高中数学三角函数练习题与答案

1、.第一章三角函数一、选择题1已知为第三象限角，则2所在的象限是 () a第一或第二象限b第二或第三象限c第一或第三象限d第二或第四象限2若 sin cos 0，则 在 () a第一、二象限b第一、三象限c第一、四象限d第二、四象限454 () 3 sincostan3363333c33ab 44d 441 2，则 sin cos 等于 () 4已知 tan tana 2b 2c2d 25已知 sin x cos x 1 ( 0 x )，则 tan x 的值等于 () 5a 3b 4c 3d 443436已知 sin sin，那么下列命题成立的是() a若 ，是第一象限角，则coscosb若 ，

2、是第二象限角，则tan tanc若 ，是第三象限角，则cos cosd若 ，是第四象限角，则tan tan7已知集合 a |2k2， k z ， b | 4k 2， kz ， c33 |k 2， kz ，则这三个集合之间的关系为() 3a a b cb b a ccc a bd b c a;.8已知 cos( ) 1， sin 1 ，则 sin的值是 () 3a 1b 1c 2 2d 2 233339在 ( 0， 2) 内，使 sin x cos x 成立的 x 取值范围为 () 5a，4b，424 5d 53c，4，444210把函数 y sin x( x r) 的图象上所有点向左平行移动个

3、单位长度， 再把所得图象3上所有点的横坐标缩短到原来的1 倍 ( 纵坐标不变 ) ，得到的图象所表示的函数是 () 2a y sin2x ， x rby sinx ， xr326c y sin2x ， xrd y sin 2x 2 ， x r33二、填空题11函数 f( x) sin2x3 tan x 在区间上的最大值是，3412已知 sin25 ， ，则 tan5213若 sin 3，则 sin 25214若将函数y tanx ( 0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y46tan x 的图象重合，则的最小值为615已知函数 f( x) 1 ( sin x cos x) 1 | sin x

4、cosx| ，则 f( x) 的值域是2216关于函数 f( x) 4sin2x ， xr ，有下列命题：3函数 y = f( x) 的表达式可改写为 y = 4cos 2x ；6函数 y = f( x) 是以 2为最小正周期的周期函数；函数 y f( x) 的图象关于点 ( ， 0) 对称；6函数 y f( x) 的图象关于直线 x对称6其中正确的是_;.三、解答题17求函数f( x) lgsin x2 cosx1 的定义域18化简：( 1) sin(180 ) sin( ) tan( 360 ) ；tan(180 ) cos( ) cos(180 )( 2) sin( n) sin(n)

5、( n z ) sin( n) cos(n);.19求函数y sin 2x 的图象的对称中心和对称轴方程620( 1) 设函数 f( x) sin xa ( 0x ) ，如果a 0，函数 f( x) 是否存在最大值和最sin x小值，如果存在请写出最大( 小 ) 值；( 2) 已知 k 0，求函数y sin2 x k( cos x1) 的最小值;.参考答案一、选择题1d解析： 2k 2k 3 ， kz k2 k 3， k z2242 b解析：sin cos 0， sin ， cos 同号当 sin 0， cos 0 时， 在第一象限；当sin 0， cos 0 时， 在第三象限3a解析：原式3

6、3 sincostan36344d解析： tan 1 sin cossin12， sincos 1 tancossincos2( sin cos )2 1 2sin cos 2 sin cos 2 5 bsin cos 1xx得 25cos2 x 5cos x 12 0解析：由5sin 2x cos2 x1解得 cos x 4 或 3 5 5又 0x ， sin x0若 cos x 4 ，则 sin x cos x 1 ，55 cos x 3 ，sin x 4 ， tan x 4 5536d解析：若，是第四象限角， 且 sin sin，如图，利用单位圆中的三角函数线确定，的终边，故选d( 第

7、6 题 );.7 b解析：这三个集合可以看作是由角2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到3的角的集合8 b解析：cos( ) 1， 2k， k z 2k sin sin( 2k ) sin( ) sin 139 c解析：作出在 ( 0， 2) 区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标和 5，44由图象可得答案本题也可用单位圆来解10c解析：第一步得到函数y sin x的图象，第二步得到函数y sin 2x3的图象3二、填空题11 15 42x3 tan x 在 上是增函数，f( x) sin2 3 tan15解析： f( x) sin，3443312 2解析：由 sin 25 ， c

8、os 5 ，所以 tan 252513 3 5解析： sin 3，即 cos 3， sin cos 3 2552514 1 2解析：函数 y tanx ( 0) 的图象向右平移个单位长度后得到函数46y tanx tan 的图象，则64x 6 k( k z) ，4646;.6k 1，又 0，所以当 k 0 时， min 1 2215 1，22解析： f( x) 1( sin x cosx) 1()| sin x cosx| cos x sin x cos x22(cos x)sin x sin x即 f( x) 等价于 min sin x， cos x ，如图可知，f( x) max f 2

9、， f( x) min f( ) 142( 第 15 题)16解析：f( x) 4sin2x 4cos2x323 4cos2x6 4cos 2x 6 t 2 ，最小正周期为 2 令 2x k，则当k 0 时， x ，36 函数 f( x) 关于点 对称，06 令 2x k ，当x 时， k 1 ，与 k z 矛盾3262 正确三、解答题17 x| 2k x2k， k z 4解析：为使函数有意义必须且只需sin x 02 cos x 1 0;.( 第 17 题).先在 0， 2) 内考虑 x 的取值，在单位圆中，做出三角函数线由得 x( 0， ) ，由得 x 0， 7 ， 2 44二者的公共部分

10、为x0，4所以，函数 f( x) 的定义域为 x| 2k x2k4， k z 18 ( 1) 1； ( 2) 2cos解析： ( 1) 原式sin sin tantan 1tan cos costansin() sin(2)2( 2) 当 n 2k， k z 时，原式2 kksin(2k)()cos cos2 ksin( ) sin( ) 2当 n 2k 1， k z 时，原式2k1 2k1sin( ) ( )cos2k1 cos2k1 19对称中心坐标为k ，0；对称轴方程为x k ( k z) 21223解析： y sin x 的对称中心是 ( k， 0) ， k z， 令 2x k，得 x k 6212 所求的对称中心坐标为k ，0， k z212又 ysin x 的图象的对称轴是x k，2 令 2x k ，得 x k 6223 所求的对称轴方程为x k ( k z) 2320 ( 1) 有最小值无最大值，且最小值为1 a；( 2) 0解析： ( 1) f( x) sin xa 1asin xsin x，由 0 x ，得 0 sin x 1，又 a 0，所以当sin x 1 时， f( x) 取最小值1 a；此函数没有最大值( 2) 1 cos x1， k 0， k( cos x 1) 0，又 sin