用LINGO求解整数规划

1、用LINGO求解整数规划LINGO软件用于线性或非线性规划（无论是连续规划还是整数规划），因此包含了LINDO的功能。在LINGO中，输入总是以model:开始，以end结束；中间的语句之间必须以“；”分开；LINGO不区分字母的大小写；目标函数用MAX=；或MIN=；给出（注意有等号“=”）。在LINDO中所有的函数均以“”符号开始，如约束中gin(x1)表示x1为整数，用bin(x1)表示x1为0-1整数。在现在的LINDO中，默认设置假定所有变量非负。函数中变量的界定：GIN(X)：限制X为整数BIN(X)：限定变量X为0 或 1。 FREE(X)：取消对x的符号限制（即可取任意实数包括

2、负数）BND(L,X,U)：限制 L= X = ULINGO提供了大量的标准数学函数：abs(x) 返回x的绝对值sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制cos(x) 返回x的余弦值tan(x) 返回x的正切值exp(x) 返回常数e的x次方log(x) 返回x的自然对数lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数sign(x) 如果x0返回-1；否则，返回1smax(x1,x2,xn) 返回x1，x2，xn中的最大值smin(x1,x2,xn) 返回x1，x2，xn中的最小值例1：整数规划模型在LINGO中可以如下输入：model:Max=5*x1+8*x2; ！*号不能省略x1+x2=

3、6; !约束条件和目标函数可以写在model：与end之间的任何位置5*x1=45-9*x2;gin(x1);gin(x2); ！和LINDO不同，不能写在end之后end运行后同样得到最优解为x1=0，x2=5，最优值为40。例2：在线性规划中的应用max Z =5X1+3X2+6X3,s.t. X1 +2 X2 + X3 182 X1 + X2 +3 X3 =16X1 + X2 + X3 =10X1 ,X2 0 , X3 为自由变量应用LINGO 来求解该模型，只需要在 lingo窗口中输入以下信息即可：max=5*x1+3*x2+6*x3;x1+2*x2+x3=18;2*x1+x2+3*

4、x3=16;x1+x2+x3=10;free(x3);然后按运行按钮，得到模型最优解，具体如下：Objective value: 46.00000Variable ValueReduced Costx1 14.00000 0.x2 0. 1.x3 -4 . 0.由此可知，当 x1 =14 , x2 =0 , x3 =-4 时，模型得到最优值，且最优值为 46。说明：在利用LINGO 求解线性规划时，如自变量都为非负的话，在LINGO 中输入的信息和模型基本相同；如自变量为自由变量，可以使用函数 free来把系统默认的非负变量定义自由变量，如实例一中的 x3。例3、用LINGO求解整数线性规划问

5、题：1、 模型的输入使用LINGO求解上述整数规划模型，LINGO程序如下：MODEL:max=3*x1+4*x2+8*x3-100*y1-150*y2-200*y3;2*x1+4*x2+8*x3=500;2*x1+3*x2+4*x3=300;x1+2*x2+3*x3=100;3*x1+5*x2+7*x3=700;x1=200*y1;x2=150*y2;x3=300*y3;GIN(x1);GIN(x2);GIN(x3); BIN(y1);BIN(y2);BIN(y3);END2、 执行点击LINGO菜单下的SOLVE键，或按CTRL+S键，即可求得问题的解。此问题的解为：，最优值为：200。当

6、运用LINGO求解此问题后，系统会弹出一个名为Solution Report的文本框，其文本框中包含了求解的详细信息，如下：Rows= 8 Vars= 6 No. integer vars= 6 ( all are linear)Nonzeros= 28 Constraint nonz= 18( 4 are +- 1) Density=0.500Smallest and largest elements in abs value= 1.00000 700.000No. : 0, Obj=MAX, GUBs = 3Single cols= 0Global optimal solution fou

7、nd at step: 4Objective value: 200.0000Branch count: 0 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 -3. X2 0. -4. X3 0. -8. Y1 1. 100.0000 Y2 0. 150.0000 Y3 0. 200.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 200.0000 1. 2 300.0000 0. 3 100.0000 0. 4 0. 0. 5 400.0000 0. 6 100.0000 0. 7 0. 0. 8 0. 0.3、 LINGO程序注解MODEL：LINGO模型程序的开始标志。END：LINGO模型程序的结束标志。max=3*x1+4*x2+8*x3-100*y1-150*y2-200*y3：表明目标函数是，问题为求最大值。2*x1+4*x2+8*x310;5*x-y6;gin(x);gin(y);运行结果：Loca