新北师大版_4.4.1一次函数的应用_第一课时

1、,第四章 一次函数,. 一次函数的应用（第1课时）,1、函数图象的画法：列表描点连线,2、正比例函数的图象是经过原点（0,0）的一条直线。,3、正比例函数y=kx的性质 （1）k0，y随x的增大而增大；直线过第一、三象限 （2）k0，y随x的增大而减小；直线过第二、四象限 （3）|k|越大，直线越陡，|k|越小，直线越平缓。,一、K值的作用：与正比例函数k作用相同,二、b值的作用：,1、b决定一次函数图象与 轴交点的位置,一次函数y=kx+b的图象是过点(0， ),K值相等时，两直线 。,2、b值相等时，两直线与 轴的交点相同，都是（0， ）,平行,y,b,y,b,1. 什么函数?什么是一次函

2、数？,2. 正比例函数图象是什么？ 一次函数的图象是什么？,.正比例函数具有什么性质？ k 一次函数具有什么性质？ K，b,形如y=kx+b(k,b为常数,k0) 形如y=kx（k为常数，k0 ）,一条直线,什么是正比例函数？,一条过原点的直线,引例,V/(米/秒),t/秒,O,某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？,(2)当t=3秒时代入V=2.5t 得V=2.5 3=.（米秒),（，）,1,3,5,1,2,3,4,解:(1)设kt; (2,5)在图象上 2k k=2.

3、5 V=2.5t,答：下滑3秒时物体的速度是7.5米/秒。,确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？,一个,两个,想一想,例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。,学以致用,即物体的质量为千克时，弹簧长度为16.5cm.,解：设y=kx+b(k0),由题意得：14.5=b, 16=3k+b,解得：b=14.5 ; k=0.5,所以在弹性限度内,当x=4时，y.14.5 =16.5 cm.,怎样

4、求一次函数的表达式？,. 设出函数表达式； . 根据已知条件列出有关方程（组）; . 解方程（组），求出未知字母； . 代回表达式，写出函数.,这种求函数解析式的方法叫做待定系数法,小结,引例,V/(米/秒),t/秒,O,某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？,（，）,1,3,5,1,2,3,4,解:(1)设kt; (2,5)在图象上 2k k=2.5 V=2.5t,1、设函数,2、列方程,3、解方程,4、写函数,例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（

5、kg）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。,学以致用,解：设y=kx+b(k0),由题意得：14.5=b, 16=3k+b,解得：b=14.5 ; k=0.5,所以在弹性限度内,1、设函数,2、列方程,3、解方程,4、写函数,2. 若一次函数y=2x+b的图象经过(-1,1)则b=_,点A(1,5) B(-10，-17) C(10，17) 是否在该函数的图象上？,1.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求它的表达式？点A（-4,12）B（3，-9） 是否在该函数的图象

6、上？,y=-3x,练一练,3. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: (1)b=_,k=_; (2)当x=30 时，y=_; (3)当y=30 时，x=_。,解：设直线l为y=kx+b, l与直线y=-2x平行，k= -2 又直线过点（，）， 0+b, b=2 原直线为y=-2x+2,4. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。,课时小结：,1、确定正比例函数需要一个条件 确定一次函数需要两个条件 2.用待定系数法求解析式的步骤,. 设出函数表达式； . 根据已知条件列出有关方程（组） . 解方程（组），求出未知字母； . 代回表达式，写出函数.,1、设函数,2、列方程,3、解方程,4、写函数,课本习题4.5：1，2 芝麻开花第4节第1课时 一课一练4.4第1课时,作业：,