反比例函数提高训练(能力提高)

1、反比例函数专题反比例函数专题 巩固练习：巩固练习： 如图，在直角坐标系中，已知点 A（6，0），又点 B（x，y）在第一象限内，且 x+y=8， 设AOB 的面积是 S（1）写出 S 与 x 之间的函数关系式，并求出 x的取值范围；（2） 画出图象 考点一考点一 求函数的表达式求函数的表达式 例例 1 1、已知，成正比例，成反比例，且 x=2 时和 x=3 时。y 的值 21 yyyxy 与 1 2 2 xy 与 都是 19，求 y 与 x 之间的函数关系式。 针对训练：针对训练：1 1、已知反比例函数和一次函数 yaxb 的图象的一个交点为 A(3，4)， x k y 且一次函数的图象与 x

2、 轴的交点到原点的距离为 5，求反比例函数与一次函数的解析式 2 2、如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数( 4)An ，(24)B，ykxb 的图象的两个交点 m y x (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；ABxCAOB (3)求方程的解（请直接写出答案）；0 x m bkx (4)求不等式的解集（请直接写出答案）0 x m bkx 延伸训练延伸训练、1、如图，A、B 两点在函数的图象上. 0 m yx x （1）求的值及直线 AB 的解析式；m （2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影 部分（不包括边界

3、）所含格点的个数。 2、直线y=ax(a0)与双曲线y=交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则 3 x 4x1y23x2y1=_ 考点二考点二 函数值的大小比较函数值的大小比较 例例 2 2、在函数的图象上有三个点的坐标分别为（1，）、（，）、（， 1 y x 1 y 1 2 2 y3 ），函数值y1、y2、y3的大小关系是 . 3 y 针对训练针对训练：在反比例函数的图象上有两点，当 12m y x 1122 ()()A xyB xy， 时，有，则m的取值范围是 。 12 0 xx 12 yy O B x y C A 4 题 2 y x x y O P1 P2 P3 P4 1 2 3

4、 4 y x O P1 P2 P3 P 4 P5 A1 A2 A3 A4 A5 2 y x y x O A B P C D 第 2 题图 考点三考点三 k k 的意义的意义 例例 3 3、反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点， x k y MN垂直于x轴，垂足是点N，如果 SMON2，则k的值为 . 针对训练：针对训练： 如图，A、B是函数 2 y x 的图象上关于原点对称的任 意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则（ ） A 2S B 4S C24S D 4S 延伸训练：延伸训练：1 1、在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横 2 y x 0 x 1234 PPPP

5、， 坐标依次为 1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面xy 积从左到右依次为，则 123 SSS， 123 SSS 2、如图，在轴的正半轴上依次截取，x 112233445 OAA AA AA AA A 过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相 12345 AAAAA、x 2 0yx x 交于点，得直角三角形 12345 PPPPP、 1112233344455 OPAAP AA P AA P AA P A 2 、， 并设其面积分别为则的值为 12345 SSSSS、， 5 S 3、如图，已知点A、B在双曲线（x0）上，ACx轴于点C， x k y BDy轴于点D，A

6、C与BD交于点P，P是AC的中点，若ABP的面积为 3， 则k y x P1 P2 P3 A3A2A1O 如图 考点四考点四 求点的坐标求点的坐标 例例 4 如图 6，直线分别交 x 轴、y 轴于点 A，C，点 P 是直线 AC 与双曲线1x 2 1 y 的交点，轴，垂足为点 B，OB=m，的面积为 4+ m2，求点 P 的坐 x k y xPB APB 1 4 标； 针对训练：针对训练：如图，在函数的图像上， 111 P,x y 222 P,xyP, nnn xy 4 0yx x ，都是等腰直角三角形，斜边、 11 POA 212 P A A 323 P A A 1 P AA nnn 1 O

7、A 、，都在轴上 12 A A 23 A A 1 AA nn x 求的坐标 1 P 求的值 12310 yyyy 考点五考点五 求三角形的面积求三角形的面积 例例 5 5 如图，函数在第一象限的图象上有一点 C(1，5)，过点 C 的直线 x y 5 ykxb(k0)与 x 轴交于点 A(a，0) (1)写出 a 关于 k 的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是 9 时，求COA 的面 x y 5 积 针对训练针对训练如图所示，反比例函数 y= 8 x 与一次函数 y=x+2 的图像交于 A，B 两 点（1）求 A，B 两点的坐标；（2）求AOB 的面积 三

8、、课后作业三、课后作业 基础练习基础练习 一、填空题：一、填空题： 1正比例函数 yk1x 与反比例函数交于 A、B 两点，若 A 点坐标是(1，2)，则 x k y 2 B 点坐标是_ 2观察函数的图象，当 x2 时，y_；当 x2 时，y 的取值范围是 x y 2 _；当 y1 时，x 的取值范围是_ 3如果双曲线经过点那么直线 y(k1)x 一定经过点 x k y ),2, 2( (2，_) 4在同一坐标系中，正比例函数 y3x 与反例函数(k0)的图象有_个交 x k y 点 5如果(t，2t)在双曲线上，那么 k_0，双曲线在第_象限 x k y 二、选择题：二、选择题： 6如图，点

9、 B、P 在函数(x0)的图象上，四边形 x y 4 COAB 是正方形，四边形 FOEP 是长方形，下列说法不 正确的是( ) (A)长方形 BCFG 和长方形 GAEP 的面积相等 (B)点 B 的坐标为(4，4) (C)的图象关于过 O、B 的直线对称 x y 4 (D)长方形 FOEP 和正方形 COAB 面积相等 三、解答题：三、解答题： 7已知点 A(m，2)、B(2，n)都在反比例函数的图象上 x m y 3 (1)求 m、n 的值； (2)若直线 ymxn 与 x 轴交于点 C，求 C 关于 y 轴对称点 C 的坐标 8已知反比例函数和一次函数 ykx1 的图象都经过点 P(m

10、，3m)，求点 x m y 3 P 的坐标和这两个函数的解析式 能力练习能力练习 一、填空题：一、填空题： 9如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形 PEOF 的 面积为 3，则反比例函数的解析式是_ 10如图，在直角坐标系中，直线 y6x 与函数(x0)的图 x y 5 象交于 A，B，设 A(x1，y1)，那么长为 x1，宽为 y1的矩形的面积和周 长分别是_ 11已知函数 ykx(k0)与的图象交于 A，B 两点，若过点 A 作 AC 垂直于 y x y 4 轴，垂足为点 C，则BOC 的面积为_ 12在同一直角坐标系中，若函数 yk1x(k10)的图象与(k20)的图象没

11、有公 x k y 2 共点，则 k1k2_0 二、选择题：二、选择题： 13若 m1，则函数 ymx1， ymx，y(m1)x),0( x x m y 中，y 随 x 增大而增大的是( ) (A)(B)(C)(D) 14在同一坐标系中，y(m1)x 与的图象的大致位置不可能的是( ) x m y 三、解答题：三、解答题： 15已知 A、B 两点是反比例函数的图象上任意两点，如图，过 A、B 两)0( 2 x x y 点分别作 y 轴的垂线，垂足为 C、D，连结 AB、AO、BO，求梯形 ABDC 的面积 与ABO 的面积比 16如图，直线 y2x2 与双曲线在第二象限内的交点为 A，与两坐标轴分 x k y 别交于 B