高二 选修2-2定积分同步教案

1、定积分知识导入（进入美妙的世界啦） （一）定积分的概念知识梳理1.定积分的定义：设函数在区间上连续，用分点把区间等分成个小区间，在每个小区间上取任一点，作和式，把时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分，记作：，即.这里，与分别叫做积分下限与积分上限，区间叫做积分区间，函数叫做被积函数，叫做积分变量，叫做被积式.2.定积分的几何意义 如果在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线和所围成的曲边梯形的面积.3.定积分的性质 （1）（为常数） （2） （3）（其中）【方法技巧】1.熟练掌握利用定积分的定义求值时的步骤，理解极限思想.2.由定积分的几何意义可知，定积分表示由直

2、线和所围成的曲边梯形的面积.（二）微积分基本定理知识梳理1.微积分基本定理 一般地，如果是区间上的连续函数，并且，那么.说明：计算定积分的关键是找到满足的函数.通常，运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出.【方法技巧】1.根据微积分基本定理求值时，应熟练掌握基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则，结合定积分的性质快速求解.特别注意例1中的（3），应先把函数化简成初等函数的形式再求解.2.注意与的关系式，切勿弄反.（三）定积分的应用知识梳理1.定积分在几何中的应用 利用定积分求平面图形的面积，步骤如下： （1）画出各个函数的草图； （2）借助图形直观确定出被积函数以及积

3、分的上下限； （3）写出平面图形的面积的表达式进行求解.2.定积分在物理中的应用 变速直线运动的路程与变力做功的问题，公式如下： （1） （2）【方法技巧】1.求平面图形的面积时，先理清题意，画出草图，然后找出面积的表达式求解.2. 利用定积分解决简单的物理问题，关键是要结合物理学中的相关内容，将物理意义转化为用定积分解决.如例2中的路程问题，根据定积分的几何意义， 在某个时间段内与所围成的图形面积就是路程.知识 典例（注意咯，下面可是黄金部分！） 考点一：定积分的定义例题精讲例1.利用定积分的定义，计算的值.例2.计算的大小.巩固训练1.利用定积分的定义，计算的值.2.计算的值.考点二：微积

4、分基本定理例题精讲例1.计算下列定积分的值： （1） （2） （3） （4）巩固训练1.计算下列定积分的值： （1） （2） （3） （4）考点三：定积分的应用例题精讲例1.计算由直线，曲线以及轴所围图形的面积.2.某物体沿直线以（的单位：，的单位：）的速度运动，求该物体在间行进的路程.巩固训练1.求下列曲线所围成的图形的面积 （1）； （2）.2.某物体在力为（的单位：，的单位：）的作用下，沿着与力相同的方向，从处运动到处，求力所做的功.误区警示本次课的内容较为灵活多变，高考考纲对定积分的要求不高；教学过程中，重点突出微积分基本定理求定积分的值，以及定积分的简单应用的内容强化练习 （挑战一下

5、自己吧）1.计算下列定积分：(1)；(2)；2.计算下列定积分：(1)|sin x|dx；(2)sin2xdx.3.计算由抛物线yx2和y3(x1)2所围成的平面图形的面积S.4.计算曲线yx22x3与直线yx3所围图形的面积5.一辆汽车的速度时间曲线如图所示，求此汽车在这1 min内所行驶的路程6.A、B两站相距7.2 km，一辆电车从A站开往B站，电车开出t s后到达途中C点，这一段速度为1.2t m/s，到C点时速度达24 m/s，从C点到B点前的D点以匀速行驶，从D点开始刹车，经t s后，速度为(241.2t)m/s，在B点恰好停车，试求：(1)A、C间的距离；(2)B、D间的距离；(

6、3)电车从A站到B站所需的时间回顾小结（一日悟一理，日久而成学） 1、 方法小结:二、本节课我做的比较好的地方是：三、我需要努力的地方是：课后作业1.下列等于1的积分是（ ）A B C D2.已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为（ ）A B C D3.曲线与坐标周围成的面积（ ）A4 B2 C D34. 曲线与轴所围成的图形的面积可表示为（ ）； ；5. 设，则_.6. 利用定义计算定积分.7.计算下列定积分(1) (2) 8.求由曲线与，所围成的平面图形的面积.9. 已知函数在x=1处有极值-2（1）求常数a、b；（2）求曲线与轴所包围的面积.10. 如图所示，直线分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两部分，求的值。11. 物体A