多层统计分析模型.ppt

1、a,1,多层统计分析模型,陶庄 中国CDC卫生统计研究室,a,2,绪论,a,3,青蛙与池塘（“Frog-pond theory”）,青蛙学生个体； 池塘学校环境； 学生的成绩好坏不仅受到个体本身的影响，也受到学校环境的影响！,a,4,多层数据,低一层（低水平）单位（个体）的数据嵌套（nested）于高一层（高水平）的单位（组群）之中。 结局变量，个体解释变量，场景变量（contextual variables）,a,5,组内观察相关（within-group observation dependence）,同一组内的个体，较不同组的个体而言，在观念、行为等很多方面更为接近或相似；即便不是刻意分

2、组，也是如此。 组内同质（within-group homogeneity），组间异质（between-group heterogeneity） 很小的相关将导致很大的I类错误。,a,6,多层数据的常见来源,复杂抽样； 多中心临床试验； 纵向研究（longitudinal studies）与重复测量（repeated measures）； “高低搭配”； Meta分析； ,a,7,多层统计模型的研究内容,哪些个体解释变量会影响结局变量； 哪些场景变量会影响结局变量； 个体解释变量对结局变量的影响是否会受到场景变量的影响。,a,8,多层统计模型出现前对多层数据进行分析的探索,a,9,探索（1）分

3、别估计,在个体水平和组群水平分别进行分析； 试图用单一的个体水平模型的分析结果来推论另一水平的统计结果。,a,10,探索（2）传统回归,用传统的固定效应回归模型中一般的交互项理解多层数据中的跨层（cross-level）交互作用。,a,11,探索（3）两步模型（two-stage model）,第一步模型，对各组分别进行同一回归模型估计，获得一系列的系数； 对这些系数的恒定性进行检验； 如果不恒定，则进行第二步模型，以组变量为因变量，系数为自变量进行回归。,a,12,探索（3）两步模型的问题,无论哪一步均使用OLS，并不适用； 当组群过多，则十分麻烦； 某些组内样本量很少时，进行回归不稳定；

4、将每个组群认为是不相关的，忽略了其为从一大样本中抽取的事实。,a,13,多层统计模型的出现,研究的学者很多； 系统的主要为两； 研究的理论没有根本上的分歧； 双方研究成果的发布时间基本相同（上世纪80年代末90年代初）； 分别有各自分析的成熟的软件； 目前，大家基本上接受两组人分别独立开发出同一模型的结果。,a,14,S. Raudenbush与A. Bryk,模型称为：hierarchical linear model； 软件为：HLM,a,15,H. Goldstein,模型称为：multilevel models； 软件为：MLwiN（早期版本称ML3，MLn）,a,16,多层统计模型的

5、名称,multilevel models hierarchical linear model random-effect model random coefficient model various component model mixed-effect model empirical Bayes model,a,17,多层统计模型的优点,同时分析组效应和个体效应； 不需有独立性假设； 对稀疏（sparse）数据，即每组样本很少的数据，特别有效； 特别适合对发展模型（GM）的分析。,a,18,多层统计模型的局限性（1）,模型复杂，不够简约； 需较大样本以保证稳定性； 组群数量较少，会出现偏倚

6、； 高水平单位并非严格抽样获得； 某些场景变量通常是各组个体的聚集性测量，而不是总体内个体的聚集性测量；,a,19,多层统计模型的局限性（2）,研究对象一般具有流动性，即受到群组影响的程度不同，虽可用出入时间进行控制，但此信息一般不可知； 依然存在自变量带有测量误差的问题，必需借助于结构方程模型（SEM）； 完全嵌套假设，即每一个低水平单位嵌套、且仅嵌套于一个高水平单位。,a,20,用于多层统计模型的软件,专门软件：HLM；MLwiN；SuperMIX；aML；EGRET；LISREL；Mplus等。 通用统计学软件：SAS；SPSS；stata；S-plus/R等。,a,21,线性多层统计模

7、型,基础知识,a,22,组内相关系数（Intra-Class Correlation Coefficient, ICC）,组间方差占总方差的比例。 可使用对“空模型”的拟合获得； 值域在0到1之间，越接近1，说明相关越明显； 对ICC的检验是是否选择多层模型的依据。,a,23,两水平模型的公式表达,a,24,空模型（又称截距模型）,a,25,两个水平1自变量、一个水平2自变量,a,26,一般模型,a,27,SAS中的公式表达,a,28,模型假设,a,29,模型假设SAS的表达,a,30,固定和随机回归系数,a,31,模型估计方法,a,32,最大似然法（ML）,包括普通最大似然法（ML）和限制性

8、最大似然法（REML）； 两者用于估计的残差基础不同，后者的残差包括所有的随机变异； REML是SAS的MIXED过程和HLM的默认算法； REML通常用于组数量较少的模型； ML可以用于模型比较，而REML不行； REML估计较优，而ML较快。,a,33,最小二乘法（LS）,包括迭代广义最小二乘法（IGLS）和限制性迭代广义最小二乘法（RIGLS） 都以普通最小二乘估计（OLS）为初始值进行迭代； 地位及相对关系大致等同于ML和REML； 是MLwiN使用的算法。,a,34,经验Bayes方法（EB）,“收缩估计（shrinkage estimator）” 以可靠性权重确定最后的估计值； 对

9、于某些样本量很小的组，则更多的使用总样本的信息，进行“借力（borrow strength）”,a,35,空模型的可靠性权重,a,36,对模型拟合的评价,SAS给出：-2LL，AIC，AICC，BIC等统计量，其值越小越好； 但只在比较模型时有用； 模型收敛的速度可以说明拟合的好坏。,a,37,假设检验,全局检验：F检验； 局部检验：对方差-协方差估计使用Wald Z检验；对系数使用t检验； 单测检验，P值需除2； 其它可使用LR等。,a,38,模型比较,对于嵌套模型，使用LR检验； 对于非嵌套模型，使用AIC，AICC和BIC检验； 无论何种，均需使用ML进行估计。,a,39,对变异的解释程

10、度（RB）,a,40,对变异的解释程度（SB）,a,41,示例与SAS实现,a,42,例1：对医生满意度调查,Patid：病人编号； Phys：医生编号； Age：病人年龄； Sat：满意度分数； Practice：执业时间；,a,43,空模型,a,44,空模型,2步迭代完成； 所有随机系数的检验均高于检验水准； ICC=0.00292/（0.00292+1.291）=0.23% 不用进一步拟合多水平模型,a,45,例2：SNA角度测量值,id：观察对象编号； occa：每次观察编号； Age：病人年龄； SNA：角度； agg：场景变量；,a,46,空模型,3步迭代完成； 所有随机系数的检验

11、部分低于检验水准； ICC=0.4296/（0.4296+0.5629）=43.28% 应进一步拟合多水平模型,a,47,空模型加入场景变量,a,48,空模型加入场景变量,3步迭代完成，随机截距有意义； 所有随机系数的检验部分低于检验水准； 该模型-2LL=345.8，空模型-2LL=352.2，则LR2=6.4，p=0.0114； RB=1-0.3330/0.4296=0.2248;,a,49,加入水平1变量（固定效应）,a,50,加入水平1变量（固定效应）,3步迭代完成，随机截距有意义； 所有随机系数的检验部分低于检验水准； 该模型-2LL=199.1，前模型-2LL=345.8，则LR2

12、=146.7，p=0.000；,a,51,检验水平1的随机性,a,52,检验水平1的随机性,4步迭代完成，2个随机系数均有意义； 所有随机系数的检验部分低于检验水准； 该模型-2LL=185.6，前模型-2LL=199.1，则LR2=3.5，p=0.1738；,a,53,跨层交互作用评估,a,54,跨层交互作用评估,5步迭代完成，随机截距有意义，但交互项没意义； -2LL等都对前模型有所增加； 跨层交互作用不显著。,a,55,建模一般步骤,运行空模型以获得ICC，判断是否进行多层模型拟合； 加入水平2解释变量； 加入水平1解释变量； 检验水平1随机斜率； 检验跨水平交互作用（全模型）。,a,5

13、6,发展模型,a,57,传统纵向数据分析方法的局限性,重复测量的方差分析； 假设残差方差在各时间点上相等； 或，假设任何时点之间的残差方差的差异相等（即所谓“球面（sphericity）”假设或称“环形（circularity）”假设）； 要求完整均衡数据，即等时距，无缺失。,a,58,发展模型的优点,可处理缺失和不完整数据； 可处理不等时距问题； 不要求对象内独立即其它的限制性假设； 可以容易的加入时间依赖自变量。,a,59,发展模型与一般多层模型的区别,a,60,SAS程序,proc mixed covtest ic; class id timec; model y=trt | time

14、/ s ddfm=KR notest; random int time / subject=id G type=UN; repeated timec / subject=id R type=AR(1); run;,a,61,离散型结局变量的多层统计模型,a,62,广义线性模型,随机成分（random components）：指的是分布，一般为指数族分布； 系统成分（systematic component）：即传统回归模型形态； 链接函数（link function）,a,63,广义线性混合效应模型,对广义线性模型和多层统计模型的结合和扩展。,a,64,广义线性混合效应模型的估计方法,线性化法

15、（linearization methods） 数值法积分近似法（integral approximation with numerical methods）,a,65,线性化法,使用泰勒展开式等技术来近似估计该积分似然函数； 不使用原始数据，而是按原始数据产生伪数据（pseudo-data）进行估计； SAS中的GLMMIX过程。,a,66,线性化法的优点和局限性,模型的联合分布难于确定，也可以胜任； 可拟合较多随机效应； 允许不同结构的R矩阵； 可以使用REML等； 由于使用伪数据进行拟合，不能使用LR进行模型比较； SAS提供的随机效应的标准误有偏，不能用于假设检验。,a,67,数值法积分近似法,使用原始数据估算边际积分似然函数的近似值； 默