高二数学-排列组合-学生

1、初中/高中数学备课组教师 班级 学生 日期 上课时间 学生情况：主课题： 排列组合教学目标：1、理解乘法原理与加法原理，能运用两个原理解决一些常见问题；2、理解两个原理的区别和应用特点；3、掌握排列组合的定义及排列数、组合数的计算；4、掌握排解组合解题的一般原则及捆绑法与插空法等常用方法。教学重点：1、理解乘法原理与加法原理，能运用两个原理解决一些常见问题；2、掌握捆绑法、插空法等常用解题方法。教学难点： 掌握捆绑法、插空法等常用解题方法。考点及考试要求： 教学内容【知识精要】1、分类计数原理(加法原理)：如果完成一件事有类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，在第

2、类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法。2、分步计数原理(乘法原理)：如果完成一件事需要个步骤，第1步有种不同的方法，第2步有种不同的方法，第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。3、排列：从个不同的元素中取出()个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列. 排列数：从个不同的元素中取出()个元素的所有排列的个数，用符号表示. 当，且时， 其中个不同元素全部取出的一个排列叫做个元素的一个全排列. 个不同元素的全排列数 （称为的阶乘）（） 规定 4、组合：一般地，从个不同的元素中取出()个元素组成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.

3、 组合数：从个不同的元素中取出()个元素的所有组合的个数，用符号表示. 组合数的性质；.【热身练习】1、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有_种方法。2、有三名学生分配到四个车间去参加劳动，共有_种不同的分法。3、由1、2、5这三个数字，能组成_个没有重复数字的三位数。4、若且，则可以表示不同的点的个数是_。5、6个人排成一排照相，其中甲、乙两人必须排在中间两个位置，有_种不同的排法。6、若，则的值为_。 7、某车间有8名会车工或钳工的工人，其中6人会车工，5人会钳工，现从这些工人中选出2人分别干车工和钳工，问不同的

4、选法有多少种？【精解名题】例1、已知集合满足条件:,则这样的集合共有多少个？变式练习：从1，2，3，5，7，这五个数字中任取两个分别作为对数的底和真数,则共能组成多少个不同的对数？从1,2，20这20个数中选出2个不同的数，使这两个数的和为偶数，有多少中不同的选法？注：对于特殊位置和特殊元素，应该优先考虑。这是排列组合问题的一般解题原则之一。例2、由0,1,2，9可以组成多少个没有重复的五位奇数？变式练习：由0,1,2，9可以组成多少个能被5整除的四位数？7种不同的花种在排成一行的花盆里，若两种指定的花不种在中间也不种在两端的花盆里，问有多少种不同的种法？例3、8个人站成一排，其中甲乙相邻，丙

5、丁相邻，共有多少种不同的排法？变式练习：由1，2，3，4，5组成一个无重复数字的5位数，其中2，3必须排在一起，4，5不能排在一起， 则不同的5位数共有共有多少个？注：对于捆绑法与插空法，要分清其各自特点，捆绑法是元素相邻，一定要先捆绑，再与其它元素排列或组合；而插空法要求元素不能相邻，一定要先排其它元素，最后在插空。例4、一个晚会的节目有4个舞蹈，2个相声，3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则晚会节目的安排顺序有多少种？变式练习：5人到剧院欣赏歌剧，要求坐在指定的一排，且任何两人中间要有空座位，已知剧院一排有16个座位，问符合要求的坐法有多少种？例5、把5份礼物分给4个人，要求每人至少有一份，

6、问有多少种不同的分法？变式练习：把6封信投进4个信箱，共有多少种不同的投法？把6封信投进4个信箱，若要求每个信箱中至少有1封信，则共有多少种不同的投法？例6、10人身高各不相等，排成前后两排，每排5人，要求从左到右身高逐渐增加，共有多少种排法？变式练习：7人排队，其中甲乙丙3人顺序一定，共有多少种不同的排法？例7、用5种不同的颜色给如下的四个区域涂色,每部分涂一种颜色,相邻部分涂不同的颜色,求共有多少种涂法? 变式练习：如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻 地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着 1 2 3 4 5 色方法共有 种。（以数字作答）【备选例题】例

7、1、有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个，有多少种分配方案？例2、第20届世界杯足球赛于2014年夏季在巴西举办，五大洲共有32支球队有幸参加，他们先分成8个小组循环赛，决出16强（每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强），这支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠亚军，此外还要决出第三、四名，问这次世界杯总共将进行多少场比赛？注：在做排列组合的相关问题时，需要灵活运用加法原理和乘法原理，在分析问题时，一般首先要确定能否一步完成，否则可以采取分步（即乘法原理）。另外还要注意解题时先选择后排序的基本原则的，这也是排列组合问题的一般原则。另外解题时要多尝试用不同的方法解决问题，提

8、高解题的准确率。【巩固练习一】1、五种不同商品在货架上排成一排，其中两种必须连排，而两种不能连排，则不同的排法共有（ ） 12种 20种 24种 48种 2、某城市的电话号码由6位升至7位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话门数是（ ） 种 种 种 种3、与连续整数的乘积相等的是（ ） 4、从100件产品中有2件是次品，则抽出3件中至少有1件是次品的抽法总数是 （ ） 5、某班元旦联欢会原定的个学生节目已排成节目单，开演前又增加了两个教师节目如果将这两个教师节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ） 6、某城市的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电又不影响正常的照明，可以熄灭其中3盏

9、灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的2盏灯，可操作的方法共有（ ） 7、从全班52名学生中选10名学生参加某项活动，如果正、副班长至少有一个在内，那么有_种选法。8、用数字可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是 个。9、中国、日本、美国、古巴四个国家队的女排进行单循环制的邀请赛，一共要举行_场比赛。10、从这8个数中任取3个数字构成二次函数的系数，则组成开口向上的不同二次函数共_个。11、7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生,则共有多事种不同的方案.12、赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中挑选6人上艇，平均分配在两舷上划桨，共有多

10、少种选法？【自我测试】1、从这100个自然数中任取两个数，其中和为偶数的取法共有（ ） 1225种 2450种 2475种 3725种2、若均为正整数，且满足，则平面上的点共有（ ）18个 19个 20个 21个3、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法有（ ） 90种 180种 270种 540种4、将1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法（ ）种. 6 9 11 235、6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分法有（ ） 6、某旅馆有

11、个连在一起的房间，安排3位客人到个房间，每人一间，要求留下的个空房间必须连在一起，则有_种安排方法。7、某小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法16种，则小组中的女生数为_。8、4人坐在一排10个座位上，若使每人的两边都有空位，则有_种不同的坐法。9、9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有 种10、4名男生和名女生排成一行，按下列要求各有多少种排法：（1）男生必须排在一起 ； （2）女生互不相邻 ；（3）男女生相间 ； （4）女生按指定顺序排列 11、商店的橱窗中陈列着七件不同样品,现要将其中的三件样品调换位置,另外四件

12、位置不动,共有不同的调换方法多少种？12、集合，从、中各取一个元素作为点的坐标。（1）可以得到多少个不同的点？（2）这些点中，位于第一象限的有几个？13、甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个甲、乙二人依次各抽一题。（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的种数是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的种数是多少？14、6名同学站成一排：（1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法？（2）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法？（3）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法？15、（1）6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法？（2）5本不同的书全部送

13、给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？16、 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？17、已知组有人，组有人，设从组中选出3人参加数、理、化三科竞赛(每人各参加一科)的选法数为种，从组中选出4人站成一列共种，若，求，和。18、三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如524，746等，那么各位上无重复数字的三位凹数共有多少个？19、由这10个数字组成无重复数字的五位数。（1）首位数字为奇数的偶数有多少个？（2）奇数有多少个？（3）大于50000的奇数有多少个？20、有5张卡片，它们的正反面分别写0和1，2和3，4和5，6和7，8和9，将其中任意3张并放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？【巩固练习二】1、8人围桌而坐,共有多少种坐法?2、有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？3、求这个方程组的自然数解的组数有多少？4