九年级数学下册第二十六章二次函数26.2二次函数的图象与性质二次函数y=ax2的图象和性质学案无答案新版华东

1、二次函数 yax2 的图象和性质一、明确学习目标、会用描点法画出二次函数yax 2的图象，掌握二次函数 y ax 2性质。、经历探索二次函数 yax 2的图象与性质的过程，能运用二次函数y ax 2的图象及性质解决简单的实际问题，掌握数形结合的数学思想方法。、通过数学学习活动，体会数学与实际生活的联系，感受数学的实际意义，激发学习兴趣。二、自主预习预习填表画图，并初步完成自主预习区。三、合作探究活动 探究 yax 2(a 0) 的图象、用描点法画 yx2的图象。（）用描点法画图象通常有哪些步骤？（）列表时，应注意什么问题？321y x 2（）描点时应以哪些数值作为点的坐标？（）连线时应注意什么

2、？、思考与归纳让学生观察师生所画的图象，给出抛物线的概念。并说明：二次函数抛物线，实际上，二次函数的图象都是抛物线。思考：（）思考表格中的数据是否反映了一种规律？（）观察图象，这条抛物线有什么特征？请把你的发现说出来。y x 2 的图象是一条1 / 5教师引导： 任取一个的值， 计算出相应的值， 验证一下这个点关于轴的对称点是否也在这条抛物线上，从而给出抛物线的对称轴、顶点等概念。学生观察、探究、交流、总结。y1x2， y2x2的图象与 yx 2活动在同一坐标系中画出函数2的图象相比，有什么共同点和不同点，学生讨论后回答，教师点拨。猜想：二次函数的开口方向是由什么决定的？开口大小的程度又是由谁

3、决定的？x 2， y1x22x 2活动探究：在同一坐标系中画出函数y2和 y的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。活动进一步探究，抛物线yx 2与 yx2有什么关系？由此猜想 y ax 2与 yax2的关系。活动小组讨论例填空：函数 y(2 x) 2的图象是，顶点坐标是，对称轴是，开口方向。函数 y x2、 y1x2和 y2x22的图象如图所示，请指出三条抛物线的解析式。小组讨论合作完成。【教师小结】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误，抛物线yax2中，当 a 0 时，；当时，函数有最值，值为. 当 a0，当时，函数有最值，值为.越大，开口越小，顶点坐标为，对称轴是。

4、例 已知函数 y (m 2)x m2 m 4是关于的二次函数。求满足条件的的值。为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当为何值时，随的增大而增大？为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当为何值时，随的增大而减小？2 / 5四、当堂检测基础练习、函数 y ax 2与 yax 2 (a 0) 的图象之间有何关系？、已知函数 yax 2经过点（，） .() 求的值；() 当 x 0 时， 的值随的增大而变化的情况 .、当时，抛物线y(m 1)x m2m 开口向下，对称轴为，当x 0 ，随的增大而；当x 0 ，随的增大而 .提升练习、二次函数 y2x2，当 x1x20 ，则与的关系是 .、二次函数

5、yax 2与一次函数yax( a 0) 在同一坐标系中的图象大致是 ()五、拓展提升抛物线 yax 2 与直线 y2 x3 交于点（ , ） .（）求 ,的值；（）写出二次函数的表达式，并指出取何值时随的增大而减小；3 / 5（）指出抛物线的顶点坐标和对称轴。六、课后作业一、选择题、若二次函数 yax2的图象经过点（，），则该图象必经过点（）、（，）、（，）、（，）、（，）、如图所示的四个函数的图象分别对应的函数是y ax 2;ybx 2; ycx 2; ydx 2，则 , , ,的大小关系为（）、 abcd、 abdc、 bacd、 badc、如图，正方形的边长为，四个全等的小正方形的对称中

6、心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直，若小正方形的边长为, 且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是()二、填空题、如果一个二次函数的图象开口向下，对称轴为轴，顶点坐标为（，），试写出一个符合要求的函数解析式：、已知（，），( ， ) ， ( ， ) 三点都在二次函数的图象上，则，的大小关系是.、已知二次函数的图象开口向下，则的值为.、若点（，）在二次函数的图象上，则点关于抛物线对称轴的对称点的坐标是，这两点间的线段被对称轴 .4 / 5三、解答题、（）在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：；（）从解析式、 函数对应表、图象三个方面对比， 说出解析式中二