【北师大版】九年级上：第4章《图形的相似》ppt复习课件.ppt

1、,复习与小结,第四章 图形的相似,知识网络,要点归纳,典例精析,课后作业,知识网络,图形的相似,比例线段,相似三角形,相似多边形,位似,比例的基本性质,比例线段,平行线分线段成比例,判定,性质,应用,如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ,n .那么两条线段的比 .,四条线段a , b , c , d中，如果a与b的比等于c与d的比，那么这四条线段a , b , c , d叫做成比例线段，简称比例线段.,要点归纳,比例的基本性质,比例的合比性质,比例的等比性质,比例的更比性质,那么称线段AB被点C,点C叫做线段AB的,AC与AB（或BC与AC）的比叫做,黄金比,0.618,

2、黄金分割,黄金分割点,黄金比,1.定义： 三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形.,2.判定定理： （1）两角相等的两个三角形相似 （2）三边对应成比例的两个三角形相似 （3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,3.性质： （1）相似三角形对应角相等，对应边成比例 （2）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比,相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似多边形的周长比等于相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方,如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形.,这个

3、点叫做位似中心.,这两个相似图形的相似比又称为位似比.,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.,3.体会位似图形何时为正像何时为倒像.,2.如何作位似图形(缩小).,1.如何作位似图形(放大).,例1 在比例尺为1200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为_m.,【解析】设A，B两地间的实际距离为x cm,则 即x=900,又900 cm=9 m. 答案：9,典例精析,例2 如图，ABC是等边三角形，CE是 外角平分线，点D在AC上，连结BD并 延长与CE交于点E. (1)求证：ABDCED； (2)若AB=6，AD=2CD，求BE的

4、长.,解：（1）ABC是等边三角形， BACACB60，ACF120 CE是外角平分线，ACE60 BACACE 又ADBCDE， ABDCED,（2）作BMAC于点M，ACAB6 AMCM3， AD2CD，CD2，AD4，MD1. 在RtBDM中， . 由（1）ABDCED得，,例3 小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使 自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度 恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD1.2 m， CE0.8

5、m，CA30 m（点A、E、C在同一直线上）,已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1 m）,解：过点D作DGAB，分别交AB、EF于点G、H， 则EHAGCD1.2 m， DHCE0.8 m，DGCA30 m 因为EF和AB都垂直于地面，所以EFAB， 所以BGD=FHD=90,GBD=HFD， 所以BDGFDH,所以,由题意，知 FHEFEH1.71.20.5（m） 解得BG18.75（m） ABBG+AG18.75+1.219.9520.0（m） 楼高AB约为20.0 m,1.四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm，c=2cm， d=6cm，则 a=

6、,2.四个正数a、b、c、d能构成比例式，其中b=3,c=2,d=6，则a=.,3.若,则,1,4或9或1,课后作业,4.若线段MN=10，点K为MN的黄金分割点，则KM的长为 .,5.如图，在ABC中，已知DE/BC，AD=3BD，SABC=48，求SADE.,A,B,C,D,E,3,1,解： DEBC, ADEABC. SABC : SADE = AD : BD = 1：3, AD : AB = 1：4. SADE=27.,6.如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折，得到的矩形ADFE与矩形ABCD相似，确定矩形ABCD长与宽的比.,A,B,C,D,E,F,解：矩形ADFE与矩形

7、ABCD 相似,7.如图，在长8cm、宽6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为多少？,由题意得,解：设留下矩形的面积为 x cm2，,解得 x =27 cm2.,答：留下矩形的面积为 27 cm2.,8.如图，ABC是一张锐角三角形的硬纸片AD是边BC上的高，BC=40，AD=30从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上AD与HG的交点为M（1）求证： ；（2）求这个矩形EFGH的周长,(1)证明：矩形EFGH, EFGH.,解：(2)设矩形的宽HE = x,则MD = HE = xAD = 30，AM = 30 x