =米 /小时， 60， 这辆车经过 没有超速 【点评】 本题考查解直角三角形的应用、路程、速度时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会单位换算，属于中考常考题型 23（ 12 分）（ 2012 秋 浦东新区期中）已知：如图，在 ， E证： （ 1） （ 2） 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 E证得 可得 由 证得 B，则可证得 （ 2）由 据相似三角形的对应边成比例，即可得 ，又由得 可得 ，继而得到结论 【解答】 证明：（ 1） E ， A 是公共角， B， B， （ 2） ， ， ， 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 24（ 12 分）（ 2012 秋 虹口区期中）已知：如图，在 ， 分 E 为 长线上一点，且 （ 1）求证： D； （ 2）若点 F 为线段 一点， D， ， ， 面积为 3，求 面积 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）先把乘积式转化为比例式，再根据 分 后证明 似，根据相似三角形对应角相等可得 后得到 利用等角对等边的性质即可证明； （ 2）根据已知条件 “F， D”和