信号与系统考试试题及答案.doc

1、长沙理工大学拟题纸课程编号 1 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1. 已知，求。 2. 已知，求。 3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数。 4. 若最高角频率为，则对取样的最大间隔是。 5. 信号的平均功率为。 6. 已知一系统的输入输出关系为，试判断该系统是否为线性时不变系统 。故系统为线性时变系统。 7. 已知信号的拉式变换为，求该信号的傅立叶变换=。故傅立叶变换不存在。 8. 已知一离散时间系统的系统函数，判断该系统是否稳定。故系统不稳定。 9. 。3 10

2、. 已知一信号频谱可写为是一实偶函数，试问有何种对称性。关于t=3的偶对称的实信号。二、计算题（共50分，每小题10分）1. 已知连续时间系统的单位冲激响应与激励信号的波形如图A-1所示，试由时域求解该系统的零状态响应，画出的波形。图 A-1 1. 系统的零状态响应，其波形如图A-7所示。图 A-72. 在图A-2所示的系统中，已知，求该系统的单位脉冲响应。图 A-22. 3. 周期信号的双边频谱如图A-3所示，写出的三阶函数表示式。图 A-33. 写出周期信号指数形式的傅立叶级数，利用欧拉公式即可求出其三阶函数表示式为4. 已知信号通过一线性时不变系统的响应如图A-4所示，试求单位阶跃信号通

3、过该系统的响应并画出其波形。图 A-44. 因为故利用线性时不变特性可求出通过该系统的响应为波形如图A-8所示。图 A-85. 已知的频谱函数，试求。 5. ，因为，由对称性可得：，因此，有三、综合计算题（共20分，每小题10分）1. 一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为 已知由s域求解： (1)零输入响应，零状态响应，完全响应； (2)系统函数，单位冲激响应并判断系统是否稳定； (3)画出系统的直接型模拟框图。解：1. (1)对微分方程两边做单边拉斯变换得整理后可得 零输入响应的s域表达式为进行拉斯反变换可得零状态响应的s域表达式为进行拉斯反变换可得完全响应为 (2)根据系统函数的定

4、义，可得进行拉斯反变换即得由于系统函数的极点为-2、-5，在左半s平面，故系统稳定。 (3)将系统函数改写为由此可画出系统的直接型模拟框图，如图A-9所示2. 一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为 已知由z域求解： (1)零输入响应，零状态响应，完全响应； (2)系统函数，单位脉冲响应。 (3) 若，重求（1）、（2）。 2. (1)对差分方程两边进行z变换得整理后可得进行z变换可得系统零输入响应为零状态响应的z域表示式为进行z反变换可得系统零状态响应为系统的完全响应为(2)根据系统函数的定义，可得进行z反变换即得 (3) 若，则系统的零输入响应、单位脉冲响应和系统函数均不变，根据时不

5、变特性，可得系统零状态响应为完全响应为长沙理工大学拟题纸课程编号 2 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分） 1. 已知某系统的输入输出关系为（其中X(0)为系统初始状态，为外部激励），试判断该系统是（线性、非线性）（时变、非时变）系统。线性时变 2. 。0 3. 4. 计算=。 5. 若信号通过某线性时不变系统的零状态响应为 则该系统的频率特性=，单位冲激响应。系统的频率特性，单位冲激响应。 6. 若的最高角频率为，则对信号进行时域取样，其频谱不混迭的最大取样间隔。为 7

6、. 已知信号的拉式变换为，求该信号的傅立叶变换=。不存在 8. 已知一离散时间系统的系统函数，判断该系统是否稳定。不稳定 9. 。3 10. 已知一信号频谱可写为是一实偶函数，试问有何种对称性。因此信号是关于t=3的偶对称的实信号。二、计算题（共50分，每小题10分）1. 已知一连续时间系统的单位冲激响应，输入信号时，试求该系统的稳态响应。2、 解：1. 系统的频响特性为利用余弦信号作用在系统上，其零状态响应的特点，即可以求出信号，作用在系统上的稳态响应为2. 已知信号如图A-1所示，试画出波形。图 A-12. ，根据信号变换前后的端点函数值不变的原理，有变换前信号的端点坐标为，利用上式可以计

7、算出变换后信号的端点坐标为由此可画出波形，如图A-8所示。 3. 已知信号如图A-2所示，计算其频谱密度函数。图A-23. 信号可以分解为图A-10所示的两个信号与之和，其中。由于根据时域倒置定理：和时移性质，有故利用傅立叶变换的线性特性可得图A-104. 某离散系统的单位脉冲响应，求描述该系统的差分方程。 4. 对单位脉冲响应进行z变换可得到系统函数为 由系统函数的定义可以得到差分方程的z域表示式为 进行z反变换即得差分方程为5. 已知一离散时间系统的模拟框图如图A-3所示，写出该系统状态方程和输出方程。图 A-3 5. 根据图A-5中标出的状态变量，围绕输入端的加法器可以列出状态方程为 围

8、绕输出端的加法器可以列出输出方程为 写成矩阵形式为 三、 综合计算题（共20分，每小题10分）1. 已知描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为在z域求解： (1) 系统的单位脉冲响应及系统函数；(2) 系统的零输入响应；(3) 系统的零状态响应；(4) 系统的完全响应，暂态响应，稳态响应；(5) 该系统是否稳定?. 对差分方程两边进行z变换得整理后可得 (1) 根据系统函数的定义，可得进行z反变换即得 (2) 零输入响应的z域表达式为取z反变换可得系统零输入响应为 (3) 零状态响应的z域表达式为取z反变换可得系统零状态响应为 (4) 系统完全响应 从完全响应中可以看出，随着k的增加而趋

9、于零，故为暂态响应，不随着k的增加而趋于零，故为稳态响应。 (5) 由于系统的极点为均在单位圆内，故系统稳定。2. 试分析图A-4所示系统中B、C、D、E和F各点频谱并画出频谱图。已知的频谱如图A-6，。 B、C、D、E和F各点频谱分别为长沙理工大学拟题纸课程编号 3 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分） 1. 若信号通过某线性时不变系统的零状态响应为 则该系统的频率特性=，单位冲激响应。系统的频率特性，单位冲激响应。 2. 若的最高角频率为，则对信号进行时域取样，其频谱

10、不混迭的最大取样间隔。为 3. 4. 计算=。 5. 已知某系统的输入输出关系为（其中X(0)为系统初始状态，为外部激励），试判断该系统是（线性、非线性）（时变、非时变）系统。线性时变 6. 。07. 已知某连续信号的单边拉式变换为求其反变换=。8. 已知计算其傅立叶变换=。9. 已知某离散信号的单边z变换为，求其反变换=。10. 某理想低通滤波器的频率特性为，计算其时域特性=。二、计算题（共50分，每小题10分）1. 已知的频谱函数，试求。1. ，因为，由对称性可得：，因此，有2. 已知某系统如图A-1所示，求系统的各单位冲激响应。其中图 A-12. 3. 已知信号和如图A-2所示，画出和的

11、卷积的波形。图 A-23. 和的卷积的波形如图A-9所示。图A-94. 已知某连续时间系统的系统函数，画出其直接型系统模拟框图，并写出该系统状态方程的输出方程。4. 将系统函数改写为由此可画出系统的直接型模拟框图，如图A-11所示。选择积分器的输出作为状态变量，围绕模拟框图输入端的加法器可得到状态方程为图A-11，围绕模拟框图输出端的加法器可得到输出方程为5. 试证明：用周期信号对连续时间带限信号(最高角频率为)取样，如图A-3所示，只要取样间隔，仍可以从取样信号中恢复原信号。图A-35. 利用周期信号频谱和非周期信号频谱的关系可以求出的傅立叶系数为由此可以写出周期信号的傅立叶级数展开式对其进

12、行傅立叶变换即得的频谱密度取样信号利用傅立叶变换的乘积特性可得从可以看出，当时，频谱不混迭，即仍可从取样信号中恢复原信号。三、综合计算题（共20分，每小题10分）1. 已知描述某线性时不变因果连续时间系统的微分方程为已知在s域求解： (1) 系统的单位脉冲响应及系统函数；(2) 系统的零输入响应(3) 系统的零状态响应(4) 若，重求(1) 、(2)、 (3)。解：1. 对微分方程两边做单边拉斯变换得整理后可得(1) 根据系统函数的定义，可得进行拉斯反变换即得(2) 零输入响应的s域表达式为取拉斯反变换即得(3) 零状态响应的s域表达式为取拉斯反变换即得(4) 若，则系统单位冲激响应h(t)、

13、系统函数和零输入响应均不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为2. 在图A-4 所示系统中，已知输入信号的频谱，试分析系统中A、B、C、D、E各点频谱并画出频谱图，求出与的关系。图A-42. A、B、C、D和E各点频谱分别为A、B、C、D和E各点频谱图如图A-12所示。将与比较可得即。长沙理工大学拟题纸课程编号 4 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1. 。1. 2. 若离散时间系统的单位脉冲响应，则系统在激励下的零状态响应为。3. 抽取器的输入输出关系为，试判断该系

14、统特性（线性、时不变）。线性时变4. 若，则其微分=。5. 连续信号的频谱=。6. 的频谱=。7. 已知一离散时间LTI系统的单位阶跃响应，计算该系统单位脉冲响应=。8. 若，则的平均功率P=。9. 若最高角频率为，则对取样，其频谱不混迭的最大间隔是。10. 若离散系统的单位脉冲响应，则描述该系统的差分方程为。二、计算题（共50分，每小题10分）1. 已知的波形如图A-1所示，令。图A-1 (1) 用和表示； (2) 画出的波形。 1、(1)(2) 将改成，先压缩，再翻转，最后左移2，即得，如图A-8所示。 2. 已知某线性时不变（LTI）离散时间系统，当输入为时，系统地零状态响应为，试计算输

15、入为时，系统的零状态响应。 2. 已知某线性时不变（LTI）离散时间系统，当输入为时，系统地零状态响应为，试计算输入为时，系统的零状态响应。 3. 已知信号的频谱如图A-2所示，求该信号的时域表示式。图A-2因为系统函数为因为，由傅立叶变换的对称性可得：即由调制性质，有由时移性质，有因此 4. 已知一连续时间系统的频响特性如图A-3所示，输入信号，试求该系统的稳态响应图A-3 4. 利用余弦信号作用在系统的零状态响应的特点，即在本题中，因此由上式可以求出信号作用在系统上的稳态响应为，5. 已知信号通过一LTI系统的零状态响应为，试求图A-4所示信号通过该系统的响应并画出其波形。图A-4 5.

16、因为，所以，利用线性时不变系统的积分特性，可得其波形如图A-9所示。图A-9三、综合计算题（共20分，每小题10分）1. 描述一线性时不变因果连续时间系统的微分方程为已知由s域求解： (1) 零输入响应零状态响应，完全响应； (2) 系统函数，单位冲激响应,并判断系统是否稳定；(3) 画出系统的直接模拟框图（1）因为又因为，由调制定理，可得即由于，即由频域微分性质，可知：，所以有，整理得（2）由于是一个带通滤波器，下限角频率为2rad/s，上限角频率为4rad/s，因此，只有角频率为3rad/s的信号分量可以通过该滤波器。由可知由于，所以有：，即2. 在图A-5所示的系统中，周期信号是一个宽度

17、为的周期矩形脉冲串，信号的频谱为。 (1) 计算周期信号的频谱； (2) 计算的频谱率密度； (3) 求出信号的频谱表达式 (4) 若信号的最高频率，为了使频谱不混迭，T最大可取多大？图A-51)利用傅立叶级数的计算公式可得到周期信号的频谱为(2)周期信号的指数函数形式的傅立叶级数展开式为对其进行Fourier变换即得p(t)的频谱密度为(3)由于，利用傅立叶变换的乘积特性，可得(4)从信号的频谱表达式可以看出，当时，频谱不混迭，即 长沙理工大学拟题纸课程编号 5 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一

18、、填空（共30分，每小题3分）1. 。 2. 若某离散时间LTI系统的单位脉冲响应，激励信号，则该系统的零状态响应。利用排表法可得 3. 连续时间信号的周期=。若对以进行抽样，所得离散序列=，该离散序列是否是周期序列。 不是 4. 对连续时间信号延迟的延迟器的单位冲激响应为，积分器的单位冲激响应为，微分器的单位冲激响应为。5. 已知一连续时间LTI系统的频响特性，该系统的幅频特性，相频特性=，是否是无失真的传输系统。不是 ， 6. 根据Parseval能量守恒定律，计算。 7. 已知一连续时间LTI系统得单位冲激响应为，该系统为BIBO（有界输入有界输出）稳定系统的充要条件是。 8. 已知信号

19、的最高频率为，信号的最高频率是。 9. 某连续时不变（LTI）离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为，则该系统的单位脉冲 响应为。 10. 已知连续时间信号，其微分。二、计算题（共50分，每小题10分）1. 已知某连续时间系统的单位冲激响应与激励信号的波形如图A-1所示，试由时域求解该系统的零状态响应，画出的波形。图A-1 1. 系统的零状态响应，其波形如图A-7所示。图A-72. 若得波形如图A-2所示，试画出的波形。图A-2 2. 将改写为，先反转，再展宽，最后左移2，即得，如图A-8所示。3. 已知一离散系统的系统函数 (1) 画出系统的直接型模拟框图； (2) 在模拟框图上标出状态变量

20、，并写出状态方程和输出方程。、(1) 将系统函数改写为，由此可画出系统的直接型模拟框图，如图A-10所示。4. 已知连续时间LTI因果系统工程微分方程为输入，初始状态。 (1) 利用单边拉式变换的微分特性将微分方程转换为s域代数方程。 (2) 由s域代数方程求系统的零输入响应和零状态响应。4、(1) 对微分方程两边做单边拉斯变换即得s域代数方程为 (2) 整理上述方程可得系统完全响应得s域表达式为其中零输入响应的s域表达式为取拉斯反变换可得零状态响应的s域表达式为取拉斯反变换可得5. 已知连续系统的系统函数的零极点如图A-3所示，且。图A-3 (1) 写出的表达式，计算该系统的单位冲激响应；

21、(2) 计算该系统的单位阶跃响应。5、(1) 由零极点分布图及的值可得出系统函数为取拉斯反变换可得 (2) 单位阶跃响应的s域表达式为取拉斯反变换可得三、综合计算题（共20分，每小题10分）1. 一离散时间LTI因果系统的差分方程为系统的初始状态输入。 (1) 由z域求系统的零输入响应和零状态响应。 (2) 求该系统的系统函数，并判断系统是否稳定。1、(1) 对差分方程两边进行变换得整理后可得零输入响应的z域表达式为取z反变换可得系统零输入响应为零状态响应的z域表达式为取z反变换可得系统零状态响应为(2) 根据系统函数的定义，可得由于系统的极点为，均不在单位圆内，故系统不稳定2. 已知某高通的

22、幅频特性和响频特性如图A-4 所示，其中，图A-4(1) 计算该系统的单位冲激响应；(2) 若输入信号，求该系统的稳态响应。2、(1) 因为系统的频率特性为：。又因为，所以，有由时移性质得(2) 由于高通系统的截频为，信号只有角频率大于的频率分量才能通过，故长沙理工大学拟题纸课程编号 6 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1. 。2. 已知实信号的傅立叶变换，信号的傅立叶变换为。3. 已知某连续时间系统的系统函数为，该系统属于类型。低通4. 如下图A-1所示周期信号，其

23、直流分量=。4图A-15. 序列和=。由于。6. LTI离散系统稳定的充要条件是。的全部极点在单位圆内。7. 已知信号的最高频率，对信号取样时，其频率不混迭的最大取样间隔=。为。8. 已知一连续系统在输入作用下的零状态响应，则该系统为系统（线 性时变性）。线性时变9. 若最高角频率为，则对取样，其频谱不混迭的最大间隔是。10. 已知的z变换，得收敛域为时，是因果序列。二、计算题（共50分，每小题10分）1. 某线性时不变连续时间系统的单位冲激响应和输入如图A-2所示，从时域求解该系统的零状态响应。图A-21、系统的零状态响应，如图A-4所示。图A-42. 已知系统的完全响应为，求系统的零输入响

24、应和零状态响应。 2、对微分方程取拉斯变换得整理得因此有，取拉斯反变换，得零输入响应为由给定的系统全响应可知，激励信号应为：，因此，其拉斯变换为，因而有取拉斯反变换，得零状态响应为因此。系统的全响应为与给定的系统全响应比较，可得：，因此，系统的零输入响应为系统的零状态响应为3. 已知N=5点滑动平均系统的输入输出关系为，求系统的单位脉冲响应，并判断系统是否因果、稳定。 3. 根据系统的单位脉冲响应的定义，当系统的输入信号为单位脉冲序列时，其输出就是系统的单位脉冲响应，即 由于满足所以系统是因果、稳定的。4. 已知连续时间系统的系统函数，写出其状态方程和输出方程。 4. 根据系统函数画出系统的模

25、拟框图，并选择积分器的输出作为状态变量，如图A-5所示，围绕模拟框图输入端的加法器可得到状态方程为图A-5，围绕模拟框图输出端的加法器可得到输出方程为5. 在图A-3所示的系统中，周期信号是一个宽度为的周期矩形脉冲串，信号的频谱为。 (1) 计算周期信号的频谱； (2) 计算的频谱率密度； (3) 求出信号的频谱表达式(4) 若信号的最高频率，为了使频谱不混迭，T最大可取多大？图A-35、(1)利用傅立叶级数的计算公式可得到周期信号的频谱为(2)周期信号的指数函数形式的傅立叶级数展开式为对其进行Fourier变换即得p(t)的频谱密度为(3)由于，利用傅立叶变换的乘积特性，可得(4)从信号的频

26、谱表达式可以看出，当时，频谱不混迭，即 三、综合计算题（共20分，每小题10分）1. 描述一线性时不变因果离散时间系统的差分方程为已知，由z域求解：(1) 零输入响应零状态响应，完全响应；(2) 系统函数，单位冲激响应；(3) 若，重求（1）、（2）1. (1) 对差分方程两边进行z变换得整理后可得零输入响应的z域表示式为取z反变换可得系统零输入响应为零状态响应的z域表示式为取z反变换可得系统零状态响应为系统的完全响应 (2) 根据系统函数的定义，可得取z反变换即得系统单位冲激响应为 (3)若，则系统的零输入响应、单位冲激响应和系统函数均不变，根据线性时不变特性，可得系统零状态响应为系统全响应

27、为2. 连续时间线性时不变（LTI）系统的微分器的系统函数为： (1)若设： (2)则用（2）式代替（1）式中的s来设计离散时间LTI系统的方法称之为双线性变换法。是在设计过程中须确定的一个大于零的数。（1）试画出离散系统的框图。（2）确定离散时间系统的频率响应，画出它的幅度及相位响应。2、解：(1)令为离散系统的系统函数，则由题中给出的公式（1）和（2）得：因此可知该系统可由两个子系统级联构成，如图A-6（a）所示：（a）可简化为图A-6（b）：（b）图A-6 (2)由系统函数可得该系统的频率响应为注意：时，有：幅频特性和相频特性如图A-7（a）、（b）所示。 （a） （b）图A-7长沙理工

28、大学拟题纸（7）一、填空（共30分，每小题3分）1、某连续系统的零状态响应为，试判断该系统特性（线性、时不变、稳定性） 。非线性、时不变、稳定系统2、= 。3、若离散时间系统的单位脉冲响应为，则系统在激励下的零状态响应为 。4、已知一周期信号的周期，其频谱为，写出的时域表达式 。 （因为） 5、信号的频谱= 。6、连续系统与离散系统的重要区别特点是 。离散系统的频谱具有周期性；7、 设连续时间信号的傅立叶变换为，则的傅立叶变换为 。 ；8、单位门信号的频谱宽度一般与其门信号的宽度有关，越大，则频谱宽度 越窄 。9、拉普拉斯变换域傅立叶变换的基本差别是 信号满足绝对可积条件时才存在傅立叶变换 ；

29、它们的关系是 而信号不满足绝对可积条件时也可能存在拉普拉斯变换； 。10、 。二、计算题（共50分，每小题10分）1、已知，收敛域，试求其拉氏反变换，并画出的波形。 1因为，（）令，得。由傅立叶变换的时域卷积性质，有，其波形如图A-6所示。图A-62、某连续LTI时间系统得频率响应如图A-1所示，试求：图A-1(1)系统的单位冲激响应； (2)输入，系统的输出。2解（1）因为又因为，由调制定理，可得即由于，即由频域微分性质，可知：，所以有，整理得（2）由于是一个带通滤波器，下限角频率为2rad/s，上限角频率为4rad/s，因此，只有角频率为3rad/s的信号分量可以通过该滤波器。由可知由于，

30、所以有：，即3、已知某离散时间系统如图A-2所示，试求该系统的单位脉冲响应。其中，。图A-23 4、已知的波形如图A-3所示，的频谱为，（1）画出的波形；（2）计算；（3）计算；（4）计算；（5）计算。图A-34. 解：（1）因为：，令，则有，。 由的波形可知，当时，；时，；时，。因此，的波形如图A-7所示：图A-7（2）由作图法可知，设，又因为：，即：，由傅立叶变换的时域性质，有：；。再根据傅立叶变换的微分性质可得：，整理得：因此，（3）由得：（4）由Pasvarl定理：有：（5）因为：又因为：，所以有：，即其中， 5、 如图A-4所示连续时间系统，其中延时器延时T秒，理想低通滤波器的频率响

31、应为：其中是宽度为的单位门频谱。已知激励为：，求：（1）系统的单位冲激响应；（2）时系统的零状态响应；（3）时系统的零状态响应。图A-4（1）由题图可得：，又因为：，所以有：（2）因为，所以有：当时，有因而得：（3）当时，同理可得：三、综合计算题（共20分，每小题10分）1、已知一LTI系统的频率响应为系统的输入信号为周期冲激信号串，即(1) 试求周期信号指数形式的傅立叶级数的系数。(2) 试求周期信号的频谱。(3) 试求系统的输出信号。1（1）因为，所以。傅立叶级数系数为（2）（3）因为，所以只有频率为的信号分量才能通过系统，因此，有 因为因此，有2. 一线性时不变离散时间因果系统的直接型模

32、拟框图如图A-5所示，输入已知，由Z域求解：(1) 描述系统的差分方程 (2) 零输入响应，零状态响应，完全响应；(3) 系统函数，单位脉冲响应；(4) 系统的状态方程和输出方程。 2（1）由图A-52可知，输入端求和器的输出为 (1) (2)式（2）代入式（1）得 (3)输出端求和器的输出为 (4)即或因此系统的差分方程为（2）对上述差分方程取单边z变换得整理得因此取z反变换得因为，所以取z反变换得全响应为（3）由系统函数的定义可得取z反变换得系统单位冲激响应为（4）由式（1）、（2）可得系统的状态方程为即由式（4）可得系统的输出方程为或长沙理工大学拟题纸课程编号 8 拟题教研室（或老师）签

33、名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1、奇异信号是指 的一类信号。数学表达式属于奇异函数；2、线性时不变系统一般用 数学模型来描述。线性微分方程或线性差分方程；3、系统的零状态响应与 有关，而与 无关。外加输入信号；系统的初始状态；4、系统的单位冲激响应是指 。输入为单位冲激信号时，系统的零状态响应；5、周期信号的频谱特点是 ，而非周期信号的频谱特点则是 。离散的；连续的；6、信号时域变化越快，其对应的频谱所含的高频分量（越少，越多） 越多 。7、已知一连续时间LTI系统的单位冲激响应，其系统

34、单位阶跃响应= 。，这里，8、已知某因果连续LTI系统全部极点均位于s左半平面，则的值为 0 。9、对信号均匀抽样，其频谱不混叠的最小抽样角频率为 。10、若，则信号，单边拉氏变换= 二、计算题（共50分，每小题10分）1、信号与的波形如图A-1所示，试求此两信号的卷积，并画出的波形。一、 解1、 因为，因此，有又因为 由卷积的时移性质，可得的波形如图A-8所示。图A-8图A-12、若的波形如图A-2所示，试画出和的波形。图A-22的波形如图A-9所示；的波形通过翻转、展缩和平移得到，如图A-10所示。图A-9 图A-103、已知通过一LTI系统的响应为，试用时域方法求通过该系统的响应，并画出

35、的波形。，的波形如图A-3所示。 图A-33设系统的单位冲激响应为，则有。由卷积的积分性质，有又因为，而，由卷积的微积分性质，有由于，所以，有的波形如图A-11所示。图A-114、试求图A-4所示信号的频谱。图A-44，其中，、和分别如图A-12所示。由图A-12可得图A-12设，由傅立叶变换的微分性质可得：因此有即5、如图A-5所示RLC电路，已知：，试求：（1）系统传输函数和系统单位冲激响应，并判断系统的稳定性；（2）当时，电阻两端的电压？图A-55解：（1）由RLC电路的零状态S域模型可得：系统传输函数为：；系统单位冲激响应为：由于极点1和2全在S域的左半平面，因此，该系统是稳定系统；（

36、2）由RLC电路的全响应S域模型可得：因而有：三、综合计算题（共20分，每小题10分）1、如图A-6所示，已知某连续系统，其中系统的单位冲激响应为：，（1）求的系统单位冲激响应和频率响应，并画出的图形；（2）判定该系统有何种滤波波作用；（3）当时，求系统的输出。图A-61解：（1）由图知，。因为：，根据傅立叶变换的对称性，有：。令，得，即：。根据傅立叶变换的频域卷积性质有：，即 因此， 其频率响应如图A-3所示：图A-3（2）由上图可知，该系统具有高通滤波作用。（3）而，所以有：又因为所以：，从而得：。2、 离散时间系统如图A-7所示，已知，试求：（1）写出描述该系统的差分方程；（2）设该系统

37、为因果系统，求系统函数和单位脉冲响应；（3）求系统零状态响应、零输入响应和全响应；（4）在Z平面上画出的零极点分布图，并判断系统的稳定性；（5）设信号的采样周期秒，请画出系统的幅频响应特性图。图A-72解：（1）系统的差分方程为：对差分方程取单边Z变换，得整理得：其中：（2）系统传输函数为：系统单位脉冲响应为：（3）系统零输入响应为：系统零状态响应为：系统全响应为：（4）的零极点分布如图A-14所示，由于极点全部在单位圆之内，所以系统是稳定的。 图A-14 图A-15系统幅频特性为：，其幅频特性如图A-15所示。长沙理工大学拟题纸（9）一、填空（共30分，每小题3分） 1、某连续时间系统其中为

38、输入信号，试问该系统为 该系统为线性、因果、时变、不稳定系统 系统（线性、时不变、因果、稳定性）。2、连续时间无失真传输系统的传输函数具有 其幅频特性为常数，相频特性为过原点的一条直线 特点。3、已知某离散时间系统的输入和输出由下面的差分方城描述试问该系统具有 高通 滤波特性（低通、高通、带通或全通）。4、 已知某系统单位冲激响应为：，系统的频率响应为 。5、 若离散时间系统的单位脉冲响应为，则系统在激励下的零状态响应为 。6、 已知一连续时间LTI系统的单位冲激响应，其系统单位阶跃响应= 。 ，这里，7、若，则信号，单边拉氏变换= 。8、信号的频谱= 9、连续系统与离散系统的重要区别特点是

39、。离散系统的频谱具有周期性10、单位门信号的频谱宽度一般与其门信号的宽度有关，越大，则频谱宽度 越窄 。二、计算题（共50分，每小题10分）1、已知两个周期矩形脉冲信号和：（1）若的矩形宽度，周期，幅度，试问该信号的谱线间隔是多少？带宽是多少？（2）若的矩形宽度，周期，幅度，试问该信号的谱线间隔是多少？带宽是多少？（3）和的基波幅度之比是多少？ 、解：因为（1） 相邻谱线间隔为：或；带宽为：或；基波幅度为：（2） 邻谱线间隔为：或；带宽为：或；基波幅度为：；基波幅度之比为1：3。2、若的波形如图A-1所示，试画出和的波形。图A-12、的波形如图A-6所示；的波形通过翻转、展缩和平移得到，如图A

40、-7所示。图A-6 图A-73、已知一LTI离散时间因果系统的零极点分布如图A-2所示，图中表示极点，0表示零点，且，试求该系统的单位脉冲响应，并判断系统是否稳定。图A-23、由题意可知，系统函数为因为，所以，因此，有，由得由于系统的全部极点在单位圆以外，所以，系统不是稳定的。4、某连续LTI时间系统得频率响应如图A-3所示，试求：图A-3（1）系统的单位冲激响应； （2）输入，系统的输出。4、（1）因为又因为，由调制定理，可得即由于，即由频域微分性质，可知：，所以有，整理得（2）由于是一个带通滤波器，下限角频率为2rad/s，上限角频率为4rad/s，因此，只有角频率为3rad/s的信号分量

41、可以通过该滤波器。由可知由于，所以有：，即5、如图A-4所示RLC电路，已知：，试求：（1）系统传输函数和系统单位冲激响应，并判断系统的稳定性；（2）当时，电阻两端的电压？5、解：（1）由RLC电路的零状态S域模型可得：系统传输函数为：；系统单位冲激响应为：由于极点1和2全在S域的左半平面，因此，该系统是稳定系统；（2）由RLC电路的全响应S域模型可得：因而有：三、综合计算题（共20分，每小题10分）1、一线性时不变离散时间因果系统的直接型模拟框图如图A-5所示，输入已知，由Z域求解：图A-5 （1）描述系统的差分方程（2）零输入响应，零状态响应，完全响应；（3）系统函数，单位脉冲响应；（4）

42、系统的状态方程和输出方程。1、（1）输入端求和器的输出为 (1) (2)式（2）代入式（1）得 (3)输出端求和器的输出为 (4)即或因此系统的差分方程为（2）对上述差分方程取单边z变换得整理得因此取z反变换得因为，所以取z反变换得全响应为（3）由系统函数的定义可得取z反变换得系统单位冲激响应为（4）由式（1）、（2）可得系统的状态方程为即由式（4）可得系统的输出方程为或2、连续时间线性时不变（LTI）系统的微分器的系统函数为： (1)若设： (2)则用（2）式代替（1）式中的s来设计离散时间LTI系统的方法称之为双线性变换法。是在设计过程中须确定的一个大于零的数。A、试画出离散系统的框图。B

43、、确定离散时间系统的频率响应，画出它的幅度及相位响应。2、解：A、令为离散系统的系统函数，则由题中给出的公式（1）和（2）得：因此可知该系统可由两个子系统级联构成，如图A-8（a）所示：（a）可简化为图A-8（b）：（b）图A-8 B、由系统函数可得该系统的频率响应为注意：时，有：幅频特性和相频特性如图A-9（a）、（b）所示。 （a） （b）图A-9长沙理工大学拟题纸课程编号 10 拟题教研室（或老师）签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空（共30分，每小题3分）1. 矩形脉冲波形（高度为A,宽度为b）的信号能量为

44、_。2. 序列的自相关是一个偶对称函数，它满足关系式_。3. 线性时不变连续稳定的因果系统，其传输函数的极点位于_全部位于左半开复平面 _。4. 某线性时不变系统的单位冲激响应若为，则系统是_五阶_系统。（几阶系统）5. 的傅立叶反变换为_。6. 已知周期信号的第三次谐波的幅度等于3，则信号的第三次谐波的幅度等于_3_。7. 令，如果，试求其和_8_。8. 卷积_。9. 信号，a0的傅立叶变换为_；_。10. 已知，则。二、计算题（共50分，每小题10分）1某理想低通滤波器，其频率响应为当基波周期为，其傅里叶级数系数为的信号输入到滤波器时，滤波器的输出为，且。问对于什么样的值，才保证？1、解：

45、信号的基波角频率为：。信号通过理想低通滤波器后，输出是其本身，这意味着信号所有频率分量均在低通滤波器的通带内。由于周期信号含有丰富的高次谐波分量，只有当高次谐波分量的幅度非常小时，对的贡献才忽略不计。由可知，凡是频率大于的高次谱波分量，其幅度均为，即，从而有，即，因此，次以上谐波的幅度。2 己知信号 ，求该号的傅里叶变换。2、解：因为，根据频域卷积性质，有 = 3. 已知周期信号的波形如图A-1所示，将通过截止频率为的理想低通滤波器后，输出中含有哪些频率成分？并说明具体的理由。图A-13、解：由于周期信号的频谱为：由图A-2可知，周期为，基波频率为：，傅立叶级数系数为： 因此，频谱只含有奇次谱波，即 。将通过截止频率的低通滤波器后，凡高于的频率都会被滤掉，即，从而有，且为奇数，因而只能有和，即输出只有基波和次谐波的频率成份。4已知某系统：试判断其线性，时不变性，因果性，稳定性，和记