数值分析论文几种插值方法的比较课程论文

数值分析论文几种插值方法的比较1插值法概述插值法是函数逼近的重要方法之一，有着广泛的应用 。在生产和实验中，函数 或者其表达式不便于计算复杂或者无表达式而只有函数在给定点的函xf数值(或其导数值) ，此时我们希望建立一个简单的而便于计算的函数 ，使x其近似的代替 ，有很多种插值法,其中以拉格朗日(Lagrange)插值和牛顿xf(Newton)插值为代表的多项式插值最有特点,常用的插值还有 Hermite 插值,分段插值和样条插值.这里主要介绍拉格朗日(Lagrange)插值和牛顿(Newton)插值和埃尔米特插值（Hermite 插值） 。2插值方法的比较21 拉格朗日插值2.1.1 基本原理构造 次多项式 ，这是nxlyxlylxlyxPnkn 100不超过 次的多项式，其中基函数：xlk ).()().( )1110 nkkkkk xxxx 显然 满足 =lkikl)(i此时 ,误差 xfPnxPfxRnn (x)!1(1nnf其中 且依赖于 ， .ba, nn 01很显然，当 ，插值节点只有两个 , 时 1nkx1lyxlPkki 1其中基函数 = ， = xlk1kxlk1kx12.1.2 优缺点可对插值函数选择多种不同的函数类型，由于代数多项式具有简单和一些良好的特性，故常选用代数多项式作为插值函数。利用插值基函数很容易得到拉格朗日插值多项式，公式结构紧凑，在理论分析中甚为方便，但当插值节点增减时全部插值基函数 均要随之变化，整个公式也将发生变xlkn,10化，这在实际计算中是很不方便的，为了克服这一缺点，提出了牛顿插值可以克服这一缺点。2.1.3 数值实验程序如下：#include#define TRUE 1#define FALSE 0#define N 10#define M 2void main(void)double xN,yN,a,lN;int i,j,n,flag;double answer=0.00f;doprintf(“创建 Lagrange 插值多项式共用到 N 组(X,Y)值，请输入 N:“);scanf(“%d“,if(n=M) flag=FALSE;else if(nN|nvoid main(int argc,char* argv) int i1,i2,p,j,k,w,n=0;float x100,f100100,f1100,x1,x2,N1,N2=1.0,N3=0.0;printf(“请输入节点个数 w=0) if(xi1=10else printf(“n%.5f “,xi1);else if(xi1=0) if(fi1i210) if(fi1i2=100)printf(“%.5f “,fi1i2);else printf(“%.5f “,fi1i2);else printf(“%.5f “,fi1i2);else if(fi1i2xi1) break; if(n-i1)=3) i2=i1;else i1=i1-2;if(i1=0) i2=i1; else i2=i1+1; i1=i2;N1=fi10;for(j=1;jstruct HINTEPint n;double *x;double *y;double *dy;double t;hp,ha;double hermite(struct HINTEP *hp)int num,i,j;double *x,*y,*dy,pio,z,p,q,s;num=hp-n;x=hp-x;y=hp-y;dy=hp-dy;pio=hp-t;z=2.0;for(i=1;i=num;i+)s=1.0;for(j=1;j=num;j+)if(j!=i) s*=(pio-xj-1)/(xi-1-xj-1);s=s*s;p=0.0;for(j=1;j=num;j+)if(j!=i) p+=1.0/(xi-1-xj-1);q=yi-1+(pio-xi-1)*(dyi-1-2.0*yi-1*p);z+=q*s;return(z);main()double x10=3.0,5.0,8.0,13.0,17.0,25.0,27.0,29.0,31.0,35.0;double y10=7.0,10.0,11.0,17.0,23.0,18.0,13.0,6.0,3.0,1.0;double dy10;int i;