统计第二章.ppt

1、第二章 统计图表,第一节 数据的初步整理 第二节 次数分布表 第三节 次数分布图 第四节 其他类型的统计图表,统计图表,本章主要介绍对数据进行初步整理的方法和各种统计图表的制作与应用。 统计表和统计图是对数据进行初步整理，以简化的形式表现数据的两种最简单的方式。 优点：简单明确、生动直观地表达数量关系，具有一目了然、整洁美观、容易理解等特点。,第一节 数据的初步整理,一、数据排序 二、统计分组 三、统计表 四、统计图,一、数据排序,数据排序就是按照某种标准，对收集到的杂乱无章的数据按照一定顺序标准进行排列。 排列后会使数据之间的某种关系有所显示。 数据排序是整理数据最简单的方法。 排序方法：升

2、序和降序。,不同数据的排序,（一）字符型数据 汉字按拼音或笔画；英文按字母顺序。 （二）数值型数据 排序后可以划分等级，确定名次。 等级的划分要看数据及其所反映的事物本身的性质和研究目的而定。如智商、身高、跑步时间、错误次数等。,二、统计分组,所谓统计分组，就是根据被研究对象的特征，将所得数据划分到各个组别中去。 （一）统计分组前的准备 （二）统计分组应注意的问题 （三）分组的标志,（一）统计分组前的准备,将数据进行分组前，先要对观测数据做进一步的核对和校验。 核对和校验数据的目的是为了尽可能地消除记录误差，以便使后续的统计分析建立在一个坚实的基础上。,删除数据的原则,1、在这个过程中，切忌随

3、心所欲地删除那些不符合自己主观假设的数据。 2、在心理与教育科学研究中，常常会收集到一些变异性较大的实验数据。在进行整理时，如果没有充足的理由证明某数据是由实验中的过失所造成，就不应轻易将其排除。如果要删除它们，也应遵循三个标准差准则。,（二）统计分组应注意的问题,1、分组要以被研究对象的本质特征为基础。（如性别，年级） 2、分类标志要明确，要能包括所有的数据。 这就需要遵循两个原则：周延原则和相斥原则。 （1）周延：分类完整而不遗漏。 周延原则：在某一标志下所分的各类能包含所有应包含的个体，任何一个个体必须有一类可归，绝不能有无类可归的个体。 （2）相斥：对类别的安排不会混淆。 相斥原则：凡

4、能归入某一类的个体只能归入这一类，绝没有归入其他一类的可能。 注意：可以采用二分法，或者采用“其他”选项,（三）分组的标志,分组的标志按形式大致可分为性质类别与数量类别两种： 1、性质类别。主要是根据事物的属性不同将被观测的事物加以划分，反映事物在组别、种类上的不同，不说明事物之间的数量差异。 性质类别可根据事物的性质及研究的需要分成不同的层次，每个层次又可分为不同数量的细目。普通话考试等级一级甲等一级乙等；二级 2、数量类别。这是以数据的取值大小为分类标志，把数据按数值大小以分组或不分组的形式排出一个顺序来。 对原始数据排序和分类以后，数量小的就可以直接计算，数量大时再做进一步分组，编制统计

5、表、统计图为以后的分析打下基础。,三、统计表,1、定义：统计表是用来表达统计指标与被说明事物之间数量关系的表格。 统计指标：在对数据进行统计分类以后，得到的各种数量结果称为统计指标。 2、作用：简洁、清晰、准确、一目了然，明显地反映出事物的全貌及其蕴含的特征，省去冗长的文字叙述，便于分析、比较、计算和记忆。 3、结构：表号、名称、标目、数字、表注。,四、统计图,1、定义：指利用几何的点、线、面、体和色彩的描述把所研究对象的特征、内部结构、相互关系和对比情况等方面的统计数据绘制成整齐、简明的图形。 2、作用：直观、形象、简明扼要、清晰易懂、便于学习和记忆。 缺点：不精确。 弥补方法：统计图和统计

6、表同时出现。 3、形式：统计图一般采用直角坐标系，通常横坐标或横轴表示事物的组别或自变量X，称为分类轴；纵坐标或纵轴表示事物出现的次数或因变量Y，称为数值轴。 4、结构：图号及图题、图目、图尺、图形、图例、图注。,标目,对于有纵横轴的统计图，应在纵横轴上分别标明统计项目及其尺度。横轴是基线，一般表示被观察的现象，尺度要等距，自左向右，由小到大，写在横轴的下方。纵轴是尺度线，尺度从0开始，自下而上，从小到大，写在纵轴的左侧。两个轴都要标明单位。 引自王孝玲教育统计学,图目,图的标目为图目，是给予图形基线上的各种不同类别、名称、或时间、空间的统计数量。在采用直角坐标系的统计图中，图目即横轴上所用的

7、各种单位名称。横轴是图形基线，图目应自左向右，由小到大写在横轴下方。纵轴是下度线，尺度自0开始，自下而上，从小到大，写在纵轴的左侧。 引自扈涛教育统计学,第二节 次数分布表,一、简单次数分布表 二、分组次数分布表 （有的书上把分组次数分布表称为简单次数分布表） 三、相对次数分布表 四、累加（累积）次数分布表 五、双列次数分布表 六、不等距次数分布表,一、简单次数分布表,简单次数分布表就是依据每一个分数值在一列数据中出现的次数或总计数资料编制成的统计表。 次数分布由两个部分组成： 第一个部分是分组。分组的标志可以是品质的，如性别；也可以是按照数量特征的具体值或数值的一定范围来分组（分组次数分布表

8、）。 第二个部分就是与各个组相对应的次数。如表2-2。 例：将下列数据放入一个简单次数分布表中。2、3、1、2、5、4、5、5、1、4、2、2。,二、分组次数分布表,当数据很大时，应当把所有的数据先划分为若干分组区间，然后将数据按其数值大小划归到相应的组别内，分别统计各个组别中包括的数据个数，再用列表形式呈现出来，就构成了分组次数分布表。 （一）编制分组次数分布表的步骤 （二）分组次数分布表的意义与缺陷,（一）编制分组次数分布表的步骤,1、求全距：RMax-Min（两极差） 2、定组数：K 3、定组距：i 4、列出分组区间（组限） 5、求组中值：Xc 6、登记次数：列登记表，又称草表。 7、计

9、算次数：重新制表。,例题：,52名学生拼写测验分数如下，试将它制成一个次数分布表。 59、56、52、50、50、47、46、44、43、43、42、42、40、39、38、38、38、37、37、37、36、36、36、36、35、35、34、34、33、32、32、32、31、31、31、30、30、29、29、28、27、27、27、25、24、22、22、21、21、20、17、17。,（二）分组次数分布表的意义与缺陷,编制分组次数分布表，可将一堆杂乱无序的数据排列成序。从表中可以发现各个数据的出现次数是多少，其分布状况如何。同时，次数分布表还可显示这一组数据的集中情况及差异情况等。

10、缺点： （1）原始数据不见了，只见到各分组区间及各组的次数，所有的分组次数分布表都是这样。根据这样的统计表提供的数据资料计算得到的平均值，会与用原数据计算的值有一定的出入。 （2）同一组数据，随着分组组距的加大，分组数目减少，引进的误差就会变大，反之则变小。 弥补： 根据次数分布表的编制要求，分组区间不能无约束变大。因此，就一组数据而言，组距的变化引进的计算误差也不会很大，对以后的进一步统计分析，一般不会带来需要注意的影响。,三、相对次数分布表,将次数分布表中各组的实际次数转化为相对次数，即用频数比率（fN）或百分比（ ）来表示次数，制成相对次数分布表。,四、累加（累积）次数分布表,累加次数：

11、是把各组的次数由下而上，或由上而下累加在一起。最后一组的累加次数应等于数据的总次数。 累加次数的方法有两种： （1）向上累加：从分布表的小数值端，逐区间进行次数累加，这种累加次数可回答次数分布表某一分组区间上限以下的次数是多少。 （2）向下累加：从分布表的大数端逐区间累加次数，这种累加次数可回答某一分组区间下限以上的次数是多少。,累积次数分布表的种类,（一）累积次数分布表 （二）累积相对次数分布表 （三）累积百分数分布表,五、双列次数分布表,双列次数分布表又称相关次数分布表，是对有联系的两列变量用同一个表表示其次数分布。 所谓有联系的两列变量，是指同一组被试中每个被试两门学业成绩分数、或两种能

12、力分数或两种心理特点的特征，或同一组被试在两种实验条件下获得的结果等。,六、不等距次数分布表,一般次数分布表都是等距的。但实际研究中常遇到不等距的情况，如工资级别、年龄分组等，若按等距分组不能确切地反映实际情况，这时可采取不等距分组的方法。,年龄分组,0-1岁，乳儿期；1-3岁，婴儿期； 3-6岁，幼儿期；7-11岁，学龄初期（童年期）； 11-15岁，学龄中期（少年期）； 15-25岁，学龄晚期（青年初期）； 25-65岁，成年期（青年期和壮年期）； 65岁-死亡，老年期。,2、定组数：K,定组数就是要确定把整批数据划分为多少个等距的区组。组数用符号K来表示，它的大小要看数据的多少而定。 一

13、般来说，当一批数据的个数在200个以内时，组数可取8-18组。如果数据来自一个正态的总体，则可利用下述经验公式来确定组数，即： 。（N为数据个数，K取近似整数）。,3、定组距：i,组距是指任意一组的起点和终点之间的距离，用符号i表示。i全距K。 组距经常取2、3、5、10、20等数值，这样便于分组，便于计算分组区间和组中值。,4、列出分组区间（组限）,分组区间即一个组的起点值和终点值之间的距离，又叫组限。起点值称组下限，终点值称组上限，组限有表述组限和精确组限两种。 注意： （1）在列出的分组区间内，最高组区间应包含最大的数据，最低组区间应包含最小的数据。 （2）最高组或最低组的下限最好是组距

14、i的整数倍。 （3）各分组区间一般在纵坐标上按顺序排列，数值大的分组区间排在上面，数值小的分组区间排在下面。 （4）在呈现表格时，各分组区间使用表述组限，并且为了书写方便，通常只用整数写下限值，然后在右侧划一横线。不过在登记次数时必须明确，一定要按精确组限将数据归类划分到相应的组别中。,5、求组中值：Xc,组中值是各组的组中点在量尺上的数值。 组中值（组实上限+组实下限）2,第二章 统计图表,第三节 次数分布图 第四节 其他类型的统计图表,第三节 次数分布图,一、次数直方图 二、次数多边图 三、相对次数直方图与多边图 四、累积次数分布图 五、累积相对次数曲线图与累积百分数曲线图,一、次数直方图

15、,直方图，又称等距直方图，是由若干宽度相等、高度不一的直方条紧密排列在同一基线上构成的图形，是以矩形的面积表示连续性随机变量次数分布的图形。 1、绘制次数直方图的步骤 2、次数直方图的优缺点,1、绘制次数直方图的步骤,（1）以细线条标出横轴和纵轴（取正半轴即可），使其垂直相交。 为使图形美观，通常使横轴与纵轴的长度比为5：3。当然也不必拘泥于这个比例。 纵轴代表次数，一般从0开始，到最高次数为止，按比例标出刻度。 横轴代表测验的分数量尺，表示数据的等距分组点，即各分组区间的上下限，有时用组中值表示。直方图就画在横轴上方。直方条的宽度为组距（i）。为美观期间，往往不从0处开始标刻度，而是空出一个

16、直方条宽度的位置，再从分数最低的一组开始，按比例等间隔地标出次数分布中各组的组中值或上下组限。 （2）以各组组中值为对称点，以组距为宽度，以各组次数为高度绘制直方条。各直条矩形之间不留空隙，没有间隔。直方条下的面积与总次数相等。各直方条沿着横轴，依顺序紧密直立排列。这样，次数直方图即告绘成。 （3）在直方图横轴下边标上图的编号和图的题目，并检查一下图形结构的完整性。这样，直方图便绘制完成了。,2、次数直方图的优缺点,优点：与次数分布表比较，次数直方图比较直观形象，使人见后印象深刻，尤其能很快地看出各组次数之间的相对大小及结构形态。 缺点：次数直方图也有不足之处，那就是人们不易准确与快速地了解到

17、各组的次数大小。为此，在绘制次数直方图时，有人也把各组的次数分别标在各个直方条的顶端，以便阅读。,二、次数多边图,次数多边图是利用闭合的折线构成多边形以反映次数变化情况的一种图示方法。 1、次数多边图制作步骤 2、多边形图与直方图虽然都是以面积表示连续性数据的次数分布，但次数多边形对次数的轮廓显示得更好，组与组之间的次数过渡是连续而直接的。 3、将简单次数转换成相对次数，就可以画出相对次数多边图。它的一个突出优点在于在一个图上比较多组次数分布。,三、相对次数直方图与多边图,绘制方法和次数直方图与多边图大致相同，不同在于纵轴表示的是相对次数。 在应用上，有时可能会碰上比较多批不同数据的相对次数，

18、而利用相对次数多边图的特点，可允许在同一个图形中描绘两个或三个不同的相对次数多边图，但要注意两点：（1）数据分组要相同；（2）要用图注或不同的颜色来区别与辨认几个不同次数多边图。,四、累积次数分布图,累积次数分布图有直方图式和曲线图式两种，最为常用的是累积次数曲线图，它是根据累积次数分布或累积相对次数分布制作而成的。 1、累加直方图 2、累加曲线 3、累加曲线的形状,五、累积相对次数曲线图与累积百分数曲线图,根据累积相对次数分布以及累积百分数分布，可相应地绘制累积相对次数曲线图和累积百分数曲线图。它们的制作方法大体上与上述的累积次数曲线图相同，只是这里的纵轴是关于累积相对次数或累积百分数的量尺

19、。,第四节 其他类型的统计图表,一、其他常用的统计表类型 二、其他常用的统计图的类别,自学各种统计图,含义 适用的数据资料 绘制方法 注意要点 判断图形类别,bar,histogram,line,Figure2. 多边图,复式多边图,pie,1、次数多边图制作步骤,（1）画纵轴和横轴的方法及要求与制作次数直方图相同，但是要求在横轴上最低组和最高组外各增加一个次数f为0的组。目的在于构成闭合的多边形。 （2）在两轴所在的直角坐标平面上，分别以每个组的组中值为横坐标、相应的次数为纵坐标，画出各个点。如果原先把数据分成了K个组，那么加上两端额外增加的两个次数为0的组后共为（K+2）个组。因此，要在坐标平面上画出（K+2）个点。 （3）用线段把相邻的点依次连接起来，连同横轴，构成一个闭合的多边形，即是次数多边图。,次数多边图与概率分布曲线,当一批数据的个数不是很多时，所绘制成的次数多边图常表现为不规则的多边形。从理论上讲，当一批数据的个数足够大时，随着分组时组距的不断变小，绘制成的次数多边图就越来越连续光滑，若分为无数组时，就形成一条极其光滑的曲线，这种曲线在统计学上称为次数分布曲线