2020版高考数学一轮复习课后限时集训48《双曲线》文数（含解析）北师大版.doc

1、课后限时集训(四十八)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1. (2018浙江高考)双曲线y2=1的焦点坐标是()A(，0)，(，0)B(2,0)，(2,0)C(0，)，(0，)D(0，2)，(0,2)B双曲线方程为y2=1，a2=3，b2=1，且双曲线的焦点在x轴上，c=2，即得该双曲线的焦点坐标为(2,0)，(2,0)故选B.2双曲线=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为()A2B.CD.C由渐近线互相垂直可知=1，即a2=b2，即c2=2a2，即c=a，所以e=.3(2018青岛二模)直线l：x2y5=0过双曲线=1(a0，b0)的一个焦点且与其一条渐近线平行，则该双曲线的方

2、程为()A=1B=1Cy2=1Dx2=1A根据题意，令y=0，则x=5，即c=5.又=，所以a2=20，b2=5，所以双曲线的方程为=1.4(2019湖南师大附中模拟)已知A是双曲线=1(a0，b0)的左顶点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，G是PF1F2的重心，若存在实数使得=，则双曲线的离心率为()A3B2C4D与的取值有关A由题意，可知|PG|=2|GO|，GAPF1，2|OA|=|AF1|，2a=ca，c=3a，e=3.5已知F是双曲线C：x2=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则APF的面积为()AB.CD.D由题可知，双曲线的

3、右焦点为F(2,0)，当x=2时，代入双曲线C的方程，得4=1，解得y=3，不妨取点P(2,3)，因为点A(1,3)，所以APx轴，又PFx轴，所以APPF，所以SAPF=|PF|AP|=31=.二、填空题6已知(2,0)是双曲线x2=1(b0)的一个焦点，则b=_.因为(2,0)是双曲线x2=1(b0)的一个焦点，所以1b2=4，则b=.7(2018江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线=1(a0，b0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为_2双曲线的渐近线方程为bxay=0，焦点F(c,0)到渐近线的距离d=b.b=c，a=c，e=2.8在平面直角坐标系xOy

4、中，若双曲线=1的离心率大于，则m的取值范围为_(0,1)(4，) 由双曲线方程可得m0，所以e=，解得m4或m0，故可得m的取值范围为(0,1)(4，)三、解答题9已知椭圆D：=1与圆M：x2(y5)2=9.双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程解椭圆D的两个焦点为F1(5,0)，F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c=5.设双曲线G的方程为=1(a0，b0)，渐近线方程为bxay=0且a2b2=25，又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r=3.=3，得a=3，b=4，双曲线G的方程为=1.10(2019安徽江南十校联考)已知双曲线的中

5、心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，)(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：=0.解(1)e=，可设双曲线的方程为x2y2=(0)双曲线过点(4，)，1610=，即=6.双曲线的方程为x2y2=6，即=1.(2)证明：法一：由(1)可知，a=b=，c=2，F1(2，0)，F2(2，0)，kMF1=，kMF2=，kMF1kMF2=.点M(3，m)在双曲线上，9m2=6，m2=3，故kMF1kMF2=1，MF1MF2.=0.法二：由(1)可知，a=b=，c=2，F1(2，0)，F2(2，0)，=(23，m)，=(23，m)，=(32)(32)m2=3

6、m2，点M(3，m)在双曲线上，9m2=6，即m23=0，=0.B组能力提升1(2019湖南四校联考)已知A，B，P是双曲线=1(a0，b0)上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积kPAkPB=3，则该双曲线的离心率为()AB.C2D3C由双曲线的对称性知，点A，B关于原点对称，设A(x1，y1)，B(x1，y1)，P(x2，y2)，则=1，=1，又kPA=，kPB=，所以kPAkPB=3，所以离心率e=2，故选C2(2018天津高考)已知双曲线=1(a0，b0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为

7、d1和d2，且d1d2=6，则双曲线的方程为()A=1B=1C=1D=1C如图，不妨设A在B的上方，则A(c，)，B(c，)其中的一条渐近线为bxay=0，则d1d2=2b=6，b=3. 又由e=2，知a2b2=4a2，a=. 双曲线的方程为=1. 故选C3(2018北京高考)若双曲线=1(a0)的离心率为，则a=_.4由e=知=2=，a2=16.a0，a=4.4已知双曲线=1(a0，b0)的一条渐近线方程为2xy=0，且顶点到渐近线的距离为.(1)求此双曲线的方程；(2)设P为双曲线上一点，A，B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若=，求AOB的面积解(1)依题意得解得故双曲线的方程为x2=1.(2)由(1)知双曲线的渐近线方程为y=2x，设A(m,2m)，B(n,2n