流体力学例题大全

1、第一章：绪论例1-1 200 C体积为的2.5m3水，当温度升至800C时，其体积增加多少？解： 200 C时：r1=998.23kg/m3 800CC时： r2=971.83kg/m3 即： 则： 例1-2 使水的体积减小0.1%及1%时，应增大压强各为多少？（K=2000MPa） dV/V =-0.1% =-2000106（-0.1%）=2106Pa=2.0MPadV /V = -1% = -2000106（-1%）=20 MPa例1-3 输水管l=200m，直径d=400mm，作水压试验。使管中压强达到55at后停止加压，经历1小时，管中压强降到50at。如不计管道变形，问在上述情况下，

2、经管道漏缝流出的水量平均每秒是多少？水的体积压缩率k =4.8310-10m2 /N 。 解 水经管道漏缝泄出后，管中压强下降，于是水体膨胀，其膨胀的水体积 水体膨胀量5.95 l 即为经管道漏缝流出的水量，这是在1小时内流出的。 设经管道漏缝平均每秒流出的水体积以Q 表示，则 例1-4：试绘制平板间液体的流速分布图与切应力分布图。设平板间的液体流动为层流，且流速按直线分布，如图1-3所示。解：设液层分界面上的流速为u,则：切应力分布： 图1-3上层下层： 在液层分界面上： - 流速分布： 上层： 下层：例1-5：一底面积为40 45cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面

3、向下作等速运动， 如图1-4所示，已知木块运动速度u =1m/s，油层厚度d =1mm，由木块所带动的油层的运动速度呈直线分布，求油的粘度。解：等速 as =0 由牛顿定律： Fs=mas=0 mgsinqA=0 （呈直线分布） 图1-4 q =tan-1(5/12)=22.62 例1-6: 直径10cm的圆盘，由轴带动在一平台上旋转，圆盘与平台间充有厚度=1.5mm的油膜相隔，当圆盘以n =50r/min旋转时，测得扭矩M =2.9410-4 Nm。设油膜内速度沿垂直方向为线性分布，试确定油的粘度。解 ： dr 微元上摩阻力为 而圆盘微元所受粘性摩擦阻力矩为：dM=dTr=m2r3ndr/1

4、5 则克服总摩擦力矩为：绪论小结 1.工程流体力学的任务是研究流体的宏观机械运动，提出了流体的易流动性概念，即流体在静止时，不能抵抗剪切变形，在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动。同时又引入了连续介质模型假设，把流体看成没有空隙的连续介质，则流体中的一切物理量（如速度u和密度r）都可看作时空的连续函数，可采用函数理论作为分析工具。 2.流体的压缩性，一般可用体积压缩率k和体积模量K来描述，通常情况下，压强变化不大时，都可视为不可压缩流体。 3.粘滞性是流体的主要物理性质，它是流动流体抵抗剪切变形的一种性质，不同的流体粘滞性大小用动力粘度m或运动粘度v来反映。其中温度是粘度的影响因素：随温度

5、升高，气体粘度上升、液体粘度下降。 4.牛顿内摩擦定律 它表明流体的切应力大小与速度梯度或角变形率或剪切变形速率成正比，这是流体区别于固体（固体的切应力与剪切变形大小成正比）的一个重要特性。根据是否遵循牛顿内摩擦定律，可将流体分为牛顿流体和非牛顿流体。第2章 ：流体静力学例1求淡水自由表面下2m 深处的绝对压强和相对压强。 解： 绝对压强： =1.194标准大气压 相对压强： 标准大气压例2 设如图2-13所示，hv=2m时，求封闭容器A中的真空值。解：设封闭容器内的绝对压强为pabs，真空值为Pv。 则： 根据真空值定义： 图2-13问题：某点的真空度为65000 Pa，当地大气压为0.1M

6、Pa，该点的绝对压强为：窗体顶端A. 65000Pa；B. 55000Pa；C. 35000Pa； D. Pa。 窗体底端 例1 由真空表A中测得真空值为17200N/m2。各高程如图，空气重量忽略不计，g1=6860N/m3，g2=15680 N/m3 ，试求测压管E. F. G内液面的高程及U形测压管中水银上升的高差的H1大小。 解：利用等压面原理 (1)E 管 则： (2)F 管 (3)G 管 图2-21 (4)U 形管 例2 :一密封水箱如图所示，若水面上的相对压强p0=-44.5kN/m2，求：（1）h值；（2）求水下0.3m处M点的压强，要求分别用绝对压强、相对压强、真空度、水柱高

7、及大气压表示；（3）M点相对于基准面OO的测压管水头。 解 （1）求h值 列等压面11，pN= pR= pa。以相对压强计算， 图2-22 （2）求 pM 用相对压强表示： = -41.56/98= -0.424大气压（一个大气压= 98kN/m2） 用绝对压强表示： 大气压 用真空度表示： 真空值 大气压 真空度 （3）M点的测压管水头 例1 如图2-25所示，一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。解： 图2-25 例2有一铅直半圆壁（如图2-26）直径位于液面上，求F值大小及其作用点。 解：由式 得总压力 图2-26 由式 得 例3用图解法计算解析

8、法中例1的总压力大小与压心位置。 解：作出矩形闸门上的压强分布图，如图2-27：底为受压面面积，高度是各点的压强。 图2-27备注： 梯形形心坐标: a上底，b下底 总压力为压强分布图的体积： 作用线通过压强分布图的重心： 例4：已知矩形平面h=1m，H=3m，b=5m，求F的大小及作用点。 解：1、解析法（如图2-28） 图2-282、图解法（如图2-29）：压力图分为二部分（三角形+矩形）图2-29 例1 绘制图中AB曲面上的压力体 返回 例1 绘制图中AB曲面上的压力体例2 如图2-36所示，一球形容器由两个半球面铆接而成的，铆钉有n个，内盛重度为g的液体，求每一铆钉受到的拉力。 解：取

9、球形容器的上半球为受压曲面，则其所受到的压力体如图所示：则有： 图2-36 例3 如图2-37所示，用允许应力=150MPa的钢板，制成直径D为1m的水管，该水管内压强高达500m水柱，求水管壁应有的厚度（忽略管道内各点因高度不同而引起的压强差） 解：取长度为1m管段，并忽略管道内各点因高度不同而引起的压强差，而认为管壁各点压强都相等。 设想沿管径将管壁切开，取其中半管作为脱离体来分析其受力情况（如图）。作用在半环内表面的水平压力等于半环垂直投影面上的压力，这压力受半环壁上的拉应力承受并与之平衡，即：。设T在管壁厚度上是均匀分布的，则： 图2-37 例1：如图2-39所示，单宽圆柱即b=1m，

10、问在浮力Fz的作用下能否没完没了的转动？ 解： 一、概念上分析：不能转动。因为所受总压力的作用线通过轴心。（作用力总是垂直作用面，所以通过圆心） 二、计算证明： 图2-39垂向力作用点到轴心的距离为: 逆时针为负 所以不能转动。 例2圆柱体的直径为2m，水平放置，各部分尺寸如图2-40（a）所示。左侧有水，右侧无水。求作用在每米长度圆柱体上的静水总压力的水平分力Fx和垂直分力Fz。 解 圆柱体的受压面CDHAB，其中HAB面两侧水平分力相互抵消。则曲面CDH受压面的水平分力为 图2-40 垂直分力Fz可用绘曲面CDHAB的压力体的方法求解。将曲面CDHAB分成两段（CD和DHAB）。然后绘出各

11、段压力体，如图2-40（b,c）。 CD压力体方向Fz1向下，曲面DHAB的压力体Fz2方向向上，两者相互抵消一部分，最后得出压力体如图2-40（d）的影线部分。则总的垂直分力Fz=体积DHAB JFGCD的水重。为了便于计算，把这个体积分成几个简单的几何图形。如矩形、三角形和半圆形，则 Fz=(矩形JFGC+三角形CJB+半圆DHAB)的水重。 例3 某竖直隔板上开有矩形孔口，如图2-41(a)：高a=1.0m、宽b=3m。直径d=2m的圆柱筒将其堵塞。隔板两侧充水，h=2m，z=0.6m。求作用于该圆柱筒的静水总压力。 解 圆柱筒受到隔板两侧的静水压力，可两侧分别先后画出压强分布图和压力体

12、求解，如图2-41(b)。 隔板左侧：圆柱筒受压曲面CABDF的水平向压强分布图仅为曲面AB段的水平向压强分布图梯形面积AB D C A ,指向右。因为，曲面AC段以及BDF段的水平压强分布图为两对虚线梯形，相互抵消了；圆柱筒受压曲面CABDF的压力体为横条面积CABDFC乘圆柱筒宽度b。 图2-41(a)隔板右侧：圆柱筒受压曲面CEF的水平向压强分布图为梯形面积EF HGE ,指向右；压力体为横条面积CEFC乘圆柱筒宽度b。隔板两侧受压曲面压力体之和恰好为圆柱筒体积。 图2-41(b) 绘出压强分布图和压力体后，静水总压力的水平分力： 方向向右； 静水总压力的铅直分力： 方向向上； 于是，作

13、用在圆柱筒上的静水总压力： 其作用线与水平面的夹角 作用点D在水下的深度 本章小结 水静力学的核心问题是根据平衡条件来求解静水中的压强分布，并根据静水压强的分布规律，进而确定作用在平面及曲面上的静水总压力。 水静力学研究的静止状态，指的是流体内部任何质点以及流体与容器之间均无相对运动。本章主要学习以下内容。 1. 作用于流体的力：质量力和表面力；最常见的质量力是重力和惯性力，表面力常分为垂直于表面的压力和平行于表面的切力。 2. 流体静压强的两个特性： a.只能是压应力，方向垂直并指向作用面。b.同一点静压强大小各向相等，与作用面方位无关。注意：动压强与静压强的不同（实际流体、理想流体）；理想

14、流体动压强规律分布；实际流体动压强p=(px+py+pz)/3。 3. 压强的表示方法： a.根据压强计算基准面的不同，压强可分为绝对压强、相对压强和真空值。b.由于计量方法不同，从而可用液柱高和大气压表示压强大小。一定的液柱高度h，此液柱高度又称为测压管高度。 4. 等压面的概念： 质量力垂直于等压面，只有重力作用下的静止流体的等压面为水平面应满足的条件是相互连通的同一种连续介质。 5. 流体平衡微分方程 或6. 静压强的分布 （1）重力作用下静压强的分布： （2）相对平衡流体静压强的分布：对于加速平行运动的流体：，等压面相互平行。7. 平面上流体静压力 （1）解析法： （2）图解法：（对规

15、则的矩形平面） F=压强分布图面积宽 yp：压强分布图的形心处 8. 曲面上流体静压力 与平面上求解总压力的计算方法相同。 V压力体的体积。压力体的组成：（1）受压曲面本身；（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；（3）自由液面或自由液面的延长线。9. 潜体、浮体的平衡条件，稳定条件。 潜体平衡的三种情况 随遇平衡：重心C与浮心D重合 稳定平衡：重心C在浮心D之下 不稳定平衡：重心C在浮心D之上 浮体的稳定条件 稳定平衡： 即re，即重心C在定倾中心M之下。 不稳定平衡：即re，即重心C在定倾中心M之上。 随遇平衡： 即r=e，即重心C与定倾中心M重合。第三章：流体动力学基础例1 如图3-7，已知

16、流速场为，其中C为常数，求流线方程。 解：由式得 积分得： 则： 此外，由得： 图3-7 因此，流线为Oxy平面上的一簇通过原点的直线，这种流动称为平面点源流动（C0时）或平面点汇流动（C0时） 例2 已知平面流动 试求：（1）t=0时，过点M（-1，-1）的流线。（2）求在t=0时刻位于x=-1，y=-1点处流体质点的迹线。解：（1）由式 （2）由式 得 得 得： 由t=0时，x=-1，y=-1得C1=0, C2=0，则有： 将：t=0，x=-1，y=-1 代入得瞬时流线 xy=1 最后可得迹线为： 即流线是双曲线。 例3 已知流动速度场为 试求：（1）在t= t0瞬间，过A（ x0，y0，

17、z0）点的流线方程； （2）在t= t0瞬间，位于A（ x0，y0，z0）点的迹线方程。 解：（1）流线方程的一般表达式为 将本题已知条件代入，则有： 积分得：（1+t）lnx = lny + lnC 当t= t0时，x=x0，y=y0 ，则有 故过A（ x0，y0，z0）点的流线方程为 （2）求迹线方程 迹线一般表达式为 代入本题已知条件有： 由(1)式得： 当t= t0时，x=x0代入上式得 由(2)式得： 当t= t0时，y= y0代入上式得 故迹线方程为 t是自变量，消t后得到的轨迹方程为迹线方程： 图3-19 2、在水位变化的情况下： （1）AA存在时变加速度，但不存在位变加速度。

18、（2）BB既存在时变加速度，又存在位变加速度。 问题：均匀流是：窗体顶端A、当地加速度为零； B、迁移加速度为零； C、向心加速度为零； D、合加速度为零。 例：有二种的二元液流，其流速可表示为： （1）ux= -2y, uy=3x； （2）ux=0, uy=3xy。 试问这两种液流是不可压缩流吗？ 解：（1） 符合不可压缩流的连续性方程。 所以是不可压缩流。 （2） 不符合不可压缩流的连续性方程。 所以不是不可压缩流。 本章小结一、基本概念 1.基本概念及其性质 流线的性质： a.同一时刻的不同流线，不能相交。 b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。 c.流线簇的疏密反映了速度的大小。 流

19、函数的性质：流函数等值线y(x，y)=C就是流线 ；dy =dq。 流网的性质：流网网格为正交网格。存在条件：不可压缩平面势流。 理想流体的伯努利方程物理意义： 是单位质量流体的伯努利方程。 因该式由欧拉运动方程推得，而欧拉运动方程是在推导中在等式两边各除以rdxdydz所得，故是对单位质量而言的。 若除以dxdydz则得单位体积流体能伯努利方程： 若除以gdxdydz则得单位重流体能伯努利方程： 物理意义 几何意义 单位重流体的位能（比位能） 位置水头 单位重流体的压能（比压能） 压强水头 单位重流体的动能（比动能） 流速水头 单位重流体总势能（比势能） 测压管水头 总比能 总水头 2.描述

20、流体运动的两种方法（拉格朗日法和欧拉法） 欧拉加速度： 一元流： 三元流： 当地加速度， 迁移加速度， 3.流体的流动分类及其判别： 二、平面势流基本方程及其应用 迹线方程：t为自变量 流线方程： t为参数 对于平面流动又有： 第4章 ：恒定总流基本方程例1：如图所示的虹吸管泄水，已知断面1,2及2,3的损失分别为hw1,2=0.6v2/(2g)和hw2,3=0.5v2/(2g) ，试求断面2的平均压强。 解：取0-0，列断面1，2的能量方程（取1=2=1） （a） 而v2=v3=v（因d2=d1=d），因此可对断面1，3写出能量方程 图4-15 （b） 可得： 代入式（a）中得： 可见虹吸管

21、顶部，相对压强为负值，即出现真空。为使之不产生空化，应控制虹吸管顶高（即吸出高），防止形成过大真空。 例2：水深1.5m、水平截面积为3m3m的水箱，箱底接一直径为200mm，长为2m的竖直管，在水箱进水量等于出水量情况下作恒定出流，略去水头损失，试求点2的压强。解 根据题意和图示，水流为恒定流；水箱表面，管子出口，管中点2所在断面，都是渐变流断面；符合总流能量方程应用条件。水流不可压缩，只受重力作用。 取渐变流断面1-1,2-2和3-3。因为1-1断面为水箱水面，较竖直管大得多，故流速水头可近似取。取 ，并将基准面O-O取在管子出口断面3-3上，写出断面1-1和断面3-3的总流能量方程（4-

22、15）： 采用相对压强 。将已知数据代入上式， 即得 由连续方程（4-7），可得。因此有 。 图4-16 取断面3-3为基准面，取，写断面1-1和2-2的总流能量方程（4-15）： 将已知数据代入上式可得 所以 其真空值为0.98N/cm2，或绝对值压强为8.82N/cm2。 上式说明点2压强小于大气压强，其真空度为1m水柱，或绝对压强相当于10-1=9m 水柱。例3：某一水库的溢流坝，如图所示。已知坝下游河床高程为105.0m,当水库水位为120.0m时，坝址处收缩过水断面处的水深hc=1.2m。设溢流坝的水头损失。求坝址处断面的平均流速。解 由于溢流坝面水流为急变流，所以在距坝前一段距离处

23、，取渐变流断面1-1和在坝下游水流较平直的C处取断面2-2。由于水库的过水断面面积大，流速水头 。 图4-17 水库水位和下游河床高程都为已知，基准面0-0取在下游河床底部。取，写出总流能量方程 因为渐变流断面上各点的单位势能（）等于常数。可选断面上任一点求得其z和p值。为了计算方便，可选水面上一点，故可用相对压强计算，该点动水压强为零，即 又： 令。由图可知 将以上已知数据代入总流量方程，得 解得坝址处的流速 例5：自然排烟锅炉如图，烟囱直径d=1m，烟气流量Q=7.135m3/s，烟气密度=0.7kg/m3，外部空气密度a=1.2kg/m3，烟囱的压强损失，为使烟囱底部入口断面的真空度不小

24、于10mm水柱。试求烟囱的高度H。 解 ：选烟囱底部断面为1-1断面，出口断面为2-2断面，因烟气和外部空气的密度不同，则 其中1-1 断面： 2-2断面： 代入上式 图4-28 自然排烟锅炉得H=32.63m。烟囱的高度须大于此值。 由此题可见p2=0，自然排烟锅炉烟囱底部压强为负压p10，顶部出口压强p2=0 ，且z20.1时，需考虑在孔口射流断面上各点的水头、压强、速度沿孔口高度的变化，这时的孔口称为大孔口。 小孔口（small orifice ）：当孔口直径d（或高度e）与孔口形心以上的水头高度H的比值小于0.1，即d /HH，上游水位壅高至30.06m。 （3）据题意，管径改变为d d，则管内流速改变为v，由式（1）得 或 整理得 用试算法解此一元五次方程，得 如采用成品管材，则查产品规格选用略大于d 的管径的管道。由于管径的改变，R,C,l均随之变化，所以如作精确计算，还宜以d 值重新计算C,0，此处不作赘述。 例3 一直径为d的水平直管从水箱引水