福州市鼓楼区2017届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析

2016年福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1若反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 3， m），则 m 的值是（ ） A 3 B 3 C D 2下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列事件中，必然发生的是（ ） A某射击运动射击一次，命中靶心 B抛一枚硬币，落地后正面朝上 C掷一次骰子，向上的一面是 6 点 D通常加热到 100 时，水沸腾 4如图，直线 y=双曲线 y= 交于 A（ B（ 点，则 28 ） A 6 B 12 C 6 D 12 5如图，已知经过原点的 P 与 x、 y 轴分别交于 A、 B 两点，点 C 是劣弧 ） A 80 B 90 C 100 D无法确定 6在直径为 200圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图若油面的宽60油的最大深度为（ ） A 40 60 80 100如图，在平面直角坐标系中，点 B、 C、 E、在 y 轴上， 过变换得到点 C 的坐标为（ 0， 1）， ，则这种变换可以是（ ） A 点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3 B 点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 1 C 点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 1 D 点 C 逆时针旋转 90，再向 下平移 3 8若二次函数 y=（ m+1） mx+2m 3 的图象经过原点，则 m 的值必为（ ） A 1 或 3 B 1 C 3 D 3 或 1 9圆的面积公式 S=S 与 R 之间的关系是（ ） A S 是 R 的正比例函数 B S 是 R 的一次函数 C S 是 R 的二次函数 D以上答案都不对 10如图， P 是 O 直径 长线上的一点， O 相切于点 C，若 P=20，则 A 的度数为（ ） A 40 B 35 C 30 D 25 11 如图，大正方形中有 2 个小正方形，如果它们的面积分别是 么 2的大小关系是（ ） A 2 C 12如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为（ 1， 0），其部分图象如图所示，下列结论： 4 方程 bx+c=0 的两个根是 1， ； 3a+c 0 当 y 0 时， x 的取值范围是 1 x 3 当 x 0 时， y 随 x 增大而增大 其中结论正确的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13把一元二次方程 3x（ x 2） =4 化为一般形式是 14一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在 1 号板上的概率是 15一个侧面积为 16 主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为 16如果关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有实数根，则实数 a 的取值范围是 17如图，以点 O 为位似中心，将 大得到 A，则 面积之比为 18如图，在 ， C=90， ， ，点 F 在边 ，并且 ，点 E 为边 的动点，将 直线 折，点 C 落在点 P 处， 则点 P 到边离的最小值是 三、解答题（本大题共 9 小题，共 63 分） 19解方程： x 2=0 20如图，在平面直角坐标系 ，双曲线 y= 与直线 y= 2x+2 交于点 A（1， a） （ 1）求 a， m 的值； （ 2）求该双曲线与直线 y= 2x+2 另一个交点 B 的坐标 21如图所示，正方形网格中， 格点三角形（ 即三角形的顶点都在格点上） （ 1）把 向平移后，点 A 移到点 网格中画出平移后得到的 （ 2）把 1按逆时针方向旋转 90，在网格中画出旋转后的 （ 3）如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B 经过（ 1）、（ 2）变换的路径总长 22一个盒子里有标号分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6 的六个小球，这些小球除标号数字外都相同 （ 1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率； （ 2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平 23如图，抛物线 x2+bx+c 经过点 A（ 4， 0）和 B（ 1， 0），与 y 轴交于点 C （ 1）求出抛物线的解析式； （ 2）求点 C 的坐标及抛物 线的顶点坐标； （ 3）设直线 解析式为 y2=mx+n，请直接写出当 x 的取值范围 24如图，在 ， 0，以 半径作 C，交 点 D，交延长线于点 E，连接 （ 1）求证： （ 2）当 = 时，求 （ 3）在（ 2）的条件下，作 平分线，与 于点 F，若 ，求 25如图为桥洞的形状，其正视图是由 和矩形 成 O 点为 所在 O 又恰好在 水面处若桥洞跨度 8 米，拱高（ 弦 ） 2 米求 所在 O 的半径 26如 图 1，若 等边三角形， M， N 分别 中点，易证：E， 等边三角形 （ 1）当把 A 点旋转到图 2 的位置时， E 是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由； （ 2）当 A 点旋转到图 3 的位置时， 否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当 ， 面积之比；若不是，请说明理由 27已知，如图 ，在 ， 方向匀速平移得到 度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 向匀速运动，速度为 1cm/s，当 止平移时，点 Q 也停止运动如图 ，设运动时间为 t（ s）（ 0 t 4）解答下列问题： （ 1）当 t 为何值时， （ 2）设 面积为 y（ 求 y 与 t 之间的函数关系式； （ 3）是否存在某一时刻 t，使 S S 四边形 ： 4？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 （ 4）是否存 在某一时刻 t，使 存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 2016年福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1若反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 3， m），则 m 的值是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把点的坐标代入解析式即可 【解答】 解：把点 A 代入解析式可知： m= 故选 C 【点评】 主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征直接把点的坐标代入解析式即可求出点坐标中未知数的值 2下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，也是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 C 【点评】 本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻 找对称中心，旋转180 度后两部分重合 3下列事件中，必然发生的是（ ） A某射击运动射击一次，命中靶心 B抛一枚硬币，落地后正面朝上 C掷一次骰子，向上的一面是 6 点 D通常加热到 100 时，水沸腾 【考点】 随机事件 【分析】 根据 “必然事件是指在一定条件下一定发生的事件 ”可判断 【解答】 解： A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件； B、抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件； C、掷一次骰子，向上的一面是 6 点，随机事件； D、通常加热到 100 时，水沸腾，是必然事件 故选 D 【点评 】 解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 4如图，直线 y=双曲线 y= 交于 A（ B（ 点，则 28 ） A 6 B 12 C 6 D 12 【考点】 反比例函数与一次 函数的交点问题；一元二次方程的解 【分析】 将一次函数解析式代入反比例函数解析式中得出关于 x 的一元二次方程，解方程即可得出 A、 B 点的横坐标，再结合一次函数的解析式即可求出点 A、B 的坐标，将其代入 28 【解答】 解：将 y=入到 y= 中得： ，即 2， 解得： ， ， y1=， y2= ， 28 （ ） （ ） 8 = 12 故选 B 【点评】 本题考查了反比 例函数与一次函数的交点问题以及一元二次方程的解，解题的关键是求出点 A、 B 的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式求出交点的坐标是关键 5如图，已知经过原点的 P 与 x、 y 轴分别交于 A、 B 两点，点 C 是劣弧 ） A 80 B 90 C 100 D无法确定 【考点】 圆周角定理；坐标与图形性质 【分析】 由 优弧 对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得 0 【解答】 解： 优弧 对的圆周角， 0， 0 故选 B 【点评】 此题考查了圆周角定理此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到 优弧 对的圆周角 6在直径为 200圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图若油面的宽60油的最大深度为（ ） A 40 60 80 100考点】 垂径定 理的应用；勾股定理 【分析】 连接 点 O 作 点 M，由垂径定理求出 长，再根据勾股定理求出 长，进而可得出 长 【解答】 解：连接 点 O 作 点 M， 直径为 20060 E=1000 = =60 E 00 60=40 故选： A 【点评】 本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 7如图，在平面直角坐标系中，点 B、 C、 E、在 y 轴上， 过变换得到点 C 的坐标为（ 0， 1）， ，则这种变换可以是（ ） A 点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3 B 点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 1 C 点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 1 D 点 C 逆时针 旋转 90，再向下平移 3 【考点】 坐标与图形变化 标与图形变化 【分析】 观察图形可以看出， 过变换得到 先旋转然后平移即可 【解答】 解：根据图形可以看出， 点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3个单位可以得到 故选： A 【点评】 本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键 8若二次函数 y=（ m+1） mx+2m 3 的图象经过原点，则 m 的值必为（ ） A 1 或 3 B 1 C 3 D 3 或 1 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 将原点坐标代入二次函数 y=（ m+1） mx+2m 3 中即可求出 意二次函数的二次项系数不为零 【解答】 解：根据题意得 2m 3=0， 所以 m= 1 或 m=3， 又因为二次函数的二次项系数不为零，即 m+1 0， 所以 m=3 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题时注意分析，注意理解题意 9圆的面积公式 S=S 与 R 之间的关系是（ ） A S 是 R 的正比例函数 B S 是 R 的一次函数 C S 是 R 的二次函数 D以上答案都不对 【考点】 二次函数的定义；一次函数的定义；正比例函数的定义 【分析】 根据二次函数定义：一般地，形如 y=bx+c（ a、 b、 c 是常数， a 0）的函数，叫做二次函数可直接得到答案 【解答】 解：圆的面积公式 S=S 和 r 之间的关系是二次函数关系， 故选 C 【点评】 此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的形式 10如图， P 是 O 直径 长线上的一点， O 相切于点 C，若 P=20，则 A 的度数为（ ） A 40 B 35 C 30 D 25 【考点】 切线的性质 【分析】 根据题意，可知 0， C，即可推出 A=35 【解答】 解： O 相切于点 C， P=20， 0， C， A=35 故选 B 【点评】 本题主要考查了切线性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于确定 C 11如图，大正方形中有 2 个小正方形，如果它们的面积分别是 么 2的大小关系是（ ） A 2 C 【考点】 正方形的性质；勾股定理 【分析】 设大正方形的边长为 x，根据等腰直角三角形的性质知 长，进而可求得 面积的求法可得答案 【解答】 解：如图，设大正方形的边长为 x， 根据等腰直角三角形的性质知， E= ， x， 故选： A 【点评】 本题利用了正方形的性质和等腰直角三角形 的性质求解 12如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为（ 1， 0），其部分图象如图所示，下列结论： 4 方程 bx+c=0 的两个根是 1， ； 3a+c 0 当 y 0 时， x 的取值范围是 1 x 3 当 x 0 时， y 随 x 增大而增大 其中结论正确的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 利用抛物线与 x 轴 的交点个数可对 进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（ 3， 0），则可对 进行判断；由对称轴方程得到 b= 2a，然后根据 x= 1 时函数值为 0 可得到 3a+c=0，则可对 进行判断；根据抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围可对 进行判断；根据二次函数的性质对 进行判断 【解答】 解： 抛物线与 x 轴有 2 个交点， 40，所以 正确； 抛物线的对称轴为直线 x=1， 而点（ 1， 0）关于直线 x=1 的对称点的坐标为（ 3， 0）， 方程 bx+c=0 的两个根是 1， ，所以 正确； x= =1，即 b= 2a， 而 x= 1 时， y=0，即 a b+c=0， a+2a+c=0，所以 错误； 抛物线与 x 轴的两点坐标为（ 1， 0），（ 3， 0）， 当 1 x 3 时， y 0，所以 错误； 抛物线的对称轴为直线 x=1， 当 x 1 时， y 随 x 增大而增大，所以 正确 故选 B 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=bx+c（ a 0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上 开口；当 a 0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（ 0， c）；抛物线与 x 轴交点个数由 决定： =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =0 时，抛物线与 x 轴没有交点 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13把一元二次方程 3x（ x 2） =4 化为一 般形式是 36x 4=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0，去括号，移项把方程的右边变成 0 即可 【解答】 解：把一元二次方程 3x（ x 2） =4 去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是 36x 4=0 【点评】 本题需要同学们熟练掌握一元二次方程一般形式的概念，在去括号时要注意符号的变化 14一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在 1 号板上的概率是 【考点】 几何概率 【分析】 首先确定在图中 1 号板的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在 1 号板上的概率 【解答】 解：因为 1 号板的面积占了总面积的 ，故停在 1 号板上的概率 = 【点评】 本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求 事件（ A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（ A）发生的概率； 此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性 15一个侧面积为 16 主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为 4 【考点】 圆锥的计算；等腰直角三角形；由三视图判断几何体 【分析】 设底面半径为 r，母线为 l，由轴截面是等腰直角三角形，得出 2r= l，代入 S 侧 =出 r， l，从而求得圆锥的高 【解答】 解：设底面半径为 r，母线为 l， 主视图为等腰直角三角形， 2r= l， 侧面积 S 侧 =6 解得 r=4， l=4 ， 圆锥的高 h=4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够熟练掌握有关的计算公式，难度不大 16如果关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有实数根，则实数 a 的取值范围是 a 1 且 a 0 【考点】 根的判别式 【分析】 先根据关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有实数根得出 0， a 0，求出 a 的取值范围即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x+1=0 有实数根， ，解得 a 1 且 a 0 故答案为： a 1 且 a 0 【点评】 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与 =4关系是解答此题的关键 17如图，以点 O 为位似中心，将 大得到 A，则 面积之比为 1： 4 【考点】 位似变换 【分析】 由 A，易得 位似比等于 1： 2，继而求得 面积之比 【解答】 解： 以点 O 为位似中心，将 大得到 A， A： ： 2， 面积之比为： 1： 4 故答案为： 1： 4 【点评】 此题考查了位似图形的性质注意相似三角形的面积比等于相似比的平方 18如图，在 ， C=90， ， ，点 F 在边 ，并且 ，点 E 为边 的动点，将 直线 折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边离的最小值是 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分 析】 如图，延长 M，当 ，点 P 到 距离最小，利用 到 = 求出 可解决问题 【解答】 解：如图，延长 M，当 ，点 P 到 距离最小 A= A， C=90， = ， ， ， ， ， =10， = ， F=2， 点 P 到边 离的最小值是 故答案为 【点评】 本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点 P 位置，属于 中考常考题型 三、解答题（本大题共 9 小题，共 63 分） 19（ 2014集美区一模）解方程： x 2=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 求出 4值，代入公式求出即可 【解答】 解： a=1， b=3， c= 2， =42 4 1 （ 2） =17， x= ， ， 【点评】 本题考查 解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力 20（ 2016菏泽）如图，在平面直角坐标系 ，双曲线 y= 与直线 y= 2x+2交于点 A（ 1， a） （ 1）求 a， m 的值； （ 2）求该双曲线与直线 y= 2x+2 另一个交点 B 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）将 A 坐标代入一次函数解析式中即可求得 a 的值，将 A（ 1， 4）坐标代入反比例解析式中即可求得 m 的值； （ 2）解方程组 ，即可解答 【解答】 解：（ 1） 点 A 的坐标是（ 1， a），在直线 y= 2x+2 上， a= 2 （ 1） +2=4， 点 A 的坐标是（ 1， 4），代入反比例函数 y= ， m= 4 （ 2）解方程组 解得： 或 ， 该双曲 线与直线 y= 2x+2 另一个交点 B 的坐标为（ 2， 2） 【点评】 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 21（ 2016嘉善县校级一模）如图所示，正方形网格中， 格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） （ 1）把 向平移后，点 A 移到点 网格中画出平移后得到的 （ 2）把 1按逆时针方向旋转 90，在网格中画出旋转后的 （ 3）如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B 经过（ 1）、（ 2）变换的路径总长 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）按 A 到 可得到 B 和 C 对应点，从而得到平移后的图形； （ 2）把 1绕点 0，得到对应点即可得到对应图形； （ 3）利用勾股定理和弧长公式即可求解 【解答】 解：（ 1） （ 2） （ 3） B 到 =2 ， 2的路径长是： = 则路径总长是： 2 + 【点评】 本题考查了图形的平移和旋转，以及弧长公式，理解图象的旋转过程中每个点经过的路径是弧是关键 22（ 2016威海）一个盒子里有标号分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6 的六个小球，这些小球除标号数字外都相同 （ 1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率； （ 2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两 人是否公平 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）直接利用概率公式进而得出答案； （ 2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1） 1， 2， 3， 4， 5， 6 六个小球， 摸到标号数字为奇数的小球的概率为： = ； （ 2）画树状图： 如图所 示，共有 36 种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有 18 种， 摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有 18 种， P（甲） = = ， P（乙） = = ， 这个游戏对甲、乙两人是公平的 【点评】 本题考查了游戏公平性，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比，正确列出所有可能 是解题关键 23（ 2015 秋 广西期末）如图，抛物线 x2+bx+c 经过点 A（ 4， 0）和 B（ 1， 0），与 y 轴交于点 C （ 1）求出抛物线的解析式； （ 2）求点 C 的坐标及抛物线的顶点坐标； （ 3）设直线 解析式为 y2=mx+n，请直接写出当 x 的取值范围 【考点】 二次函数与不等式（组）；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）把 A 和 B 的坐标代入函 数解析式求得 b 和 c 的值，即可求得函数解析式； （ 2）在函数解析式中令 x=0 即可求得 C 的坐标，然后利用配方法即可确定顶点坐标； （ 3）当 x 的范围就是当二次函数的图象在一次函数的图象的下边时对应的 x 的范围，依据图象即可确定 【解答】 解：（ 1）根据题意得： ， 解得： 则抛物线的解析式是 y= x 2； （ 2）在 y= x 2 中令 x=0，则 y= 2， 则 C 的坐标是（ 0， 2） y= x 2= （ x ） 2+ ， 则抛物线的顶点坐标是（ ， ）； （ 3）当 x 的取值范围是 x 0 或 x 4 【点评】 本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及通过图象确定自变量的范围，考查了数形结合的思想 24（ 2016成都）如图，在 ， 0，以 半径作 C，交点 D，交 延长线于点 E，连接 （ 1）求证： （ 2）当 = 时，求 （ 3）在（ 2）的条件下，作 平分线，与 于点 F，若 ，求 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）要证明 经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可 （ 2）由于 ： 3，可设 ， ，求出 值，再利用（ 1）中结论可得 D而 求出 值，所以 = （ 3）设 x， x，由于已知 值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出 x 的值，即可知道半径 3x 的值 【解答】 解：（ 1） 0， 0 由题意知： 直径， 0， E=90 D， E， A= A， （ 2） ： 3， 设 ， ， =5， D=3， C 3=2， 由（ 1）可知： = = ， D 42=2 ， 在 = = = ； （ 3）过点 F 作 点 M， ： 3， 设 x， x， 由（ 2）可知； x， x， E x， 分 = ， = = ， ， ， ， = ， ， ， = ， ， ， ， E ， 4= + ， x= ， C 的半径为： 3x= 【点评】 此题属于圆的综合题，涉及了相似三角形判定与 性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来 25（ 2016 秋 鼓楼区校级期末）如图为桥洞的形状，其正视图是由 和矩形成 O 点为 所在 O 的圆心，点 O 又恰好在 水面处若桥洞跨度 8 米，拱高（ 弦 点 F ） 2 米求 所在 O 的半径 【考点】 垂径定理的应用；矩形的性质 【分析】 先根据垂径定理求出 长，再由勾股定理即可得出结论 【解答】 解： 弦 点 F， 8 米， 2 米， 直平分 m， O 2， 在 ， 2） 2+42，解得： ； 答： 所在 O 的半径 5m 【点评】 本题考查的是垂径定理的应用，此类题中一般使用列 方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握 26（ 2009常德）如图 1，若 等边三角形， M， N 分别 D 的中点，易证： E， 等边三角形 （ 1）当把 A 点旋转到图 2 的位置时， E 是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由； （ 2）当 A 点旋转到图 3 的位置时， 否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当 ， 面积之比；若不是，请说明理由 【考点】 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质 【分析】 （ 1）可以利用 定 等三角形的对应边相等，所以 E （ 2）可以证明 等边三角形， AD=a，则 a，根据已知条件分别求得 边长，因为 等边三角形，所以面积比等于边长的平方的比 【解答】 解：（ 1） E理由如下：（ 1 分） 等边三角形， C， D， 0， 0 0 E （ 2） 等边三角形理由如下： M、 N 分别是 中点， N， C， N， 6 分