波动学基础1.ppt

1、波动学基础（一）,一、 机械波的产生与传播,二、 平面简谐波的波函数,三、 波动方程, 基本内容 , 重点 ,* 机械波的产生条件及其传播机制。 * 建立平面简谐波波函数的方法，波函数的 物理意义,一、 机械波的产生与传播,1、机械波的形成,机械波与电磁波,机械波 机械振动在介质中的传播,波动 振动状态的传播过程,电磁波 电磁振动在空间中的传播,机械波产生的条件, 波源和介质,声音在真空中能否传递？ 波义耳通过实验做了回答：他用绳子把钟吊在密闭容器的中间，这时候，在容器旁边能听到钟的滴嗒声。这说明容器里有空气，声音就能传到外面。 然后，他从容器中抽出空气。当空气一点点往外抽时，钟的滴嗒声越来越

2、小，很快就听不到了；再把空气逐渐放进容器时，声音又由无到有，由小到大，响了起来。这说明声音靠空气传播，真空不能传播声音。,横波 质点的振动方向和波动的传播方向垂直,横波与纵波,纵波 质点的振动方向和波动的传播方向平行,纵波波形特征：疏密相间,机械波的传播特征,（1）波动是振动状态的传播。介质中各质点在 平衡位置附近振动，并未“随波逐流”。,（2） 波动是相位的传播。在波的传播方向 上，各质点的振动相位依次落后。,（3） 波动是能量的传播。,用声音能熄灭蜡烛吗？,波动性与粒子性,干涉和衍射现象是波动性区别于粒子性的显著特征，是机械波、电磁波和物质波等各类波所具有的共同性质。,简谐波, 介质中各质

3、点都作简谐振动,波线 表示波的传播方向的直线,波阵面 振动相位相同的点组成的面,波前 某一时刻最前面的波阵面,波线 波阵面,2、描述波动的物理量（波长、周期和 波速）,波长 ,在同一波线上两个相邻的、相位差为 2 的振动质点之间的距离,波长反映了波动在空间上的周期性,波的周期 T ,波前进一个波长的距离所需的时间,波的频率 ,周期的倒数,波的周期和频率就是介质中各质点的振动周期和频率，等于波源的振动周期和频率。,周期和频率反映了波动在时间上的周期性,频率与传播介质有没有关系？,振动相位的传播速度,波速 u ,波速和波长由介质的性质决定，而波的频率与介质的性质无关，由波源决定。,二、 平面简谐波

4、的波函数,1、波函数的建立,平面简谐波 波阵面为平面的简谐波,给出波线上任意 x 处质点的位移 y 随时间 t 的变化规律 波函数 y ( x , t ),同一波阵面上各点振动状态相同,设 O 点的振动表达式为,振动从 O 点传波到 P 点需时,沿 x 轴正方向传播的平面简谐波的波函数,沿 x 轴负方向传播的平面简谐波的波函数,已知 x0 点的振动表达式为,在 x 轴上传播的平面简谐波的波函数,2、波函数的物理意义,（1）体现波动在时间上和空间上都具有周期性,（2）用 x = x1（定值）代入，得 x1 点的振动表达式,在波的传播方向上，各质点的振动相位依次落后。两定点 x1 和 x2 振动的

5、相位差为,在波线上，对应一个波长的间距，相位差为 2 .,（3）用 t = t1（定值）代入，得 t1 时刻的波形图,t1,t1+t,总之，波的传播过程是整个波形不变形的以波速u沿传播方向推进,所以这种波称为行波,例题 一平面简谐波在介质中以速度 u = 20 m/s 沿 x 轴负向传播。已知 A 点的振动表达式 y = 3cos4t ，求波函数。,解,可先求 O 点的振动表达式,波函数,5m,例. 一列平面简谐波以波速u沿x轴正向传播, 波长为.已知在x0=/4处的质元的振动表达式为:yx0=Acost. 试写出波函数,并画出t=T与5T/4时的波形图.,(1). 通常由某点的振动方程写出波

6、动方程. 假设x轴上任意p点坐标为xp.,P点振动比x0要迟:,P点在t时刻振动振动方程则为:,解：,t=T时的波形与上式给出的应该相同,附(1): A, B, C, D, E, F, G, H, I在t=T时刻的运动方向?,根据波前进方向, 看t+dt时波形图则清楚!,附(2): 求最大振动速度, 并注意与波速比较,(2). t=0时波形曲线方程为:,例. 已知t = 0时的波形曲线为，波沿ox 方向传播，经t =1/2s 后波形变为曲线。已知波的周期T 1s，试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求A点的振动方程。,解：,波速：,原点振动方程：,初始条件：,波动方程：,A点振动方程：,A点

7、振动表达式：,初始条件：,波动表达式：,法二：,例. 图a为一平面简谐波在t=0时的波形曲线,在波线上x=1m处,质元P的振动曲线如图b所示,求该平面简谐波的波动表达式。,解：,由t=0时的波形图a可知：,由p点的振动图b可知：,再由p点振动图判断波的传播方向为x轴负方向,所以原点O处质元在t=0时正好经过平衡位置,并向y轴正方向运动!,原点O的初相位,原点O的振动方程为:,原点O的波动方程为:,将平面简谐波的波动表达式对t 和x 求导,比较上述两个二阶偏导数,波动方程：,三 波动方程,由平面简谐波的波函数对 x 和 t 求偏导数可得 这一方程，但方程的解并不仅限于平面简谐波 的波函数。所有表

8、示沿 x 方向传播的平面行波 的波函数 ，不管函数形式如 何，都是方程的解（也包括驻波波函数）。,（1）,任何物理量 y ，不管是力学量、电学量或 其他量，只要他与时间和坐标的关系满足 这一方程，则这一物理量就按波的形式传 播。方程中的 u 就是这种波的传播速度。,（2）,判断题,1、各类波动的产生都需要介质和波源。,2、波速就是介质元的振动速度。,3、波在不同介质中传播时波长是相同的。,4、波函数只能描述横波，而不能描述纵波。,5、已知坐标原点的振动表达式才能建立波函数。,6、波函数与坐标原点的选择无关。,7、波函数与计时零点的选择无关。,设波函数为,1、平面简谐波传播时介质元的能量,四、波的能量,介质中坐标为 x 体积为 dV 的介质元的振动速度为,介质元的振动动能为,介质元的弹性势能为,详细见55页推导,介质元的动能与势能同相位的定性解释,以横波为例,位移最大，动能为零，形变为零，势能为零,位移为零，动能最大，形变最大，势能最大,质元的机械能：,能量密度：单位体积介质中的波动能量。,关于能量的几个静态概念：,平均能量密度：,结论：机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及媒质的密度成正比。,平均能量密度：,为什么女生声音传播的比较远？,平均能流：单位时间内垂直通过媒质中某面积的平均能量。,单位：瓦特（W）,