2019年河北省中考数学试卷(含答案解析)

1、绝密启用前-河北省 2019 年初中毕业生升学文化课考试在数学-一、选择题（本大题有16 个小题，共42 分， 1-10 小题各 3 分， 11-16 小题各 2 分，在此a. 30b. 25c. 20d. 156.小明总结了以下结论：a( bc)abac ； a(bc)abac ； (b c) ab a ca(a0)； a(b c) abac(a 0)其中一定成立的个数是（）a.1b.2c.3d.47.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容_每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）_1.下列图形为正多边形的是_-_卷_号 _生 _abc考 _2.规定：（2）表示向

2、右移动2 记作 +2，则（ 3）表示向左移动_-_上_1_a. 3b. 3_c._3_3.如图，从点 c 观测点 d 的仰角是_名 -_姓_答_-_题_a. dabb. dcec. dca_校_1_与 x 的和不超过5 可以表示为学4.语句 x 的业8a. xb. x8毕x 5x 5c.5-8x 58无d 150 ，则1=5.如图，菱形 abcd 中，（）d3 记作（）1d.3（）d. adc（）d.8=5x 5（ ）则回答正确的是（）a. 代表fecb. 代表同位角c. 代表efcd. 代表 ab8.一次抽奖活动特等奖的中奖率为1，把1用科学记数法表示为（）5000050000a. 5 10

3、4b. 5 105c. 2 104d. 2 1059.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6 个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（）a.10b.6c.3d.210.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）-效-数学试卷第 1 页（共 26 页）数学试卷第 2 页（共 8 页）abcd11.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步

4、骤的顺序是（）a. b. c. 一 d. 10，xx12.如图，函数 y的图象所在坐标系的原点是（）1 x0xa. 点 mb. 点 nc.点 pd.点 q13.如图，若 x 为正整数，则表示( x2) 21的值的点落在（）x24 x 4x1a. 段b. 段c.段d.段14.图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用s 表示面积， s主2，2，则 s x2xs左xx俯（）数学试卷第 3 页（共 26 页）a. x23x2b. x22c. x22x1d. 2x 23x15.小刚在解关于x 的方程 ax2bxc0(a0) 时，只抄对了 a1 ， b4 ，解出其中一个根是 x1.他核对时发现所抄的c 比

5、原方程的c 值小 2.则原方程的根的情况是（）a. 不存在实数根b.有两个不相等的实数根c.有一个根是x1d.有两个相等的实数根16.对于题目：如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为 6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n.甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n.甲：如图 2，思路是当x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n13 .乙：如图 3，思路是当x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n14 .丙：如图 4，思路是当x 为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n1

6、3 .下列正确的是（）a. 甲的思路错，他的n 值对b.乙的思路和他的n 值都对c.甲和丙的n 值都对d.甲、乙的思路都错，而丙的思路对数学试卷第 4 页（共 26 页）二、填空题（本大题有3 个小题，共11 分， 17 小题 3 分： 18 19 小题各有 2 个空，每空 2 分，把答案写在题中横线上）-在17.若 7 27 170 7 p ，则 p 的值为.18.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数 .示例：-此_-_卷即 4 3 7_则（ 1）用含 x 的式子表示 m；_号_生_（ 2）当 y2时， n 的值为._考_19.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标

7、示了a，b， c 三地的坐标，数据如_-_上图（单位： km）笔直铁路经过a， b 两地 ._（ 1） a， b 间的距离为km；_（ 2）计划修一条从c 到铁路 ab 的最短公路 l ，并在 l 上建一个维修站 d，使 d 到 a，_c 的距离相等，则c， d 间的距离为km名_-姓_答_-_题_校_三、解答题（本大题有7 个小题，共 67 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）学业20.有个填写运算符号的游戏：在“1269 ”中的每个 内，填入 +， ， 中的毕-某一个（可重复使用） ，然后计算结果.无（ 1）计算： 1269 ；（ 2）若 126 96 ，请推算 内的符号；（ 3

8、）在“ 126 9 ”的 内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数.-222效21.已知：整式 a （n1） （2n），整式 b0 .尝试化简整式 a.-数学试卷第 5 页（共 26 页）发现ab2 ，求整式 b.联想由上可知，b2(n21)2( 2n)2 ，当 n1 时， n21 ， 2n，b 为直角三角形的三边长，如图.填写下表中b 的值：直角三角形三边n212nb勾股数组/8勾股数组35/22.某球室有三种品牌的4 个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种.从中随机拿出一个球，已知 p（一次拿到8 元球）1.2（1）求这 4 个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7 元球训练

9、，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练 .所剩的 3 个球价格的中位数与原来4 个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到 8 元球的概率 .又拿先拿23.如图 abc 和 ade 中， ab ad 6， bc de， bd 30 ，边 ad 与边 bc交于点 p（不与点 b， c 重合），点 b， e 在 ad 异侧， i为 apc 的内心 .（ 1）求证： bad cae；（ 2）设 ap x ，请用含 x 的式子表示 pd，并求 pd 的最大值；（ 3）当 abac 时，aic 的取值范围为m aicn ，分别

10、直接写出m，n 的数学试卷第 6 页（共 8 页）值 .24.长为 300 m 的春游队伍，以v（ m/s）的速度向东行进，如图1 和图 2，当队伍排尾行进到位置o 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（ m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置o 开始行进的时间为t（ s），排头与 o 的距离为s 头 （ m） .（ 1）当 v2 时，解答：求 s头 与 t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；当甲赶到排头位置时，求s头 的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置o的距离为 s（ m），求 s 与 t 的函数关系式（不写t 的取值范

11、围）甲甲（ 2）设甲这次往返队伍的总时间为t（ s），求 t 与 v 的函数关系式（不写v 的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程.25.如图 1 和 2，abcd 中， ab3， bc15，tandab = 4 点 p 为 ab 延长线上一点，3过点 a 作o 切 cp 于点 p，设 bpx .（ 1）如图 1， x 为何值时，圆心o 落在 ap 上？若此时o 交 ad 于点 e，直接指出pe 与 bc 的位置关系；（ 2）当 x4 时，如图2，o 与 ac 交于点 q，求cap 的度数，并通过计算比较弦 ap 与劣弧 pq 长度的大小；（ 3）当o 与线段 ad 只有一个公共点时，直

12、接写出x 的取值范围 .26.如图，若 b 是正数，直线 l： yb 与 y 轴交于点 a；直线 a： yxb 与 y 轴交于点 b；抛物线 l： yx2bx 的顶点为 c，且 l 与 x 轴右交点为d.（ 1）若 ab8 ，求 b 的值，并求此时l 的对称轴与a 的交点坐标；（ 2）当点 c 在 l 下方时，求点c 与 l 距离的最大值；（ 3）设 x0 0 ，点（ x0 ， y1 ），（ x0 ， y2），（ x0 ， y3 ）分别在 l， a 和 l 上，且 y3 是y1， y2 的平均数，求点（ x0 ， 0）与点 d间的距离；（ 4）在 l 和 a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵

13、坐标都是整数的点称为美点，分别直接写出 b 2019和b 2019.5时“美点”的个数 .数学试卷第 7 页（共 26 页）数学试卷第 8 页（共 26 页）-河北省 2019 年初中毕业生升学文化课考试在数学答案解析一、选择题-此1.【答案】 d_【解析】正五边形五个角相等，五条边都相等，_故选： d。_【提示】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可_-_卷_得答案。_号_【考点】多边形生_考_2.【答案】 b_-_上【解析】“正”和“负”相对，所以，如果（2）表示向右移动 2 记作 +2，则（ 3）_表示向左移动 3 记作 -3。_故选： b。_名_-【提示】

14、在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。_姓_答_“正”和“负”相对，所以，如果（2）表示向右移动2 记作 +2，则（ 3）表示向左_移动 3 记作3。_【考点】正数和负数_-_题_3.【答案】 b_校_【解析】从点c 观测点 d 的视线是 cd ，水平线是 ce，学业从点 c 观测点 d 的仰角是dce ，毕-无【提示】根据仰角的定义进行解答便可。【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题4.【答案】 a【解析】“ x 的 1 与 x 的和不超过 5”用不等式表示为 1x 5-8x效8故选： a 。【提示】 x 的 1即 1x ，不超过5 是小于或等于5 的数，按语言

15、叙述列出式子即可。88【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式5.【答案】 d【解析】四边形abcd 是菱形，d150 ， abcd ， bad 2 1， badd 180 ，bad18015030 ， 1 15 ；故选： d。【提示】由菱形的性质得出ab cd，bad2 1 ，求出bad30 ，即可得出1 15 。【考点】菱形的性质6.【答案】 c【解析】 a（bc） ab ac ，正确；a（ bc） abac ，正确；c） a ba c a（ a，正确；（ b0）a （ b c） ab a （ca，错误，无法分解计算。0）故选： c。【提示】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法

16、则计算得出答案。【考点】单项式乘多项式7.【答案】 c【解析】证明：延长be 交 cd 于点 f，则becefcc （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）。又becbc，得befc 。故 abcd （内错角相等，两直线平行）。-数学试卷第 9 页（共 26 页）数学试卷第 10 页（共 8 页）故选： c。【提示】根据图形可知代表cd ，即可判断d ；根据三角形外角的性质可得代表efc ，即可判断a；利用等量代换得出 代表efc ，即可判断c；根据图形已经内错角定义可知代表内错角。【考点】平行线的判定8.【答案】 d【解析】150.00002 2 1050000故选： d。【提示】 绝对值

17、小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定。【考点】科学记数法表示较小的数9.【答案】 c【解析】如图所示，n 的最小值为3，故选： c。【提示】由等边三角形有三条对称轴可得答案。【考点】利用轴对称设计图案10. 【答案】 c【解析】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到c 选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心。故选： c。【提示】根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断。【考点】三角形

18、的外接圆与外心11.【答案】 d【解析】由题意可得，正确统计步骤的顺序是：去图书馆收集学生借阅图书的记录 整理借阅图书记录并绘制频数分布表 绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选： d。【提示】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题。【考点】调查收集数据的过程与方法；频数（率）分布表；扇形统计图12.【答案】 a1 x0 ，【解析】由已知可知函数yx关于 y 轴对称，1xx 0所以点 m 是原点；故选： a 。【提示】由函数解析式可知函数关于y 轴对称，即可求解；【考点】反比例函数的图象13.【答案】 b【解析】(x2)21(x2)21

19、1xx24x 4 x 1 (x 2)2x 11x 1 x 1又 x 为正整数， 1 x12 x 12（x12）的值的点落在故表示4x 4 x 1x2故选： b。【提示】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x 为正整数，从所给图中可得正确答案。数学试卷第 11 页（共 26 页）数学试卷第 12 页（共 26 页）【考点】分式的加减法14.【答案】 a-在【解析】s主2（），s左2（），x 2 x x x 2x x x x 1俯视图的长为x2 ，宽为 x1 ，则俯视图的面积s俯（x）（x）x23x2，-21此_故选： a 。_【提示】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯

20、视图的长和宽，从而得出_答案。_-_卷_【考点】几何体的表面积，由三视图判断几何体_号_生_15.【答案】 a_考_2_【解析】小刚在解关于x 的方程 axbxc0（ a0）时，只抄对了 a1，b4 ，解_-_上出其中一个根是，_x1_2_1） 4c0，_（_解得：，_c 3_-名_，_故原方程中 c 5姓_答_2_则 b4ac1641 540 ，_则原方程的根的情况是不存在实数根。_故选： a 。_-_题_【提示】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程求出答案。_校_【考点】解一元二次方程-公式法，根的判别式学业毕 16.【答案】 b-【解析】 甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角

21、线能通过就可以，但是计算错误，无应为 n14 ；乙的思路与计算都正确；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；-效故选： b。-数学试卷第 13 页（共 26 页）【提示】平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形，又是中心对称图形。它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点。【考点】矩形的性质，正方形的性质，平移的性质，旋转的性质二、填空题17.【答案】3【解析】7 2 7 1707 p ， 2 1 0p ，解得： p3 。故答案为：3 。【提示】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案。

22、【考点】零指数幂，负整数指数幂18.【答案】（ 1） 3x（ 2）1【解析】（ 1）根据约定的方法可得：m x 2x 3x ；故答案为： 3x ；（ 2）根据约定的方法即可求出nx 2 x2x3 mny 。当 y2 时，5x32 。解得 x1。 n2 x3231。故答案为： 1。【提示】（ 1）根据约定的方法即可求出m；（ 2）根据约定的方法即可求出 n。【考点】列代数式；代数式求值19.【答案】（ 1） 20数学试卷第 14 页（共 8 页）（ 2） 13【解析】（ 1）由 a、b 两点的纵坐标相同可知：ab x 轴， ab 12 （ 8） 20 ；（ 2）过点 c 作 ceab于点 e，连

23、接 ac，作 ac 的垂直平分线交直线 l 于点 d ，由（ 1）可知： ce1 （17） 18，ae 12，设 cdx ， adcd x ，由勾股定理可知： x222，（18 x）12解得： x13 ， cd13，故答案为：（ 1） 20；（ 2） 13；【提示】（ 1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出ab 的长度；（ 2）根据 a、b、c 三点的坐标可求出ce 与 ae 的长度，设 cdx ，根据勾股定理即可求出 x 的值 。【考点】勾股定理的应用三、解答题20.【答案】（ 1） 12（ 2）（ 3） 20【解析】（ 1） 126936912；（2） 12 69 6， 1696， 396，内的符号是“ ”；（3）这个最小数是20，理由：在 “ 1269 ”的内填入符号后，使计算所得数最小， 126 的结果是负数即可， 126 的最小值是 1 2 6 11 ， 126 9 的最小值是 11 9 20 ，这个最小数是 20。【提示】（ 1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据题目中式子的结果，可以得到内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由