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1、三角形的初步知识1一、三角形的基本概念:1、三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。三角形ABC记作:ABC。2、相关概念:三角形的边:组成三角形的三条线段。记作: AB、AC、BC。三角形的内角:每两条边所组成的角(简称三角形的角)。记作:A 、B、 C 3、三角形的分类: 二、三角形三边关系:1、三角形任何两边的和大于第三边。aa几何语言:若a、b、c为ABC的三边,则a+bc,a+cb, b+ca.?这个在实际解题中该怎样应用?2、三边关系也可表述为:三角形任何两边的差都小于第三边。三、三角形的内角和定理:三角形三个内角的和等于1800。 几何语言:ABC中,
2、A+B+C=1800。四、三角形的三线: 问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线?问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条,它们的交点在什么位置?问题3、三角形的中线有什么应用?例题与练习例1、如图,在ABC中,D、E是BC、AC上的两点,连接BE、AD交于点F。问:(1)、图中有多少个三角形?把它们表示出来。(2)、AEF的三条边是什么?三个角是什么?练习:右图中有几个三角形例2、已知线段a b c满足a+b+c=24cm, a:b=3:4, b+2a=2c ,问能否以a 、b、 c 为三边组成三角形,如果能,试求出这三边,如果不能,请说明理由。练习1、四组线段的长度分别为2,3,
3、4;3,4,7; 2,6,4;7,10,2。其中能摆成三角形的有( ) A一组 B二组 C三组 D四组2、已知三角形两条边长分别为13厘米和6厘米,那么第三边长应是多少厘米?3、已知三角形两条边长分别为19厘米和8厘米,第三边与其中一边相等,那么第三边长应是多少厘米?例3、在ABC中,A:B:C=1:2:3,求三角形各角的度数,并判断它是什么三角形。练习:1、在ABC中,若AB=C,则此三角形是( )A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、无法确定2、如图,在锐角ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高,且CD、BE相交于一点P,若A=50,则BPC=( )A、150 B、10
4、0C、120 D、1303、在ABC中,如果ABC=224,则这个三角形中最大的角_度;按角分,这是一个_三角形;按边分,这是一个_三角形; 例4、如图,AE、AH分别为ABC 的角平分线和高,B=BAC, C=360。 求BAE和HAE的度数。练习:1、如图,在ABC中,BAC=600,C=400,AD是ABC的一条角平分线,求ADC的度数。2、如图,AC为BC的垂线,CD为AB的垂线,DE为BC的垂线,D、E分别在ABC的边AB和BC上,则下列说法中ABC中,AC是BC边上的高;BCD中,DE是BC边上的高。 DBE中,DE是BE边上的高;ACD中,AD是CD边上的高。其中正确的为 。强化提升题:1、判断下列长度的三条线段能否组成三角形,并说明理由。(单位:cm)k+1; k+2 2k+2 (k2)2、若abc为三角形的三条边长,化简= 3、已知三角形的三条边长分别为3,x,9,化简4、如图,AD是ABC的中线E是AD的中点,则图中面积相等的三角形共有 对。5、已知:如图,在ABC,BAC=80,ADBC于D,AE平分DAC,B=60,求AEC的度数6、如图(1)如图(1),在ABC中,OB、OC分别是ABC、ACB的平分线若A为x, 则BOC为多少?(2)如图(2),BO、CO为ABC
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