9—4 欧拉公式的应用范围、经验公式 9—6提高压杆稳定性的措施

1、压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定的平衡时，横截面上的压应力可按 = F/A 计算。, 94 欧拉公式的应用范围 经验公式,一、临界应力,欧拉公式临界应力,柔度（长细比） 越大，相应的 cr 越小，压杆越容易失稳。,若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应 分别计算在各平面内失稳时的柔度 ，并按较大者计算 压杆的临界应力 cr 。,二， 欧拉公式的应用范围,只有在 cr F 的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的 临界力 Fcr（临界应力 cr ）。,或,1，当 1（大柔度压杆或细长压杆）时，才能应用 欧拉公式。,2， 当 1 但大于某一数值 的压杆不能应用欧拉 公式，用

2、经验公式 （中等柔度的杆）,1 的大小取决于压杆的力学性能。例如，对于Q235钢，可取 E=206MPa，F=200MPa，得,当 （小柔度杆）时，按压缩的强度计算即,临界应力总图,0 2 称为小柔度杆，cr = s,2 1 称为中柔度杆，cr = a b , 1 称为大柔度杆（细长杆），cr =,解：,用欧拉公式计算该杆的临界力的条件为,例题： 压杆截面如图所示。若绕 y轴失稳可视为两端固定，若绕 z轴失稳,可视为两端绞支。已知:杆长 l=1m ,材料的弹性模量E=200GPa，p=200MPa。 求压杆的临界应力。,解：,因为 z y , 所以压杆绕 z 轴先失稳，且 z =115 1，用

3、 欧拉公式计算临界力。,例题：外径 D = 50 mm，内径 d = 40 mm 的钢管，两端铰支，材料为 Q235钢，承受轴向压力 F。试求：,（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度；,（2）当压杆长度为上述最小长度的 3/4 时，压杆的临界 应力。,已知： E = 200 GPa， P = 200 MPa ， S = 240 MPa ， 用直线公式时，a = 304 MFa， b =1.12 MFa。,（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度；,压杆的 = 1,（2）当 l = 3/4 lmin 时，Fcr=?,用直线公式计算,临界压力是,活塞的工作安全因数,所以满足稳定性要求。,例题：油缸活塞直经

4、 D = 65mm，油压 F =1.2MPa。 活塞杆长度 l =1250mm，材料为35钢，S = 20MPa， E = 210GPa，nst = 6。试确定活塞杆的直经。,解：活塞杆承受的轴向压力应为,活塞杆承受的临界压力应为,把活塞的两端简化为铰支座。,用试算法求直径,（1）先由 欧拉公式 求直径,求得: d = 24.6mm。,取 d = 25mm,（2）用求得直径计算活塞杆柔度,由于 1，所以前面用欧拉公式进行试算是正确的。,例题：AB，AC两杆均为圆截面杆，其直径=0.08m，E=200GPa，P=200MPa，容许应力=160MPa。由稳定条件求此结构的极限荷载Fmax,解：,由

5、平衡方程,计算出,两杆都可用欧拉公式,例图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内径d=80mm的钢管，其材料为Q235钢，,P=200MPa， s=240MPa，E=206GPa，稳定安全系数为nst=3。试求容许荷截F。,解：（1） 由杆ACB的平衡条件易求得外力F与CD杆轴向压力的关系为：,（2）,两端铰支 =1, p, 可用欧拉公式,由稳定条件, 96 提高压杆稳定性的措施,1.压杆的合理截面,合理截面是使压杆的临界压力尽可能大的截面。,（1） 尽可能使I增大；,（2） 尽可能使各方向值相等。,所以在面积不变的情况下，应该选择惯性矩比较大的截面。比如空心杆等。,2、改变压杆的约束条件,细长压杆的临界压力与相当长度的二次方成反比，所以增强对压杆的约束可极大的提高其临界压力。,比如采用稳定性比较好的约束方式，或者在压杆中间增添支座，都可以有效的提高压杆的稳定性。,3、合理选择材料,大柔度杆（细长压杆）,中柔度杆和小