九年级初中几何部分专项复习教案

1、一：三角形有关概念知识要点：1、 中线、高线、角平分线2、 三角形内角和定理： 3、 三角形三边定理： ； 典型例题：1、三角形的三边为1，9，则的取值范围是 。2、如果ABC的一个外角等于1500，且BC，则A 。3、如图，在ABC中，A800，ABC和ACB的外角平分线相交于点D，那么BDC 。4、如图，已知ABC中，ABC450，ACB610，延长BC至E，使CEAC，延长CB至D，使DBAB，求DAE的度数。二：三角形全等知识要点：三角形全等证明： 、 、 、 、 典型例题：1、若ABCEFG，且B600，FGEE560，则A 度。2、如图，ABEFDC，ABC900，ABDC，那么图

2、中有全等三角形 对3、如图，AEAF，ABAC，EC与BF交于点O，A600，B250，则EOB的度数为（ ） A、600 B、700 C、750 D、850三：特殊三角形知识要点：1、等腰三角形定理： ； ； 2、等边三角形定理： ； ； ； ； ； 3、直角三角形全等证明： 4、直角三角形常用定理： ； ； ；典型例题：题型一：等腰三角形1、 已知等腰三角形的一个底角为80，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A.20 B.40 C.50 D.802、 已知等腰三角形的两内角的度数之比为 1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为 .3、已知等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数

3、为（ ）A. 50 B. 80 C. 50或80 D. 40或654、等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm,则它的周长是 .5、 等腰三角形一边等于 5，另一边等于 8，则周长是 ；6、如图，已知 D、E 是等腰ABC 底边 BC 上两点，且 BD=CE求证：ADE=AED7、已知：如图，ACBC，BDAD，AC与BD交于O，AC=BD。求证：OAB是等腰三角形。8、如图，在ABC 中，AB=BC，ABC=90 度F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，BE=BF，连接 AE、EF 和CF（1）求证：AE=CF；（2）若CAE=30，求EFC 的度数总结：遇到等腰三角形，先找出等

4、腰和等角；遇到等腰三角形中线要想到高线和角平分线题型二：等边三角形1、边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为 .2、如图，已知ABC是等边三角形，点B，C，D，E 在同一直线上，且CG=CD,DF=DE,则E= 度。 第2题图 第3题图3、如图，点A、C、B在同一直线上，DAC和EBC均是等边三角形，AE与BD交于点O，AE，BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：AE=BD；ACMDCN；EM=BN； MNBC； DOA=60其中正确的结论个数是（ ）A. 5个 B. 4 C. 3个 D. 2个4、如右图，已知ABC 和BDE 都是等边三角形，求证：AE=CD.5、如图：ABC

5、 和ADE 是等边三角形证明：BD=CE 6、如图，ABE 和ACD 都是等边三角形，EAC 旋转后能与ABD 重合，EC 与 BD 相交于点 F。（1）试说明AECABD；（2）求DFC 的度数。总结：遇到两个等边三角形、两个正方形时，先证全等题型三：直角三角形1、在ABC中，ACB=90，AB=10,CD是AB边上的中线，则CD的长是 .2、在直角三角形中，有一个内角为 30，且斜边和较短直角边之和为 15cm，则斜边长为（ ）A4cm B5cm C8cm D10cm3、在 RtABC 中，ACB=90，AC=CB，CD 是斜边 AB 的中线，若 AB=2，则点 D 到 BC 的距离为（

6、）A.1 B. 2 C.2 D.4、在ABC中，C=90，a=9,b=12，则c的长为 .5、下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的边长，不能构成直角三角形的是（ ）A.3，4，5 B.6，8，10 C. D.5,12，136、已知ABC的三边长分别是6cm 、8cm、10cm，则ABC的面积是（ ）A.24cm2 B.30cm2 C.40cm2 D.48cm27、如图，在ABC 中，ACB=90 ，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E，求证：DE=AD+BE.四：角平分线、垂直平分线知识要点：1、 线段垂直平分线定理（性质）： 2、 线段垂直平分线逆定

7、理（判定）： 3、 角平分线定理（性质）： 4、角平分线逆定理（判定）： 典型例题：题型一：垂直平分线1、 点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7,则PB= .2、如图所示，用两根钢索加固直立的电线杆AD,若要使钢索AB 与AC的长度相等，需加 条件，理由是 .3、如图，ABC中，B=ACB，边AC的垂直平分线DE交BA的延长线于E，连接CE，若BE=5，EC=3，则AD的长是_.4、已知：如图，DE 是ABC 的 AB 边的垂直平分线，分别交 AB、BC 于 D、E，AE 平分BAC，若B=30，求C的度数。5、如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC 于 E，交 BC 于 D，ABC

8、 的周长为 12cm， ABD 的周长为 9cm，求 AC 的长度。6、用圆规、直尺作图，不必写出做法，但要保留作图痕迹。 如图，已知线段求作：等腰直角三角形，使其斜边等于线段。 7、已知点A，B，C为三个村庄的位置（如图）， 三村联合打一口井，向三个村庄供水，使水井到三个村庄的距离相等，请确定水井的位置。9、用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，已知线段a, h,求作以a为底，h为高的等腰三角形总结：遇到垂直平分线，先将点连接两端点；作图题，要看清是做“线段”还是“直线”题型二：角平分线1、三角形中，到三边距离相等的点是（ ）（A）三条高线交点

9、 （B）三条中线交点（C）三条角平分线交点 （D）三边垂直平分线交点2、如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是 . 第2题图 第3题图 第4题图3、 如图，点D在 BC 上，DEAB，DFAC，且DE=DF，则线段AD是 ABC 的（ ）A.高 B.角平分线 C.垂直平分线 D.中线4、如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，ABC=60，BE平分ABC交DC于点E，若DE=2，则BCD的面积是_5、如图，E 是AOB 的平分线上一点，ECAO， EDBO，垂足分别是 C、D试说明：（1） EDCECD； (2)OCOD； (3)OE 是

10、CD 的垂直平分线6、如图 ABCD，PCD 的面积等于PAB 的面积，求证：OP 平分BOD。7、现要在三角形ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民区的距离相等，并且到公路AB、AC的距离相等，请确定这个中心医院P的位置.总结：遇到角平分线，先将点向两边做垂线；到点相等做垂直平分线，到边相等做角平分线 四边形、平行四边形知识要点：1、 四边形的内角和： ；四边形的外角和 ；多边形的内角和： ；多边形的外角和： 2、 多边形的对角线条数：设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为。3、平行四边形的性质： ； ； ； 备注：若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段

11、以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。4、平行四边形的判定： ； ； ； 5、平行四边形的面积： 典型例题：1、如图,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是( )A.ACBD B.OA=OC C.AC=BD D.AO=OD2、若ABCD的周长为28，ABC的周长为17cm，则AC的长为（ ）A、11cm B、5.5cm C、4cm D、3cm2、如图，ABCD中，BDCD，C700，AEBD于E，则DAE（ ） A、200 B、250 C、300 D、3503、如图,在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是( )A.1+2=180 B.2+

12、3=180 C.3+4=180 D.2+4=180 4、如图，ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形BCFE的周长为_.5、如图已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_ cm. 6、如图,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，求证:AE=CF.7、如图,在ABCD中,AEBC于E,AFCD于F,BE=2 cm,DF=3 cm,EAF=60,试求CF的长. 8、如图12,平行四边形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，求证:B

13、AE=DCF. 9、如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE.求证:(1)AFDCEB; (2)四边形ABCD是平行四边形.二：矩形知识要点：1、 矩形的性质： ； ； ； 2、 矩形的判定： ； ； ；典型例题：1、在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=0.6, BC=0.8, 那么AOB的面积为_; 周长为_.2、一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为_.3、在ABC中, AM是中线, BAC=, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM的长为_.4、如图, 矩形ABCD对角线交于O点, EF经过O点, 那么图中全等三角形

14、共有_对.5、如图, 矩形ABCD对角线交于O点, 且满足AM=BN, 给出以下结论: MN /DC; DMN=MNC; . 其中正确的是_.6、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD重叠，求图中阴影部分的面积.7、如图，已知在四边形中，交于，、分别是四边的中点，求证：四边形是矩形三：菱形知识要点：1、 菱形的性质： ； ； 备注：每一条对角线平分一组对角菱形是轴对称图形2、菱形的判定： ； 3、菱形的面积： 典型例题：1、 如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A M（5，0），N（8，4）BM（4，0

15、），N（8，4）CM（5，0），N（7，4）DM（4，0），N（7，4）2、菱形的周长为4，一个内角为60，则较短的对角线长为（）A2BC1D3、如图，菱形ABCD中，AB=15，ADC=120，则B、D两点之间的距离为（）A15BC7.5D4、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_5、如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm24题图 5题图 6、如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（3，0）（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析

16、式7、如图所示，在菱形ABCD中，ABC=60，DEAC交BC的延长线于点E求证：DE=BE8、如图，在菱形ABCD中，A=60，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E（1）求ABD的度数；（2）求线段BE的长9、（选做）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE（1）证明：APD=CBE；（2）若DAB=60，试问P点运动到什么位置时，ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？四：正方形知识要点：1、正方形的性质： ； ； 备注：正方形是轴对称图形，有4条对称轴；正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。2、正方形的判定3、正方形的面积： 典型例题：1、下列说法错误的是（）A有一个角为直角的菱形是 B有一组邻边相等的矩形是正方形C对角线相等的菱形是 D对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 2、下列说法中，正确的是（）A相等的角一定是对顶角 B四个角都相等的四边形一定是正方形C平行四边形的对角线互相平分 D矩形的对角线一定垂直3、如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A