北师版小学六年级数学下册教案全册

课 题 面的旋转教学内容 北师版六年级数学下册 第 1 页内容：面的旋转教学目标1、知识与技能：通过观察、操作等活动，初步体会“点、线、面、体”之间的关系。能在生活中辨认圆柱和圆锥形状的物体，并抽象出几何图形的形状；了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。2、过程与方法：通过观察、操作、想象，发展学生空间观念，让学生经历认识圆柱和圆锥体的过程；3、情感态度与价值观：使学生感受到数学源于生活，培养学生积极思考的习惯。教学重点 联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来；通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教学难点 通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。师生活动 设计意图教学过程（一）回顾旧知，加深印象1、你都学过哪些平面图形？让学生说一说。2、你都学过哪些立体图形？让学生说一说。3、你学过这些平面图形、立体图形他们都有什么相同的特征呢？让学生说一说。（二）初步感知，建立表象活动一：初步认识圆柱和圆锥。1、将自行车后轮支架支起，在后轮辐条上系上彩带。转动后轮，彩带随车轮转动形成的图形是什么？让学生先想后说。2、观察图，你发现了什么？学生小组合作讨论再指名说。延伸的铁路 雨刮器刮过的车窗 旋转门3、用纸片和小棒做成小旗，快速旋转小棒，观察并想象纸片旋转后所形成的图形。让学生说一说。4、并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。（1）学生用自带的学具实际动手操作，然后根据想象的图形连线。学生发表意见并归纳。（2）介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立体回顾以前学过的知识，让学生得出以前学过的图形都是由平面组成的图形，为认识圆柱圆锥的特点奠定基础。让学生亲身经历“动”带来的数学思考，初步感知“点、线、面、体”之间的关系。在此基础上回归生活，到现实情境中寻找类似的生活现象，进一步体会“点动成线、线动成面、面动成体”的神奇。本环节放手让学生自己阅读教材，思考，教学过程图形的特点。指名学生说。（3）学生小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。5、找一找：请你找出我们学过的立体图形。（三）导探结合，形成新知活动二：进一步认识圆柱和圆锥。1、圆柱与圆锥分别有什么特点？和小组的同学互相说一说，然后各组派代表发言。圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。2、认识圆柱和圆锥各部分的名称。教师引导学生说出各部分的名称。圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。(教师同时出示课件进行讲解。并在图上标出各部分的名称。 )3、交流解惑：（1）圆锥与圆柱有哪些区别？（2）圆柱有多少条高？圆锥呢？学习小组讨论完成表格后指名回答。圆锥与圆柱有哪些区别？（四）巩固深化，拓展延伸1找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？让学生说。圆柱 圆锥底面高侧面了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称，并通过“看一看”“摸一摸”“比一比”“指一指”“说一说”等方式巩固学生的认知、强化图形表象，并引导学生充分体会数学与现实生活的密切联系。利用多种形式，激发学生灵活运用知识解决实际问题，课后及时温故知新。学生小组内讨论，自主探究，小组合作，展示汇报。教学过程再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。2下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和高。学生独立完成，再说一说。3想一想，连一连4应用题某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为 6.5 厘米，高为 11 厘米。将 24 罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少？（五）全课小结，回归评价：这节课你有什么收获与困惑？请说一说。最后请同学们对自己的在这节课的表现进行评价。板书设计面的旋转点 线 面 体圆柱底面（2 个）、侧面、高圆锥顶点、底面、侧面、高教学反思课 题 第 1 课时 圆柱的表面积(1)教学内容 北师版六年级数学下册 第 5 页内容: 圆柱的表面积（一）教学目标1、 能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系。2、通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。教学重点 使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。教学难点 学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。师生活动 设计意图教学过程一、提出问题、设疑导入1说一说。师：生活中，哪些物体的形状是圆柱？谁能和大家说一说？圆柱在生活中的应用非常广泛，和我们的生活是密切相关的。2想一想。课件出示情境图：做一个圆柱形纸盒，至少要用多大面积的纸板？(接口处不计)师：要制作这个圆柱，你首先想到了哪些数学问题？“至少用多大面积的纸板”是一个关于什么数学知识的问题？3汇报。小组合作，观察、讨论：求至少要用多大面积的纸板就是求圆柱的上、下底面的面积和圆柱的侧面积之和。4交代学习目标，导入新课。师：圆柱的上、下底面的面积和圆柱的侧面积之和也叫圆柱的表面积，这节课我们就来探究有关圆柱表面积的问题。(板书课题)二、动手操作，探究新知1联想猜测。(1)圆柱的表面积与什么有关？出示两个高矮不同、底面积相同的圆柱进行观察，引导学生发现与圆柱的高有关。出示两个高矮相同、底面积不同的圆柱进行观察，引导学生发现与圆柱的底面半径有关。(2)圆柱的表面积怎样计算？师：圆柱的底面积很容易求出，但是圆柱的侧面是一个曲面，我们如何计算圆柱的侧面积呢？想象一下：圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形？得到的图形与圆柱有什么关系？2操作验证。(1)小组合作，剪一剪、量一量，验证猜想。(2)学生汇报探究结果。预设生 1：可能是一个长方形。我们用剪刀沿着圆柱的高剪开后再展开，发现它的侧面正好是一个长方形。通过观察我们发现：长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积。生 2：平时我们可以用一张长方形的纸卷成一个圆柱，所以圆柱的侧面展开后应该是一个长方形。长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的面积就是圆柱的侧面积。创设情境，培养问题意识，引导学生思考，使学生在观察、讨论中初步感知圆柱表面积的意义，学生的思考和探究活动就有了明确的方向，为学习新知做好铺垫。通过引导学生根据问题猜想、验证、质疑提升、总结这一过程，为学生提供比较充足的探究空间，让学生进行合作交流、动手操作，尽量发挥创造潜能。教学过程生 3：不一定要沿着圆柱的高剪开，斜着剪开后再展开是一个平行四边形。平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高，平行四边形的面积就是圆柱的侧面积。3质疑提升。(课件演示把圆柱的侧面沿一条高展开成长方形及长方形围成圆柱侧面的过程)师：在圆柱的侧面展开前后，什么变了？什么没变？(形状变了，侧面积的大小没变)4总结圆柱侧面积和表面积的计算方法。(1)圆柱的侧面积。学生讨论交流后总结：圆柱的侧面积长宽底面周长高。教师介绍。圆柱的侧面积公式用字母表示为 S 侧Ch。引导学生进一步将公式变形：S 侧2rh。(2)圆柱的表面积。学生讨论交流后总结：圆柱的表面积圆柱上、下底面的面积之和圆柱的侧面积。教师介绍。圆柱的表面积公式用字母表示为 S 表S 侧2S 底Ch2r2。5解决问题。师：想试一试自己的探究结果吗？你能算出这个圆柱形纸盒的表面积吗？(1)解决问题。(学生独立解决)(2)汇报交流。侧面积：3cm 2)底面积：3.14102314(cm 2)表面积：188431422512(cm 2)答：至少需要用 2512 cm2的纸板。三、巩固练习，拓展提升1完成教材 6 页“练一练”1 题。(学生独立解答，集体订正)2完成教材 6 页“练一练”2 题。3冬天，护林工人在圆柱形树干的下端涂防蛀涂料，那么粉刷树干的面积是指树干的( )。A底面积 B侧面积 C表面积 D体积四、课堂总结 本节课你有什么收获？五、布置作业 教材 7 页“练一练”6 题。板书设计圆柱的表面积(1)圆柱的侧面积底面周长高 S 侧Ch 长方形的面积 长 宽圆柱的表面积圆柱的侧面积圆柱的底面积2S 表S 侧2S 底Ch2r 2教学反思课 题 第 2 课时 圆柱的表面积(2)教学内容 北师版六年级数学下册 第 67 页内容：圆柱的表面积(2)教学目标 通过圆柱切分和拼合的练习，使学生进一步加深对圆柱的特征认识，掌握圆柱体表面积变化的规律。教学重点 通过学生动手操作，积极思考，提高空间的想象能力。教学难点 提高学生的空间想象能力。师生活动 设计意图教学过程一、温故引新，巧妙入境1填一填。(1)把圆柱的侧面沿着它的高展开，得到一个( )，它的长相当于圆柱的( )，宽相当于圆柱的( )。所以，圆柱的侧面积( )。(2)圆柱的表面积( )( )2导入新课。师：同学们已经掌握了圆柱侧面积和表面积的计算方法。在生活中，计算物体的表面积时，经常要根据实际情况分析需要计算哪些部分的面积。这节课我们就来运用圆柱表面积的有关知识解决实际问题。(板书课题)二、新知探究1课件出示 6 页上面情境图：做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为 4 dm，高为 5 dm，至少需要多大面积的铁皮？(1)学生独立思考。(2)尝试计算。(3)汇报交流。(求至少需要多大面积的铁皮就是求水桶的表面积，因为水桶无盖，所以它的表面积应是一个底面积加侧面积)(4)解决问题。3.14453.14(42)275.36(dm2)(5)拓展提升。圆柱的表面积在生活中有着广泛的应用，你能举例说一说吗？(烟囱、笔筒、通风管等)2课件展示教材 6 页中间情境图：把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长 18.84 cm，宽 10 cm 的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？(1)小组讨论：求这个薯片盒的侧面积就是求什么？怎样求薯片盒的表面积？(2)学生汇报。(长方形的面积就是侧面积，长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。根据周长可以先求底面半径，再求底面积，最后用侧面积加上两个底面积求表面积)(3)解决问题。半径：18.843.1423(cm)底面积：3.143228.26(cm2)侧面积：18.8410188.4(cm2)表面积：188.428.262244.92(cm2)“温故”是“知新”的基础。通过复习，让学生进一步掌握圆柱的特征、圆柱的侧面积和表面积的计算方法，为下一步应用圆柱的侧面积和表面积的计算方法解决实际问题作铺垫，让学生体会到新知识与旧知识之间的联系，充分体现数学知识的前后连贯性。通过采用自主探究、合作学习的方式，使学生能用已学的数学知识灵活地解决生活中的一些简单的数学问题，让学生学会具体问题具体分析，在培养学生解决问题的能力的同时加深对圆柱表面积知识的理解。教学过程三、联系实际，解决问题1计算做一个圆柱形的油桶需要多少铁皮要计算圆柱的( )；计算做一个圆柱形的烟囱需要多少铁皮要计算圆柱的( )；计算做一个圆柱形的笔筒需要多少硬纸板要计算圆柱的( )。2挖一个圆柱形的蓄水池，底面直径是 4 米，深 20 分米。在这个蓄水池的底面和四周抹水泥，求抹水泥部分的面积。总结：运用圆柱的表面积的计算方法解决实际问题时，有计算两个底面积加上侧面积的，也有计算一个底面积加上侧面积的，还有只需要计算侧面积的，因此，同学们要根据实际情况选择有关数据进行计算。四、综合运用，拓展延伸1完成教材 7 页“练一练”4 题。(引导学生理解压路机前轮转动一周，压路的面积就是前轮的侧面积)2完成教材 7 页“练一练”5 题。3一根圆柱形木料，底面直径是 16 厘米，高是 20 厘米。(1)将这根木料锯成两个样大小的圆柱，表面积增加了多少？(2)沿着它的底面直径，从上到下把这根木料分成相同的两块，表面积增加了多少？(通过观察、比较横切与纵切剖面的不同，培养学生的空间观念)请同学们拿出课前准备好的橡皮泥圆柱，小组合作，先按要求切一切，再互相说说表面积有什么变化。(学生操作、计算，教师巡视)教师多媒体课件演示，引导学生观察发现：第(1)小题把圆柱横切，增加 2 个底面的面积。第(2)小题把圆柱纵切，增加 2 个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形的面积。五、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获？六、布置作业1教材 7 页“练一练”7 题。2教材 7 页“练一练”8 题。让学生根据生活实际明确各种不同的圆柱所求出的表面积不同，培养了学生灵活解决实际问题的能力，让学生充分感受到数学与现实生活的联系。板书设计圆柱的表面积(2)无盖水桶、笔筒等：一个底面积加上侧面积烟囱、通风管等：侧面积油桶、薯片盒等：两个底面积加上侧面积教学反思课 题 圆柱的体积教学内容 北师版六年级数学下册 第 8 页内容 : 圆柱的体积教学目标1.理解和掌握圆柱体积公式的推导过程，能运用公式正确地计算圆柱的体积。2.在经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程中，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，体验数学研究的方法。3.通过操作活动，体验探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。教学重点 掌握和运用圆柱体积计算公式。教学难点 圆柱体积公式的推导过程。师生活动 设计意图教学过程一、 创设情景，提出问题 1.出示圆柱形水杯和长方体形水槽，提出问题：（1）在圆柱形杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？（2）你能想办法用以前学过的方法算出这些水的体积吗？预设：把水倒入长方体容器中，量出长、宽、高数据后再计算。（3）说一说长方体体积的计算公式，并板书：长方体体积底面积高2.出示橡皮泥捏成的圆柱体。提问：你能用什么办法求出这个圆柱体橡皮泥的体积呢？预设 1：有的学生会想到，将它捏成长方体就可以了；预设 2：还有的学生会想到捏成正方体也可以；预设 3：还有的学生也许会想到把圆柱体橡皮泥放进水里，看排出水的体积多少确定橡皮泥的体积等等。以上的方法都是可取的，教师要采取赞赏评价。3.设难置疑：（课件显示）如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？4.小结：刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。（出示课题：圆柱的体积）二、自主学习，小组探究设疑揭题：我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。1.回顾旧知，帮助迁移。（1）提出问题：圆柱体和我们以前学过的哪些几何形体有联系？启发学生回忆得出：圆柱的上下两个底面是圆形；侧面展开是长方形：所以（2）请大家回忆一下：在学习圆的面积时，我们是怎样将圆转化成已学过的图形，来推导出圆面积公式的？2.小组合作，探究公式。（1）启发猜想：大部分图形公式的推导都可以把未学的转化为学过的。那么你觉得圆柱体能转化成什么立体图形？预设：学生会由圆的面积推导过程想到把圆柱体转化为长方体或正方体。激励：大家同意他的猜想吗？但我们还是要验证猜想的科学性。接下来同学通过创设情景层层抛出问题，引发学生运用已有的生活经验和旧知积极思考，制造认知冲突、形成任务驱动的探究氛围；同时渗透“等积变形”的数学思想，铺垫于下一步的体积转化教学。通过想象，进一步发展学生的空间观念，由“形”到“体”；同时使学生感悟圆柱的体积与它的底面积和高的联系，通过圆面积推导过程的再现，为实现经验和方法的迁移作铺垫。教学过程们以小组为单位拿出圆柱体型的萝卜和小刀，按照你们的设想动手尝试着做一做，过一会说一说转化的过程。提醒：使用小刀一定要注意安全！操作时要注意桌面的整洁。（2）操作实验。出示操作探究提纲：你们小组打算把圆柱转化成一个什么图形？通过什么方法转化？ 转化后的立体图形与原来的圆柱体在体积上有什么关系？学生小组活动，教师参与其中，倾听学生的观点。三、汇报交流，评价质疑。1.汇报方法。谈话：刚才的探究实验中，你们小组通过什么办法把圆柱体转化成了我们以前学过的什么立体图形？你认为它们在体积上有什么关系？小组代表上台汇报交流，其他同学边听边观察边思考：预设 1： 我们小组利用圆面积的推导方法，把圆柱的底面平均分成若干份，再沿直径纵切开后，拼接在一起，组成一个近似的长方体，根据长方体的体积求圆柱的体积。教师随机演示课件：把一个圆柱体切成少数份数，再拼成一个近似的长方体。预设 2：我们小组是这样做的：先把圆柱横着切成许多个圆片，越薄越好；再把每个圆平均分成 16 份，切开后拼成一个近似的长方形，最后把所有的小长方形叠放在一起，就组成了一个长方体了。教师随机课件演示这种方法。方法小结：刚才同学们用转化的方法得出了圆柱体的体积就等于近似长方体的体积，那么长方体与圆柱体的各部分之间又有什么关系呢？下面请同学们两人一组合作探究，看看你能有什么新发现！2.二次探究，推导公式。 出示探究问题：圆柱的体积与拼成后的长方体的体积有什么关系?这个长方体的底面积等于圆柱的什么?长方体的高与圆柱体的高有什么关系？3.汇报交流，得出结论。预设：把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。（板书：长方体的体积=圆柱的体积）预设：拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。（配合回答，演示课件，并板书相应的内容。）长方体体积底面积高 圆柱体积 底面积高V=sh4.回顾过程，巩固认识。课件出示填空：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱体的（ ），这个长方体的高等于圆柱体的（ ）。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：（ ），用字母表示为：（ ）。四、抽象概括，总结提升提炼总结：刚才我们把圆柱平均分成若干份切开，可以拼成近似的长方体，学生经历“类比猜想验证说明”的探索过程，尝试了把圆柱体转化为长方体，这也是继圆的知识后再次体验“化曲为直”这一数学方法和思想。在汇报交流阶段，学生通过二次探究，在观察中理解，在比较中归纳，切实经历圆柱体积公式的推导过程，利于理解算理,掌握算法。同时学生也重点体验了“等积变形”、“把未知的问题转化为已知问题”等数学思想。通过这段提炼总结，除了总结知识外，还向学生渗透了一些学习教学过程并且分的份数越多，拼起来越接近长方体，这种方法称之为“化曲为直”；然后我们根据长方体的体积计算方法推导出圆柱的体积计算方法，二者在计算方法上是想通的，都可以用“底面积高”来解决，我们把这种方法称为“把未知的问题转化为已知问题”；而拼成的长方体和圆柱等底等高等体积，只是形状发生变化了，我们称为“等积变形”。这些数学思想和方法是极为重要的，今后我们也会更多的运用。（板书关键词：“化曲为直”、“等积变形”）五、巩固应用，拓展提高1.出示“算一算”情境的第一个圆柱体，根据有关数据，学生板演、齐练。2.“试一试”的第（1）题.（学生独立完成，汇报、评价。）3.“试一试”的第（2）题.（学生独立完成，汇报、评价。）4.判断正误，对的画“”，错误的画“”。（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（ ）（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。（ ）（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。（ ）（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。（ ）5.题型分类小结：用圆柱的体积公式计算时必须知道什么条件?预设：可以知道圆柱的底面半径、直径、周长、底面积和高求出体积。（1）已知圆柱的底面积和高，求圆柱的体积：V=Sh（2）已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的体积:V=r 2h（3）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的体积：V=（d2） 2h（4）已知圆柱的底面周长和高，怎样求圆柱的体积？V=(C2) 2h（以上的内容只要求学生在理解的基础上说出大致思路，并不要求学生死记硬背公式。）6.总结延伸：今天这节课我们主要研究了圆柱体体积公式的来由，学会了运用公式进行计算，同时我们也了解了一些常用的数学思想方法。我们知道在圆柱体切拼成一个近似的长方体后，体积不变，形状变了。但你知道除了形状变了，还有什么变化了吗？比如你们可以课下继续深入研究一下：表面积是否会发生变化？我们下节课再来汇报。过程中的数学思想、方法，对于学生以后如何研究数学提供了思想和方法上的帮助。通过最基础的练习加深学生对圆柱体体积计算公式的理解和运用，设计的判断正误题可有效的防止学生思维走入歧途，同时延伸了在体积转化过程中表面积的变化问题，促使学生产生展开课下探究的乐趣。板书设计圆柱的体积长方体体积底面积高化曲为直 等积变形圆柱体积底面积高V=sh教学反思课 题 圆锥的体积教学内容 北师大版六年级数学下册内容：第 1112 页圆锥的体积教学目标1、通过探索与发现，推导出圆锥体积计算方法，并能解决简单的实际问题。2、经历探索圆锥有关知识的过程，进一步发展空间观念。3、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，体会数学知识的产生过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。教学重点 初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。教学难点 探索圆锥体积的计算方法和推导过程。师生活动 设计意图教学过程一、创设情境 生成问题前面，我们学习过哪些立体图形的体积计算？ 课件出示：V=课件出示圆锥体，指出图中圆锥的底面、侧面和高圆锥是由 两部分组成的。回忆：圆柱体与圆锥体的特征有哪些相同的地方？都是 在推到圆柱体体积计算公式的过程中，我们运用了什么数学思想方法？把 转换成 。观察：将圆柱体形状的一筒沙慢慢倒在桌上，会变成什么形状的沙？ 猜想：这个圆锥形沙堆的体积怎样计算呢？二、探索交流 解决问题1、直观引入 提出猜想猜一猜：你认为圆锥的体积可能和什么图形的体积有关呢？我的猜想：可能和 体积有关。因为它们底面都是 探究活动一：研究圆柱和圆锥的底面积和高同学们，每个小组的桌子上有几个圆柱形容器和一个圆锥形容器。请仔细观察比较：圆柱形容器和圆锥形容器的底面大小有什么关系？高度又有什么关系？小组合作进行比较，记录自己的发现。我们组发现圆柱和这个圆锥的底面积（ ），高也（ ）。我们组发现圆柱和这个圆锥的底面积（ ），但高（ ）。我们组发现圆柱和这个圆锥的高（ ），高也（ ）。我们组发现圆柱和这个圆锥的底面积（ ），但底面积（ ）。创设情境使学生进入了有序的思维境地，捕抓课堂问题的生成，让学生自己提问题，自己解决问题，激发学生的学习欲望，为探索新课做好辅垫。让学生运用已有的知识和生活经验进行猜测，大胆提出假想，让学生实现创造性地学习，又激发了学生急于验证猜想的探究欲望。此处教师没有直接给出等底等高的几组圆锥和圆柱体学具，而是给了每个小组的多种情形，目的是让学生真实地V= V= V= 教学过程小结：通过刚才的比较我们用简洁的数学语言表示：圆柱和圆锥有的 、 、 、 四种情况。2、实验探索 验证猜想活动二：根据上面这四种情况我们研究圆柱和圆锥体积之间有什么关系呢？下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土（其中 4 个小组的实验材料：沙子（米）、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各两个；另外 2 个小组的实验材料：沙子（米）等，等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个）。实验时，（1）、分组实验，小组成员分工合作，轮流操作，作好实验数据收集，填写实验报告单。（2）、向圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里。（3）、倒的时候注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？实验条件 实验方法 发现结果第一次实验第二次实验第三次实验结论：（4）汇报结果，实物投影展示实验报告单。（5）小组交流，得出结论：A：只有在等底等高的情况下圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的 。B：只有在等底等高的情况下圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的 倍。C： 或 的圆锥和圆柱体积之间没有这样的关系。3、分析数据 建立模型（1）通过实验可知：圆锥的体积是和它 的圆柱体积的 （2）归纳总结：圆锥的体积= ，如果用 V 表示圆锥的体积，S 表示圆锥的底面积，h 表示高，那么圆锥的体积的计算公式，V= 4、简单应用 尝试解答如果麦堆的底面半径为 2 米，高为 15 米。你能计算出小麦堆的体积吗？解题思路：要求小麦堆的体积就是求（ ）的体积。要想求出圆锥的体积，得知道（ ）和（ ）。所以，我先求出这个圆锥形小麦堆的底面积，然后再代入公式（ ），从而求出这个圆锥形小麦堆的体积。列式：三、巩固练习，运用拓展1、 填空：（1）圆柱的体积是 9 cm3，与它等底等高的圆锥体积是。（2）圆锥底面积 5.4m2，高 21m，体积是。（3）一个圆锥的体积是 141.3cm3 与它等底等高的圆柱体体积是（ ）cm3。2、试一试 判断下面的说法是不是正确。感受到圆锥体积计算公式推导中前提条件的必要性，为揭示圆锥体积计算公式做好充分的准备；让学生在获得大量的真实数据中寻找有价值的线索，培养学生敏锐的直觉与科学的研究态度。让学生亲自动手实验,使听觉、视觉、触觉等各种感官一起参与活动,通过自己亲自动手操作,努力去探索圆锥体积的计算方法,这样的学习,学得活,记得牢,既发挥了教师的主导作用,又充分体现了学生的主体地位。前后呼应，给了学生一个运用所学知识解决实际问题的机会，让他们动手动脑解决身边的实际问题，使学生体验到成功的喜悦，提高了学习数学的兴趣。教学过程（1）圆锥的体积等于圆柱体积的 。 （ ）13（2）把一个圆柱本块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的 。（ ）23（3）圆锥的高是圆柱的高的倍，它们的体积一定相等。 （ ）3、走进生活 点燃思维 （1）、一堆圆锥形沙堆，底面直径是 10 米，高是 3 米，这堆沙子有多少立方米？（2）、一堆圆锥形沙堆，底面周长是 62.8 米，高是 3 米，这堆沙子有多少立方米？（3）、一堆圆锥形沙堆，它的占地面积为 12 平方米，高是 1.5 米，每立方米沙重 1.7 吨。用载重为 2 吨的汽车把这堆沙运走，几次才能运完？4、实践性练习请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙倒出，堆成一个圆锥形沙堆，小组合作测量计算它的体积。应测量圆锥形沙堆的和，怎样测量。列出算式：四、整理归纳，回顾体验1、这节课，你有什么收获？2、用什么方法获取的？你认为哪组表现最棒？3、通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？让学生自己小结，不仅回顾了所学知识，而且总结了探索的过程和获取知识的方法、途径，真正做到既馈之以“鱼”，又授之以“渔”。板书设计圆锥的体积圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的 3 倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的 1V= Sh3思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？教学反思课 题 第 1 课时 比例的认识（1）教学内容 北师大版六年级数学下册内容：第 16 页比例的认识（1）教学目标1、使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例，认识比例中各部分的名称。2、通过观察、比较、计算、讨论、推理、概括、归纳等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。教学重点 理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。教学难点 通过对比和比例的比较，使学生深刻体会比例的意义。师生活动 设计意图教学过程一、回忆旧知，谈话导入1课件出示教材 16 页上面的情境图。师：五张不同的图片，哪两张图片像，哪两张图片不像？学生仔细观察后回答。师：请同学们联系比的知识，再想一想，怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像呢？学生在小组内讨论交流，个体汇报。预设生 1：比相等的像，不相等的不像。如 D 和 A 两张图片长与长、宽与宽的比相等，12684，所以 D 和 A 两张图片像。生 2：图片 A 长与宽的比是 64，图片 B 长与宽的比是 32，6432，所以这两张图片也像。2引出问题，导入新课。师：这些图片的大小不一，图片的像与不像和它们的长与宽有什么关系？像的两张图片的长和宽中究竟隐含着什么共同的特点呢？这节课我们就一起来认识个新朋友比例。(板书课题)二、探究新知1初步感知比例的意义。(1)自主尝试。继续观察情境图，根据图中五张图片的长和宽的比，快速地求出每张图片长与宽的比值。(2)汇报、交流。预设生 1：图片 A，长宽64 。23生 2：图片 B，长宽32 。生 3：图片 C，长宽83 。38生 4：图片 D，长宽128 。2通过比较、谈话，激发学生的学习兴趣，让学生在回忆旧知的同时，有效地引入本节课所需的学习资源信息，为学生认识比例提供第一手资料。让学生自学比例的各部分名称，把学习的主动权还给他们，既培养了他们的自学能力，又能让他们体验到学习的快乐。教学过程生 5：图片 E，长宽122 6。1师：你还能找出哪些相同的比？生：图片 D 和图片 A 的长与长、宽与宽的比相等，即12621，8421。(3)感知比例的意义。观察写出的比，想一想，这些比能用等号连接吗？能用等号连接的两个比的式子可以怎样写？预设生 1：可以用等号连接，因为它们的比值相等。64和 128可以写作64128。生 2：可以用等号连接，两个比的比值相等，说明这两个比也是相等的。生 3：根据比与分数的关系，64128，也可以写成 。468122概括比例的意义。师：像 64128，12684 这样表示两个比相等的式子叫做比例。谁愿意按自己的理解来概括一下比例的意义？预设生 1：等号两边的比的比值相等，叫做比例。生 2：比值相等的比叫做比例。生 3：表示两个比相等的式子叫做比例。师：在这个情境中，你还能找出哪些比值相等的比组成比例？预设生：图片 D 和图片 B 的长与长、宽与宽的比相等，可以组成比例：12382。3认识比例各部分的名称。(1)组织学生自学教材知识，独立认识比的各部分名称。(2)生汇报交流。(3)师总结：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。(4)拓展延伸：如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？(结合学生的回答，课件演示)4教学判断两个比能否组成比例的方法。(1)探究方法。课件出示教材 16 页表格。调制蜂蜜水配比情况表师：这是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？你有什么发现？同桌间交流，个体汇报。预设生 1：要判断两个比能否组成比例，可以看它们的比值是否相等。蜂蜜水 A 蜂蜜水 B蜂蜜/杯 2 3水/杯 10 15通过让学生写出不同图片的长与宽的比，引导学生观察、比较、发现这些比的共性，促使学生为存在这种共性的比寻找到更科学的表现形式，即用等号连接，从而使比例意义的呈现水到渠成。这样的教学既培养了学生的思维能力，又渗透了学习方法教学过程生 2：根据表中的数据，32 和 1510 两个比的比值都是 1.5，所以可以写成 321510。生 3：我发现 102153 这两个比化简后都是 51，两杯水应该一样甜。(2)刚才我们先写出了比，然后又写出了比例，你们觉得比和比例一样吗？有什么区别？(引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是表示两个数相除，有两个数)三、巩固提高1判断。(1)表示两个比相等的式子叫做比例。( )(2)0.61.6 与 34 能组成比例。( )(3)两个比的比值相等，这两个比可以组成比例。( )2教材 17 页“练一练”2 题。3课件出示教材 18 页“练一练”5 题。声音在空气中的传播情况如下表。路程/m 340 680 1020 1360时间/秒 1 2 3 4请根据表中的数据写出三个不同的比例。(生独立思考完成)四、课堂总结1谈一谈你所认识的比例。2判断两个比是否能组成比例有几种方法？五、布置作业1教材 17 页“练一练”1 题。2教材 18 页“练一练”4 题。让学生通过判断对比例的意义有了更深刻的理解，继而让学生独立根据给出的几组比写比例，最后让学生根据表格中的数据写三组不同的比例。一步步深化所学知识，让学生扎实地掌握和理解比例的意义。板书设计比例的认识表示两个比相等的式子叫做比例。12684教学反思课 题 第 2 课时 比例的认识(2)教学内容 北师大版六年级数学下册内容：第 1718 页比例的认识（2）教学目标1、理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。2、引导学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中感受数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。教学重点 理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。教学难点 通过对比和比例的比较，使学生深刻体会比例的意义。师生活动 设计意图教学过程一、复习旧知，引入问题1下面每组中的两个比能否组成比例？和 129 15 和 0.84 74 和 53802 和 20052请你写出一个比例，并标出你所写比例的内项和外项。3根据比和比例的区别与联系，大胆猜想比例有什么规律或者性质。二、探究发现，建立模型1明确学习要求，组织学生自主探究比例内项和外项之间的关系。(1)先观察自己写出的比例，尝试找出它的特点。(2)再把小组同学写的比例放在一起，仔细观察写出的这些比例，能否发现有什么相同的特点或规律呢？(3)根据你们的发现，填好报告单。(4)选好小组代表进行汇报。2学生先独立思考，再小组交流，探究规律，全班汇报。(板书：两个内项的积等于两个外项的积)3验证发现：是不是任意一个比例都有这样的规律？(1)学生任意写一个比例并验证。教师将学生所举比例故意写成分数形式，追问：哪两个是内项，哪两个是外项？让学生算出积并结合回答。通过交叉连线使学生明确：在这样的比例中，比例的基本性质可以表达为把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果相等。(2)总结比例的基本性质。在比例里，两个内项的积两个外项的积。如果用字母表示比例的四项，即abcd，那么这个规律可以表示成什么？(abcdadbc)4比例的基本性质的应用。(1)质疑：比例的基本性质有什么作用？(2)应用比例的基本性质完成教材 18 页“练一练”3 题，交流判断方法。5总结判断两个比能否组成比例的方法。组织学生讨论后明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等进行判断；也可以将四个数平均分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等进行判断。其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。三、理解应用，强化体验孔子曰：“温故而知新”，让学生在复习旧知的过程中，探索新知，符合学生的认知规律。学生通过观察、计算、交流、验证，自主得出比例的基本性质，充分发挥学生的主动性，让学生在自主探究中获得新知，这样既培养了学生自主探究的学习习惯，同时又使学生学得愉悦，知识掌握得更牢固。教学过程1填空。(1)在 a79b 中，( )是内项，( )是外项，ab( )。(2)一个比例的两个内项分别是 3 和 8，则两个外项的积是( )，两个外项可能是( )和( )。(3)在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是( )；如果一个外项是，那么另一个外项是( )。2在( )里填上合适的数。153( )412( )( )5先让学生尝试填写，再交流思考方法。3你能用 3，4，5，8 这四个数组成比例吗？若能，请把组成的比例写出来。若不能，你能换掉 3，4，5，8 中的一个数，使它们能组成比例吗？四、课堂总结这节课你有什么收获？五、布置作业教材 18 页“练一练”6、7 题。设计不同形式的习题，让学生真正地将所学知识用于实际问题的解决。让学生汇报解题思路，对每个学生都是新知的二次巩固，对学困生也能起到引领作用。板书设计比例的认识(2)1268412468在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。教学反思课 题 比例的应用教学内容 北师大版六年级数学下册内容：第 19 页比例的应用教学目标 1、使学生理解比例的意义，会根据比例的基本性质解比例。2、联系学生的生活实际创设情境，体会解比例在生产生活中的广泛应用。教学重点 使学生自主探索出解比例的方法，并能解出比例中的未知项。教学难点 用比例解决生活中的实际问题。师生活动 设计意图教学过程一、创设情境，提出问题1介绍“物物交换”的背景知识。人类使用货币的历史产生于最早出现物质交换的时代。在原始社会，人们使用“物物交换”的方式交换自己所需要的物资，如用一只羊换一把斧头。我们今天所学的数学知识就从“物物交换”开始。2呈现问题。同学们算一算，14 个玩具汽车可以换多少本小人书？二、尝试解决，体会联系1想一想。师：同学们算一算，14 个玩具汽车可以换多少本小人书？把你的想法记录在本上。2说一说。教师引导学生交流各自的想法，体会在“物物交换”的过程中，玩具汽车的数量与小人书的数量之间存在的关系。预设方法一 1443.5，3.51035(本)。方法二 1025，1427，5735(本)。方法三 4 个玩具汽车10 本小人书，14432，2 个玩具汽车5 本小人书，103535(本)。方法四 4 个玩具汽车10 本小人书，8 个玩具汽车20 本小人书，12 个玩具汽车30 本小人书，2 个玩具汽车5 本小人书，12214(个)，30535(本)。三、自主学习，探究新知1提出新的要求。师：假设 14 个玩具汽车可以换 x 本小人书，你能尝试用比例的知识解决问题吗？2学生尝试列式。预设方法一 41014x。通过“物物交换”，激发学生的兴趣，接着呈现“玩具汽车换小人书”这一情境并提出问题，激发学生学习的热情，为探究新知奠定基础。教学过程方法二 104x14。方法三 144x10。方法四 41410x。3交流汇报写出比例的主要依据。4学生独立解比例。5汇报结果。预设生 1：根据在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，可以把这个比例转化成4x1014。生 2：我是这样计算的：41014x解：4x140x356出示课堂活动卡，组织学生先和同伴交流，再独立解决。(师巡视，适时指导)7验算：把求出的结果代入比例验算一下，看等式是否成立。(学生自主验算)8教师小结。解比例的关键是根据“内项的积等于外项的积”写成等式，再用等式的性质解方程。四、巩固练习，拓展延伸1解方程。29x1.8 x6142(学生独立完成，师巡视并随机指导)2完成教材 20 页“练一练”4 题。(1)学生自主尝试解答。(2)汇报交流。(3)指名板演。解：设笑笑收集的邮票有 x 张。36x353x180x60(引导学生交流列式及解答的依据)预设生 1：因为淘气和笑笑收集的邮票张数的比是 35，所以 36x35。生 2：列出比例后，根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”把比例改写成方程，然后解方程。五、课堂总结本节课你学会了哪些新知识？六、布置作业教材 20 页“练一练”1、2、5 题。将解比例的学习融入到问题解决的过程中，引导学生自主独立解决，然后组织学生汇报自己的解法，这样学生对新知识就会更加理解。先让学生利用比例的基本性质解方程，再让学生根据比例的意义解决生活中的实际问题，由浅入深，学以致用。板书设计比例的应用41014x (根据比例的意义列比例)解：4x140 (根据比例的基本性质解比例)x35教学反思课 题 认识比例尺 第 1 课时 教学内容 北师大版六年级数学下册内容：第 21 页比例尺（1）教学目标1、结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。教学重点 认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量。教学难点 运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。师生活动 设计意图教学过程一、激趣导入1创设情境，提出问题。师：我们的祖国地域辽阔，拥有 960 万平方千米的土地，如此伟大的祖国，怎能不让我们感到自豪呢！今天老师把咱们的祖国搬进了课堂，你们猜是什么？(中国地图)师：咦，960 万平方千米的土地，为什么可以画在一张小小的纸上呢？通过观察，你发现了什么？2引入新知。师：在现实生活中，有时需要把实际物体缩小或扩大若干倍以后画到图纸上。你能举出生活中这样的例子吗？你知道这是把实际物体扩大了还是缩小了呢？今天我们就来学习比例尺。二、新知探究1探究比例尺的意义。(课件出示教材 21 页淘气和笑笑画的图)(1)观察图片，判断其合理性。师：观察这两幅图，你认为他们画得合理吗？先和同桌交流一下，然后汇报。预设生 1：我认为淘气画得不合理，因为淘气画的这三条线段的长度基本上是相同的，在图上没有显示出三个地方到学校的距离的不同。生 2：还是笑笑画得合理，她在图中标注了“1 厘米表示 100 米”，让人看后对图意一目了然。(2)揭示比例尺的意义。师：笑笑用图上 1 厘米表示实际 100 米，真是太聪明了！我们把图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。从学生已有的生活经验导入新课，不仅有效地调动了学生学习的积极性，而且让学生在不知不觉中体验到比例尺的意义。在教学中，遵循学生学习的心理规律，尊重学生的理解，让学生在不断的体验和感悟中总结和调整自己的学习，在掌握知识、提高能力的同时，获得成功的体验。教学过程板书：比例尺 实 际 距 离图 上 距 离(3)体会比例尺产生的必要性。学生自由交流比例尺在生活中的作用。2明确求比例尺的方法。师：在笑笑画的图中，图上 1 厘米表示实际 100 米，根据你对比例尺意义的理解，你能说说怎样求比例尺吗？预设生 1：应该先转换单位：100 m10000 cm。生 2：根据比例尺，求出这幅图的比例尺是 110000。师小结：求比例尺时一定要先把图上