吉林省长春市XX中学2016年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年吉林省长春市 考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 8道小题，每小题 3分，共 24分） 1 的绝对值是（ ） A B C 2 D 2 2据某市旅游局统计，今年 “ 春节 ” 长假期间，旅游总收入达到 855000000元，将 855000000 这个数字用科学记数法表示为（ ） A 107 B 109 C 108 D 107 3下列图形是正方体表面积展开图的是（ ） A B C D 4把不等式 2x+2 0在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A B C D 5如图， 1=115 ， A=75 ，则 ） A 30 B 50 C 40 D 60 6如图， 的直径，点 结 0 ，点 ，则 ） A 3 B 2 C D 1 7如图，在平面直角坐标系中， 、 2， 0），（ 2， 4），将 2 页（共 29 页） 绕点 O 逆时针方向旋转 90 ，得到 ，函数 y= （ x 0）的图象过 AB 的中点 C，则 ） A 4 B 4 C 8 D 8 8如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 顶点 B 与原点 O 重合，顶点 A、 C 分别在 x 轴的正半轴上，将 y=2t ABC ，纵坐标为 4，若 C=3，则点 A 的坐标为（ ） A（ 3， 7） B（ 2， 7） C（ 3， 5） D（ 2， 5） 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 9计算（ a） 3 10一元二次方程 2x+3=0 的根的判别式的值是 11如图， P=20 ， ，则 的长为 （结果保留 ） 12如图，在 A=90 ， 别以顶点 A、 大于 为半径作圆弧，两弧交于点 直线 边 ，若 ， 0，则 第 3 页（共 29 页） 13如图，四边形 O，若四边 形 D= 度 14该试题已被管理员删除 三、解答题（本题共 10小题，共 78分） 15先化简，再求值：（ x+2） 2（ x+1）（ x 1），其中 x= 16甲乙两个不透明的口袋中分别装有两个小球，这些小球除所标数字不同外其余均相同，甲口袋的两个小球所标数字分别为 2和 5，乙口袋的两个小球所标数字分别是 4和 9，小明分别从甲乙口袋中随机地摸出 1 个小球，请用画树状图（ 或列表）的方法，求小明摸出的两个球的数字之和为偶数的概率 17某车间接到加工 200个零件的任务，在加工完 40 个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的 个加工过程共用了 13 天完成求原来每天加工零件的数量 18如图，在矩形 ， ， ，对角线 交于点 O，过点 D 作 长线于点 E （ 1）求证： E； （ 2）求 19如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆 车索道与水平线所成的角为 32 ，缆车速度为每分钟 50米，从山脚下 缆车需要 16 分钟，求山的高度 精确到 参考数据： 第 4 页（共 29 页） 20随着手机普及率的提高，有些人开始过分依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了 “ 手机瘾 ” ，某校学生会为了了解本校初三年级的手机使用情况，随机调查了部分学生的手机使用时间，将调查结果分成五类： A、基本不用； B、平均每天使 用 1 2h； C、平均每天使用 2 4h； D、平均每天使用 4 6h； E、平均每天使用超过 6h，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图 （ 1）学生会一共调查了多少名学生？ （ 2）此次调查的学生中属于 人，并补全条形统计图； （ 3）若一天中手机使用时间超过 6h，则患有严重的 “ 手机瘾 ” ，该校初三学生共有 900 人，请估计该校初三年级中患有严重的 “ 手机瘾 ” 的人数 21一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶 的时间为 x（ h），两车之间的距离为 y（ 图中的折线表示 y与 据题中所给信息解答以下问题 （ 1）快车的速度为 km/h； （ 2）求线段 （ 3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距 200 第 5 页（共 29 页） 22【探究】 如图 在 C， 0 ，过点 E 足为 E，过点 F ，求证： E 【应用】如图 ，在 ，以 边向外作 C， 0 ，点 A 在 上，以 0 ，过点 F 长线于点 F，若 C=5， ，求 23如图，抛物线 y= x2+bx+c与 、 的左侧），点 1，0），与 （ 0， 3），作直线 点 P在 点 M 抛物线于点 M，交直线 点 N，设点 m （ 1）求抛物线的解析式和直线 解析式； （ 2）当点 线段 （ 3）当点 （ 4）当以 C、 O、 M、 接写出 24如图，在 ， 26点 出发，沿折线 D A 运动，点 cm/s，在 cm/s同时点 出发，以 6cm/ 终点 点 点 6 页（共 29 页） 间为 t（ s） （ 1）当点 含 （ 2）设 （ 求 S与 （ 3）写出 （ 4）若点 ，直接写出点 M 在 第 7 页（共 29 页） 2016 年吉林省长春市 考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8道小题，每小题 3分，共 24分） 1 的绝对值是（ ） A B C 2 D 2 【考点】绝对值 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】解： 的绝对值是 故选： A 【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2据某市旅游局统计，今年 “ 春节 ” 长假期间，旅游总收入达到 855000000元，将 855000000 这个数字用科学记数法表示为（ ） A 107 B 109 C 108 D 107 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解： 855000000=108 故选： C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 3下列图形是正方体表面积展开图的是（ ） 第 8 页（共 29 页） A B C D 【考点】几何体的展开图 【分析】根据正方体展开图的 11 种形式对各小题分析判断即可得解 【解答】解： A、无法围成立方体，故此选项错误； B、无法围成立方体，故此选项错误； C、无法围成立方体，故此选项错误； D、可以围成立方体，故此选项正确 故选： D 【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的 11种形式是解题的关键 ，利用不是正方体展开图的 “ 一线不过四、田凹应弃之 ” （即不能出现同一行有多于 4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可 4把不等式 2x+2 0在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析 】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】解：解不等式 2x+2 0得， x 1， 在数轴上表示为： 故选 C 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键 5如图， 1=115 ， A=75 ，则 ） 第 9 页（共 29 页） A 30 B 50 C 40 D 60 【考点】平行线的性质；三角形的外角性质 【专 题】计算题；压轴题 【分析】由 A=75 可以得到 A=75 ，而 1=115 ，再利用三角形外角的性质即可求出 E 【解答】解： A=75 ， A=75 ， 1=115 ， E= 1 0 故选 C 【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 6如图， 的直径，点 结 0 ，点 ，则 ） A 3 B 2 C D 1 【考点】圆周角定理 【分析】连接 圆周角定理得出 0 ，由 0 得出 ，求出 ，当 小，当 重合时， 大，求出 值范围即可 【解答】解：连接 图所示： 的直径， 0 ， 0 ， 第 10 页（共 29 页） ， ， 当 小 = ； 当 重合时， 大 = ； 2 ， ； 故选： D 【点评】本题考查了圆周角定理、含 30 角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握圆周角定理，求出 取值范围是解决问题的关键 7如图，在平面直角坐标系中， 、 2， 0），（ 2， 4），将 O 逆时针方向旋转 90 ，得到 ，函数 y= （ x 0）的图象过 AB 的中点 C，则 ） A 4 B 4 C 8 D 8 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，所得图形与原图形全等求得 A 的坐标（ 0， 2）， B 的坐标是（ 4， 2），进而求得中点 后根据待定系数法剪开求得 【解答】解 ： 点 A、 2， 0），（ 2， 4）， ， ， ABO B（ 2， 4）， 第 11 页（共 29 页） A 的坐标为（ 0， 2）， B 的坐标是（ 4， 2） AB 的中点 C（ 2， 2）， 函数 y= （ x 0）的图象过 AB 的中点 C， k= 2 2= 4， 故选 B 【点评】本题考查了坐标与图形的变化旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，根据旋转的性质得出 A 、 B 的坐标是解题的关键 8如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角 形 顶点 B 与原点 O 重合，顶点 A、 C 分别在 x 轴的正半轴上，将 y=2t ABC ，纵坐标为 4，若 C=3，则点 A 的坐标为（ ） A（ 3， 7） B（ 2， 7） C（ 3， 5） D（ 2， 5） 【考点】坐标与图形变化 【分析】根据直线解析式求出点 B 的横坐标，再根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小确定出点 A 的横坐标与纵坐标，然后写出即可 【解答】解： 纵坐标为 4， 2x=4， 解得 x=2， 所以，点 B 的坐标为（ 2， 4）， y=2t ABC ， C=3， A 的横坐标为 2，纵坐标为 4+3=7， 点 A 的坐标为（ 2， 7） 故选 B 【点评】本题考查了坐标于图形变化平移，一次函数图象上点的坐标特征，难点在于读懂题目信息并求出点 B 的坐标 第 12 页（共 29 页） 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 9计算（ a） 3 【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘 ，底数不变，指数相加，即 an=am+ 【解答】解：（ a） 3 故答案为： 【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键 10一元二次方程 2x+3=0 的根的判别式的值是 8 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】套入根的判别式进行计算即可，注意首先确定一元二次方程的各项系数及常数项 【解答】解： a=1， b= 2， c=3， 4 2） 2 4 1 3=4 12= 8， 故答案为： 8 【点评 】本题考查了根的判别式的确定，它是确定一元二次方程根的个数的基础，是中考的必考考点 11如图， O 的切线， A 为切点， P=20 ， ，则 的长为 （结果保留 ） 【考点】切线的性质；弧长的计算 【分析】根据切线性质得出 0 ，求出 据弧长公式求出即可 【解答】解： ， 0 ， 第 13 页（共 29 页） P=20 ， 0 ， = ， 故答案为： 【点评】本题考查了弧长公式，切线的性质的应用，能正确运用弧长公式进行计算是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径 12如图，在 A=90 ， 别以顶点 A、 大于 为半径作圆弧，两弧交于点 直线 边 ，若 ， 0，则 8 【考点】作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】直接利用线段垂直平分线的判定与性质得出 利用勾股定理得出答案 【解答】解：由题意可得：直线 B， 则 C=10， ， =8 故答案为： 8 【点评】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的判定与性质，得出 13如图，四边形 O，若四边形 D= 60 度 第 14 页（共 29 页） 【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理 【分析】根据圆内接四边形的性质得到 D+ B=180 ，根据圆周角定理得到 D= 据平行四边形的 性质列式计算即可 【解答】解： 四边形 接于 O， D+ B=180 ， 由圆周角定理得， D= 四边形 B， 2 D=180 D， 解得， D=60 ， 故答案为： 60 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理和平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键 14该试题已被管理员删除 三、解答题（本题共 10小题，共 78分） 15先化简，再求值：（ x+2） 2（ x+1）（ x 1），其中 x= 【考点】整式的混合运算 化简求值 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解：（ x+2） 2（ x+1）（ x 1） =x+4 =4x+5， 当 x= 时，原式 =4 （ ） +5=3 第 15 页（共 29 页） 【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比 较好，难度适中 16甲乙两个不透明的口袋中分别装有两个小球，这些小球除所标数字不同外其余均相同，甲口袋的两个小球所标数字分别为 2和 5，乙口袋的两个小球所标数字分别是 4和 9，小明分别从甲乙口袋中随机地摸出 1 个小球，请用画树状图（或列表）的方法，求小明摸出的两个球的数字之和为偶数的概率 【考点】列表法与树状图法 【专题】统计与概率 【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到小明摸出的两个球的数字之和为偶数的概率 【解答】解：由题意可得， 小明摸出的两个球的数字之和为偶数的概率是 = ， 即小明摸出的两个球的数字之和为偶数的概率是 【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性 17某车间接到加工 200个零件的任务，在加工完 40 个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的 个加工过程共用了 13 天完成求原来每天加工零件的数 量 【考点】分式方程的应用 【分析】设原来每天加工零件的数量是 据整个加工过程共用了 13天完成，列出方程，再进行检验即可 【解答】解：设原来每天加工零件的数量是 据题意得： + =13， 第 16 页（共 29 页） 解得： x=8 将检验 x=8是原方程的解， 答：原来每天加工零件的数量是 8个 【点评】 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键涉及到的公式：工作时间 =工作总量 工作效率 18如图，在矩形 ， ， ，对角线 交于点 O，过点 D 作 长线于点 E （ 1）求证： E； （ 2）求 【考点】矩形的性质 【分析】（ 1）由矩形的性质和平行四边形的判定定理推知四边形 平行四边形，则由该平行四边形的性质证得结论； （ 2）结合三 角形的面积公式进行解答即可 【解答】解：（ 1）如图，在矩形 D， C 四边形 C E； （ 2）由（ 1）知，四边形 E=3， D=3， D=2，且 （ E） （ 3+3） 2=6 即 第 17 页（共 29 页） 【点评】本题考查了矩形的性质，解题时，充分利用了矩形的对角线相等、矩形的对边平行且相等的性质 19如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为 32 ，缆车速度为每分钟 50米，从山脚下 缆车需要 16 分钟，求山的高度 精确到 参考数据： 【考点】解直角三角形的应用 【分析】作 足为 C，在 用三角函数解答即可 【解答】解：如图，作 足为 C 在 0 ， 2 ， 0 16=800 米， ， BC=800=米） 答：这根斜拉索的长约为 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，找到直角三角形并熟悉三角函数的运算是解题的关键 20随着手机普及率的提高，有些人开始过分依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了 “ 手机瘾 ” ，某校学生会为了了解本校初三年级的手机使用情况，随机调查了部分学生的手机使用时间， 第 18 页（共 29 页） 将调查结果分成五类： A、基本不用； B、平均每天使用 1 2h； C、平均每天使用 2 4h； D、平均每天使用 4 6h； E、平均每天使用超过 6h，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图 （ 1）学生会一共调查了多少名学生？ （ 2）此次调查的学 生中属于 5 人，并补全条形统计图； （ 3）若一天中手机使用时间超过 6h，则患有严重的 “ 手机瘾 ” ，该校初三学生共有 900 人，请估计该校初三年级中患有严重的 “ 手机瘾 ” 的人数 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（ 1）根据使用手机时间为 （ 2）用总人数减去 A、 B、 C、 出 而补全统计图； （ 3）用全校的总人数乘以一天中使用手机的时间超过 6小时的学生人数所占的 百分比，即可求出答案 【解答】解：（ 1） 20 40%=50（人）， 答：学生会一共调查了 50名学生 （ 2）此次调查的学生中属于 50 4 12 20 9=5 （名）， 补全条形统计图如图： 故答案为： 5； （ 3） 900 =90（人）， 答：该校初三年级中约有 90 人患有严重的 “ 手机瘾 ” 第 19 页（共 29 页） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必 要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x（ h），两车之间的距离为 y（ 图中的折线表示 y与 据题中所给信息解答以下问题 （ 1）快车的速度为 160 km/h； （ 2）求线段 （ 3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车 相距 200 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1） x=0时两车之间的距离即为两地间的距离，根据横坐标和两车之间的距离增加变慢解答，分别利用速度 =路程 时间列式计算即可得解； （ 2）求出相遇的时间得到点 B 的坐标，再求出两车间的距离，得到点 C 的坐标，然后设线段 解析式为 y=kx+b，利用待定系数法求一次函数解析式解答； （ 3）设第二列快车出发 00后分相遇前与相遇后相距 200 【解答】解：（ 1）由图象可知，甲、乙两地间的距离是 960中点 慢车行 第 20 页（共 29 页） 驶 6车到达乙地； 慢车速度是： 960 12=80km/h， 快车速度是： 960 6=160km/h； 故答案为： 160； （ 2）根据题意，两车行驶 960遇，所用时间 =4h， 所以， B 点的坐标为（ 4， 0）， 2 小时两车相距 2 （ 160+80） =480 所以，点 6， 480）， 设线段 y=kx+b，则 ， 解得 ， 所以，线段 y与 y=240x 960，自变量 x 6； （ 3）设第二列快车出发 00 分两种情况， 若是第二列快车还没追上慢车，相遇前，则 4 80+80a 160a=200， 解得 a= 若是第二列快车追上慢车以后再超过慢车，则 160a（ 4 80+80a） =200， 解得 a= 快车到达甲地仅需要 6小时， a=去， 综上所述，第二列快车出发 慢车相距 200 【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，追击问题，综合性较强，（ 3）要注意分情况讨论并考虑快车到达甲地的时间是 6h，这也是本题容易出错的地方 22【探究】 如图 在 C， 0 ，过点 E 足为 E，过点 F ，求证： E 【应用】如图 ，在 ，以 边向外作 C， 0 ，点 A 在 上，以 0 ，过点 F 长线于点 F，若 C=5， ，求 第 21 页（共 29 页） 【考点】三角形综合题 【分析】【探究】由已知条件易证 而可证明 全等三角形的性质：对应边相等即可得到 E； 【应用】过点 G 足为点 G，由已知条件可以得到 D， 延长线于点 F， 0 ， 0 ，可以得到 而可以证得 全等三角形的性质可以得到 G，根据在 C=5， ，过点 G 以求得 而得到 长 【解答】【探究】证明： 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 在 ， E； 【应用】过点 G 足为点 G， ， 0 ， 0 ， 0 ， 0 50=40 ， 0 ， 80 ， 0 ， 第 22 页（共 29 页） 在 G， 在 C=5， ，过点 G ， =3， 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键是正确做出题目的辅助线再找出题目中全等三角形需要的条件，题目的综合性较强，难度中等，是一道不错的中考试题 23如图，抛物线 y= x2+bx+c与 、 的左侧），点 为（ 1，0），与 （ 0， 3），作直线 点 P在 点 M 抛物线于点 M，交直线 点 N，设点 m （ 1）求抛物线的解析式和直线 解析式； （ 2）当点 线段 （ 3）当点 （ 4）当以 C、 O、 M、 接写出 第 23 页（共 29 页） 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）由 A、 C 两点的坐标利用待定系数法可求得抛物线解析式，则可求得 B 点坐标，再利用待定系数法可求得直线 解析式； （ 2）用 m 可分别表示出 N、 M 的坐标，则可表示出 长，再利用二次函数的最值可求得 最大值； （ 3）由题意可得当 N 为腰的等腰直角三角形时则有 C，且 可求表示出 入抛物线解析式可求得 （ 4）由条件可得出 C，结合（ 2）可得到关于 求得 【解答】解： （ 1） 抛物线过 A、 代入抛物线解析式可得 ，解得 ， 抛物线解析式为 y= x+3， 令 y=0可得， x+3=0，解 1， ， 点右侧， 3， 0）， 设直线 y=kx+s， 把 B、 解得 ， 直线 y= x+3； （ 2） m， M（ m， m+3）， N（ m， m+3）， 点上方， 第 24 页（共 29 页） m+3（ m+3） = m=（ m ） 2+ ， 当 m= 时， 最大值为 ； （ 3） 当 有 为 3， m+3=3，解得 m=0或 m=2， 当 m=0时，则 M、 能构成三角形，不符合题意，舍去， m=2； （ 4） 当以 C、 O、 M、 有 N， 当点 B 上时，则有 m， m=3，此方程无实数根， 当点 有 m+3（ m+3） =3m， 3m=3，解得 m= 或 m= ， 综上可知当以 C、 O、 M、 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质及分类讨论思想等知识点在（ 2）中用 （ 3）中确定出 （ 4）中由平行四边形的性质得到 题考查知识点较多，综 合性较强，难度较大 24如图，在 ， 26点 出发，沿折线 D A 运动，点 cm/s，在 cm/s同