天津市蓟县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2016年天津市蓟县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 有一项是符合题目要求的） 1下列四根木棒中，能与 58的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A 3 8 13 15在 ， B=2 A 10， C= B+50则 A 的度数为（ ） A 10 B 20 C 30 D 40 3从 n 边形的一个顶点出发共有对角线的条数是（ ） A（ n 1） B n 2 C（ n 3） D（ n 4） 4如图，已知 B=60， E=25，则 D 的度数为（ ） A 25 B 35 C 45 D 55 5如图，已知 E， F，若利用 “明 需要添加的一个条件是（ ） A C B D C F D F 6下列条件中，能作出唯一三角形的是（ ） A已知两边和一角 B已知两边和其中一边的对角 C已知两角和一边 D已知三个角 7在 ABC中，已知条件： B； C； C A= A； B= B； C= C下列各组条件中不能保证 ABC的是（ ） A B C D 8如图，已知 D， 图中共有全等三角形（ ） A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 9如 图， ， C， 平分线， 足分别是 E、 F，则下列四个结论中，正确的个数是（ ） （ 1） 任意一点到 C、 B 的距离相等； （ 2） 任意一点到 距离相等； （ 3） D， （ 4） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10下列图案中，是轴对称图形的有（ ） A B C D 11如图所示，在 ， C， A=36， 别为 ，则图中的等腰三角形有（ ） A 6 个 B 7 个 C 8 个 D 9 个 12如图，已知 C， F， 于点 D，则 D 在 平分线上，以上结论中，正确的是（ ） A只有 B只有 C只有 和 D ， 与 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把多边形分割成 5 个三角形，则此多边形是 边形 14若一个八边形的七个内角的和为 1000，则第八个内角的度数为 15等腰三角形的一个内角为 70，另外两个内角的度数为 16若点 P（ 2a+b， 3a）与点 Q（ 8， b+2）关于 x 轴 对称，则 a= ， b= 17如图，在 ，点 D 在 ，点 E 在 ，若 A=70， 2， 5，则 18如图，已知 E，则图中的全等三角形有 对 三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分 .） 19（ 6 分）如图，直线 l 是一条河， A、 B 是两个村庄，欲在 l 上的某处修建一个水泵站 M，向 A、 B 两地供水，要使所 需管道 B 的长度最短，在图中标出 M 点（不写作法，不要求证明，保留作图痕迹） 20（ 6 分）如图，在 ， 高， 角平分线，它们相交于点O， 0， C=50求 度数 21（ 8 分）如图，已知 E， D，求证： D 22（ 8 分）如图， B= D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得 说明理由 23（ 8 分）如图，点 P 为锐角 一点，点 M 在边 ，点 N 在边 M= 80求证： 分 24（ 10 分）如图，已知在 ， C， D 是 上任意一点，过点 B， 垂线，垂足分别为 E， F （ 1）当点 D 在 什么位置时， F？并 证明； （ 2）过点 C 作 上的高 猜想 长之间存在怎样的等量关系？（直接写出你的结论） 2016年天津市蓟县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 有一项是符合题目要求的） 1下列四根木棒中，能与 58的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A 3 8 13 15考点】 三角形三 边关系 【分析】 判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 【解答】 解：设三角形的第三边为 x，则 8 5 x 5+8， 即 3 x 13， 当 x=8 时，能与 58的两根木棒钉成一个三角形， 故选： B 【点评】 本题主要考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边 2在 ， B=2 A 10， C= B+50则 A 的度数为（ ） A 10 B 20 C 30 D 40 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据已知条件用 A 表示出 C，然后根据三角形的内角和等于 180列式计算求出 A，然后求解即可 【解答】 解：因为在 ， B=2 A 10， C= B+50 可得： C=2 A 10+50=2 A+40， 可得： 2 A 10+2 A+40+ A=180， 解得： A=30， 故选 C 【点评】 本题考查了三角形的内角和等于 180，熟记定理，用 C 表示出 A 是解题的关键 3从 n 边形的一个顶点出发共有对角线的条数是（ ） A（ n 1） B n 2 C（ n 3） D（ n 4） 【考点】 多边形的对角线 【分析】 从 n 边形的一个顶点出发，最多可以引（ n 3）条对角线 【解答】 解：过 n 边形的一个顶点可引出（ n 3）条对角线 故选： C 【点评】 本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线公式是解题的关键 4如图，已知 B=60， E=25，则 D 的度数为（ ） A 25 B 35 C 45 D 55 【考点】 平行线的性质 【 分析】 首先根据平行线的性质求出 度数，然后根据三角形的外角性质求出 D 的度数 【解答】 解： B= B=60， 0， D= E， E=25， D=60 25=35， 故选 B 【点评】 本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的知识，解题的关键是求出 度数，此题难度不大 5如图，已知 E， F，若利用 “明 需要添加的一个条件是（ ） A C B D C F D F 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 利用 “明 需要添加的一个条件是 F 【解答】 解：利用 “明 需要添加的一个条件是 F，理由如下： 在 ， 故选 D 【点评】 本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即 6下列条件中，能作出唯一三角形的是（ ） A已知两边和一角 B已知两边和其中一边的对角 C已知两角和一边 D已知三个角 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 把尺规作图的唯一性转化成全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判定即可 【解答】 解： A、若是两边和夹角，符合全等三角形的判断 作出唯一三角形，若是两边和其中一边的对角，则不能作出唯一三角形，故错误； B、已知两边和其中一边的对角，不能作出唯一三角形，故错误； C、已知两角及一边作三角形，无 论是角角边（ 是角边角（ 可以作出唯一三角形，故正确； D、已知三个角只能确定相似三角形，两三角形大小不一定相等，故错误； 故选 C 【点评】 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即 意 能证明三角形全等 7在 ABC中，已知条件： B； C； C A= A； B= B； C= C下列各组条件中不能保证 ABC的是（ ） A B C D 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据四个选项所给条件结合判定两个三角形全等的方法 别进行分析即可 【解答】 解： A、 可利用 定 ABC，故此选项不合题意； B、 不能判定 ABC，故此选项符合题意； C、 可利用 定 ABC，故此选项不合题意； D、 可利用 定 ABC，故此选项不合题意； 故选： B 【点评】 本题考查三角形全 等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 8如图，已知 D， 图中共有全等三角形（ ） A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 首先证明 得 证明 得 后证明 【解答】 解：在 ， ， D， 在 ， ， 在 ， ， 故选： B 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 9如图， ， C， 平分线， 足分别是 E、 F，则下列四个结论中，正确的个数是（ ） （ 1） 任意一点到 C、 B 的距离相等； （ 2） 任意一点到 距离相等； （ 3） D， （ 4） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 等腰三角形的性质；角平分线的性质；直角三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形三线合一的特点即可判断出（ 1）（ 2）（ 3）的结论是正确的 判断（ 4）是否正确时，可根据 是直角三角形，而根据等腰三角形的性质可得出 B= C，由此可判断出 大小关系 【解答】 解： 分 C， 线合一， 任意一点到 C、 B 的距离相等；（垂直平分线的上任意一点到线段两端的距离相等） 因此（ 1）正确 C，且 分顶角 垂直平分线；（等腰三角形三线合一） 因此（ 2）（ 3）正确 C， B= C； 0， 因此（ 4）正确 故选 D 【点评】 此题主要考查学生对等腰三角形的性质、直角三角形的性质及角平分线的性质等知识点的综合运用能力 10下列图案中，是轴对称图形的有（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 11如图所示，在 ， C， A=36， 别为 ，则图中的等腰三角形有（ ） A 6 个 B 7 个 C 8 个 D 9 个 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】 由在 ， C， A=36，根据等边对等角，即可求得 度数，又由 别为 角平分线，即可求得 A=36，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得 2，由等角对等边，即可求得答案 【解答】 解： 在 ， C， A=36， =72， 别为 角平分线， A=36， E， D， F， 等腰三角形， 80 2， 80 2， 2， 2， F， D， D= 等腰三角形 图中的等腰三角形有 8 个 故选 C 【点评】 此题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角外角的性质此题难度不大， 解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用 12如图，已知 C， F， 于点 D，则 D 在 平分线上，以上结论中，正确的是（ ） A只有 B只有 C只有 和 D ， 与 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据三角形全等的判定方法， 由 定 由 定 以 D 在 平分线上 【解答】 解： C， F， A= A， C= B， C， F， B， 连接 D， C， D， 即 D 在 平分线上 故选 D 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判 定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把多边形分割成 5 个三角形，则此多边形是 7 边形 【考点】 多边形的对角线 【分析】 根据过某个多边形一个顶点画对角线，把多边形分成 n 2 个三角形，再结合题意可得 n 2=5，再解即可 【解答】 解：设多边形边数为 n， 从多 边形的一个顶点引出的所有对角线，把多边形分割成 5 个三角形， n 2=5， 解得： n=7 故答案为： 7 【点评】 此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握过某个多边形一个顶点画对角线，把多边形分成 n 2 个三角形 14若一个八边形的七个内角的和为 1000，则第八个内角的度数为 80 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先根据多边形内角和定理：（ n 2） 180（ n 3 且 n 为正整数）求出内角和，然后再计算第八个内角的度数 【解答】 解：八边形的内角和为：（ 8 2） 180=1080， 第八个内角的度数为 1080 1000=80， 故答案为 80 【点评】 此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（ n 2）180 （ n 3）且 n 为整数） 15等腰三角形的一个内角为 70，另外两个内角的度数为 55， 55或 70， 40 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 已知给出了一个内角是 70，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立 【解答】 解：分情况讨论： （ 1）若等腰三角形的顶角为 70时，另外两个内 角 =（ 180 70） 2=55； （ 2）若等腰三角形的底角为 70时，它的另外一个底角为 70，顶角为 180 70 70=40 故填 55， 55或 70， 40 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 16若点 P（ 2a+b， 3a）与点 Q（ 8， b+2）关于 x 轴对称，则 a= 2 ， b= 4 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称点的坐标特点 ：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得2a+b=8， 3a+b+2=0，再组成方程组解出 a、 b 的值即可 【解答】 解： 点 P（ 2a+b， 3a）与点 Q（ 8， b+2）关于 x 轴对称， 2a+b=8， 3a+b+2=0， 解得： a=2， b=4 故答案为： 2、 4 【点评】 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化特点 17如图，在 ，点 D 在 ，点 E 在 ，若 A=70， 2， 5，则 117 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 两次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式进行计算即可得解 【解答】 解：在 ， A=70， 2， A+ 0+22=92， 5+92=117 故答案为： 117 【点评】 本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，两次利用性质是解题的关键 18如图，已知 E，则图中的全等三角形有 6 对 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 首先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形 平行四边形，再根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形： 6 对 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， C， 在 ， ， 同理： 四边形 平行四边形， C， B， 在 ， ， 同理： 在 ， ， 同理： 图中的全等三角形最多有 6 对； 故答案为： 6 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分 .） 19如图，直线 l 是一条河， A、 B 是两个村庄，欲在 l 上的某处修建一个水 泵站M，向 A、 B 两地供水，要使所需管道 B 的长度最短，在图中标出 M 点（不写作法，不要求证明，保留作图痕迹） 【考点】 轴对称 【分析】 作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AB 交直线 l 于点 M，则点 M 即为所求点 【解答】 解：作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AB 交直线 l 于点 M，则点 【点评】 本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知 “两点之间，线段最短 ”是解答此题 的关键 20如图，在 ， 高， 角平分线，它们相交于点 O， 0， C=50求 度数 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 在 ，根据两锐角互余得出 数； 由内角和定理得出 数，继而根据 角平分线可得 后在 根据内角和定理可得答案 【解答】 解： 的高， 0， 又 C=50， 0 C=40， 0， 分 80 C=60， 5， 分 0， 80 80 30 35=115 【点评】 本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和是 180和三角形高线、角平分线的定义是解题的关键 21 如图，已知 E， D，求证： D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据已知得出 而利用 出 可得出答案 【解答