不等式单元测试题及答案

1、最新 料推荐第三章章末检测 (B)(时间： 120 分钟满分： 150分)一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分 )1若 a0 ， 1babab2B ab2abaCabaab2D abab2a11， ln y 成等比数列，则xy()2已知 x1 ， y1，且 4ln x，4A 有最大值 eB 有最大值eC有最小值 eD 有最小值e3设 M2a(a 2)， N (a 1)(a 3)，则 ()A MNB MNCMND MN4不等式 x2 ax 12a20( 其中 ab，则下列不等式中恒成立的是()221 a1bA a bB (2)0D. b11 a 恒成立，则实数 a 的

2、取值范围是 ()6当 x1 时，不等式 xx 1A (， 2B 2， )C3 ， )D( ， 3x 2，x 0)7已知函数 f(x) x2，则不等式 f( x) x2 的解集是 (x0A 1,1B 2,2C 2,1D 1,28若 a0 ， b0，且 a b 4，则下列不等式中恒成立的是()A. 1 1B. 1 11ab2abC. ab221 2 1D.ab8x y0，9设变量 x， y 满足约束条件2x y2，则目标函数 z |x 3y|的最大值为 ()y 2 0，A 4B 6C8D 1010甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行， 一半路程跑步， 乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步

3、行速度、跑步速度均相同，则()A 甲先到教室B乙先到教室C两人同时到教室D谁先到教室不确定1最新 料推荐1 1 1 111，且 a b c1 ( 其中 a， b， c 为正实数 )，则 M 的取11设 M abc值范围是 ()A. 0，11，18B. 8C1,8)1D 8， )12函数 f(x) x2 2x 2，x (0,3) ，则 ()x 2x 17A f(x)有最大值 4B f(x) 有最小值 1Cf(x)有最大值 1D f(x)有最小值 1题123456789101112号答案二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分 )2113已知 t0，则函数 yt 4tt的最小

4、值为_ 14对任意实数x，不等式 (a 2)x2 2(a 2)x 40 ，b0 ，且 a b，比较 b a 与 a b 的大小2最新 料推荐18 (12 分)已知 a， b，c (0， ) 求证： ( a ) (b ) (c )1.a b b c c a8ax19 (12 分)若 a1.x 220 (12 分)求函数 y的最大值3最新 料推荐21(12 分 )如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN ，要求 B 点在 AM 上， D 点在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点，已知 AB 3 米， AD 2 米(1)要使矩形AMPN 的面积大于32 平方米，则DN

5、的长应在什么范围内？(2)当 DN 的长为多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值22 (12 分)某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额 (最大供应量 )如表所示：产品消耗量资源甲产品( 每吨 )乙产品( 每吨 )资源限额( 每天 )94360煤 (t)电力 (kwh)45200劳动力 (个 )310300利润 (万元 )612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大？第三章不等式章末检测答案(B)1 D a0 ， 1b0， ab2a， abab2. a ab2a(1 b2) a(1 b)(1 b)0， aab

6、2 .aab20. MN.4 B x2 ax 12a20( a0)? (x 4a)(x 3a)0? 4ax1 ， x x 1x 12x1 1 1 3.a 3.x12?x 0x07 A f(x) x2 或 x2 x2x 2 xx0x0?或x2 x2 0x2 x2 0x0x0?或1 x 2 2 x 1? 1 x 0 或 00 ，故选 B.11 D1 111 1 1M abc a bc 1a b c 1a b c 1abcb ca ca b aa b b cc 2b ca ca b 8.22a ab bc c M 8，当 a bc 13时取 “ ” 12 D x (0,3)， x 1 ( 1,2)，

7、5最新 料推荐 (x 1)2 0,4) ，2 1 f(x)( x 1) x 1 2 1 2x 1 2 112 1 2 1 1.x21当且仅当 (x 1) 2，且x (0,3) ，即 x 2 时取等号，当x2 时，函数f(x)有最小值1.13 2解析 t0， y t2 4t 1 t 14 2 4 2.tt14 2a 2解析当 a 2 时， 40 恒成立， a 2 符合当 a2 0 时，则 a 应满足：a20 4 a 2 2 16 a 2 0解得 2a2.综上所述， 2a 2.15 5 a7解析 先画出 x y5 0和 0 x 2 表示的区域，再确定ya 表示的区域由图知： 5 a0 ， b0 ，

8、a b， (a b)20， ab0， ab0 ， (a2222 ba bba ) (a b)0 ， ba a b.18 证明 a， b， c (0， )， a b 2 ab0， bc 2 bc0，c a2ac0 ， (a b)(b c)(c a) 8abc0. abc 1a bb cc a8即 (abc1) () () .a bb cc a86最新 料推荐当且仅当 a b c 时，取到 “ ”axa 1 x 219 解不等式 x21 可化为x 20. a1 ， a 10，2x 1 a故原不等式可化为x 20.故当 0a1 时，原不等式的解集为2 x|2x1a ，当 a0 时，原不等式的解集为2

9、 x|1 ax0 时， y11 22t1214 .t2tt12当且仅当 2t t，即 t2时等号成立32即当 x 2时， ymax4 .21 解(1) 设 DN 的长为 x(x0) 米，则 AN (x 2)米 DN DC， AM 3 x 2 ，AN AMx3 x 2 2 SAMPN ANAM ，x3 x2 2由 SAMPN 32，得32.x又 x0，得 3x2 20x120，解得： 0x6，即 DN 长的取值范围是 (0，2) (6， )3(2)矩形花坛 AMPN 的面积为3 x 2 23x2 12x 12yxx 3x1212 24，x12 2 3x 12x当且仅当 3x 12x，即 x 2 时，矩形花坛 AMPN 的面积取得最小值24.故 DN 的长为 2 米时，矩形 AMPN 的面积最小，最小值为 24 平方米22 解设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品x 吨、 y 吨，获得利润z 万元7最新 料推荐9x 4y 3604x 5y 200依题意可得约束条件：3x 10y 300x0y0作出可