1_6354039_9.圆锥曲线的焦半径公式和范围

2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 285 中国 高考数学母题 (第 092 号 ) 圆锥曲线的焦半径公式和 范围 类似于圆的半径 ,圆锥曲线上任一点 P 与焦点之间的线段 ,叫做圆锥曲线的焦半径 ,圆锥曲线的焦半径公式是其第二定义的直接结果 ;圆锥曲线焦半径的 公式 和 取值范围 是高考的一个命题点 . 母题结构 :( )公式 : (抛物线 ):若 P(x0,抛物线 px(p0)上任意一点 ,则 |p; (椭圆 ):若222(ab0)上任意一点 P(x0,|a+| (双曲线 ):若22(a0,b0)上任意一点 P(x0,当 点P 在右支上 时 ,|a、 | 点 P 在左上 时 ,|-(a)|-( ( )范围 :抛物线焦半径的取值范围是 2p,+ ); 椭圆 焦半 径 的取 值 范 围 是 a+c;双曲线焦半径的取值范围是 ). 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2009 年全国 高考试题 )己知直线 y=k(x+2)(k0)与抛物线 C:x 相交于 A、 B 两点 ,F 为 C 的焦点 2|则 k=( ) (A)31(B)32(C)32(D)322解析 :由 xy )2(2(x+4 xA+8;由 |,|, 由 |2| 38316(23823164 k=D). 点评 :抛 物线的焦半径公式简单易记 ,是课标 高考命题的一个热点 ;对 抛物线的焦半径公式 要注意有四种形式 . 同 类 试题 : 1.(2016 年 浙 江 高考试题 )若抛物线 x 上的点 M 到焦点的距离为 10,则 M 到 y 轴的距离是 . 2.(2007 年 课标 高考试题 )己知抛物线 px(p0)的焦点为 F,点 P1(x1, P2(x2, P3(x3,抛物线上 ,且 2x2=x1+有 ( ) (A)| (B)|2| (C)| (D)|4| 子题类型 :(2006 年四川高考试题 )把椭圆1625 22 =1 的长轴 成 8 等分 ,过每个分点作 x 轴的垂线 ,交椭圆的上半部于 、 F 是椭圆的一个焦点 ,则 | +| . 解析 :由 坐标 x1+ +;又由 |a+| +|7a=35. 点评 :对椭圆 的焦半径公式 左右焦点不同 ,焦半径公式的 不同 ;焦点位置不同 ,焦半径公式的 不同 . 同 类 试题 : 3.(2006 年重庆高考试题 )设 A(x1,B(4,59),C(x2,右焦点为 F 的椭圆925 22 =1 上三个不同的点 ,则“ | |等差数列”是“ x1+”的 ( ) (A)充要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分而不必要条件 (D)既不充分也不必要条件 4.(2011 年 上海 春招 试题 )若点 O 和点 F 分别为椭圆22x+ 的中心和左焦点 ,点 P 为椭圆上的任意一点 ,则 |+|的最小值为 . 286 备战高考数学的一条捷径 手段 2017 年课标高考 母题 子题类型 :(2008 年 四川 高考试题 )已知双曲线 C:92 的左右焦点分别为 2,P 为 C 的右支上一点 ,且|则 ) (A)24 (B)36 (C)48 (D)96 解析 :设 P(x0,),则 |a=35,由 |35=10 21 |548 21|C). 点评 :双曲线 的焦半径公式 不仅与焦点有关 ,而且与点在双曲线 的 哪一支上有关 ,使 用 时 ,可由第二定义导出 . 同 类 试题 : 5.(2010 年 江 西 高考试题 )点 A(x0,双曲线42 的右支上 ,若点 A 到右焦点的距离等于 2 . 6.(2008 年湖南高考试题 )若双曲线12222 a0,b0)上横坐标为23则双曲线离心率的取值范围是 ( ) (A)(1,2 (B)(2,+ ) (C)(1,5 (D)(5,+ ) 7.(1989 年广东高考试题 )过抛物线 x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1, B(x2,点 ,如果 x1+,那么 | . 8.(2014年 高考 课 标 试题 )已知抛物线 C:y2=,A(x0, |45 ) (A)1(B)2(C)4(D)8 9.(2012 年 四川 高考试题 )已知抛物线关于 x 轴对称 ,它的顶点在坐标原点 O,并且经过 点 M(2,若点 M 到该抛物线焦 点的距离为 3,则 |( ) (A)2 2 (B)2 3 (C)4 (D)2 5 10.(2013 年 课标 高考试题 )设抛物线 C:px(p0)的焦点为 F,点 上 ,|F 为直径的 圆 过点 (0,3),则C 的方程为 ( ) (A)x 或 x (B)x 或 x (C)x 或 6x (D)x或 6x 11.(2002 年第 十 三 届“希望杯”全国数学邀请赛 (高二 )试题 )已知椭圆2222 上有三点 Pi(xi,i=1,2,3),它们到同一个焦点的距离分别是 d1,d2, d1,d2, ) (A)x1,x2, (B)y1,y2, (C)上述 (A)、 (B)同时成立 (D)(A)、 (B)以外的条件 12.(2004 年湖南高考试题 )设 F 是椭圆67 22 =1 的右焦点 ,且椭圆点至少有 21 个不同的点 Pi(i=1,2,3, ),使 | |组成公差为 d 的等差数列 ,则 d 的取值范围为 . 13.(1999年全 国高中数学联赛 试题 )已知点 2 =1上 ,并且 到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项 ,那么 ,P 的横坐标是 _. 14.(2008 年全 国高中数学联赛福建 初赛试题 )若双曲线2222=1(a0,b0)上横坐标为23a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离 ,则该双曲线两条渐近线所夹锐角的取值范围是 . M 到 y 轴的距离 =9. 故选 (B). 故选 (A). 设 P(x0,则 |+|= 2. 由 |3. 由3 eB). |8. 由 A). 故选 (B). 故选 (C). 故选 (B). d ) (0,101. P 的横坐标是516所夹锐角的取值范围是 (00,600). 2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 285 中国 高考数学母题 (第 092 号 ) 圆锥曲线的焦半径公式和 范围 类似于圆的半径 ,圆锥曲线上任一点 P 与焦点之间的线段 ,叫做圆锥曲线的焦半径 ,圆锥曲线的焦半径公式是其第二定义的直接结果 ;圆锥曲线焦半径的 公式 和 取值范围 是高考的一个命题点 . 母题结构 :( )公式 : (抛物线 ):若 P(x0,抛物线 px(p0)上任意一点 ,则 |p; (椭圆 ):若222(ab0)上任意一点 P(x0,|a+| (双曲线 ):若22(a0,b0)上任意一点 P(x0,当 点P 在右支上 时 ,|a、 | 点 P 在左上 时 ,|-(a)|-( ( )范围 :抛物线焦半径的取值范围是 2p,+ ); 椭圆 焦半 径 的取 值 范 围 是 a+c;双曲线焦半径的取值 范围是 ). 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2009 年全国 高考试题 )己知直线 y=k(x+2)(k0)与抛物线 C:x 相交于 A、 B 两点 ,F 为 C 的焦点 2|则 k=( ) (A)31(B)32(C)32(D)322解析 :由 xy )2(2(x+4 xA+8;由 |,|, 由 |2| 38316(23823164 k=D). 点评 :抛物线的焦半径公式简单易记 ,是课标 高考命题的一个热点 ;对 抛物线的焦半径公式 要注意有四种形式 . 同 类 试题 : 1.(2016 年 浙 江 高考试题 )若抛物线 x 上的点 M 到焦点的距离为 10,则 M 到 y 轴的距离是 . 2.(2007 年 课标 高考试题 )己知抛物线 px(p0)的焦点为 F,点 P1(x1, P2(x2, P3(x3,抛物线上 ,且 2x2=x1+有 ( ) (A)| (B)|2| (C)| (D)|4| 子题类型 :(2006 年四川高考试题 )把椭圆1625 22 =1 的长轴 成 8 等分 ,过每个分点作 x 轴的垂线 ,交椭圆的上半部于 、 F 是椭圆的一个焦点 ,则 | +| . 解析 :由 坐标 x1+ +;又由 |a+| +|7a=35. 点评 :对椭圆 的焦半径公式 左右焦点不同 ,焦半径公式的 不同 ;焦点位置不同 ,焦 半径公式的 不同 . 同 类 试题 : 3.(2006 年重庆高考试题 )设 A(x1,B(4,59),C(x2,右焦点为 F 的椭圆925 22 =1 上三个不同的点 ,则“ | |等差数列”是“ x1+”的 ( ) (A)充要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分而不必要条件 (D)既不充分也不必要条件 4.(2011 年 上海 春招 试题 )若点 O 和点 F 分别为椭圆22x+ 的中心和左焦点 ,点 P 为椭圆上的任意一点 ,则 |+|的最小值为 . 286 备战高考数学的一条捷径 2017 年课标高考 母题 子题类型 :(2008 年 四川 高考试题 )已知双曲线 C:92 的左右焦点分别为 2,P 为 C 的右支上一点 ,且|则 ) (A)24 (B)36 (C)48 (D)96 解析 :设 P(x0,),则 |a=35,由 |35=10 21 |548 21|C). 点评 :双曲线 的焦半径公式 不仅与焦点有关 ,而且与点在双曲线 的 哪一支上有关 ,使 用 时 ,可由第二定义导出 . 同 类 试题 : 5.(2010 年 江 西 高考试题 )点 A(x0,双曲线42 的右支上 ,若点 A 到右焦点的距离等于 2 . 6.(2008 年湖南高考试题 )若双曲线12222 a0,b0)上横坐标为23则双曲线离心率的取值范围是 ( ) (A)(1,2 (B)(2,+ ) (C)(1,5 (D)(5,+ ) 7.(1989 年广东高考试题 )过抛物线 x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1, B(x2,点 ,如果 x1+,那么 | . 8.(2014年 高考 课 标 试题 )已知抛物线 C:y2=,A(x0, |45 ) (A)1(B)2(C)4(D)8 9.(2012 年 四川 高考试题 )已知抛物线关于 x 轴对称 ,它的顶点在坐标原点 O,并且经过 点 M(2,若点 M 到该抛物线焦 点的距离为 3,则 |( ) (A)2 2 (B)2 3 (C)4 (D)2 5 10.(2013 年 课标 高考试题 )设抛物线 C:px(p0)的焦点为 F,点 上 ,|F 为直径的 圆 过点 (0,3),则C 的方程为 ( ) (A)x 或 x (B)x 或 x (C)x 或 6x (D)x或 6x 11.(2002 年第 十 三 届“希望杯”全国数学邀请赛 (高二 )试题 )已知椭圆2222 上有三点 Pi(xi,i=1,2,3),它们到同一个焦点的距离分别是 d1,d2, d1,d2, ) (A)x1,x2, (B)y1,y2, (C)上述 (A)、 (B)同时成立 (D)(A)、 (B)以外的条件 12.(2004 年湖南高考试题 )设 F 是椭圆67 22 =1 的右焦点 ,且椭圆点至少有 21 个不同的点 Pi(i=1,2,3, ),使 | |组成公差为 d 的等差数列 ,则 d 的取值范围为 . 13.(1999年全 国高中数学联赛 试题 )已知点 2 =1上 ,并且 到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项 ,那么 ,