高二理科数学测试题

1、高二理科数学测试题(九)参考答案一.选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1下列命题中，真命题是（ D ）ABC的充要条件是D是的充分条件2、一个袋中装有2个红球和3个白球，现从袋中取出1球(不放回)，然后再从袋中取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ A ）A B C D3、下图是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（D） （A） （B） （C） （D） 4. 设为整数，若和除以所得到的余数相同，则称和对模同余，记为已知，则的值可以是（D ） A2015B2014C2013D20115. 有以下四个

2、命题：从1002个学生中选取一个容量为20的样本，用系统抽样的方法进行抽取时先随机剔除2人，再将余下的1000名学生分成20段进行抽取，则在整个抽样过程中，余下的1000名学生中每个学生被抽到的概率为；线性回归直线方程必过点（）；某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则该组数据的众数为17，中位数为15；某初中有270名学生，其中一年级108人，二、三年级各81人，用分层抽样的方法从中抽取10人参加某项调查时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270.则分层抽样不可能抽得如下结果：30，57，84，111，138，16

3、5，192，219，246，270. 以上命题正确的是（ C ）ABCD6. 某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种数为（C ）A720B520C600D360D367.有一种动漫游戏的游戏规则是游戏者摇动一下手柄，显示屏上就会出现2个桔子，2个苹果，2个香蕉和2个梨随机填到如图八个格子中，每个格子放一个水果，若放好之后每行、每列的水果种类各不相同就中特等奖，则游戏者游戏一次中特等奖的概率是（B）A B C D 8.圆心为的圆与直线l：x2y30交于P，Q两点，O为坐标原点，且满足OO0，

4、则圆C的方程为(C)A.(y3)2 B. (y3)2C. (y3)2 D. (y3)29.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则( )A. = B. D。以上三种情况都有可能10.如右图，给定两个平面向量，它们的夹角为 ，且 ，点C在以O为圆心的圆弧上，且 ，则满足 的概率为（ B ）A B C D二.填空题(每题5分,共25分)11.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，=0.9544，则=_0.

5、8185_.12. 命题:的观测值越大,“x与y有关系”不成立的可能性越大.残差的方差越大,回归直线的拟合效果越好. 越大,拟合程度就越好.则正确命题序号为_.13.若的展开式中各项系数和为2,则该展开式中的常数项是_120_.环数78910 频率0.250.250.250.25环数78910 频率0.250.300.300.2514.甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次,三人测试成绩的频率分布表分别如下:环数78910 频率0.300.250.250.30乙丙甲 , 若 分别表示它们成绩测试的标准差,则 的大小关系是_.15、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3

6、个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）。； ； 事件与事件相互独立；是两两互斥的事件； 的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关15. ,三.解答题(本大题共6题)16（本小题满分12分）右面的表格是一组实验的统计数据:x0123y1230 (1) 求线性回归方程?(2) 填写残差分布表.并计算残差的均值.(3) 求x对y的贡献率?并说明回归直线方程拟合效果.(备用公式:;)解:(1)线性回归方程4分(2) 残差分布表为:残差的

7、均值为08分数据编号1234012312301.81.61.41.2-0.80.41.6-1.2(3).说明回归直线方程拟合效果较差. 12分17. （本小题满分12分）某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的22列联表,且已知在甲乙两个文科班全部110人中随机抽取一人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110(1)请完成以上的列联表;(2)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”?(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的学生从2到1

8、1进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数和为被抽取的人的序号.试求抽到9号或10号的概率.参考公式与临界值表: P()0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828解: (1)优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110(2)假设成绩与班级无关,则=,则查表得相关的概率为99%,故没达到可靠性要求;(3)设抽到9或10为事件A,先后抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y),所有的基本事件共36个，事件A包含的基本事件有(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(5，5)(6，4),(4，6)，共7个

9、，所以，抽到9号或10号的概率为 .18.（本小题满分12分）某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下： （I）求获得参赛资格的人数； （II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩； （III）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望。解：(1) (

10、0.005+0.0043+0.032)*20*500=0.25*500=125 2分 (2) (40*0.0065+60*0.0140+80*0.0170+100*0.0050+120*0.0043+140*0.0032)*20 =(0.26+0.84+1.36+0.5+0.516+0.448)*20=78.48 5分 (3) 设甲答对每一道题的概率为.P 则 的分布列为 3 4 5 =12分19.（本题满分12分）有甲，乙两个盒子，甲盒中装有2个小球，乙盒中装有3个小球，每次随机选取一个盒子并从中取出一个小球（1）求当甲盒中的球被取完时，乙盒中恰剩下1个球的概率；（2）当第一次取完一个盒子中

11、的球时，另一个盒子恰剩下个球，求的分布列及期望。 解：（1）即第四次必取甲盒中的球,前三次乙盒中的球取了 两次,故，或设第i次从甲盒中取球记为事件，第i次从乙盒中取球记为事件（i=1,2,3,4,5），（2）设当甲盒中的球先被取完时，乙盒中恰剩下球的个数为，则， 当乙盒中的球先被取完时，甲盒中恰剩下球的个数为，则，则，1,2,3 ， ，所以，123P 20.（本小题满分13分）已知圆M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程(2)求四边形QAMB面积的最小值(3)若|AB|，求直线MQ的方程解(1)设过点Q的圆M的切线方

12、程为xmy1，则圆心M到切线的距离为1，1，m或0，QA，QB的方程分别为3x4y30和x1. （3分）(2)MAAQ，S四边形MAQB|MA|QA|QA|.四边形QAMB面积的最小值为.（6分）(3)设AB与MQ交于P，则MPAB，MBBQ，|MP| .在RtMBQ中，|MB|2|MP|MQ|，即1|MQ|，|MQ|3. x2(y2)29.设Q(x,0)，则x2229，x，Q(，0)，MQ的方程为2xy20或2xy20. （13分）21. (本题满分14分)已知圆A：，曲线B：和直线.（1）若点M、N、P分别是圆A、曲线B和直线上的任意点，求的最小值；（2）已知动直线m：与圆A相交于S、T两点，又点Q的坐标是判断点Q与圆A的位置关系；求证：当实数的值发生变化时，经过S、T、Q三点的圆总过定点，并求出这个定点坐标21.解：（1）曲线B为以（6,0）为圆心，2为半径的圆的左