基于MATLAB的RLC电路暂态过程的模拟

目 录引言 .11 MATLAB 软件简介 .22 RL 串联电路 .22.1 暂态过程分析 .22.1.1 电流增大过程 .22.1.2 电流减小过程 .32.2 Matlab 模拟 .43RC 串联电路 .73.1 暂态过程分析 .73.1.1 充电过程 .73.1.2 放电过程 .83.2 Matlab 模拟 .84 RLC 串联电路 .114.1 暂态过程分析 .114.1.1 放电过程 .114.1.2 充电过程 .134.2 Matlab 模拟 .134.2.1 充电过程 .134.2.2 放电过程 .144.2.3 Matlab 模拟图 .15总结 .15参考文献 .15致谢 .16附录 .16基于 MATLAB 的 RLC 电路暂态过程的模拟物理系 0901 班 姓 名 王 斌指导教师 韩新华摘 要： 暂态过程的规律在电磁学和电子技术中的用途非常广泛。本文对直流激励下的 RL、RC 和 RLC 串联电路暂态过程进行了理论分析，求得三种电路在充电和放电情况下各自的时变电流及时变电压的表达式，进而利用 MATLAB 模拟了各种情况对应的暂态过程。所得结果与理论相符。关键词 ： MATLAB ；RLC 电路 ；暂态过程 ；模拟 引言含有动态元件的电路，从一种稳态进入另一种稳态所经历的过程叫暂态过程。当电路中含有储能元件，并且电路发生换路时会经历暂态过程 【1】 。因为电路发生换路时，电路中储能元件所具有的能量不能跃变，能量积累或释放需要一定的时间。对暂态过程的讨论需要借助欧姆定律和基尔霍夫定律列方程。RLC 串联电路是由电阻、自感线圈和电容串联形成的典型暂态电路，其中，电阻是耗能元件，自感线圈和电容是储能元件。RLC 串联电路暂态特性在实践中应用广泛，在理论教学中也非常重要。例如，在脉冲电路中经常遇到元件的开关特性和电容的充放电问题；在电子技术中常利用暂态特性来改善或产生特定波形。当然，RLC 电路暂态特性之危害也随处可见。比如，在接通、切断电源瞬间，暂态特性会引起电路中过电流、过电压，从而损坏电气设备。而且，RLC 串联电路在大学物理实验中也是一项重要的研究性科目 【2-3】 。所以有必要对 RLC 串联电路暂态过程进行研究，以便在生产实践中充分利用其特性，同时避免其危害。RLC 串联动态电路特性实验一般用硬件实现，且对实验条件要求比较高，另外，由于“零电容” 、接触电阻和感抗修正等原因会导致理论与实验值之间存在较大误差 【4-5】 。所以考虑用软件模拟 RLC 串联电路暂态过程。能够实现该模拟的软件有很多。例如，Multisim、EWB、Excel 、Maple 等。Matlab 将数值分析、信号处理、图形功能及系统仿真等融为一体，使得动态电路的分析非常方便。本文用 Matlab 来模拟三种电路的暂态过程。1 MATLAB 软件简介MATLAB 是美国 MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括 MATLAB 和 Simulink 两大部分。MATLAB 和 Mathematica、Maple、MathCAD 并称为四大数学软件。它在数学类科技应用软件中数值计算方面首屈一指。MATLAB 可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测和金融建模设计与分析等领域。MATLAB 是一个包含大量计算算法的集合。其拥有 600 多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而且经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如 C 和 C+ 。在计算要求相同的情况下，使用 MATLAB 的编程工作量会大大减少。 MATLAB 的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵、特征向量和快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。2 RL 串联电路2.1 暂态过程分析2.1.1 电流增大过程 【6】 如图 2.1 所示为 串联电路，由直流电源 、电阻 、线圈 串联而成。RLERL开关 开始处于断开状态,然后合上开关。设开关接通时刻为 =0，电路中的时S t变电流为 。线圈中产生的自感电动势为 ， 为线圈上电压。各量正方向如i e自 LU图所示。图 2.1 串联电路图 RLdiet自（2.1）（2.2）EiR自将（2.1）代入（2.2）式得（2.3）diLt求得（2.3）通解为 RLtEiAe将初始条件 代入上式得(0)iR所以 (2.4)(1)RLtEie(0设 为稳态电流，则 ，代入（2.4）得II（2.5） ()RLtie(又LUiE把（2.4）代入上式得 RLtLe（2.6）其中, 为时间常数，用来衡量电路达到稳态的快慢。当 = 时，LR t()it。0.63I2.1.2 电流减小过程如图 2.2 所示，开始时开关 断开，电路处于稳态，然后接通 。设接通SS时刻 ， 回路中电流为 。各量正方向如图所示。0tABCDi图 2.2 串联电路图 RLdiet自=iR自所以 Ldt通解为 （2.7） RLiAe初始条件 0()EI则 （2.8） RLtie()由于 Ui则 （2.9）RLtLEe2.2 Matlab 模拟电流增大过程中，电流随时间变化关系的模拟程序 【7】 如下：R=10L=10E=5t=0:0.001:35i=(E/R)*(1-exp(-R*t/L)w=plot(t,i,g)set(w,linewidth,5)hold onR=10L=30E=5t=0:0.001:35i=(E/R)*(1-exp(-R*t/L)w=plot(t,i,r)set(w,linewidth,5)R=10L=60E=5t=0:0.001:35i=(E/R)*(1-exp(-R*t/L)w=plot(t,i,b)set(w,linewidth,5)R=10L=90E=5t=0:0.001:35i=(E/R)*(1-exp(-R*t/L)w=plot(t,i,m)set(w,linewidth,5)电流增大过程中电压随时间变化关系的模拟程序，电流减小过程中电流随时间变化关系的模拟程序和电流减小过程中电压随时间变化关系的模拟程序与上述程序类似，具体见附录。模拟关系曲线如图2.3、2.4、2.5和2.6所示。图 2.3 电流增大过程电流与时间关系 图 2.4 电流增大过程电压与时间关系 0 5 10 15 20 25 30 3500.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5t / si / ARL与与与与与与与与与与与与与与与与与0 5 10 15 20 25 30 3500.050.10.150.20.250.30.35 RL与与与与与与与与与与与与与与与与与t / si / A0 5 10 15 20 25 30 3500.511.522.533.544.55 RL与与与与与与与与与与与与与与与与与t / sU / V0 5 10 15 20 25 30 35-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50t / sRL与与与与与与与与与与与与与与与与与U / V图 2.5 电流减小过程电流与时间关系 图 2.6 电流减小过程电压与时间关系由图 2.3、2.4、2.5 和 2.6 可知，在电流增大过程中，回路中电流逐渐增大，线圈上电压逐渐减小；在电流减小过程中，回路中电流从原来的最大值逐渐减小到零，电压由原来的零突变到反向最大并逐渐减小。即当存在电感的电路换路时，回路中电流不能突变，但线圈上电压可以突变，体现了电感对电流变化的阻碍作用。还可发现，上述各图中，每条曲线都有一条水平渐近线，而从理论上看，电流和电压要达到稳态值需要经过无限长时间，但是，当电流和电压接近稳态值以至于从实用角度可认为它们等于稳态值时，就认为暂态过程结束，进入稳态过程。可见，模拟结果与理论相符。图 2.3、2.4、2.5 和 2.6 中的四条曲线是在电阻不变，电感逐渐增大的情况下作出的，各图中四条曲线对应的时间常数从左到右依次增大。从图中可以看出各曲线倾斜程度不同，时间常数越小，越陡峭，反之，越平缓。设想，当电阻不变电感非常小时，时间常数也将非常小，这样，曲线将非常陡峭，电路所经历的暂态过程也将很短暂，从实用角度看，可以忽略该暂态过程，电路近似为纯电阻电路，则电路中电压和电流都可以突变。可见，在有电感的电路中，电流不能突变，需要经历一段时间才能达到稳态，即为暂态过程。3 RC 串联电路3.1 暂态过程分析3.1.1 充电过程 【6】如图 3.1 为 串联电路图，开始时开关 位于 1 处，电容两端的电压为RCS0，然后把 合到 2 处，设该时刻为 ,给电容充电。设 、 分别为电阻S0tRUC及电容 上的电压， 为直流电源, 为回路中电流。 各量正方向如图所示。REi图 3.1 串联电路图RC（3.1）UE而 RiCdqtt则（3.1）解为(3.2)tRCCUEAe将初始条件 代入（3.2）式得(0)C所以 (3.3)(1)tRCCUEe(0)因为 Ci所以 (3.4)tRCEie其中 为时间常数，当 t= 时， = 。RC (t)U0.63E3.1.2 放电过程如上图 3.1,当开关 处于 2 且达到稳态后将开关置于 1 处，设该时刻 ,S 0t各量正方向选取如图所示。此时有0RCU即 dt所以 tRCUAe（3.5） 初始条件 . (0)CUE代入（3.5）得 A= 则 （3.6）tRCe(0)又 i得 （3.7）tRCEe3.2 Matlab 模拟充电过程中，电流随时间变化关系的模拟程序 【8】 如下：R=1000C=0.002E=5t=0:0.001:70i=(E/R)*exp(-t/(R*C)w=plot(t,i,g)set(w,linewidth,5)hold on R=1000C=0.006E=5t=0:0.001:70i=(E/R)*exp(-t/(R*C)w=plot(t,i,r)set(w,linewidth,5)R=1000C=0.01E=5t=0:0.001:70i=(E/R)*exp(-t/(R*C)w=plot(t,i,b)set(w,linewidth,5)R=1000C=0.02E=5t=0:0.001:70i=(E/R)*exp(-t/(R*C)w=plot(t,i,m)set(w,linewidth,5)充电过程中电压随时间变化关系的模拟程序，放电过程中电流随时间变化关系的模拟程序和放电过程中电压随时间变化关系的模拟程序与上述程序类似，具体见附录。模拟关系曲线如图3.2、3.3、3.4和3.5所示。图 3.2 充电过程中电流与时间关系 图 3.3 充电过程中电压与时间关系图 3.4 放电过程中电流与时间关系 图 3.5 放电过程中电压与时间关系由图 3.2、3.3、3.4 和 3.5 可知，在充电过程中，回路中电流逐渐减小，电容上电压逐渐增大；在放电过程中，回路中电流从零突变到反向最大并逐渐减小到零，电容上电压从最大值逐渐减小到零。即当存在电容的电路换路时，电容上电压不能突变，但回路中电流可以突变，体现了电容对电压变化的阻碍作0 10 20 30 40 50 60 7000.511.522.533.544.55x 10-3 RC与