中考二次函数专题复习

1、中考二次函数专题复习-作者 : _-日期 : _中考二次函数专题复习教师寄语： 二次函数这一章在初中数学中占有重要地位，同时也是高中数学学习的基础 . 作为初高中衔接的内容，二次函数在中考命题中一直是 “ 重头戏 ”，根据对近几年中考试卷的分析，预计今年中考中对二次函数的考查题型有低档的填空题、选择题，中高档的解答题，分值一般为 915 分，除考查定义、识图、性质、求解析式等常规题外，还会出现与二次函数有关的贴近生活实际的应用题，阅读理解题和探究题，二次函数与其他函数方程、不等式、几何知识的综合在压轴题中出现的可能性很大 .学习要求： 中考中主要考查二次函数的基础知识、二次函数解析式求法、二次

2、函数的实际应用 . 考查的题型常以填空题、选择题和解答题的形式出现 . 在复习二次函数的基础知识时 , 要注重待定系数法、函数思想、数形结合等等思想方法的应用。教师应对策略 ：从学生对基础知识 基本技能的掌握入手， 从图像入手，紧紧抓住二次函数的性质设计基础题，中等题与中考综合题，分三层次进行有效训练会比较好。通过具体题目的师生共同分析，引导学生梳理整章知识点，在题目分析中注重让学生自己开动脑筋去发现问题，进而找出解决问题的方法，教会学生如何去应对较复杂的二次函数的综合题。知识点归纳 ：一、二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc （ a ，b，c 是常数， a0 ）的函数，

3、叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 a0 ，而 b ，c 可以为零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数 y ax2 bx c 的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式， x 的最高次数是2 a ，b，c 是常数， a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式： y ax2 的性质：a 的符号开口方向顶点坐性质对称轴标0 ，0x0 时， y 随 x 的增大而增大；a0向上x0 时， y 随 x 的增大而减小； x0y 轴时， y 有最小值 0 0 ，0x0 时， y 随 x 的增大而减小；a0向下x

4、0 时， y 随 x 的增大而增大； x0y 轴时， y 有最大值 0 a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。2. y ax2 c 的性质：上加下减。a 的符号开口方向顶点坐对称轴性质2标0 ，cx0 时， y 随 x 的增大而增大；a0向上x0 时， y 随 x 的增大而减小； x0y 轴时， y 有最小值 c 0 ，cx0 时， y 随 x 的增大而减小；a0向下x0 时， y 随 x 的增大而增大； x0y 轴时， y 有最大值 c 3. y a x h 2 的性质：左加右减。a 的符号开口方向顶点坐对称轴性质标a0h ，0xh 时， y 随 x 的增大而增大；向上x=hxh 时， y 随

5、 x 的增大而减小； xh时， y 有最小值 0 a0h ，0xh 时， y 随 x 的增大而减小；向下x=hxh 时， y 随 x 的增大而增大； xh时， y 有最大值 0 4. ya x2hk 的性质：a 的符号开口方顶点坐对称性质向标轴向h ，kxxh 时， y 随 x 的增大而增大；a0xh 时， y 随 x 的增大而减小； xh上=h时， y 有最小值 k 向h ，kxxh 时， y 随 x 的增大而减小；a0xh 时， y 随 x 的增大而增大； xh下=h时， y 有最大值 k 三、二次函数图象的平移1.平移步骤：方法一： 将抛物线解析式转化成顶点式 y a x2hk ，确定其

6、顶点坐标 h ，k ； 保持抛物线 yax 2 的形状不变，将其顶点平移到h ，k 处，具体平移方法如下：3y=ax2向上 (k0)【或向下 (k0)【或左 ( h0) 【或左 (h0)【或左 (h0) 【或下 (k0) 【或下 (k0；b0;c0； a+b+c=0，其中正确的结论的序号是.第（ 2）问：给出四个结论： abc0;a+c=1;a1.其中正确的结论的序号是 _.例 2：抛物线 y=x 2+（m1）x+m 与 y 轴交于（ 0， 3）点，（ 1）求出 m 的值并画出这条抛物线；（ 2）求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；（ 3）x 取什么值时，抛物线在 x 轴上方 ?（4）x

7、取什么值时， y 的值随 x 的增大而减小？思路点拨：由已知点（ 0，3）代入 y= x2+（ m1）x+m 即可求得 m 的值，即可知道二次函数解析式，并可画出图象，然后根据图象和二次函数性质可得（ 2）（ 3）（ 4） .解：（1）由题意将（ 0， 3）代入解析式可得 m=3，82 抛物线为 y=x +2x+3.（ 2）令 y=0，则 x2+2x+3=0，得 x1=1，x2=3； 抛物线与 x 轴的交点为（ 1， 0），（ 3，0）. y= x2+2x+3=（ x 1） 2+4， 抛物线顶点坐标为（ 1，4）；（ 3）由图象可知：当 1x1 时， y 的值随 x 值的增大而减小 .练习：1

8、.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）a hmb knc knd h0， k02.函数 y =ax1 与 y =ax2 bx 1（ a0）的图象可能是（）yyyy1x111oxoxo xoabcd最新考题1.（2009 深圳）二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，若d点 a （1，y1）、 b（2，y2）是它图象上的两点，则 y1 与 y2 的大小关系是（）a y1y2b y1y2c y1y2d不能确定aogbfce92.（2009 北京）如 ， c o 直径 ab 上一 点， 点 c 的直 交 o 于d、 e 两点，且 acd=45，df ab 于点 f

9、,egab 于点 g,当点 c 在 ab 上运 ， af= x ，de= y ，下列中 象中，能表示 y 与 x 的函数关系式的 象大致是（ ）3.（2009 年台州）已知二次函数yax 2bxc 的 y 与 x 的部分 如下表：x1013y3131 下列判断中正确的是（）a 抛物 开口向上b抛物 与 y 交于 半 c当 x 4 ， y 0d方程 ax 2bxc0 的正根在 3 与 4 之 知 点 3：二次函数的 用例 1：如 ，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （ 位：米）与小球运 t （ 位：秒）的函数关系式是h9.8t4.9t 2 ，那么小球运 中的最大高度h最大随楼 数 x（楼）

10、的 化而 化（x=1，2， 3， 4， 5， 6， 7， 8）；已知点（ x，y）都在一个二次函数的 像上（如 6 所示）， 6 楼房子的价格 元/平方米思路点 ： 察函数 像得： 像关于x4 称，当 x 2时， y=2080 元 . 因 x=2 到 称 的距离与 x=6 到 称 的距离相等。所以，当 x 6时， y=2080 元 .练习：1.出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出6x 个，则当 x元时，一天出售该种文具盒的总利润y 最大2.如 所示，有一座抛物 形拱 ， 下面在正常水位ab ， 20cm，水位上升 3m 就达到警戒 cd， 水面 度 10cm.（ 1）在如 所示的坐 系

11、中求抛物 的解析式；（2）若洪水到来 ，水位以每小 0.2m 的速度上升，从警戒 开始，再持 多少小 才能到达拱 ？10最新考题1.（2009 年台湾）向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 公尺，且时间与高度关系为 y=ax2 bx。若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？（ ）a 第 8 秒 b. 第 10 秒 c. 第 12 秒 d. 第 15 秒2.(2009 年河北 )某车的刹车距离 y（m）与开始刹车时的速度x（ m/s）之间满足二次函数 y1x2 （ x0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）20a 40 m/s

12、b20 m/s c 10 m/sd5 m/s中考压轴题分析：例： . 如图，直线 y33 分别与 x 轴、 y 轴交于点 a、 b， e 经过原点 o 及 a、 bx3两点（ 1） c 是 e 上一点，连结 bc交 oa于点 d，若 cod cbo，求点 a、 b、c 的坐标；（ 2）求经过 o、 c、a 三点的抛物线的解析式：（ 3）若延长 bc 到 p，使 dp 2，连结 ap，试判断直线 pa 与 e 的位置关系，并说明理由解：（ 1）连结 ec交 x 轴于点 n（如图） a 、b 是直线 y33 分别与 x 轴、 y 轴的交点a （3， 0）， b (0, 3) x3又 cod cbo

13、 cbo abc c 是的中点 ec oa13ob3onoa, en2222连 结 oe ec oe3 nc ec en3 c 点 的 坐 标 为2（ 3,3）2211（ 2）设经过o、c、 a 三点的抛物线的解析式为 yax x3 c （33333a23 ,） 2a (3) 92222 y2 3 x2 23 x 为所求98（ 3）tanbao3 bao 30， abo50，3由（ 1）知 obd abdobd116030 abo22 od ob tan30 1 da2 adc bdo 60， pd ad 2 adp是等边三角形 dap 60 bap bao dap 30 60 90即pa a

14、b即直线 pa 是 e 的切线课后检测：一、选择题1抛物线 y= 2(x 1)2 3 与 y 轴的交点纵坐标为（）（a ） 3 （b） 4（ c） 5（） 12将抛物线 y=3x2 向右平移两个单位，再向下平移4 个单位，所得抛物线是（）(a)y=3(x+2)2+4 (b) y=3(x2)2+4 (c) y=3(x 2)2 4 (d)y=3(x+2)2412抛物线y =1x2，y =3x2，y =x2的图象开口最大的是（）32(a) y = 1 x2 (b)y = 3x2 (c)y =x2 (d) 无法确定24二次函数 y =x28x+c 的最小值是 0，那么 c 的值等于（）(a)4(b)8

15、(c)4(d)165抛物线 y= 2x2+4x+3 的顶点坐标是（）(a)( 1， 5)(b)(1 ， 5)(c)( 1， 4)(d) ( 2， 7)6过点 (1， 0)，b(3，0)， c(1，2)三点的抛物线的顶点坐标是（）(a)(1 ， 2)（b）(1， 2 )(c) (1，5)(d)(2 ，1 )347 若二次函数 y=ax2+c，当 x 取 x1， x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取 x1+x2 时，函数值为（）（a ）a+c（b）ac（c） c（d）c8 在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间 t（秒）的关系式为s5t 22t ，则当物体经过的路程是88 米时，该物体所

16、经过的时间为（）(a)2 秒(b)4 秒(c)6 秒(d)8 秒9如图 2，已知：正方形abcd 边长为 1， e、f、g、h 分别为各边上的点，且 ae=bf=cg=dh ， 设小正方形 efgh 的面积为 s ，ae 为 x ，则 s 关于 x 的函数图象大致是（）图 2（a ）（b）（c）（d）1310抛物线 y=ax2+bx+c 的图角如图 3，则下列结论： abc0； a+b+c=2； a 1 ； 2b1其中正确的结论是（）（a）（b）（c）（d） 二、填空题1已知函数 y=ax2+bx+c，当 x=3 时，函数的最大值为4，当 x=0 时， y=14，则函数关系式 _2请写出一个开

17、口向上，对称轴为直线x=2，且与 y 轴的交点坐标为 (0，3)的抛物线的解析式3函数 yx24 的图象与 y 轴的交点坐标是 _4抛物线 y= ( x 1)2 7 的对称轴是直线二次函数y=2x2 x 3 的开口方向 _，对称轴 _，顶点坐标5_6已知抛物线y=ax2+bx+c(a 0)与 x 轴的两个交点的坐标是 (5，0)，(2，0)，则方程 ax2+bx+c=0(a 0)的解是 _7用配方法把二次函数y=2x2+2x5 化成 y=a(xh)2+k 的形式为_8抛物线 y=(m4)x22mxm6 的顶点在 x 轴上，则 m=_149若函数 y=a(xh)2+k 的图象经过原点，最小值为8

18、，且形状与抛物线y= 2x2 2x+3 相同，则此函数关系式_10如图 1，直角坐标系中一条抛物线经过网格点a、 b、c，其中， b 点坐标为 (4，4) ，则该抛物线的关系式_三、解答题21 已知一次函 ym2 x 2m3 xm2 的图象过点（ 0，5） 求 m 的值，并写出二次函数的关系式； 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴22已知抛物线 yax2bxc 经过（ 1，0），（ 0， 3），（ 2， 3）三点求这条抛物线的表达式；写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标23有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度 bm 为 3 米，跨度 oa 为 6 米，以 oa 所在直线为 x 轴， o 为原点建立直角坐标系（如右图所15示） 你直接写出 o、 a、 m 三点的坐 ；一艘小船平放着一些 3 米， 2 米且厚度均匀的矩形木板，要使 小船能通 此 洞， 些木板最高可堆放多少米（ 船身底板与水面同一平面）？24 甲 在弯路作刹 ，收集到的数据如下表所示：速度 x（千01122535米 /小 ）0 5054刹 距离 y31504462（米）（1） 用上表中的各 数据（x，y）作 点的坐 ，在右 所示的坐 系中画出甲 刹 距离y（米）（2）在一个限速 40 千米 / 的弯路上，甲、乙两 相向速度 x（千米 / ）的函数 象，并求函数的解析式16而行，同时