大学物理学北京邮电第3版.修订版下册习题答案

1习题 99.3 电量都是 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点试问：(1)在这q三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解: 如题 9.3图示(1) 以 处点电荷为研究对象，由力平衡知： 为负电荷Aq2020 )3(413cos41aaq解得 q(2)与三角形边长无关题 9.3图 题 9.4图9.4 两小球的质量都是 ，都用长为 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，ml静止时两线夹角为2 ,如题9.4图所示设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量解: 如题 9.4图示 20)sin(41sincoslqFTmge解得 ta4sin20mglq9.5 根据点电荷场强公式 ，当被考察的场点距源点电荷很近(r0)时，20rqE则场强，这是没有物理意义的，对此应如何理解?解: 仅对点电荷成立，当 时，带电体不能再视为点电荷，再024rqEr用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大29.6 在真空中有 ， 两平行板，相对距离为 ，板面积为 ，其带电量分别为ABdS+ 和- 则这两板之间有相互作用力 ，有人说 = ,又有人说，因为q ff204dq= , ，所以 = 试问这两种说法对吗?为什么? 到底应等于fES0fSq02 f多少?解: 题中的两种说法均不对第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不SqE0对的正确解答应为一个板的电场为 ，另一板受它的作用力SqE02，这是两板间相互作用的电场力Sqf0209.7 长 =15.0cm 的直导线 AB上均匀地分布着线密度 =5.0x10-9Cm-1 的正电l 荷试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距 =5.0cm处 点的场强；(2)在1aP导线的垂直平分线上与导线中点相距 =5.0cm 处2d点的场强Q解： 如题 9.7图所示(1)在带电直线上取线元 ，其上电量 在 点产xdqdP生场强为 20)(41daEP题 9.7图220)(dxlP 2140lal)(20l用 ， , 代入得15lcm910.1mC5.ac3方向水平向右21074.6PE1CN(2)同理 方向如题 9.7图所示20ddxQ由于对称性 ，即 只有 分量，lxQy 220d41dxEy24dlQyy23)(lx202l以 , , 代入得910.51cmC5cd2cm，方向沿 轴正向26.4QyE1Ny9.8 一个半径为 的均匀带电半圆环，电荷线密度为 ,求环心处 点的场RO强解: 如 9.8图在圆上取 dl题 9.8图，它在 点产生场强大小为ddRlqO方向沿半径向外204E则 dsin4sind0Rxdcos4)co(0REy 4积分 RREx 002dsin4dcos40y ，方向沿 轴正向REx02x9.9 均匀带电的细线弯成正方形，边长为 ，总电量为 (1)求这正方形轴线lq上离中心为 处的场强 ；(2)证明：在 处，它相当于点电荷 产生的场rr强 E解: 如 9.9图示，正方形一条边上电荷 在 点产生物强 方向如图，大小4qPPEd为 4cosd201lrEP 2cos1lr12css 24d20lrlEP在垂直于平面上的分量Pd cosdPE 424220 lrllrE题 9.9图5由于对称性， 点场强沿 方向，大小为PO2)4(d420lrlE lq 方向沿2)4(20lrlqEPOP9.10 (1)点电荷 位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过q立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少? 解: (1)由高斯定理 0dqSEs立方体六个面，当 在立方体中心时，每个面上电通量相等 各面电通量 06e(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长 的立方体，使 处于边长 的立方a2qa2体中心，则边长 的正方形上电通量a206qe对于边长 的正方形，如果它不包含 所在的顶点，则 ，024qe如果它包含 所在顶点则 q0e如题 9.10图所示 题 9.10 图9.11 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2 Cm-3求距510球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强解: 高斯定理 ,0dqSEs024qr当 时， ,5rc6时， 8rcmq34p(r)3内 ， 方向沿半径向外204rE内 4108.1CNcm时,12r3q(外 ）内 3r 沿半径向外.420310.4rE内外 1CN9.12 半径为 和 ( )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有1R21R电量 和- ,试求:(1) ；(2) ；(3) 处各点的场强r1r2Rr2解: 高斯定理 0dqSEs取同轴圆柱形高斯面，侧面积 rl2则 ESd对(1) 1Rr0,q(2) 2l 沿径向向外rE02(3) 2R0q E题 9.13图9.13 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为 和 ，试求12空间各处场强解: 如题 9.13图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为 与 ，127两面间， nE)(2120面外， 1)(210面外， 2 nE)(210：垂直于两平面由 面指为 面n129.14 半径为 的均匀带电球体内的电荷体密度为 ,若在球内挖去一块半径为R 的小球体，如题9.14图所示试求：两球心 与 点的场强，并证明小r O球空腔内的电场是均匀的解: 将此带电体看作带正电 的均匀球与带电 的均匀小球的组合，见题9.14图(a)(1) 球在 点产生电场 ，O01E球在 点产生电场d43020Or 点电场 ；Od30rE(2) 在 产生电场 43001O球在 产生电场O02E 点电场 03题 9.14图(a) 题 9.14图(b)(3)设空腔任一点 相对 的位矢为 ，相对 点位矢为 (如题 8-13(b)图)POrOr8则 ，03rEPO,0P 0003)(3drEOPP 腔内场强是均匀的9.15 一电偶极子由 =1.010-6C 的两个异号点电荷组成，两电荷距离qd=0.2cm，把这电偶极子放在1.010 5NC-1 的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩解: 电偶极子 在外场 中受力矩pEpM 代入数字qlEMmax 4536 10.20.1210. mN9.16 两点电荷 =1.510-8C， =3.010-8C，相距 =42cm，要把它们之间1q2q1r的距离变为 =25cm，需作多少功?2r解: 21 021014drrFA)(2r65.J外力需作的功 615.AJ题 9.17图9.17 如题9.17图所示，在 ， 两点处放有电量分别为+ ,- 的点电荷，ABq间距离为2 ，现将另一正试验点电荷 从 点经过半圆弧移到 点，求移ABR0qOC动过程中电场力作的功解: 如题 9.17图示9041OU)(Rq0)3(06 RqUqAoCO00)(9.18 如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为 的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于 试求环中心 点处的场强和电势R解: (1)由于电荷均匀分布与对称性， 和 段电荷在 点产生的场强互相ABDO抵消，取 dRl则 产生 点 如图，由于对称性， 点场强沿 轴负方向dqOE y题 9.18图 cos4dd220REy 04)sin(iR02(2) 电荷在 点产生电势，以ABOUAB20001 2ln4d4Rxx同理 产生 CDln02半圆环产生 0034RU10 00321 42lnUO9.19 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以210 4ms-1的匀速率作圆周运动求带电直线上的线电荷密度(电子质量 =9.110-31kg，电子电量0m=1.6010-19C)e解: 设均匀带电直线电荷密度为 ，在电子轨道处场强rE02电子受力大小 eFe0 rvm20得 13205.e1C9.20 空气可以承受的场强的最大值为 =30kVcm-1，超过这个数值时空气要E发生火花放电今有一高压平行板电容器，极板间距离为 =0.5cm，求此电容d器可承受的最高电压解: 平行板电容器内部近似为均匀电场4105.dUV9.