《结构力学》第6章：位移法[1]1.ppt

1、结构力学,欢迎学习,张 毅 主 编 董桂花 徐继忠 潘立常 副主编 2006年6月,第1章 结构的计算简图,第2章 平面结构体系的几何组成分析,第3章 静定结构的内力分析,第4章 静定结构的位移计算,第6章 位移法,第8章 影响线,第5章 力法,第7章 力矩分配法,结构力学,第6章 位 移 法,6.1 位移法的基本概念,6.2 位移法基本未知量数目的确定,6.3 等截面直杆的形常数和载常数,6.4 位移法方程,6.5 用位移法计算超静定结构,6.6 直接平衡法建立位移法方程,6.7 小 结,本章学习要求,掌握位移法的基本概念，正确判断位移法的基本未知量，熟悉等截面直杆的形常数、载常数及其物理意

2、义。熟悉杆端力、杆端位移的正负号规定。,理解位移法解题的基本原理，重点掌握和运用位移法基本体系和典型方程的解法。熟练进行荷载作用下12个未知量的刚架和连续梁的内力计算。,掌握直接列平衡方程的解法。,学会对称性应用中的半刚架法。,6.1 位移法的基本概念,位移法解题的基本思路是：,1. 基本未知量,2. 基本结构,3. 杆端位移与弯矩关系式,4. 结点内力平衡方程,5. 求杆端转角位移,6. 求杆端弯矩,7. 绘制弯矩图,(3)列出杆端位移与弯矩关系式；,(2)确定位移法的基本结构；,(1)确定位移法的基本未知量；,(4)建立结点内力平衡方程；,(5)求解杆端位移；,(6)求解杆端弯矩值；,(7

3、)绘制原结构弯矩图。,位移法的基本未知量是结点位移，选择哪些结点位移作为位移法的基本未知量是位移法解题的关键。,图6.1 刚架、连续梁转角位移分析,1. 独立的结点转角位移,6.2 位移法基本未知量数目的确定,1. 确定独立的结点线位移的几点假设,独立的结点线位移是位移法计算的另一种基本未知量。,2. 独立的结点线位移,(1)忽略由轴力引起的变形； (2)结点转角 和各杆旋转角都很小； (3)直杆变形后，曲线两端连线的长度等于原直线的长度。,2. 确定独立结点线位移数目的方法,(1) 直接判断法,(2) 铰化结点判断法,在位移法中，采用以下正负号规定。,6.3 等截面直杆的形常数和载常数,位移

4、法的基础是对杆件进行分析，为便于求解超静定结构，先研究单跨超静定杆的杆端力和杆端位移、荷载之间的关系。,1. 杆端位移和杆端力的符号规定,(1)杆端位移杆端角位移A 、B以顺时针方向转动为正；杆件两端的相对线位移(或)，以使杆产生顺时针方向转动为正。,(2)杆端力杆端弯矩MAB、MBA以顺时针方向转动为正；杆端剪力QAB、QBA以对作用截面产生顺时针方向转动为正。,2. 等截面直杆杆端位移引起的杆端力(形常数),3. 等截面直杆荷载引起的杆端力(载常数),位移法的基本体系，在荷载和结点位移的共同作用下，转化为原结构的条件就是建立满足平衡条件的位移法方程。,6.4 位移法方程,1. 位移法方程的

5、建立,图6.2 位移法方程的建立,2. 位移法方程的典型形式,(1) 两个基本未知量的位移法方程,(2) 多个基本未知量的位移法方程的典型形式,6.5 用位移法计算超静定结构,1. 无结点线位移情况下，超静定结构的计算步骤,2. 位移法计算有侧移刚架,(1)确定基本未知量、基本体系,(4)将各系数及自由项代入位移法方程，求解未知量,(2)列位移法方程,(3)计算系数,(8)校核,(5)计算各杆的杆端弯矩，绘制M图、Q图,位移法建立的典型方程，它或者是结点弯矩平衡方程，或者是截面剪力平衡方程。位移法方程的建立，也可以不通过基本体系，而以杆件为基本单元，利用杆件的形常数和载常数，综合写出每一杆件的

6、杆端弯矩和杆端角位移、相对线位移、荷载之间的关系式，然后直接建立结点平衡方程和截面平衡方程，计算基本未知量。,1. 对于图6.3(a)所示两端固定梁,6.6 直接平衡法建立位移法方程,1. 等截面直杆的转角位移方程,2. 对于图6.3(b)所示一端固定一端铰支梁,3. 对于图6.3(c)所示一端固定一端滑动支座梁,图6.3 两端固定梁杆端内力符号示例,2. 用直接平衡法计算超静定结构,(1) 确定基本未知量,(2) 建立基本结构的转角位移方程,(3) 取刚结点B为隔离体建立结点力矩平衡方程,(4) 计算各杆杆端弯矩值,(5) 根据各杆杆端弯矩，绘制M图,用直接平衡法计算超静定结构的计算步骤。,

7、【例6.4】试作图6.4(a)所示连续梁的弯矩图。各杆EI为常数。,图6.4,解：(1)确定基本未知量,该连续梁只有一个刚结点B，没有线位移，故只有A一个基本未知量。,(2)建立转角位移方程,(3)建立结点B弯矩平衡方程,取B结点为隔离体，如图6.4(b)，由MB=0得,将上述相应值代入得,解得,(4)计算各杆杆端弯矩,将 代入各杆端转角位移方程，则有,(5)绘制弯矩图,3. 有结点线位移的超静定结构计算,有结点线位移的超静定结构，一般说来除有结点转角外，还有独立的结点线位移。结点转角数目等于该结构的刚结点数目，独立的结点线位移数目需用直观判断法或铰化结点判断法确定。 无结点线位移的超静定结构计算中，基本未知量数目等于结构中刚结点数目，亦等于刚结点处力矩平衡的基本方程数。有结点线位移的超静定结构的基本未知量数目等于结构中刚结点数目与独立结点线位移数目的总和。计算中，除列出与结点转角数目相同的力矩平衡的基本方程外，对每一个独立结点线位移，也需列出相应的平衡方程。,位移法是以刚性结点的转角位移和独立结点线位移为基本未知量的，其未知量的数目与结构的超静定次数无关。因此，对于超静定次数高而结点位移数目少的超静定结构，用位移法计算较用力法计算要简便得多。,6.7 小 结,位移法解题，按下述步骤进行：,1.确定基本未知量；,2.建立基本结构，写出各