乘法公式专项练习题

1、最新资料推荐乘法公式专项练习题一、选择题1平方差公式（ a+b）（ab）=a2b2 中字母 a，b 表示（）A只能是数B只能是单项式 C只能是多项式 D 以上都可以2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A（ a+b）（ b+a） B（ a+b）（ a b） C （ 1 a+b）（ b 1 a） D （ a2 b）（ b2+a）333下列计算中，错误的有（） A1 个B2 个C 3 个D 4 个（ 3a+4）（3a 4） =9a2 4；（ 2a2 b）（2a2+b） =4a2b2；（ 3x）（x+3）=x29；（ x+y）（ x+y）=（ x y）（x+y）=x2 y2 4若 x2y

2、2=30，且 xy= 5，则 x+y 的值是（） A 5 B 6C 6 D 55. 若x2xm xm x+1)且 x0,则 m等于（）A.1B.0C.1D.2=()(6. 计算 ( a2b2)( a2+b2) 2 等于（ ）A.a4a2b2 b4B.a6a4b4b6C.a6a4b4b6D.a82a4b4b82+ab+2+2+7.已知a b)2=11,则ab2 的值是（）A.11B.3C.5D.19( +=2,()7 y249 y28.若 x2xyM是一个完全平方式，那么 M是（）A.B.49 y2C.D.49y27+2249.若 x, y 互为不等于 0的相反数， n 为正整数 , 你认为正确

3、的是（）A. xnn一定是互为相反数B.(1)n1)n一定是互为相反数、yx、(yC. x2n、y2n 一定是互为相反数D.x2n 1、 y2n 1 一定相等10.已知 a1996x1995，b1996x 1996，c1996x1997 ，那么 a2b2c2ab bc ca 的值为（）（A）1（B）2（C）3（ D） 411.已知 x0 ，且 M( x22x 1)( x22x1) ， N(x2x1)( x2x1) ，则 M 与 N 的大小关系为（）（A） MN（ B） MN（C） MN（D）无法确定12.设 a、b、c 是不全相等的任意有理数若xa2bc ， yb2ca， zc2ab ，则 x

4、、 y、z（） A 都不小于 0B 都不大于 0 C 至少有一个小于 0 D 至少有一个大于 0二、填空题1.（ 2x+y）（ 2x y）=_（ 3x2+2y2）（_）=9x4 4y42. （ a+b1）（ a b+1）=（ _）2（ _）23. 两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 _4. 若 a2+b22a+2b+2=0, 则 a2004+b2005=_.5. 5 ( ab) 2 的最大值是 _，当 5( ab) 2 取最大值时， a 与 b 的关系是 _.6. 多项式 9 x 2 1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平

5、方，则加上的单项式可以是_（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有的可能情况）。7. 已知x2 x则 x2+1=_，x-15 +1=0,x2x=_.1最新资料推荐8.aaa2a2=_.已知 (2005 )(2003 )=1000, 请你猜想 (2005 ) +(2003 )9.填空： a2+b2=(a+b) 2_(a+b) 2=(a b) 2+_a3+b3=(a+b) 33ab(_)a4 +b4=(a 2+b2) 2_a5+b5=(a+b)(a 4+b4) _a5+b5=(a 2+b2)(a 3+b3) _10.已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连续奇数可以是。11.已知 (2013

6、x)(2011x)2012 ，那么 (2013 x)2(2011x)2 =。12.计算： 5(61)(621)(641)(681)1 =。13.已知 x, y 满足 x2y2262 x10 y ，则代数式xyy=。x14.已知 a13 ，则a4a21=。aa215.已知 ab3, ac5 ，则代数式 ac bca2ab =。16.若 xy 2, x2y24 ，则 x2002y2002 =。17.若 x213x1 0 ，则 x41的个位数是。x418.x2y2z22x4 y6z140 ，则 x yz=。19.如果正整数 x, y满足方程 x2y264 ，则这样的正整数对(x, y) 的个数是。2

7、0.已知 a2013x1,b2013x2, c2013x3 ， 则 a2b2c2ab bcca =。21. 多项式 x2 y2 6x 8 y 7 的最小值为 _22. 1. 3450.345 2.69 1.345 31.345 0.345 2=_23. 请你观察图 1 中的图形，依据图形面积的关系， 不需要添加辅助线， 便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是 _。24. 如图 2，在长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ a b ），把余下的部分剪成一个矩形，如图 3，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是_。2最新资料推荐三、解答题1.计算(1)(ab c2a

8、bc2;（ ）abba b 1 b2) a2b32+3 )(+2 3)2(3)2(3 );21001002005 5xyx yx y)2 x x(3) 2 0.5( 1)( 1); (4)(+2 )(2 )+4(66 .(5)（ a+2）（ a2+4）（ a4 +16）（ a 2） （ 6） 12223242 992 10021012（7）（2+1）（22+1）（24+1）（ 22n+1）+1（n 是正整数）；1112 )(112 )（ 8） (12 )(12 ) K (119992000232、解方程（ 1） x(9x5)(3x1)(3x+1)=5.（ ）（） （）（ ） （2）2x+2 +

9、2x+1 2x1 =5x +33. 若 x1，则（ 1+x）（1x）=1x2，（1x）（ 1+x+x2）=1x3，（1x）（ ?1+x+x2+x3 ）=1x4 （1）观察以上各式并猜想： （1x）（ 1+x+x2+xn）=_（ n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：（ 12）（1+2+22+23 +24+25）=_2+22+23+2n=_（ n 为正整数）（ x 1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=_（3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ a b）（a+b） =_ （ ab）（a2+ab+b2 ）=_（ a b）（a3+a2 b+ab2+b3） =_4. 计算 .(2+1)(22+

10、1)(2 4+1)=(2 1)(2+1)(2 2+1)(2 4+1)=(2 2 1)(2 2 +1)(2 4+1)=(2 4 1)(24+1)=281.根据上式的计算方法，请计算2432364(3+1)(3 +1)(3+1) (3 +1)的值 .222已知 a b 6, a b4 求 ab 与 a 2b2 的值。5. 已知 m+n -6m+10n+34=0，求 m+n的值 6.3最新资料推荐7. 已知 (a b)5, ab 3 求 (ab)2 与 3(a2b2 ) 的值。 8. 已知 xy z 1 ，且 1110 ，xyz求 x2y2z2 的值？9. 广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，

11、 经统一规划后， 南北方向要缩短 3 米，东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？10. 试说明不论 x,y 取何值，代数式 x2 y2 6x 4 y 15 的值总是正数。11.已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且 a,b,c满足等式 3(a2b2c2 )(abc) 2 ，请说明该三角形是什么三角形？12. 已知 a3 x 20 ， b3 x 18 ， c3 x 16 ，求：代数式 a 2b2c 2ab ac bc 的值。88813. 若 M123456789 123456786， N123456788 123456787试比较 M与 N的大小14. 已知 a 2a1

12、0 ，求 a32a 22007 的值 .15. 从边长为 a 的大正方形纸板挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图 J 甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 _。16.已知 2504 能被 6070 之间的两个整数整除，求这两个整数？4最新资料推荐初中数学竞赛专题乘法公式石狮一中黄约翰一、内容提要1乘法公式也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字、单项式、多项式，有的还可以推广到分式、根式。公式的应用不仅可从左到右的顺用（乘法展开） ，还可以

13、由右到左逆用（因式分解） ，还要记住一些重要的变形及其逆运算除法等。2基本公式就是最常用、最基礎的公式，并且可以由此而推导出其他公式。完全平方公式： (a b) 2 =a2 2ab+b2,平方差公式：（a+b）(a b)=a2b2立方和（差）公式： (a b)(a2233ab+b)=a b3. 公式的推广：5多项式平方公式： (a+b+c+d) 2=a2+b2 +c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd即：多项式平方等于各项平方和加上每两项积的2 倍。6二项式定理： (a b) 3 =a3 3a2b+3ab2b3(a b) 4=a4 4a3b+6a2b2 4ab3+b4）（a

14、b）5=a55a4b+10a3b2 10a2b3 5ab4 b5）注意观察右边展开式的项数、指数、系数、符号的规律7由平方差、立方和（差）公式引伸的公式（ a+b）(a 3 a2b+ab2b3)=a 4 b4(a+b)(a4a3b+a2 b2ab3+b4)=a 5+b5(a+b)(a5a4b+a3 b2a2 b3+ab4b5)=a 6 b6注意观察左边第二个因式的项数、指数、系数、符号的规律在正整数指数的条件下，可归纳如下：设 n 为正整数(a+b)(a 2n1 a2n 2b+a2n 3b2 ab2n 2b2n1 )=a 2n b2n (a+b)(a 2na2n 1b+a2n 2b2 ab2n 1+b2n )=a 2n+1+b2n+1类似地：（ a b） (a n 1+an 2b+an 3b2+ a