九年级（上）期中数学试卷三套合集附答案解析

第 1 页（共 86 页） 九年级（上）期中数学试卷 三套合集附答案解析 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3分，共 30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑） 1下列方程中是关于 ） A x=1 B bx+c=0 C x（ x 1） =1 D 325 2关于 x2+1=0的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 3设 点 ，最长距离为 7，则 ） A 3 B 2 C 4或 10 D 2或 5 4如图， ，则等边三角形 ） A B C D 5某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么 ） A 50（ 1+x） 2=182 B 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=182 C 50（ 1+2x） =182 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） 2=182 6如图，把直角三角板的直角顶点 直角边与圆弧分别交于点 M、 N，量得 该圆玻璃镜的半径是（ ） A 5 6 10第 2 页（共 86 页） 7如图， D、 边 ，若 S S ：25，则 S ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 25 8如图 则弦 为（ ） A 75 B 45 C 60 D 30 9已知 3 是关于 m+1） x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰 ） A 7 B 10 C 11 D 10或 11 10如图， C=3， F=2，若 B+ E=90 ，则 ） A 9： 4 B 3： 2 C D 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上） 11一元二次方程 x=0的解是 12一个多边形的每个外角都是 60 ，则这个多边形边数为 13在比例尺为 1： 40000的地图上，某条道路的长为 7该道路的实际长度是 14圆锥底面圆的半径为 4，母线长为 5，它的侧面积等于 （结果保留 ） 15如图，在 A=70 ， 0 ，则 第 3 页（共 86 页） 16矩形的两邻边长的差为 2，对角线长为 4，则矩 形的面积为 17如图， t 0 ， A=25 ，过点 的切线，交 ，则 18已知 x2+x 1=0 的一个根，则 的值为 三、解答题（本大题共 10小题，共 76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） . 19解方程： （ 1） 2x 1=0； （ 2） 7x（ 3 x） =4（ x 3） 20如图，在 足分别为 D， E， （ 1）求证： （ 2）若 F，求 21已知： 个顶点的坐标分别为 A（ 0， 3）、 B（ 3， 4）、 C（ 2， 2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （ 1）画出 个单位长度得到的 （ 2）以点 网格内画出 位似比为 2： 1； （ 3） 平方单位 第 4 页（共 86 页） 22某水果店出售一种水果，每只定价 20元时，每周可卖出 300只如果每只水果每降价 1元，每周可多卖出 25只，设现在定价每只 x 20） （ 1）则这周可卖出这种水果 个（用含 （ 2）求当 周销售收入为 6400元？ 23如图，已知四边形 接于圆 O，连结 05 ， 5 （ 1）求证： D； （ 2）若圆 ，求 的长 24已知关于 6x+2m+1=0有两个实数根 （ 1）则 x1+ ； （用含 （ 2）如果 2x1+20，求 25如图， 接 C （ 1）求证： （ 2）连接 ， ，求 第 5 页（共 86 页） 26如图，在 ， C，点 D、 E 是 上的两点且 ，点 D 关于直线 （ 1）求证： （ 2）若 =45 ，求证： 27如图，已知： O 的弦，过点 C ，过点 ，取 中点 E，过点 E 作 延长线于点 F，连接 延长交 延长线于点 G 求证： （ 1） G； （ 2） C 28如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（ 8， 0），点 B 的坐标是（ 0， 6）点 P 从点 O 开始沿 以 1cm/ 开始沿 以相同的速度移动，若 P、 动时间为 t（ s）（ 0 t 6） （ 1）当 （ 2）是否存在这样 得线段 ： 5的两部分若存在，求出 不存在，请说明理由 （ 3）当 t=2时，试判断此时 B 的位置关系，并说明理由 第 6 页（共 86 页） 第 7 页（共 86 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3分，共 30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑） 1下列方程中是关于 ） A x=1 B bx+c=0 C x（ x 1） =1 D 325 【考点】一元二次方程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件： （ 1）未知数的最高次数是 2； （ 2）二次项系数不为 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】解： A、由原方程得到 2x+1=0，即未知数的最高次数是 1故本选项错误； B、当 a=0时该方程不是一元二次方程故本选项错误； C、由原方程得到 x 1=0，符合一元二次方程的定义 ，故本选项正确； D、该方程中含有两个未知数故本选项错误； 故选 C 【点评】本题考查了利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 bx+c=0（且 a 0）特别要注意 a 0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点 2关于 x2+1=0的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 【考点】根的判别式 【分析】计算出方程的判别式为 =，可知其大于 0，可判断出方程根的情况 【解答】解： 方程 x2+1=0的判别式为 = 0，所以该方程有两个不相等的实数根， 第 8 页（共 86 页） 故选 A 【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键 3设 点 ，最长距离为 7，则 ） A 3 B 2 C 4或 10 D 2或 5 【考点】点与圆的位置关系 【分析】根据 P 为 O 外一点，若点 P 到 O 的最短距离为 3，最长距离为 7，可以得到圆的直径，从而可以求得圆的半径 【解答】解： 点 ，最长距离为 7， 7 3=4， ， 故选 B 【点评】本题考查点和圆的位置关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 4如图， ，则等边三角形 ） A B C D 【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质 【分析】连接 作 ；由于等边三角形五心合一，则 此可求出 数；在 ，根据 O 的半径和 度数即可求出 长，进而可得出 边长 【解答】解：连接 作 ，则 0 ， ， A ， 故选 C 第 9 页（共 86 页） 【点评】此题主要考查等边三角形外接圆半径的求法 5某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么 ） A 50（ 1+x） 2=182 B 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=182 C 50（ 1+2x） =182 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） 2=182 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题；压轴题 【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么可以用 月份的产量，然后根据题意可得出方程 【解答】解：依题意得五、六月份的产量为 50（ 1+x）、 50（ 1+x） 2， 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=182 故选 B 【点评】增长率问题，一般形式为 a（ 1+x） 2=b， a 为起始时间的有关数量， b 为终止时间的有关数量 6如图，把直角三角板的直角顶点 直角边与圆弧分别交于点 M、 N，量得 该圆玻璃镜的半径是（ ） A 5 6 10考点】圆周角定理；勾股定理 【分析】如图，连接 据圆周角定理可以判定 直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可 第 10 页（共 86 页） 【解答】解：如图，连接 O=90 ， 又 = =10（ 该圆玻璃镜的半径是： 故选： B 【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理，半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90 的圆周角所对的弦是直径 7如图， D、 边 ，若 S S ：25，则 S ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 25 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据相似三角形的判定定理得到 据相似三角形的性质定理得到 = ， = = ，结合图形得到 = ，得到答案 【解答】解： S S ： 25， = ， 第 11 页（共 86 页） = = ， = ， S ： 4， 故选： B 【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 8如图 则弦 为（ ） A 75 B 45 C 60 D 30 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【分析】根据勾股定理的逆定理可证 等腰直角三角形，故可求 5 ，又由已知可证 以 0 ，根据圆周角的性质可证 以 0 ，再根据三角形的内角和定理可求 【解答】解：连接 B=D=1， ， ， 5 ， 0 ， =180 80 =180 45 60=75 故选： A 第 12 页（共 86 页） 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，圆周角的性质，等边三角形的性质以及三角形的内角和定理 9已知 3 是关于 m+1） x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰 ） A 7 B 10 C 11 D 10或 11 【考点】解一元二次方程 元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】把 x=3 代入已知方程求得 m 的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰 两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可 【解答】解：把 x=3代入方程得 9 3（ m+1） +2m=0， 解得 m=6， 则原方程为 7x+12=0， 解得 ， ， 因为这个方程的两个根恰好是等腰 长， 当 ，底边为 3时，则 +4+3=11； 当 ，底边为 4时，则 +3+4=10 综上所述，该 0 或 11 故选： D 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了三角形三边的关系 10如图， C=3， F=2， 若 B+ E=90 ，则 ） 第 13 页（共 86 页） A 9： 4 B 3： 2 C D 【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质 【专题】计算题 【分析】先根据等腰三角形的性质得到 B= C， E= F，再利用三角形内角和得到 A+ D=180 ，则 后根据三角形面积公式得到 S S 计算它们的比值 【解答】解： B= C， E= F， B+ E=90 ， A+ D=180 ， S A= S D=2 S S ： 2=9： 4 故选 A 【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上） 11一元二次方程 x=0的解是 0或 2 【考点】解一元二次方程 【专题】因式分解 【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式 x，将原式化为两式相乘的形式，再根据 “ 两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0” 来解题 【解答】解：原方程可变形为： x（ x+2） =0，解得 ， 2 第 14 页（共 86 页） 【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 12一个多边形的每个外角都是 60 ，则这个多边形边数为 6 【考点】多边形内角与外角 【分析】 利用外角和除以外角的度数即可得到边数 【解答】解： 360 60=6 故这个多边形边数为 6 故答案为： 6 【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都 360 13在比例尺为 1： 40000的地图上，某条道路的长为 7该道路的实际长度是 2.8 【考点】比例线段 【分析】根据比例尺 =图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可 【解答】解：设这条道路的实际长度为 x，则： ， 解得 x=280000 这条道路的实际长度为 故答案为： 点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换 14圆锥底面圆的半径为 4，母线长为 5，它的侧面积等于 20 （结果保留 ） 【考点】圆锥的计算 【分析】根据圆锥的底面半径为 4，母线长为 5，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积 【解答】解：根据圆锥的侧面积公式： 4 5=20 ， 故答案为： 20 【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式掌握圆锥侧面积公式： S 侧 =解决问题的关键 15如图，在 A=70 ， 0 ，则 50 第 15 页（共 86 页） 【考点】圆内接四边形的性质 【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得 用圆周角定理求出 根据四边形内角和为 360度即可求出 【解答】解： A=70 C=180 A=110 ， A=140 ， 0 ， 60 110 140 60=50 ， 故答案为： 50 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补以及圆周角定理是解 答此题的关键 16矩形的两邻边长的差为 2，对角线长为 4，则矩形的面积为 6 【考点】勾股定理；矩形的性质 【分析】设矩形一条边长为 x，则另一条边长为 x 2，然后根据勾股定理列出方程式求出 x 的值，继而可求出矩形的面积 【解答】解：设矩形一条边长为 x，则另一条边长为 x 2， 由勾股定理得， x 2） 2=42， 整理得， 2x 6=0， 解得： x=1+ 或 x=1 （不合题意，舍去）， 另一边为： 1， 则矩形的面积为：（ 1+ ）（ 1） =6 故答案为： 6 【点评】本题考查了勾股定理及矩形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据勾股定理列出等式求处矩形的边长，要求同学们掌握矩形面积的求法 第 16 页（共 86 页） 17如图， t 0 ， A=25 ，过点 的切线，交 ，则 40 【考点】切线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【分析】连接 可得出 A=25 ，再根据切线的性质即可得出 0 ，进而得出 15 ，由三角形内角和定理即可算出 题得解 【解答】解：连接 图所示 C， A=25 ， A=25 0 ， 5 +90=115 ， D=180 A 80 25 115=40 故答案为： 40 【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据切线的性质以及等腰三角形的性质找出 度数是解题的关键 18已知 x2+x 1=0 的一个根，则 的值为 1 【考点】一元二次方程的解 【分析】根据方程的解得定义可得 a2+a 1=0，即 a2+a=1，整体代入到原式 = = 即可得 【解答】解： x2+x 1=0的一个根， 第 17 页（共 86 页） a2+a 1=0， a2+a=1， 则原式 = = = = =1， 故答案为： 1 【点评】本题主要考查一元二次方程的解及分式的混合运算，熟练掌握一元二次方程的解的定义和分式的混合运算顺序和法则是解题的关键 三、解答题（本大题共 10小题，共 76分，把解答过程写在答题卡相应 的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） . 19（ 10分）（ 2016秋 相城区期中）解方程： （ 1） 2x 1=0； （ 2） 7x（ 3 x） =4（ x 3） 【考点】解一元二次方程 一元二次方程 【专题】计算题 【分析】（ 1）利用求根公式法解方程； （ 2）先变形得到 4（ x 3） +7x（ x 3） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】解：（ 1） =4+4=8， x= =1 ， + ， ； （ 2） 4（ x 3） +7x（ x 3） =0， （ x 3）（ 4+7x） =0， x 3=0或 4+7x=0， 所以 ， 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把 第 18 页（共 86 页） 左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了公式法解一元二次方程 20如图，在 足分别为 D， E， （ 1）求证： （ 2）若 F，求 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】（ 1）由在 得 而证得结论； （ 2）由 F，根据相似三角形的对应边成比例，可得 D，即 等腰直角三角形，则可求得答案 【解答】（ 1）证明： 在 0 ， C+ 0 ， C+ 0 ， （ 2）解： C： F， D， 0 ， 5 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质注意证得 等腰直角三角形是关键 第 19 页（共 86 页） 21已知： 个顶点的坐标分别为 A（ 0， 3）、 B（ 3， 4）、 C（ 2， 2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （ 1）画出 个单位长度得到的 （ 2）以点 网格内画出 位似比为 2： 1； （ 3） 10 平方单位 【考点】作图 角形的面积；作图 【分析】（ 1）根据平移的方向与距离进行画图即可； （ 2）根据点 位似比为 2： 1进行画图即可； （ 3）连接 B= ， 此求得 【解答】解：（ 1）如图所示， 个单位长度得到的 （ 2）如图所示， （ 3）若连接 B= ， 2 =10 故答案为： 10 第 20 页（共 86 页） 【点评】本题主要考查了利用平移变换和位似变换进行作图，解决问题的关键是掌握：平移图形时，要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照 平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形解题时注意：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求 22某水果店出售一种水果，每只定价 20元时，每周可卖出 300只如果每只水果每降价 1元，每周可多卖出 25只，设现在定价每只 x 20） （ 1）则这周可卖出这种水果 800 25x 个（用含 （ 2）求当 周销售收入为 6400元？ 【考点】一元二次方程的应用 【分 析】（ 1）设现在定价每只 x 元，则每只降价（ 20 x）元，根据 “ 如果每只水果每降价 1 元，每周可多卖出 25 只 ” ，即可得出这周该水果的销售量； （ 2）根据 “ 周销售收入 =销售单价 周销售数量 ” 即可列出关于 x 的一元二次方程，解方程即可求出 【解答】解：（ 1）设现在定价每只 每只降价（ 20 x）元， 依题意得：这周该水果的销售量为 300+25 （ 20 x） =800 25x 故答案为： 800 25x （ 2）依题意得： x（ 800 25x） =6400， 整理，得： 32x+256=0， 解得： x1=6 答：当 6元时，这周销售收入为 6400元 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于 23如图，已知四边形 接于圆 O，连结 05 ， 5 （ 1）求证： D； （ 2）若圆 ，求 的长 第 21 页（共 86 页） 【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算 【分析】（ 1）直接利用圆周角定理得出 利用 （ 2）首先求出 的度数，再利用弧长公式直接求出答案 【解答】（ 1）证明： 四边形 ， 80 ， 05 ， 80 105=75 ， 5 ， 5 ， D； （ 2）解： 5 ， 0 ， 由圆周角定理，得， 的度数为： 60 ， 故 = = = ， 答： 的长为 【点评】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理等知识，根据题意得出 度数是解题关键 24已知关于 6x+2m+1=0有两个实数根 （ 1）则 x1+6 ； 2m+1 （用含 （ 2）如果 2x1+20，求 【考点】根与系数的关系；根的判别式 【分析】（ 1）由方程的系数结合根与系数的关系，即可得出 x1+x1 （ 2）根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出 m 4，再结合 2x1+20即可求出 m 3，由此即可得出结论 【解答】解：（ 1） 方程 6x+2m+1=0有两个实数根 x1+， x1m+1 故答案为： 6； 2m+1 第 22 页（共 86 页） （ 2） 方程 6x+2m+1=0 有两个实数根 =（ 6） 2 4 （ 2m+1） =32 8m 0， m 4 2x1+20， 2 （ 2m+1） +6 20， 解得： m 3 m 4 【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系以及根的判别式得出关于 25如图， 接 C （ 1）求证： （ 2）连接 ， ，求 【考点】切线的判定 【分析】（ 1）连接 圆周角定理得出 0 ，得出 C+ 0 ，再由 B，得出 出 0 ，即可得出结论； （ 2）证明 出对应边成比例，即可求出 长 【解答】（ 1）证明：连接 图所示： 0 ， C+ 0 ， B， C， 0 ， 第 23 页（共 86 页） 即 （ 2）解： ， ， ， C= 又 0 ， ， 即 ， 【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键 26如图，在 ， C，点 D、 E 是 上的两点且 ，点 D 关于直线 （ 1）求证： （ 2）若 =45 ，求证： 【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；轴对称的性质 【分析】（ 1）根据轴对称的性质可得 F，再求出 后根据两边对 第 24 页（共 86 页） 应成比例，夹角相等两三角形相似证明； （ 2）根据轴对称的性质可得 E， D，再求出 后利用 “ 边角边 ” 证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 D，全等三角形对应角相等可得 B，然后求出 0 ，最后利用勾股定理证明即可； 【解答】证明：（ 1） 点 D 关于直线 对称点为 F， F， 又 C， ， （ 2） 点 ， E， D， =45 ， 0 5 +45 0 在 ， D， B， C， ， =45 ， B= 5 ， 5 +45=90 ， 在 勾股定理得， 【点评】本题是相似形综合题，主要利用了轴对称的性质，相似三角形的判定，同角的余角相等的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，此类题目，小题间的思路相同是解题的关键 第 25 页（共 86 页） 27如图，已知： O 的弦，过点 C ，过点 ，取 中点 E，过点 E 作 延长线于点 F，连接 延长交 延长线于点 G 求证： （ 1） G； （ 2） C 【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；切线的性质 【专题】证明题 【分 析】（ 1）由平行线的性质得出 线段垂直平分线的性质得出 D，由等腰三角形的性质得出 D，证出 G，由对顶角相等得出 G，即可得出结论； （ 2）连接 圆周角定理证出 O 的直径，由弦切角定理得出 出 G，再由 0 ，证明 出对应边成比例，即可得出结论 【解答】证明：（ 1） D， D， G= D+ 0 ， G， G ， G； 第 26 页（共 86 页） （ 2）连接 图所示： 点为 C， G， G， 0 ， = ， C 【点评】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆周角定理和弦切角定理，证明三角形相似是解决问题（ 2）的关键 28如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（ 8， 0），点 B 的坐标是（ 0， 6）点 P 从点 O 开始沿 以 1cm/ 开始沿 以相同的速度移动，若 P、 动时间为 t（ s）（ 0 t 6） （ 1）当 （ 2）是否存在这样 得线段 ： 5的两部分若存 在，求出 不存在，请说明理由 （ 3）当 t=2时，试判断此时 B 的位置关系，并说明理由 第 27 页（共 86 页） 【考点】圆的综合题 【分析】（ 1）根据平行得到相似三角形，然后根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得 （ 2）假设存在分当 面积是 和当 两种情况求得 （ 3）设 ，过点 M，作 ，利用面积法求得 长后与圆的半径比较即可得到位置关系 【解答】解：（ 1） ， 即 = ， t= ； （ 2）假设存在 当 ， t（ 6 t） = 6 8 ， 解之， t=2或 t=4； 当 ， t（ 6 t） = 6 8 ， 即 6t+40=0， 方程无解，此种情况不存在； 综上可知，当 t=2或 t=4时，线段 ： 5的两部分 （ 3）当 t=2时，点 P（ 2， 0）， Q（ 0， 4） 设 ，则点 1， 2）， ， 第 28 页（共 86 页） 过点 M，作 ，连结 用面积法， 6 1+ 8 2+ 10 6 8， 解之， ， B 相离 【点评】本题考查了圆的综合知识及相似三角形的知识，解题的关键是能够将圆与相似三角形结合起来，（ 2）题能够分类讨论是本题的难点，应加强训练 第 29 页（共 86 页） 校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1抛物线 y=（ x 2） 2+3 的对称轴是（ ） A直线 x= 2 B直线 x=2 C直线 x= 3 D直线 x=3 2在同一坐标系中，抛物线 y=4y= y= 共同特点是（ ） A关于 y 轴对称，开口向上 B关于 y 轴对称， y 随 x 的增大而增大 C关于 y 轴对称， y 随 x 的增大而减小 D关于 y 轴对称，顶点是原点 3抛物线 y=3向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得的抛物线为（ ） A y=3（ x+3） 2 2 B y=3（ x+3） 2+2 C y=3（ x 3） 2 2 D y=3（ x 3） 2+2 4反比例函数 y= 图象上有三个点（ （ （ 其中 0 大小关系是（ ） A 函数 y= 的图象与直线 y=x 没有交点，那么 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 6已知矩形的面积为 8，那么它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为（ ） A B C D 7如果两个相似三角形对应边的比是 3： 4，那么它们的对应高的比是（ ） A 9： 16 B ： 2 C 3： 4 D 3： 7 8如图，已知 得到下列结论： ； ； ； 其中正确比例式的个数有（ ） 第 30 页（共 86 页） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 9如图，在 ， 0， D 是 点， 延长线于 E，则下列结论正确的是（ ） A 0当 k 取任意实数时，抛物线 y= （ x k） 2+顶点所在的曲线是（ ） A y= y= y=x 0） D y= x 0） 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11二次函数 y= 4x+ 的对称轴是直线 12已知