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1、探究二次函数图像位置与系数的关系,江山市长台初中 王小龙,一、用几何画板探究：抛物线一般位置与系数有何关系？,1抛物线y=ax2+bx+c(a0) 如图（1）时， 则有a_0, b_0, c_0, b2-4ac_0。,2抛物线y=ax2+bx+c(a0) 经过如图（2）A、B、C三点， 则有a_0, b_0, c_0, b2-4ac_0。, , ,3抛物线y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3与坐标轴有_个交点。 4y=ax2+bx+c(a0)函数值恒小于零的条件是_ ， 并画草图：,请总结抛物线一般位置与系数关系：,1 、a0开口向上，a0，交点（抛物线与y轴）在上；c0交点在下 4、,2

2、,a0, b2-4ac 0,二、抛物线特殊位置时与系数有何关系？,1抛物线y=ax2+bx+c(a0) 位置分别如下列四图时，其系数中 的特殊值对应的分别有 特殊值： _ _ _ _ 2抛物线y=x2-2kx+k2+k过原点，则k= _,c=0 b2-4ac =0 b=0 b=c=0,0,-1,3抛物线y=(k+1)x2+(k2-1)x-1的顶点在y轴上，则k=_。 4若y关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图像与坐标轴有两个交 点，则a的取值为_。,请总结抛物线特殊位置与系数的关系：,1,1、c=0 过原点 2、b2-4ac =0 与x轴一个交点 3、b=0 顶点（对称轴）y轴 4、b=c=0 顶点在原点,三、有特定点时抛物线的位置与系数关系如何确定？,1抛物线y=ax2+bx+c(a0)图像如图， 则有a+b+c_0, a+c_b, 4a+2b+c_0, (a+c)2_b2。,2抛物线y=ax2+bx+c(a0)如右图，且经过A(1,0), B(3,0)， 则有a_0, b_0, c_0, 4a+b_0。, , =,3抛物线y=ax2+bx+c(a0) 图像如图，则有 a+b+c_am2+bm+c(m1), 2a+b_0,4a+2b+c_0, 9a+3b+c_0, 2c3b_0。,

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