1.4二次函数的应用1.ppt

1、1.4 二次函数的应用,1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)何时有最大值或最小值？,2、如何求二次函数的最值？,配方法,公式法,求下列二次函数的最大值或最小值,求二次函数y=x24x的最大值或最小值：,y=-(x2-4x)=-(x2-4x+22-22)=(x2)24,所以：当x=2时，y达到最大值为4.,解：因为 10，则图像开口向下，y有最大值,当x= 时， y达到最大值为,2、图中所示的二次函数图像的解析式为：,y=2x2+8x+13,问：当x取何值时，有最小值？求出最小值.,2、图中所示的二次函数图像的解析式为：,y=2x2+8x+13,若3x0，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、

2、（ ）。,又若-4x-3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。,5 13,13 7,13,(-4,13),(-2,5),(-3,7),已知二次函数的图象（0 x3.4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ） （A）有最大值 2，无最小值. （B）有最大值 2，有最小值 1.5. （C）有最大值 2，有最小值2. （D）有最大值 1.5，有最小值2.,求函数的最值问题， 应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。,例1：如图窗户边框的上半部是由4个全等扇形组成的半圆，下半部是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度(图中所有的黑线的长度和)为6m.那么当x等于多少时

3、,窗户透光面积最多(结果精确到0.01m)?,把一根长1m的铁丝折成一个矩形，并使面积最大，应怎样折？最大面积是多少？,x,0.5-x,如图,隧道横截面的下部是矩形,上部是半圆,周长为16米。 求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x 的取值范围？ 试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？,解：隧道的底部宽为x，周长为16，,答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。,已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？,(1).如果设矩形的一边AD=xm,那么AB边的长度如何表示？

4、(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.,bm,xm,(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?,何时面积最大,如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.,xm,bm,如图，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米秒的速度 移动，如果P,Q分别从A,B同时

5、出发， 几秒后PBQ的面积最大？ 最大面积是多少？,解：根据题意，设经过x秒后PBQ的面积y最大,则：,AP=2x cm PB=（8-2x ） cm,QB=x cm,则 y=1/2 x（8-2x）,=-x2 +4x,=-（x2 -4x +4 -4）,= -（x - 2）2 + 4,所以，当P、Q同时运动2秒后PBQ的面积y最大,最大面积是 4 cm2,（0x4）,P,Q,如图，等腰RtABC的直角边AB，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。 (1)设 AP的长为x，PCQ的面积为S，求出S关于x的函数

6、关系式； (2)当AP的长为何值时，SPCQ= SABC,解：（）P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等,AP=CQ=x,当P在线段AB上时,即S (0x2）,当P在线段AB的延长线上时,SPCQ,即S (x2）,(2)当SPCQSABC时，有,此方程无解, , x1=1+ , x2=1 (舍去),当AP长为1+ 时，SPCQSABC,已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。,解：设其中的一条直角边长为x，则另一条直角边长为（2x），, 又设斜边长为y，,所以：当x1时，(属于0x2的范围) 斜边长有最小值y= , 此时两条直角边的长均为1,其中0x2,(0x2),归纳小结：,运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :,求出函数解析式和自变量的取值范围,配方变形，或利用公式求它的最大值或最