2016年浙江省温州市苍南县中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年浙江省温州市苍南县中考数学一模试卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分） 1 6 的相反数是（ ） A 6 B C D 6 2在网上搜索引擎中输入 “2014 中考 ”，能搜索到与之相关的结果个数约为56400000，这个数用科学记数法表示为（ ） A 104 B 105 C 106 D 107 3由 5 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A a3a3=（ 32=9 5a+3b=8 （ a+b） 2=a2+一名射击爱好者 7 次射击的中靶环数如下（单位：环）： 7， 10， 9， 8， 7， 9，9，这 7 个数据的中位数是（ ） A 7 环 B 8 环 C 9 环 D 10 环 6为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了 40 名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（ ） A 如图， 旗杆 一根拉线，测得 米， 0，则拉线 第 2 页（共 25 页） 长为（ ） A 6B 6C D 8在半径为 13 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，若油面宽 4，则油的最大深度 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 9某校组织 1080 名学生去外地参观，现有 A、 B 两种不同型号的客车可供选择在每辆车刚好满座的前提下，每辆 B 型客车比每辆 A 型客车多坐 15 人，单独选择B 型客车比单独选择 A 型客车少租 12 辆，设 A 型客车每辆坐 x 人，根据题意列方程为（ ） A B C D 10如图正方形 边长为 4，点 E 为 上一点， ，连接 E，过点 E 作 平行线交 点 点 平行线交 过 平行线交 如此不断进行下去形成 ，记它们的面积之和为 似地形成 ，记它们的面积之和为 的值为（ ） 第 3 页（共 25 页） A B C D 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11分解因式： 28= 12请写出一个图象有经过第二、四象限的函数解析式： （填一次函数或反比例函数） 13不等式组 的正整数解为 14如图，在四边形 ， A=45直线 l 与边 别相交于点 M，N，则 1+ 2= 15如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则以格点为圆心，半径为 1 和 2 的两种弧围成的 “叶状 ”阴影图案的面积为 16如图，在直角坐标系中，平行四边形 顶点 A（ 0， 2）、 B（ 1， 0）在x 轴、 y 轴上，另两个顶点 C、 D 在第一象限内，且 反比例函数 （ k 0）的图象经过 C， D 两点，则 k 的值是 第 4 页（共 25 页） 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17（ 1）计算： （ 2）解方程： 2x 1=0 18如图，在 ， C， 0， D 为 长线上一点，点 E 在 D，连结 求证： 若 5，求 度数 19如图，在 6 8 方 格纸中， 三个顶点和点 P 都在小方格的顶点上按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上 （ 1）在图 1 中画 等，且使点 P 在 内部 （ 2）在图 2 中画 面积相等，但不全等，且使 边上 第 5 页（共 25 页） 20不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共 40 个，它们除颜色外其余都相同，其中红色球 20 个，蓝色球比黄色球多 8 个 （ 1）求袋中蓝色球的个数； （ 2）现再将 2 个黄色球放入布袋 ，搅匀后，求摸出 1 个球是黄色球的概率 21如图，在 ， C， 4，以 直径的 O 分别交 ， E，过点 B 作 O 的切线，交 延长线于点 F （ 1）求证： E； （ 2）求 度数； （ 3）若 ，求 的长 22乐清市虹桥镇的淡溪水库的可用水量为 12000 万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇 16 万人 20 年的用水量实施城市化建设，新迁 入 4 万人后，水库只够维持居民 15 年的用水量 （ 1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？ （ 2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到 30 年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？ 23如图，已知抛物线 y= x2+直线 y=2x 交于点 O（ 0， 0）， A（ a， 16），点B 是抛物线上 O， A 之间的一个动点，过点 B 分别作 x 轴、 y 轴的平行线与直线于点 C， E （ 1）求抛物线的函数解析式； （ 2）若 长； （ 3）以 边构造矩形 点 D 的坐标为（ m， n），直接写出 m， 第 6 页（共 25 页） 24如图，点 O 为矩形 对称中心， 02 E、 F、 G 分别从 A、 B、 C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点 E 的运动速度为 1cm/s，点 F 的运动速度为 3cm/s，点 G 的运动速度为 s，当点 （即点 F 与点 C 重合）时，三个点随之停止运动在运 动过程中， F 的对称图形是 设点 E、 F、 G 运动的时间为 t（单位： s） （ 1）当 t= s 时，四边形 正方形； （ 2）若以点 E、 B、 F 为顶点的三角形与以点 F， C， G 为顶点的三角形相似，求t 的值； （ 3）是否存在实数 t，使得点 B在射线 ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 25 页） 2016 年浙江省温州市苍南县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小 题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分） 1 6 的相反数是（ ） A 6 B C D 6 【考点】 相反数 【分析】 相反数就是只有符号不同的两个数 【解答】 解：根据概念，与 6 只有符号不同的数是 6即 6 的相反数是 6 故选 D 2在网上搜索引擎中输入 “2014 中考 ”，能搜索到与之相关的结果个数约为56400000，这个数用科学记数法表示为（ ） A 104 B 105 C 106 D 107 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 56400000 用科学记数法表示为： 107 故选： D 3由 5 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） 第 8 页（共 25 页） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形 故选： B 4下列运算正确的是（ ） A a3a3=（ 32=9 5a+3b=8（ a+b） 2=a2+考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式 【分析】 A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； B、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； C、本选项不能合并，错误； D、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、 a3a3= A 错误； B、（ 32=9 B 正确； C、 5a+3b 不能合并，故 C 错误； D、（ a+b） 2=ab+ D 错误， 故选： B 5一名射击爱好者 7 次射击的中靶环数如下（单位：环）： 7， 10， 9， 8， 7， 9，9，这 7 个数据的中位数是（ ） A 7 环 B 8 环 C 9 环 D 10 环 【考点】 中位数 【分析】 根据中位数的概念求解 【解答】 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 7， 7， 8， 9， 9， 9， 10， 则中位数为 9 故选 C 第 9 页（共 25 页） 6为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了 40 名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（ ） A 考点】 频数（率）分布直方图 【分析】 根据频率分布直方图可以知道书法兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率 【解答】 解： 根据频率分布直方图知道书法兴趣小组的频数为 8， 参加书法兴趣小组的频率是 8 40= 故选 C 7如图， 旗杆 一根拉线，测得 米， 0，则拉线 长为（ ） A 6B 6C D 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据余弦定义： 可得 长为 = 【解答】 解： 米， 0， 拉线 长为 = ， 故选： D 8在半径为 13 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，若油面宽 4，则第 10 页（共 25 页） 油的最大深度 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析】 连接 求出油槽的半径和油面宽的一半 长，再根据勾股定理求出弦心距 长，即可求出油的深度 【解答】 解：连接 D=13， 24=12， = =5， D 3 5=8 故选 B 9某校组织 1080 名学生去外地参观，现有 A、 B 两种不同型号的客车可供选择在每辆车刚好满座的前提下，每辆 B 型客车比每辆 A 型客车多坐 15 人，单独选择B 型客 车比单独选择 A 型客车少租 12 辆，设 A 型客车每辆坐 x 人，根据题意列方程为（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以得到哪个选项是正确的 【解答】 解：由题意可得， 第 11 页（共 25 页） = ， 故选 D 10如图正方形 边长为 4，点 E 为 上一点， ，连接 E，过点 E 作 平行线交 点 点 平行线交 过 平行线交 如此不断进行下去形成 ，记它们的面积之和为 似地形成 ，记它们的面积之和为 的值为（ ） A B C D 【考点】 正方形的性质 【分析】 先证明 ： =3： 4，同理： ： =3：4， 由此即可解决问题 【解答】 解：正方形 ， 5， 3 3=45 是等腰直角三角形， E， 22 = = ， 第 12 页（共 25 页） = ， ： = 1 ： 4， 同理： ： =3： 4， = 故选 B 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11分解因式： 28= 2（ x+2）（ x 2） 【考点】 因式分解 【分析】 观察原式，找到公因式 2，提出即可得出答案 【解答】 解： 28=2（ x+2）（ x 2） 12请写出一个图象有经过第二、四象限的函数解析式： y= （填一次函数或反比例函数） 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 位于二、四象限的反比例函数比例系数 k 0，据此写出一个函数解析式即可 【解答】 解： 反比例函数位于二、四象限， k 0， 解析式为： y= 第 13 页（共 25 页） 故答案为： y= 13不等式组 的正整数解为 1， 2， 3， 4 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的正整数解即可 【解答】 解： ， 解 得： x ， 解 得 x 5， 则不等式的解集是 x 5 则正整数解是： 1， 2， 3， 4 故答案是： 1， 2， 3， 4 14如图，在四边形 ， A=45直线 l 与边 别相交于点 M，N，则 1+ 2= 225 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 先根据四边形的内角和定理求出 B+ C+ D，然后根据五边形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】 解： A=45， B+ C+ D=360 A=360 45=315， 1+ 2+ B+ C+ D=（ 5 2） 180， 解得 1+ 2=225 第 14 页（共 25 页） 故答案为： 225 15如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则以格点为圆心，半径为 1 和 2 的两种弧围成的 “叶状 ”阴影图案的面积为 2 4 【考点】 扇形面积的计算；中心对称图形 【分析】 连接 阴影部分面积 =2（ S 扇形 S 依此计算即可求解 【解答】 解： 由题意得，阴影部分面积 =2（ S 扇形 S =2（ 2 2） =2 4 故答案为： 2 4 16如图，在直角坐标系中，平行四边形 顶点 A（ 0， 2）、 B（ 1， 0）在x 轴、 y 轴上，另两个顶点 C、 D 在第一象限内，且 反比例函数 （ k 0）的图象经过 C， D 两点，则 k 的值是 24 【考点】 反 比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质 【分析】 设 D（ x， ）（ x 0， k 0），根据平行四边形的对边平行得到 C（ x+1，第 15 页（共 25 页） 2）；然后由两点间的距离公式和反比例函数图象上点的横纵坐标的乘积等于k 列出方程组，通过解方程组可以求得 k 的值 【解答】 解：如图， 在直角坐标系中，平行四边形 顶点 A（ 0， 2）、 B（ 1， 0）， B= ， 又 设 D（ x， ）（ x 0， k 0），则 C（ x+1， 2）， 则 ， 解得 故答案是： 24 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （ 1）计算： （ 2）解方程： 2x 1=0 【考点】 实数的运算；零指数幂；解一元二次方程 殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）分别根据 0 指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （ 2）把方程左边化为完全平方式的形式，再利用直接开方法求出 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）原式 =4+1 1 =4； （ 2）将原方程变形，得 2x=1， 配方得（ x 1） 2=2， 第 16 页（共 25 页） 两边开平方得 x 1= ， 解得 + 18如图，在 ， C， 0， D 为 长线上一点，点 E 在 D，连结 求证： 若 5，求 度数 【考点】 全等三角形的判定与性质；等 腰直角三角形 【分析】 由全等三角形的判定定理 得结论； 利用 中全等三角形的对应角相等，等腰直角三角形的性质可以求得 0 【解答】 证明：如图，在 ， ， 解： D， 0 等腰直角三角形 5 由 知， 5 0 25=65 5 45=20 第 17 页（共 25 页） 19如图，在 6 8 方格纸中， 三个顶点和点 P 都在小方格的顶点上按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上 （ 1）在图 1 中画 等，且使点 P 在 内部 （ 2）在图 2 中画 面积相等，但不全等，且使 边上 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 （ 1）利用三角形平移的规律进而得出对应点位置即可； （ 2）利用三角形面积公式求出符合题意的图形即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： 为所求 20不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共 40 个，它们除颜色外其余都相同，其中红色球 20 个，蓝色球比黄色球多 8 个 （ 1）求袋中蓝色球的个数； （ 2）现再将 2 个黄色球放入布袋，搅匀后，求摸出 1 个球是黄色球的概率 【考点】 概率公式 【分析】 （ 1）设篮球有 x 个，则黄球有（ x 8）个，根据不透明的布袋里装有红、第 18 页（共 25 页） 蓝、黄三种颜色小球共 40 个以及红色球有 20 个列出方程，求解即可； （ 2）先求出黄色球的个数，再除以全部情况的总数，即可求解 【解答】 解：（ 1）设篮球有 x 个，黄球有（ x 8）个， 根据题意列方程： 20+x+（ x 8） =40， 解得 x=14 答：袋中有 14 个篮球； （ 2） 三种颜色小球共 40+2=42 个，其中红色球 14 8+2=8 个， 摸出 1 个球是黄色球的概率为： = 21如图，在 ， C， 4，以 直径的 O 分别交 ， E，过点 B 作 O 的切线，交 延长线于点 F （ 1）求证： E； （ 2）求 度数； （ 3）若 ，求 的长 【考点】 切线的性质；圆周角定理；弧长的计算 【分析】 （ 1）连接 出 据等腰三角形性质求出即可； （ 2）求出 出 可求出答案； （ 3）求出 数，求出半径，即可求出答案 【解答】 （ 1）证 明：连接 O 直径， 0， 即 第 19 页（共 25 页） C， E （ 2）解： 4， C， 3， O 切线， 0， 7 （ 3）解：连接 D， 4， 2， ， ， 弧 长是 = 22乐清市虹桥镇的淡溪水库的可用水量为 12000 万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇 16 万人 20 年的用水量实施城市化建设，新迁入 4 万人后，水库只够维持居民 15 年的用水量 （ 1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？ （ 2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到 30 年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？ 【考点】 二元一次方程组的应用 第 20 页（共 25 页） 【分析】 （ 1）设年降水量为 x 万立方米，每人年平均用水量为 y 立方米，根据水库可用水量 +降水量 时间 =时间 居民数 每人年平均用水量即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （ 2）设该镇居民年平均用水量为 z 立方米才能实现目标，根据水库可用水量 +降水量 时间 =时间 居民数 每人年平均用水量即可得出关于 z 的一元一次方程，解之即可得出 z 值，再用 50 减去 z 值即可得出结论 【解答】 解：（ 1）设年降水量为 x 万立方米，每人年平均用水量为 y 立方米， 根据题意得： ， 解得： 答：年 降水量为 200 万立方米，每人年平均用水量为 50 立方米 （ 2）设该镇居民年平均用水量为 z 立方米才能实现目标， 根据题意得： 12000+30 200=20 30z， 解得： z=30， 50 30=20（立方米） 答：该城镇居民人均每年需要节约 20 立方米的水才能实现目标 23如图，已知抛物线 y= x2+直线 y=2x 交于点 O（ 0， 0）， A（ a， 16），点B 是抛物线上 O， A 之间的一个动点，过点 B 分别作 x 轴、 y 轴的平行线与直线于点 C， E （ 1）求抛物线的函数解析式； （ 2）若 长； （ 3）以 边构造矩形 点 D 的坐标为（ m， n），直接写出 m， 第 21 页（共 25 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）将点 A 的坐标代入直线解析式求出 a 的值，继而将点 A 的坐标代入抛物线解析式可得出 b 的值，继而得出抛物线解析式； （ 2）根据 及点 A 的坐标， 求出点 C 的坐标，将点 B 的纵坐标代入二次函数解析式求出点 B 的横坐标，继而可求出 长度； （ 3）根据点 D 的坐标，可得出点 E 的坐标，点 C 的坐标，继而确定点 B 的坐标，将点 B 的坐标代入抛物线解析式可求出 m， n 之间的关系式 【解答】 解：（ 1） 点 A（ a， 16）在直线 y=2x 上， 16=2a， 解得： a=8， A（ 8， 16） 又 点 A 是抛物线 y= x2+的一点， 16= 82+8b， 解得 b= 2， 抛物线解析式为 y= 2x； （ 2） A（ 8， 16）， C（ 3， 6）， 点 B 的纵坐标是 6， 2x=6，解得 ， 2， 点 B 的坐标是（ 6， 6）， 第 22 页（共 25 页） 3=3； （ 3） 直线 解析式为： y=2x， 点 D 的坐标为（ m， n）， 点 E 的坐标为（ n， n），点 C 的坐标为（ m， 2m）， 点 B 的坐标为（ n， 2m）， 把点 B（ n， 2m）代入 y= 2x，可得 2m= （ n） 2 2 n， m、 n 之间的关系