2016上海城市管理职业技术学院自主招生数学模拟试题及答案

考单招 上高职单招网2016 上海城市管理职业技术学院自主招生语文模拟试题及答案一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，满分 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合 4,53()Mmi（其中 i 为虚数单位）， 9,3N，且N，则实数 的值为 ( )A B C 3或 D 12某中学高一年级有学生 1200人，高二年级有学生 900人，高三年级有学生 1500人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 720的样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生数为（ ）A180 B240 C480 D 7203在边长为 1的等边 A中，设 ,BaAbBc，则 abca（ ）A 2 B0 C 32 D34如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A 43 B 2 C 3 D 365下列命题错误的是（ ）A命题“若 0m，则方程 20xm有实根”的逆否命题为：“若方程2x无实根，则 ”。正视图俯视图 侧视图考单招 上高职单招网B“ 1x”是“ 230x”的充分不必要条件。C命题“若 0y，则 ,y中至少有一个为零”的否定是： “若 0xy，则 ,y都不为零”。D对于命题 :pRx，使得 210x；则 p是 :R，均有210x。6直线 2ay与圆 2y的位置关系是（）A相离 B相交 C相切 D不确定7设集合 0,1230,123， ， ， ， ，分别从集合 A和 B中随机取一个数 a和 b，确定平面上的一个点 ()Pab， ，记“点 ()Pab， 落在直线 xyn上”为事件(6nN，若事件 n的概率最大，则 n的可能值为（ ）A3 B4 C2 和 5 D3 和 48. 已知函数 )(xf的定义域为2， )，部分对应值如下表， )(xf为 f的导函数，函数 y的图象如右图所示：若两正数 ,ab满足 (2)1fb，则 3a的取值范围是（ ）A )34,76( B 37,5 C )56,2( D )3,1(第卷 非选择题（共 110分）2 0 4)(xf1 1 1考单招 上高职单招网第 10题开始a=1,b=1 输出 ba=a+1b=2b 结束是 否a 二、填空题（本大题共 7小题，每小题 5分，满分 30分其中 13 15题是选做题，考生只需选做二题作答，三题全答的，只计算前两题得分）9.已知 0t，若， (2)3txd,则 t。10.已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的 b值为 16，则循环体的判断框内处应填。11. 以 F、 2为焦点的椭圆2xyab（ 0ab）上一动点 P，当 12F最大时 12P的正切值为 2，则此椭圆离心率 e 的大小为。12. 已知等差数列 na的前 项和为 nS，且 20， 5S，则过点 (,)nPa和2(,)Q(N*)的直线的斜率是_。（请考生在以下三个小题中任选做二题作答，三题全答的，只计算前两题得分）13极坐标系中，曲线 4sin和 cos1相交于点 ,AB，则 14函数 2xy的最大值是。15如图，已知： ABC 内接于 O圆 ，点 D在 C的延长线上， D是 的切线，若 30B，2AC，则 O的长为。ACDO考单招 上高职单招网三、解答题（本大题共计 6小题，满分 80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）（请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分）16（本小题满分 12 分）已知函数 2 23sinsico5sfxxx（）求函数 的周期和最大值；（）已知 5f，求 ta的值17（本小题满分 14 分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为： 318(012)280yxx已知甲、乙两地相距 100千米（）当汽车以 40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？18（本小题满分 12 分）已知关于 x的一元二次函数 .14)(2bxaxf（）设集合 P=1，2 ， 3和 Q=1，1 ，2，3，4，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a和 b，求函数 )(fy在区间 ),上是增函数的概率；（）设点（ ， ）是区域 08yx内的随机点，求函数),1)(在 区 间xfy上是增函数的概率。考单招 上高职单招网19（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 EABCD 中，AB平面 BCE，CD平面 BCE，AB=BC=CE=2CD=2，BCE=120 0，F 为 AE 中点。()求证：平面 ADE平面 ABE ；() 求二面角 AEBD 的大小的余弦值；（）求点 F 到平面 BDE 的距离。20（本小题满分 14 分）如图，已知直线 l： 2ykx与抛物线 C：2(0)xpy交于 A， B 两点， O为坐标原点，4,12OAB。（）求直线 l 和抛物线 C 的方程；（）抛物线上一动点 P 从 A 到 B 运动时，求 ABP 面积最大值21（本小题满分 14 分）ABCDE F考单招 上高职单招网已知数列 na的首项 135， 12nna， 12， ， （）求 n的通项公式；（）证明：对任意的 0x， 21()3nnaxx ， 12， ， ；（）证明：2121na参考答案一选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，满分 40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A C D C D A B1、解析： MN则 中的复数必须为实数，所以 m=3；实部恰为-9, 选：B 2、解析：抽取学生数为 180590127（人）。选 A。3、解析： 23cos|3 bacba ，故选 C。4、解析：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，考单招 上高职单招网 2136v，选 D5、解析：命题的否定是只否定结论，选 C.6、解析：圆心（0，0 ）到直线的距离22011aad， 圆的半径为 1，可能相切或相交。故选 D。7、解析：P 点取法总共有 16种，由图知直线截距为 3时经过的点最多；选 A8、解析：由题意，函数 )(xf的图象大致如图， 421)2(babaf0b，则由不等式组所表示的区域如图所示，3a的取值范围即区域内的点与 )3,(连线的斜率的取值范围， 5,37BPAk，故选 B。二填空题（本大题共 7小题，每小题 5分，满分 30分其中 1315 题是选做题，考生只需选做二题作答，三题全答的，只计算前两题得分）9、3 10、 3（注：答题卡填的是 3a也给 5分） 11、 512、4 13、 2 14、4 15、 4123321Oyx-2 41-1 xyOP(-3,-3)A(0,4)B(2,0)2a+b=-22a+b=4xyO b a考单招 上高职单招网9、解析： 32|)2(020 ttxdxtt或 1t（舍去），故 3t10、解析： a=1时进入循环此时 b=21=2， a=2时再进入循环此时 b=22=4， a=3时再进入循环此时 b=24=16， =4时应跳出循环，循环满足的条件为 ，填3。（注：答题卷上填的是 3a也给 5分）11、解析：当 12FP最大时 P 为椭圆与 y 轴的交点， 12PF的正切值为 2，即2bcc，22 55cabcae，则椭圆离心率 e 为5。12、解析：由 1205ad消去 1a得 4d。直线的斜率为 2nad，填 413、解析： 在平面直角坐标系中，曲线 sin和 cos1分别表示圆224xy和直线 1x，作图易知 AB 23。14、解析： 4|2|x15、解析：连结 OA，则 06C，且由 OAC知 为正三角形，所以 2。又因为 D是 O的切线，即 D，所以4D三解答题（本大题共计 6小题，满分 80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分 12 分）解：（） 2 23sinsico5sfxxx3incos24x i()46 3 分考单招 上高职单招网周期为 2， 4 分最大值为 6 5 分（）由 5f，得 2 23sinsico5s 6 分 1cos213i5 7 分 in， 8 分即 3s21cos223sincosin 9 分i0或 ta， 10 分tn或 12 分17（本小题满分 14 分）解：（I）当 40x时，汽车从甲地到乙地行驶了 102.54小时， 2分要耗油 31(8)2.517280（升）。4 分答：当汽车以 40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.5升。6分（II）当速度为 x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 10x小时，设耗油量为()hx升，依题意得 3 21108015()8). (20),280 4hxxxx8 分322()().6464令 (),h得 .10 分考单招 上高职单招网当 (0,8)x时， ()0,()hx是减函数； 当 (80,12)x时， ()0,()hx是增函数。 当 时， ()取到极小值 ().5h12 分因为 ()hx在 0,12上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以 80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少为 11.25升。14 分18（本小题满分 12 分）解：（）函数 14)(2bxaxf的图象的对称轴为 ,2abx要使