2020版高考数学一轮复习课后限时集训22《正弦定理与余弦定理三角形中的几何计算》文数（含解析）北师大版.doc

1、课后限时集训(二十二)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sin Acos B=sin C，那么ABC一定是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形B法一：由已知得2sin Acos B=sin C=sin(AB)=sin Acos Bcos Asin B，即sin(AB)=0，因为AB，所以A=B.法二：由正弦定理得2acos B=c，再由余弦定理得2a=ca2=b2a=b.2在ABC中，已知b=40，c=20，C=60，则此三角形的解的情况是()A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定C由正弦定理得=，si

2、n B=1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在3(2016天津高考)在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，则AC=()A1B2C3D4A由余弦定理得AB2=AC2BC22ACBCcos C，即13=AC292AC3cos 120，化简得AC23AC4=0，解得AC=1或AC=4(舍去)故选A4(2019长春模拟)ABC中，AB=，AC=1，B=30，则ABC的面积等于()ABC或D或D由余弦定理得AC2=AB2BC22ABBCcos B，即1=3BC23BC，解得BC=1或BC=2，当BC=1时，ABC的面积S=ABBCsin B=1=.当BC=2时，ABC的面积S=ABBCsin B

3、=2=.总上之，ABC的面积等于或.5(2016全国卷)在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sin A=()ABCDD过A作ADBC于D，设BC=a，由已知得AD=.B=，AD=BD，BD=AD=，DC=a，AC=a，在ABC中，由正弦定理得=，sin BAC=，故选D.二、填空题6设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cos C=，3sin A=2sin B，则c=_.4由3sin A=2sin B及正弦定理，得3a=2b，所以b=a=3.由余弦定理cos C=，得=，解得c=4.7(2019青岛模拟)如图所示，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC

4、=，AB=3，AD=3，则BD的长为_sinBAC=sin(90BAD)=cosBAD=，在ABD中，有BD2=AB2AD22ABADcosBAD，BD2=189233=3，BD=.8设ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2sin C=4sin A，(cacb)(sin Asin B)=sin C(2c2)，则ABC的面积为_由a2sin C=4sin A得ac=4，由(cacb)(sin Asin B)=sin C(2c2)得(ab)(ab)=2c2，即a2c2b2=2，所以cos B=，则sin B=，所以SABC=acsin B=.三、解答题9已知a，b，c分别为ABC

5、内角A，B，C的对边，sin2B=2sin Asin C(1)若a=b，求cos B；(2)设B=90，且a=，求ABC的面积解(1)由题设及正弦定理可得b2=2ac.又a=b，可得b=2c，a=2c.由余弦定理可得cos B=.(2)由(1)知b2=2ac.因为B=90，由勾股定理得a2c2=b2，故a2c2=2ac，进而可得c=a=.所以ABC的面积为=1.10(2019郑州模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcos A=(2ca)cos(B)(1)求角B的大小；(2)若b=4，ABC的面积为，求ABC的周长解(1)bcos A=(2ca)cos(B)，bcos

6、A=(2ca)(cos B)由正弦定理可得，sin Bcos A=(2sin Csin A)cos B，即sin(AB)=2sin Ccos B=sin C又角C为ABC的内角，sin C0，cos B=.又B(0，)，B=.(2)由SABC=acsin B=，得ac=4.又b2=a2c2ac=(ac)2ac=16.ac=2，ABC的周长为42.B组能力提升1(2019佛山模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，则ABC的面积为()A1B.1C4D2A法一：由余弦定理可得(2)2=22a222acos，即a22a4=0，解得a=或a=(舍去)，ABC的

7、面积S=absin C=2()sin=2()=1，选A法二：由正弦定理=，得sin B=，又cb，且B(0，)，所以B=，所以A=，所以ABC的面积S=bcsin A=22sin=22=1.2在ABC中，AC=，BC=2，B=60，则BC边上的高为()ABCDB在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2BC22ABBCcos B，因为AC=，BC=2，B=60，所以7=AB244AB，所以AB22AB3=0，所以AB=3，作ADBC，垂足为D，则在RtADB中，AD=ABsin 60=，即BC边上的高为，故选B.3(2019宝鸡模拟)如图，在RtABC中，两条直角边分别为AB，BC，且AB=2

8、，BC=2，P为ABC内一点，BPC=90.若PB=1，则PA=_.依题意，在RtABC中，AC=4，sinACB=，所以ACB=60.在RtPBC中，PC=，sinPCB=，PCB=30，因此ACP=ACBPCB=30.在ACP中，AP=.4(2019贵阳模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,1=.(1)求角A的大小；(2)若ABC为锐角三角形，求函数y=2sin2B2sin Bcos C的取值范围；(3)现在给出下列三个条件：a=1；2c(1)b=0；B=，试从中选择两个条件以确定ABC，求出所确定的ABC的面积解(1)因为1=，所以由正弦定理，得1=.因为ABC=，所以sin(AB)=sin C，所以=，所以cos A=，故A=.(2)因为ABC=，A=，所以BC=.所以y=2sin2B2sin Bcos C=1cos 2B2sin Bcos=1cos 2Bsin Bcos Bsin2B=1cos 2Bsin 2Bcos 2B=sin 2Bcos 2B=sin.又ABC为锐角三角形，所以B2B，所以sin1，所以y=sin.(3)法一：选择，可确定ABC因为