实变函数与泛函分析初步自考浙江2021年10月

1、精品自学考试资料推荐浙江省 2018 年 10 月高等教育自学考试实变函数与泛函分析初步试题课程代码： 10023本试卷分 A、 B 卷，使用 1983 年版本教材的考生请做 A 卷，使用 2018 年版本教材的考生请做 B 卷；若 A 、B 两卷都做的，以 B 卷记分。A 卷一、单项选择题( 在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题4 分，共 28 分 )1.E 是代数数全体，则E （） .A.nB. ZC. 0，1 QD.R2.有限个可数集的并集是（） .A. 有限集B.可数集C.不可数集D.无法确定3.可数个闭集的并集是（） .A. 开集B.

2、闭集C. F 集D. G 集4.设 E 是 R 中有理数全体，则mE（） .A.0B.1C.D.-5.设 f(x)是 R1 上的可微函数，则导函数f(x)是（） .A. 连续函数B.绝对连续函数C.可测函数D.无法判定6.关于 Cantor 集 P，下述哪个说法不成立？（）A. P 无内点B.P 中的点都为孤立点C.P 中的点都为聚点D.P 是闭集7.设 f(x)是 E 上的可测函数，则f(x) 是（） .A. Lebesgue 可积函数B. mE | f |= =0C.存在连续函数列 f(x) 使 fn(x)f(x)nD.存在连续函数列 f(x) 使 f(x) f(x) a.e.无法判定nn

3、1精品自学考试资料推荐二、填空题 (每小题 4分，共 40 分)1.簇 A|的并A=_.2.设 A 2n=(-1+ 1,1+ 1),A 2n+1=(-n, n),则 lim A n _.nnn3.设 A,BR,则具有关系 AB _ A B .4.设 f(x)是 0,1上的 Riemann 可积函数， E 是 f(x)的连续点全体， 则 mE=_.5.可测集与开集有如下关系：开集是可测集，反之_.0xQ ，0 1，则 D(x)在2 处的振幅为 _.6.设 D (x) =x ，Q10 127.设 A R p , B= Rq ,则当 xA 时(A B) x=_.18.设 f(x)=|x|, -1 x

4、 1,则 V ( f ) =_.09.设 f(x), g(x)是 E 上的可测函数，则E fg 1 是 _.10.设 2A 表示 A 的所有子集全体，则2 A _ A .三、完成下列各题(每小题 8分，共 32 分 )1.设 p0 的任意邻域内至少含有一个属于E 而异于 p0的点，证明p0 是 E 的聚点 .2.设 E 是 R 中的全体有理数，试用外测度的定义证明E 的外测度为零 .3.设 f (x) 与 g (x) 是 E 上几乎处处有限的可测函数列, f (x)f(x) 于 E, g (x)g(x) 于 E,nnnn则 fn(x)+gn(x) f(x)+g(x) 于 E.4.试求1x 2d

5、x .（ R）x2) nn 11 (1B 卷一、单项选择题( 在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题4 分，共 12 分 )1.设 f(x)在 E 上有定义， D 与 D是 E 的两个可测分划，D 是 D 的加细， S(D, f ) 与 S (D,f )分别表示f(x) 在 E 上的两个Darboux 大和，则有（） .A. S (D , f )S (D , f )B.S (D , f )=S (D, f )C.S (D , f ) S (D, f )D.不能确定2.设 Q 是 R 中有理数的全体，则在R 中 Q 的导集 Q是（） .2精品自学考

6、试资料推荐A. QB.C.RD.R Q.3.设 Fn 是一列闭集，F=F n ，则 F 一定是（） .n 1A. 开集B.闭集C.开集，也是闭集D.不能确定二、判断题 (判断下列各题，正确的在题后括号内打“”，错的打“” 。每小题2 分，共12 分 )1.无限集合的不同基数有无穷多个.（）2.闭集 E 的聚点一定属于E.（）3.Cantor 三分集 P 中点全是界点.（）4.直线上开集一定是有限个或可数个互不相交的构成区间的和集.（）5.Rn 中全体可测集构成的集合类U 是一个 代数 .（）6.设 f(x)在 E 上 R 可积，则 | f ( x )| 在 E 上 R 可积 .（）三、填空题 (每小题 4 分，共 40 分)1.设 An n 1 是一列单调下降的集合,则 lim A n=_.n2.A (Ba )=_.a I3.设 E=( x, y)| x 2 + y2 1, 则在 R3 中 E =_.4.设 Sn 是一列单调下降的可测集, m S1 n =_.n 1四、完成下列各题（每小题9 分，共 36 分）3精品自学考试资料推荐1.证明： Cantor 三分集的外测度为零 .2.设函数列 f n (x) n1 在 E 依测度收敛于f(x)，fn(x) g(x) a.e.于 E，证明： f(x) g(x) a.e.于 E.3.