高考数学第九章概率与统计第2讲二项式定理课件.pptx

1、第2讲二项式定理,1.能用计数原理证明二项式定理.,2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.,1.二项式定理,2.二项式定理的特征,(1)项数：二项式展开式共有_项. 中的第 r1 项. (3)二项式系数： 二项式展开式第 r1 项的二项式系数为 _.,n1,3.二项式系数的性质,2n,A.10,B.20,C.40,D.80,C,2.(2014年新课标)(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为,_.(用数字填写答案),20,_.(用数字填写答案),10,考点 1 求二项展开式中待定项的系数或特定项,数为(,),A.15,B.20,C.30,D.35,答案：C,(2)(2017年新

2、课标)(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数,为(,),A.80,B.40,C.40,D.80,答案：C,(3)(2015年新课标)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为,(,),A.10,B.20,C.30,D.60,答案：C,答案：7,(5)已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1,x)10，则a8_.,解析：(1x)10(1x)10(2)(1x)10， (1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10， 故答案为 180. 答案：180,【规律方法】本题主要考查二项式定理及其运算求解能力， 属于容易题，解答此题关键在于熟记二项式展开式的通项即展,类问

3、题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项) 和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中 n 和 k 的隐含条件，即 n，k 均为非负整数，且 nk)；第二步 是根据所求的指数，再求特定项.,考点 2,二项式系数和与各项的系数和,例 2：在(2x3y)10的展开式中，求： (1)二项式系数的和； (2)各项系数的和； (3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和； (4)奇数项系数和与偶数项系数和； (5)x 的奇次项系数和与 x 的偶次项系数和.,解：设(2x3y)10a0 x10a1x9ya2x8y2a10y10，,由于是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和.

4、 (2)令xy1，各项系数和为(23)10(1)101.,各项系数和为a0a1a10， 奇数项系数和为a0a2a10， 偶数项系数和为a1a3a5a9， x的奇次项系数和为a1a3a5a9， x的偶次项系数和为a0a2a4a10.,【规律方法】“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要 的方法，对形如(axb)n，(ax2bxc)m(a，bR)的式子求其展 开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x1 即可；对形如 (axby)n(a，bR)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x y1 即可.,【互动探究】,112,中常数项为(,),A.40,B.20,C.20,D.40,答案：D,中常数项为(,),A.40,B.20,C.20,D.40,D,考点 3,二项式展开式中系数的最值问题,(1)求 n 的值； (2)求展开式中二项式系数最大的项； (3)求展开式中系数最大的项.,【规律方法】(1)求二项式系数最大项：,【互动探究】,112,易错、易混、易漏,组合数公式的应用,思路点拨：(1)根据组合数公式化简求值.,【规律方法】本题从性质上考查组合数