计算机组成原理第七讲(除法-原码恢复余数法)(科大罗克露)

1、计算机组成原理第七讲（除法-原码恢复余数法）（科大罗克露） 定点除法运算：若干余数与除数加减，移位。例：0.10110 0.11111->商为：0.10110 余数为：0.10110 x 2-5实现除法关键：比较余数，除数绝对值大小，以决定上商。恢复余数。1.原码恢复余数法算法：比较两数大小可用减法试探。2 X 余数 除数 =新余数 （为正，够减，商为1；为负，不够减，商为0，恢复原余数）实例：X= -0.10110 Y=0.11111 求X/Y,给出商数Q和余数R。设置寄存器：A：被除数，余数 B：除数 C：商初值： A=|X|=00.10110；B=|Y|=00.11111；-B=1

2、1.00001；C=|Q|=0.00000分步运算过程：步骤 判断条件 操作 A=00.10110(看作余数r0) C=0.00000(Cn=0最末位） 符号位SA <- 01.01100 A= 乘2r0(左移一位)A=01.011001 -B + 11.00001 0 r1 = 00.01101 (符号位为0，表示够减，商为1) C=0.00001->Q12 <- 00.11010 A=乘2r1(左移一位) A=00.11010 -B +11.00001 1 r2 = 11.11011 (符号位1，表示不够减，商为0) C=0.00010->Q23. +B + 00.

3、11111 (不够减，恢复余数) 恢复余数 r2 = 00.11010 4 <- 01.10100 A=乘2r2 (左移一位) A=00.11010 -B +11.00001 0 r3 = 00.10101 (符号位为0，表示够减，商为1) C=0.00101->Q35. <- 01.01010 A=乘2r3 (左移一位) A=01.01010 -B + 11.00001 0 r4 = 00.01011 (符号位为0，表示够减，商为1) C=0.01011->Q4 6 <- 00.10110 A=乘2r4 (左移一位) A=00.10110 -B + 11.000

4、01 1 r5 = 11.10111 (符号位为1，表示不够减，商为0) C=0.10110->Q5 7 +B 00.11111 恢复余数 r6 = 00.10110 Q=-0.10110 R= 0.10110 x 2-5;（余数同被除数符号）X/Y = -0.10110 + 0.10110 x 2-5/0.11111结果X/Y就等于商Q加上余数R再除以除数Y;运算规则说明：1.A,B双符号位，X,Y绝对值，|X|小于|Y|。2.运算结束后，余数乘以2-n，余数与被除数同号。注解：这个算法是有缺陷的，不够减，就要恢复余数，需要改进。用原码不恢复余数法。2.原码不恢复余数法（加减交替法）1

5、算法分析：看上例：原码恢复余数法 总结：不恢复余数第二步：2r1 - B = r2 < 0; 第二步：2r1 - B = r2 < 0; 第三步：r2 + B =r2（恢复余数） 第三步：2r2 + B = r3 /直接把r2左移一位加B第四步：2r2 - B=r3 2r2 - B=2（r2 + B）- B =2r2 + B = r3 算法表达式：ri + 1 = 2ri + (1 - 2Qi) Y ri为正，则Qi为1，第i+1步作2ri - Y； ri为负，则Qi为0，第i+1步作2ri + Y； 实例： X=0.10110， Y=-0.11111 求X/Y,给出商数Q和余数R

6、。设置寄存器：A：被除数，余数 B：除数 C：商初值： A=|X|=00.10110；B=|Y|=00.11111；-B=11.00001；C=|Q|=0.00000分步运算过程：步骤 判断条件 操作 A=00.10110(看作余数r0) C=0.00000(Cn=0最末位） 符号位SA <- 01.01100 A= 乘2r0(左移一位)A=01.011001 -B + 11.00001 0（为正） r1 = 00.01101 (符号位为0，表示够减，商为1) C=0.00001->Q12 <- 00.11010 A=乘2r1(左移一位) A=00.11010 -B +11.

7、00001 1 (为负) r2 = 11.11011 (符号位1，表示不够减，商为0) C=0.00010->Q23. <- 11.10110 A=乘2r2 (左移一位) A=11.10110 +B + 00.11111 0（为正） r3 = 00.10101 (符号位为0，表示够减，商为1) C=0.00101->Q34. <- 01.01010 A=乘2r3 (左移一位) A=01.01010 -B + 11.00001 0 （为正） r4 = 00.01011 (符号位为0，表示够减，商为1) C=0.01011->Q4 5 <- 00.10110 A

8、=乘2r4 (左移一位) A=00.10110 -B + 11.00001 1（为负） r5 = 11.10111 (符号位为1，表示不够减，商为0) C=0.10110->Q6 +B 00.11111 恢复余数 r6 = 00.10110 Q=-0.10110 R= 0.10110 x 2-5;（余数同除数符号）X/Y = -0.10110 + 0.10110 x 2-5/-0.11111结果X/Y就等于商Q加上余数R再除以除数Y; 运算规则说明：1.A,B双符号位，X,Y绝对值，|X|<|Y|。2.根据余数的正负决定商值及下一步操作。3.求n位商，作n步操作；若第n步余数为负，则第n+1步恢复余数，不移位。 3.补码不恢