2017年重点中学八年级上学期期中数学试卷两份汇编三附答案解析

第 1 页（共 38 页） 2017 年重点中学八年级上学期期中数学试卷两份汇编 三 附答案解析 八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1在 ， 2， 中，分式共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 5， 6， 11 C 6， 3， 10 D 4， 4， 8 3下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ） A 与 最简公分母是 6 与 最简公分母是 3 与 的最简公分母是（ m+n）（ m n） D 与 的 最简公分母是 x y）（ y x） 4不改变分式 的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（ ） A B C D 5若分式 ，则 x 的值是（ ） A 3 或 3 B 3 C 3 D 9 6如图，将三角尺的直角顶点放在直线 a 上， a b， 1=50， 2=60，则 3的度数为（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 第 2 页（共 38 页） 7下列式子： （ 2） 2 = ； ； 3a 2= ； 10 4=中正确的式子有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8如图， D 是线段 直平分线的交点，若 50，则 大小是（ ） A 60 B 70 C 75 D 80 9甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植 2 棵树，甲班植 60棵树所用天数与乙班植 70 棵树所用天数相等若设甲班每天植树 x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ） A B C D 10下列命题中是假命题的（ ） A在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B三角形的三个内角中至少有一个角不大于 60 C三角形的一个外角等于两个内角之和 D平行于同一条直线的两条直线平行 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11分式 有意义的条件是 12定理 “线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 ”的逆定理是： 13微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为 00 75平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米 14已知 ，则 的值是 15如图，已知 E， 使 需添加一个条件，这个条件可以是 第 3 页（共 38 页） 16等腰三角形两边长为 6 和 4，则这个三角形的周长为 17如图，在直角三角形 锐角平分线 度 18如图，已知： 0，点 射线 ，点 射线 ， 为等边三角形，若 a，则 边长为 三、解答题（共 66 分） 19计算： （ 1） ； （ 2） a 2b 2（ 32 a 4b 5 20解分式方程： （ 1） = ； （ 2） +3= 21先化简分式：（ 1 ） ，再选一个你喜欢的 x 的值代入求值 22已知，如图，在 ， 别是 高和角平分线，若 B=30，第 4 页（共 38 页） C=50求 度数 23如图，在 ， B， O， D 为 长线上一点，点 E 在上，且 D，连接 （ 1）求证： （ 2）若 0，求 度数 24新化到长沙的距离约为 200王开着小轿车，张师傅开着大货车都从新化去长沙，小王比张师傅晚出发 20 分钟，最后两车同时到达长沙已知小轿车的速度是大货车速度的 ，求小轿车和大货车的速度各是多少？ 四、探究题： 25解关于 x 的方程 = 时产生了增根，请求出所有满足条件的 k 的值 26如图，已知 C， D请探究： 否相等？若相等 ，请证明；若不相等，请说明理由 第 5 页（共 38 页） 第 6 页（共 38 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1在 ， 2， 中，分式共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 分式的定义 【分析】 根据分式的定义进行选择即可 【解答】 解：分式有 ， 两个， 故选 A 2下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 5， 6， 11 C 6， 3， 10 D 4， 4， 8 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可 【解答】 解： A、 3+4 5，能组成三角形，故此选项正确； B、 5+6=11，不能组成三角形，故此选项错误； C、 6+3 10，不能组成三角形，故此选项错误； D、 4+4=8，不能组成三角形，故此选项错误； 故选： A 3下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ） A 与 最简公分母是 6 与 最简公分母是 3 与 的最简公分母是（ m+n）（ m n） D 与 的最简公分母是 x y）（ y x） 【考点】 最简公分母 【分析】 求几个分式的最 简公分母时，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母 第 7 页（共 38 页） 【解答】 解：选项 D 中 与 中字母最高次幂的积为一次，所以最简公分母是 x y）； 故选 D 4不改变分式 的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（ ） A B C D 【考点】 分式的基本性质 【分析】 只要将分子分母要同时扩大 10 倍，分式各项的系数就可都化为整数 【解答】 解：不改变分式 的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，则分子分母要同时扩大 10 倍，即分式 = ，故选 B 5若分式 ，则 x 的值是（ ） A 3 或 3 B 3 C 3 D 9 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 首先对分式的分子和分母进行因式分解，推出 =0，根据分式的意义可推出（ x+4）（ x 3） 0，所以 x 4 或 x 3，然后根据题意可推出（ x+3）（ x 3） =0，推出 x=3 或 x= 3，由于 x=3 使分式无意义，故 x= 3 【解答】 解： 式 ， =0， （ x+3）（ x 3） =0， x=3 或 x= 3， x=3 时，（ x+4）（ x 3） =0，分式无意义， x= 3 故选 B 第 8 页（共 38 页） 6如图，将三角尺的直角顶点放在直线 a 上， a b， 1=50， 2=60，则 3的度数为（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】 先根据三角形内角和定理求出 4 的度数，由对顶角的性质可得出 5的度数，再由平行线的性质得出结论即可 【解答】 解： ， 1=50， 2=60， 4=180 1 2=180 50 60=70， 5= 4=70， a b， 3= 5=70 故选： C 7下列式子： （ 2） 2 = ； ； 3a 2= ； 10 4=中正确的式子有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 负整数指数幂；科学记数法 表示较小的数；零指数幂 【分析】 结合负整数指数幂以及零指数幂的概念和预算法则进行判断求解即可 【解答】 解： 、（ 2） 2 = ，该等式正确； 、 ，只有当 a 0 是才成立，故该等式不正确； 第 9 页（共 38 页） 、 3a 2= ，故该等式不正确； 、 10 4= 等式正确 即正确的有 和 故选 B 8如图， D 是线段 直平分线的交点，若 50，则 大小是（ ） A 60 B 70 C 75 D 80 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 连接 据线段垂直平分线的性质，得 D=据等边对等角，得 A= C= 据 50和四边形的内角和定理，即可求得 度数 【解答】 解：连接 D 是线段 直平分线的交点， D， D A= C= 又 50， 60 150 2=60 故选 A 9甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植 2 棵树，甲班植 60棵树所用天数与乙班植 70 棵树所用天数相等若设甲班每天植树 x 棵，则根据第 10 页（共 38 页） 题意列出方程正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 本题需重点理解：甲班植 60 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植 60 棵树所用的天数 =乙班植 70 棵树所用的天数，根据等量关系列式 【解答】 解：设甲班每天植树 x 棵，则甲班植 60 棵树所用的天数为 ，乙班植70 棵树所用的天数为 ， 所以可列方程： = 故选： B 10下列命题中是假命题的（ ） A在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B三角形的三个内角中至少有一个角不大于 60 C三角形的一个外角等于两个内角之和 D平行于同一条直线的两条直线平行 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平行线的判定对 A、 D 进行判断；根据三角形内角和定理对 B 进行判断；根据三角形外角性质对 C 进行判断 【解答】 解： A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，所以 A 选项为真命题； B、三角形的三个内角中至少有一个角不大于 60，所以 B 选项为真命题； C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以 C 选项为假命题； D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以 D 选项为真命题 故选 C 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11分式 有意义的条件是 x 1 第 11 页（共 38 页） 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义，分母不等于 0 列不等式求解即可 【解答】 解：由题意得， x+1 0， 解得 x 1 故答案为： x 1 12定理 “线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 ”的逆定理是： 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 【考点】 命题与定理 【分析】 写出下列定理的逆命题解答即可 【解答】 解：定理 “线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 ”的逆定理是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上， 故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 13微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为 00 75 平方毫米，用科学记数法表示为 10 7 平方毫米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 00 75=10 7； 故答案为： 10 7 14已知 ，则 的值是 2 【考点】 分式的加减法 【分析】 先把所给等式的左边通分，再相减，可得 = ，再利用比例性质可得 2（ a b），再利用等式性质易求 的值 第 12 页（共 38 页） 【解答】 解： = ， = ， （ b a）， 2（ a b）， = 2 故答案是： 2 15如图，已知 E， 使 需添加一个条件，这个条件可以是 D 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由 到 上 E，所以当添加 C= 据 “判断 添加 B= E 时，根据 “判断 添加 D 时，根据 “判断 【解答】 解： 而 E， 当添加 D 时，根据 “判断 故答案为 D 16等腰三角形两边长为 6 和 4，则这个三角形的周长为 14 或 16 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为 4 和 6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 第 13 页（共 38 页） 【解答】 解：（ 1）若 4 为腰长， 6 为底边长， 由于 6 4 4 6+4，即符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 6+4+4=14 （ 2）若 6 为腰长， 4 为底边长， 由于 6 6 4 6+6，即符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 6+6+4=16 故等腰三角形的周长为： 14 或 16 故答案为： 14 或 16 17如图，在直角三角形 ，两锐角平分线 夹的钝角 135 度 【考点】 直角三角形的性质 【分析】 根据三角形内角与外角的定义即可解答 【解答】 解： 直角三角形， 0， 又 角平分线， 5， 80（ =135， 35 故答案为： 135 18如图，已知： 0，点 射线 ，点 射线 ， 为等边三角形，若 a，则 边长为 32 第 14 页（共 38 页） 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 及出 ， ， 6而得出答案 【解答】 解： 等边三角形， 2 3= 4= 12=60， 2=120， 0， 1=180 120 30=30， 又 3=60， 5=180 60 30=90， 1=30， 1B1=a， a， 11= 10=60， 13=60， 4= 12=60， 1= 6= 7=30， 5= 8=90， a， a， 66a， 以此类推： 22a 故答案是： 32a 第 15 页（共 38 页） 三、解答题（共 66 分） 19计算： （ 1） ； （ 2） a 2b 2（ 32 a 4b 5 【考点】 分式的加减法；负整数指数幂 【分析】 （ 1）根据异分母分式加减法法则计算； （ 2）根据负整数指数幂的性质解答 【解答】 解：（ 1）原式 = = = ； （ 2）原式 = 9 20解分式方程： （ 1） = ； （ 2） +3= 【考点】 解分式方程 【分析】 （ 1）先去分母，把分式方程变成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可； （ 2）先去分母，把分式方程变成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可 【解答】 解：（ 1）方程两边都乘以（ x+2）（ x 2）得： x+2=4， 解得： x=2， 检验：把 x=2 代入（ x+2）（ x 2） =0， 第 16 页（共 38 页） 即 x=2 不是原方程的解， 所以原方程无解； （ 2）方程两边都乘以 x 2 得： 2+3（ x 2） =x 1， 解得： x= ， 检验：把 x= 代入 x 2 0， 即 x= 是原方程的解， 所以原方程的解为 x= 21先化简分式：（ 1 ） ，再选一个你喜欢的 x 的值代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先将原式化简，然后选取满足分式有意义的值代入即可求出答案 【解答】 解：原式 =（ 1 ） = = ， x 1 且 x 3， 当 x=0 时， 原式 =0（答案不唯一） 22已知，如图，在 ， 别是 高和角平分线，若 B=30， C=50求 度数 【考点】 三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高 第 17 页（共 38 页） 【分析】 先根据三角形内角和定理，求得 数，再根据 别是 高和角平分线，求得 后根据 行计算即可 【解答】 解： B=30， C=50， 80 30 50=100， 在 ， 角平分线， 0， 在 ， 高， 0 C=40， 0 40=10 23如图，在 ， B， O， D 为 长线上一点，点 E 在上，且 D，连接 （ 1）求证： （ 2）若 0，求 度数 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）由 明 可； （ 2）由全等三角形的性质得出 等腰直角三角形的性质得出 5，由 0，得出 5 30=15，再由三角形的外角性质即可得出所求结果 【解答】 （ 1）证明： 0， 80 90=90， 第 18 页（共 38 页） 在 ， ， （ 2）解： B， O， D， 5， 0， 5 30=15， 5 15=30 24新化到长沙的距离约为 200王开着小轿车，张师傅开着大货车都从新化去长沙，小王比张师傅晚出发 20 分钟，最后两车同时到达长沙已知小轿车的速度是大货车速度的 ，求小轿车和大货车的速度各是多少？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设大货车的速度是 x 千米 /时，则小轿车的速度是 ，根据时间关系列出方程，解方程即可 【解答】 解：设大货车的速度是 x 千米 /时，则小轿车的速度是 ， 由题意，得 = ， 解得 x=100， 经检验， x=100 是原方程的解，且符合题意， 则 20 答：大货车的速度为 100km/h，小轿车的速度为 120km/h 四、探究题： 25解关于 x 的方程 = 时产生了增根，请求出所有满足条件的 k 的值 【考点】 分式方程的增根 【分析】 根据等式的性质，可得整式方程，根据方程的增跟适合整式方程，可得第 19 页（共 38 页） 关于 k 的方程，根据解方程，可得答案 【解答】 解：方程去分母后得：（ k+2） x= 3，分以下两种情况： 令 x=1， k+2= 3， k= 5 令 x= 2， 2（ k+2） = 3， k= ， 综上所述， k 的值为 5，或 26如图，已知 C， D请探究： 否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 连接 用 定 而可得 根据等角对等边可得 O 【解答】 解： O， 理由：连接 在 ， B 第 20 页（共 38 页） 学 八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 24 分） 1下列有理式中 ， ， ， 中分式有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 2下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ） A 3， 4， 8 B 5， 6， 11 C 5， 6， 10 D 4， 4， 8 3下列语句是命题的是（ ） （ 1）两点之间，线段最短； （ 2）如果两个角的和是 90 度，那么这两个角互余 （ 3）请画出两条互相平行的直线； （ 4）过直线外一点作已知直线的垂线 A（ 1）（ 2） B（ 3）（ 4） C（ 2）（ 3） D（ 1）（ 4） 4下列命题中，逆命题正确的是（ ） A全等三角形的面积相等 B相等的角是直角 C若 a=b，则 |a|=|b| D对顶角相等 5下列各式变形正确的是（ ） A = B =（ ） 2 C = D a3a 2=a 6 6命题 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ”的题设是（ ） A垂直 B两条直线 C同一条直线 D两条直线垂直于同一条直线 7 A， B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米 /时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米 /时，则可列方程（ ） A B C +4=9 D 8在 ， ，中线 ，那么边 取值范围为（ ） A 1 9 B 3 13 C 5 13 D 9 13 第 21 页（共 38 页） 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9当 x= 时，分式 =0 的值等于； + = ； （ 3= 10一种细菌半径是 ，用科学记数法表示为 米 11等腰三角形的两边的长分别为 5 7此三角形的周长是 12将 “互为相反数的两个数之和等于 0”的逆命题写成 “如果 ，那么 ”的形式，其逆命题是 命题（填 “真 ”或 “假 ”） 13如图，在 ，边 垂直平分线交 E， 周长分别为 24 和 14，则 14如图，点 B 在 ， 使 补充的一个条件是： （答案不唯一，写一个即可） 15用反证法证明 “a b”时，首先应该假设 16若关于 x 的分式方程 2= 有增根，则 m 的值可能是 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17计算： 第 22 页（共 38 页） （ 1） | 3|（ 1） 0（ ） 1 （ 2） 18解下列分式方程： （ 1） = （ 2） = 19先化简，再求值 ，其中 x= 2， y=1 20如图，点 A， B， F， C 在同一直线上， C， B， （ 1）试判断 等吗？ （ 2） 位置关系如何？请说明理由 21甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用 3天若甲、乙两队合作 2 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规定的工期是多少天？ 22如图，在等边三角形 ，点 D， E 分别在边 ，且 点 E 作 延长线于点 F （ 1）求 F 的度数； （ 2）若 ，求 长 23在 ， 的垂直平分线 D， 的垂直平分线 ， 交于点 O 周长为 6 第 23 页（共 38 页） （ 1）求 长； （ 2）分别连结 周长为 16 长 24如图，点 O 是等边 一点将 点 C 按顺时针方向旋转 60得 接 知 10 （ 1）求证： 等边三角形； （ 2）当 =150时，试判断 形状，并说明理由； （ 3）探究：当 为多少度时， 等腰三角形 第 24 页（共 38 页） 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题 3 分，共 24 分） 1下列有理式中 ， ， ， 中分式有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 分式的定义 【分析】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 【解答】 解： 、 的分母中含有字母，故 、 是分式； 、 的字母中不含字母，因此 、 是整式，而不是分式； 故选 B 2下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ） A 3， 4， 8 B 5， 6， 11 C 5， 6， 10 D 4， 4， 8 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知 【解答】 解： A、 3+4=7 8，不能组成三角形； B、 5+6=11，不能组成三角形； C、 5+6=11 10，能够组成三角形； D、 4+4=8，不能组成三角形 故选 C 3下列语句是命题的是（ ） （ 1）两点之间，线段最短； （ 2）如果两个角的和是 90 度，那么这两个角互余 （ 3）请画出两条互相平行的直线； （ 4）过直线外一点作已知直线的垂线 A（ 1）（ 2） B（ 3）（ 4） C（ 2）（ 3） D（ 1）（ 4） 【考点】 命题与定理 【分析】 判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对第 25 页（共 38 页） 四个小题进行逐一分析即可； 【解答】 解：（ 1）两点之间，线段最短符合命题定义，正确； （ 2）如果两个角的和是 90 度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确 （ 3）请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误； （ 4）过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误， 故选 A 4下列命题中，逆命题正确的是（ ） A全等三角形的面积相等 B相等的角是直角 C若 a=b，则 |a|=|b| D对顶角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 分别写出原命题的逆命题，然后进行判断即可 【解答】 解： A、逆命题为：面积相等的三角形全等，错误； B、逆命题为：所有的直角都相等，正确； C、逆命题为：若 |a|=|b|，则 a=b，错误； D、逆命题为：相等的角为对顶角，错误， 故选 B 5下列各式变形正确的是（ ） A = B =（ ） 2 C = D a3a 2=a 6 【考点】 分式的基本性质；同底数幂的乘法；负整数指数幂 【分析】 根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案 【解答】 解： A、 X=0 时，无意义，故 A 错误； B、分子乘以 b，分母乘以 a，故 B 错误； C、分子分母都乘以 y，故 C 正确； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 错误； 故选： C 第 26 页（共 38 页） 6命题 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ”的题设是（ ） A垂直 B两条直线 C同一条直线 D两条直线垂直于同一条直线 【考点】 命题与定理 【分析】 找出已知条件的部分即可 【解答】 解：命题 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ”的题设是两条直线垂直于同一条直线 故选 D 7 A， B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米 /时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米 /时，则可列方程（ ） A B C +4=9 D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 本题的等量关系为：顺流时间 +逆流时间 =9 小时 【解答】 解：顺流时间为： ；逆流时间为： 所列方程为： + =9 故选 A 8在 ， ，中线 ，那么边 取值范围为（ ） A 1 9 B 3 13 C 5 13 D 9 13 【考点】 全等三角形的判定与性质；三角形三边关系 【分析】 作辅助线（延长 E，使 D=4，连接 建全等三角形 然后由全等三角形的对应边相等知 C=5；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得 取值范围 【解答】 解：延长 E，使 D=4，连接 ， 边 的中线， D 是中点， 第 27 页（共 38 页） D； 又 D， C=5； 由三角形三边关系，得 E， 即 8 5 8+5， 3 13； 故选 B 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9当 x= 1 时，分式 =0 的值等于； + = 1 ； （ 3= 【考点】 分式的加减法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 【分析】 分式值为 0 的条件是分子为 0，而分母不为 0； 由于分母互为相反数，先变成同分母的分式再加减； 先算乘方，再把负整数指数幂写出正整数指数幂的形式 【解答】 解：分式值为 0，需满足 ，解得 x= 1即 x= 1 时分式的值为 0 第 28 页（共 38 页） = = =1； （ 3 =a 6 = 故答案为： 1， 1， 10一种细菌半径是 ，用科学记数法表示为 10 5 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： ，用科学记数法表示为 10 5 米， 故答案为： 10 5 11等腰三角形的两边的长分别为 5 7此三角形的周长是 1719 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据等腰三角形的性质，分两种情况： 当腰长为 5， 当腰长为 7，解答出即可 【解答】 解：根据题意， 当腰长为 5，周长 =5+5+7=17（ 当腰长为 7，周长 =5+7+7=19（ 故答案为： 17 19 12将 “互为相反数的两个数之和等于 0”的逆命题写成 “如果 两个数和为 0 ，那么 这两个数互为相反数 ”的形式，其逆命题是 真 命题（填 “真 ”或 “假 ”） 第 29 页（共 38 页） 【考点】 命题与定理 【分析】 将题设写在如果后面，结论写在那么后面即可 【解答】 解：将 “互为相反数的两个数之和等于 0”的逆命题为 “如果两个数和为 0，那么这两个数互为相反数，其逆命题是真命题， 故答案为：两个数和为 0，这两个数互为相反数，真 13如图，在 ，边 垂直平分线交 E， 周长分别为 24 和 14，则 10 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线的性质可得 E，根据进而可得 周长为14，可得 C=14，然后再由 长为 24 可得 长 【解答】 解： 边 垂直平分线交 E， E， 长为 24， C+4 ， 周长为 14， C+4， C=14 ， 得： 4 14=10， 故答案为： 10 14如图，点 B 在 ， 使 补充的一个条件是： （答案不唯一，写一个即可） 第 30 页（共 38 页） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 经满足一条边相等（公共边 一对对应角相等（ 只要再添加一边（ 一角（ 可得出结论 【解答】 解：根据判定方法，可填 D（ 或 或 C= D（ 15用反证法证明 “a b”时，首先应该假设 a b 【考点】 反证法 【分析】 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是 a b 的反面有多种情况，应一一否定 【解答】 解：用反证法证明 “a b”时，应先假设 a b 故答案为： a b 16若关于 x 的分式方程 2= 有增根，则 m 的值可能是 2 【考点】 分式方程的增根 【分析】 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出 m 的值 【解答】 解：方程两边都乘（ x 2），得 x 2（ x 2） = m 原方程增根为 x=2， 把 x=2 代入整式方程，得 m= 2， 故答案为： 2 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 第 31 页（共 38 页） 17计算： （ 1） | 3|（ 1） 0（ ） 1 （ 2） 【考点】 分式的乘除法；绝对值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 结合分式的乘除法、零指数幂和负整数指数幂 的概念和运算法则进行求解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 1 2 =0 （ 2）原式 = = 18解下列分式方程： （ 1） = （ 2） = 【考点】 解分式方程 【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 3x 3=2x， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解； （ 2）去分母得： x+1 2x+2=4， 解得： x= 1， 经检验 x= 1 是增根，分式方程无解 19先化简，再求值 ，其中 x= 2， y=1 第 32 页（共 38 页） 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先把括号内的通分和把除法运算化为乘法运算得到原式 = ，然后约分得原式 = ，再把 x= 2， y=1 代入计算即可 【解答】 解：原式 = = ， 当 x= 2， y=1 时，原式 = =2 20如图，点 A， B， F， C 在同一直线上， C， B， （ 1）试判断 等吗？ （ 2） 位置关系如何？请说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）求出 E，证明 据全等三角形的性质即可得出结论； （ 2）由全等三角形的性质得出 A= C，即可得出结论 【解答】 解：（ 1） B；理由如下： F， F=F， E， 在 ， ， 第 33 页（共 38 页） B； （ 2） 由如下： A= C， 21