概率论与数理统计分章复习题

1第一章 随机事件与概率一、 选择题1、以 表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则 为( ).AA(A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销(C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销2、设 、 、 为三个事件，则 、 、 中至少有一个发生的事件可以表示为( ).BCBC(A) (B) (C) (D) AAA3、已知事件 满足 (其中 是样本空间),则下列式( )是错的.B,(A) （B） (C) （D）B4、设 、 、 为三个事件，则 、 、 中至少有一个不发生的事件可以表示为( ).CC(A) （B） (C) （D）AAA5、假设事件 满足 ，则( ).,(|)1P(A) 是必然事件(B) (C) (D)|0B6、设 , 则有( ).()0AB(A) A和 B不相容 (B) A 和 B独立 (C) P(A)=0 或 P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A)7、设 和 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）.（A） 与 不相容 （B） 与 相容AB（C） （D）()()P()(P8、设 ，则下面正确的等式是( ).B(A) (B) 1)A )()(APB(C) (D) )(|(P|AP9、事件 为对立事件，则下列式子不成立的是( ).,B(A) （B） (C) （D）)0A()0A()1B()1B10、对于任意两个事件 ，下列式子成立的是( ).,(A) （B）()PP()()()APA2(C) （D）()()PABPAB()()PAB11、设事件 满足 ， 则有（ ）.,1（A） 是必然事件 （B） 是必然事件（C） (空集) （D）)(BP12、设 为两随机事件，且 ，则下列式子正确的是（ ）., A（A） ; （B）()()P(A;（C） （D）|PB)B13、设 为任意两个事件， ，则下式成立的为（ ）., 0)(,PA（A） （B）)|() )|(A（C） （D）|PB|)14、设 和 相互独立， ， ，则 （ ）B()0.6A(0.4P()（A）0.4 （B）0.6 （C）0.24 （D）0.515、设 则 为( ).(),(),(),PcbBa)A(A) （B） (C) （D）ab1a16、设 , 互不相容，且 ,则必有（ ）.A()0,()PA(A) （B） (C) （D）0)(P)(BPA0)(A17、设 相互独立，且 , ，则 （ ） 。,().82B()0.3(A)0.16 （B）0.36 (C)0.4 （D）0.618、已知 ， ， ，则 （ ） 。()0.5PA()0.4().6PA()PAB(A)0.2 （B）0.45 (C)0.6 （D）0.7519、已知 ，则 ( ).,().2,().3B)(A) （B） (C) （D）0.3.01420、已知 则 ( ).()4,().6,(|)0.5,PAPA()PB3(A) （B） (C) （D）0.9.80.7.621、掷一枚钱币，反复掷 4 次，则恰有 1 次反面出现的概率是( ).(A)1/2（B）1/4(C)1/6（D） 1/822、一学生毫无准备地参加一项测验,其中有 5道是非题,他随机地选择 ”是” 和 ”非” 作答,则该生至少答对一题的概率为( ).(A) （B） (C) （D）3215321523、掷一枚质地均匀的骰子，设 A为“出现奇数点” ，B 为“出现 1点” ，则 =( ).A)|P(B(A) 1/6 （B） 1/4 (C) 1/3 （D） 1/224、一袋中有 个黑球， 个白球. 有放回地从中随机抽取 个球，则 个球同色的概率643是( ).(A) （B） (C) （D）0.21.0.280.1625、随机扔二颗骰子，已知点数之和为，则二颗骰子的点数都是奇数的概率为（ ）.（A） （B） （C） （D） 51326、随机扔二颗骰子，已知点数之和为，则二颗骰子的点数都是偶数的概率为（ ） 。（A） （B） （C） （D） 35123127、掷一枚质地均匀的骰子，设 A为“出现偶数点” ，B 为“出现两点” ，则=( ).)(P(A) 1/6 （B） 1/4 (C) 1/3 （D） 1/228、设甲乙两人独立射击同一目标，他们击中目标的概率分别为 0.9和 0.8，则目标被击中的概率是（ ）.(A) 0.9（B）0.98(C)0.72（D） 0.829、袋中有 6个乒乓球，其中 2个黄的，4 个白的，现从中任取 2球(不放回抽样)，则取得 2只白球的概率是（ ）.(A)1/5（B）2/5 (C)3/5 （D）4/530、10 箱产品中有 8箱次品率为 0.1,2箱次品率为 0.2,从这批产品中任取一件为次品的概率是（ ）.(A) （B） (C) （D）03.120.5.2831、袋中有 50个乒乓球，其中 20个黄的，30 个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球,则第二人在第一次就取到黄球的概率是 （ ）4（A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/532、一部六卷选集，按任意顺序放到书架上，则第三卷和第四卷分别在两端的概率是( ).(A) 1/10（B） 1/12(C) 1/15（D） 1/1833、甲袋中有 只红球， 只白球；乙袋中有 只红球， 只白球.现从两袋中各取 球，466101则 球颜色相同的概率是( ).2(A) (B) (C) (D) 60159402134、设在 个同一型号的元件中有 个一等品，从这些元件中不放回地连续取 次，每次7 2取 个元件.若第 次取得一等品时，第 次取得一等品的概率是( ).1(A) (B) (C) (D) 706169735、在编号为 的 张赠券中采用不放回方式抽签，则在第 次 抽到,2n k(1)n号赠券的概率是( ).1(A) (B) (C) (D) nk1k1nk36、某人花钱买了 三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中CBA、奖的概率分别为 如果只要有一种奖券中奖此人就,02.)(,.0)(3)( CPP一定赚钱,则此人赚钱的概率约为( )(A) 0.05 （B） 0.06 (C) 0.07 （D） 0.0837、设 件产品中有 件是合格品，从这 件产品中任取 2件，问其中有一件为不合格NnN品，另一件为合格品的概率是（ ） 。(A) （B）12n()1(C) （D）2()N()二、 填空题1、设 , 是两个事件，则 , 中必有一个发生应表示为.ABAB2、设 为两相互独立的事件， ，则 _., ()0.6,().4PA()PB3、已知 ，则 _.111(),(|),|432P4、已知 ，且 相互独立,则8.021AA31,5_.)(321AP5、随机事件 相互独立，且 ，则 、 都不发生的概率为_.B, 2.0)(BPAAB6、已知 , 及 ,则 5.0)(6.)(P3)(7、 设两个相互独立的事件 都不发生的概率为 ， 发生 不发生的概率与 发生, 91B不发生的概率相等，则 AA8、已知 , 及 ,则 _ .5.0)(P6.)(B8.0)(P)(BAP9、已知 则 _.8,.5,10、设 互不相容，且 ；则 _.,AB(),()PApBq()PA11、设事件 及 的概率分别为 ，则 _.,0.4,3.5B12、已知事件 互不相容，且 ，则 6013、设事件 相互独立， ，则 _BA, 2.,.BPAA14、已知 两个事件满足 ，且 ，则 _.,()()()p()PB15、袋中有红、黄、白球各一个,每次任取一个,有放回的抽三次,则颜色全不同的概率为 _.16、 一道单项选择题同时列出 5个答案，一个考生可能真正理解而选对答案，也可能乱猜一个。假设他知道正确答案的概率为 ，乱猜对答案的概率为 。如果已知他选对了，1315则他确实知道正确答案的概率为17、设在一次试验中， 发生的概率为 ，现进行 5次独立试验，则 至少发生一次的概ApA率为.18、同时抛掷四颗均匀的骰子，则四颗骰子点数全不相同的概率为.19、有两只口袋，甲带中装有 只白球， 只黑球，乙袋中装有 只白球， 只黑球，任3225选一袋，并从中任取 只球，此球为黑球的概率为_.120、三台机器相互独立运转，设第一、二、三台机器不发生故障的概率依次为 ，0.9,8.76则这三台机器中至少有一台发生故障的概率_.21、某人射击的命中率为 ，独立射击 次，则至少击中 次的概率为_.4.010122、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 和 ，现已知目标被命0.85中，则它是甲射中的概率为_.23、甲,乙,丙三人独立射击,中靶的概率分别为 , 和 ,他们同时开枪并有两发中靶,则2134是甲脱靶的概率为_.24、一批电子元件共有 100个，次品率为 0.05. 连续两次不放回地从中任取一个，则第二次才取到正品的概率为 .25、某人射击的命中率为 ，独立射击 次，则至多击中 次的概率为。3.010226、 袋中有红、黄、白球各一个，每次任取一个，有放回地取两次，则两次取到的球颜色不相同的概率为。27、袋中有红、黄、白球各一个，每次任取一个，有放回地取三次，则三次取到的球全为红球的概率为.28、一袋中共有 6个黑球和 3个白球今从中依次无放回地抽取两次，则第 2次抽取出的是白球的概率为 .29、将数字 写在 张卡片上，任取 张排成 位数，则它是奇数的概率为_.1,245330、一盒产品中有 只正品， 只次品，不放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 ab_.31、一盒产品中有 只正品, 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 _.32、一批产品共有 件正品和 件次品，任意抽取两次，每次抽一件，抽出后不放回，则102第二次抽出的是次品的概率为_.33、袋中有 个球，其中 个是红球，现不放回地从中任取 球，则所取的球中有 个是632红球的概率为_34、设袋中装有 3只白球、5 只红球，在袋中取球两次，每次取 1只，作不放回抽样，则取到 2只都是红球的概率为_。三、 解答题1、设两两相互独立的三事件 满足条件： ，且已知,ABC,()()ABPBC7，求 .9()16PABC()PA2、设事件 与 相互独立，两事件中只有 发生及只有 发生的概率都是 ，试求B14及 .()3、一口袋中有 4个红球及 6个白球。每次从这袋中任取一球，取后放回，设每次取球时各个球被取到的概率相同。求：（1）前两次均取得红球的概率；（2）第 次才取得红球的n概率；4、甲,乙两人投篮,投中的概率分别为 和 ,今各投 次.求二人投中的次数相等的概0.673率.5、假设每个人在一周七天中每天等可能出生, 现对一个三人学习小组考虑生日问题:(1) 求三个人中恰有二人的生日在星期天的概率；(2) 求三个人中至多有一人的生日在星期天的概率；(3) 求三个人的生日不都在星期天的概率.6、一袋内有 10个大小相同的球，其中 6个白球，4 个黑球.现从中任取 2球，求 (1)取出的 2球恰好是 1黑 1白球的概率；(2)取出的 2球中至少有 1个黑球的概率.7、一袋内有 10个大小相同的球，其中 6个白球，4 个黑球.现从中任取 2球，求 (1)取出的 2球恰好是 1黑 1白球的概率；(2)取出的 2球中至少有 1个白球的概率.8、设袋中装有 5只白球、3 只红球，在袋中取球两次，每次取 1只，试就下列两种情况求2只都是红球的概率。(1) 作不放回抽取；（2）作有放回抽取。9、袋中有 12个乒乓球，其中 9只是没有用过的新球，第一次比赛时任取 3只使用，用毕放回.第二次比赛时也任取 3只球，求此 3只球都没有用过的概率.10、甲、乙、丙 3位同学同时独立参加概率论与数理统计考试，不及格的概率分别为.0.4,5（1）求恰有两位同学不及格的概率；（2）如果已经知道这 3位同学中有 2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.11、已知一批产品中 96 %是合格品，检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是 0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.812、设在一群男、女人数相等的人群中，已知 的男人和 的女人患有色盲。今从6%0.2该人群中随机选择一人，试问：（1）此人患有色盲的概率是多少？ （2）如果此人患有色盲，那么他是男性的概率是多少？13、某车间生产了同样规格的 箱产品，其中有 箱， 箱和 箱分别是由甲、乙、丙 个63213车床生产的，且 个车床的次品率依次为 ，现从这 箱中任选一箱，再从选出31,056的一箱中任取一件，试计算：(1)取得的一件是次品的概率；(2)若已知取得的一件是次品，试求所取得的产品是由丙车床生产的概率.14、某车间生产了同样规格的 10箱产品，其中有 5箱、3 箱和 2箱分别是甲、乙、丙 3个车床生产的，且 3个车床的次品率依次为 和 ，现从这 10箱中任选一箱，再1,0从选出的一箱中任取一件，若已知取得的此件产品是次品，是求该次品是由乙床生产的概率。15、某仓库有同样规格的产品 12箱,其中甲厂生产 6箱产品,乙厂生产 4箱产品,丙厂生产2箱产品.三个厂次品率依次为 现从 12箱中任取一箱,再从取得的一箱中任意,1840取出一件产品,求取得的一件产品是正品的概率？16、仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂、乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为 1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率.17、某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量分别占总产量的 20%，30%，50%，次品率依次为 0.01，0.015，0.02，现将三个车间生产的产品混合在一起，求随机取一个产品为次品的概率为多少？ 18、设有来自三个地区的各 名， 名和 名考生的报名表，其中女生的报名表分别为1052份， 份和 份.现随机地取一个地区的报名表，从中任意抽取一份.(1)求抽到的一份是375女生表的概率；(2)已知抽到的一份是女生表，求该女生表来自第一个地区的概率.19、有朋友自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机来的概率分别是 .若0.3,21,4坐火车来迟到的概率是 ；坐船来迟到的概率是 ；坐汽车来迟到的概率是 ；坐飞机1413来，则不会迟到.实际上他迟到了，推测他坐火车来的可能性的大小？9四、 综合题1、已知 求11(),(),(),432PABPA()B2、假设 ,试证 .()0(|)()3、已知事件 相互独立，证明： 与 相互独立.,ABCABC4、设 是任意二事件，其中 ，, 0()1P证明： 是 与 独立的 充分必要条件.(|)(|)PABAB5、证明： .()2)P6、设事件 与 相互独立，试证：（1） 和 相互独立；（2） 与 相互独立。ABABAB7、设事件 , 相互独立且 , ,求 .()0.4().3()P8、设事件 , 相互独立且 , ,求 .P.69、设有 个人，每个人都等可能地被分到 N个房间中的任意一间去住（ ） ，试求下n Nn列事件的概率：（1）A=“指定的 个房间各有一个人住” ；（2）B=“恰好有 个房间各住一个人”.10、 假设某山城今天下雨的概率是 ，不下雨的概率是 ；天气预报准确的概率是 ，132334不准确的概率是 ；王先生每天都听天