高中立体几何题库

1、最新资料推荐立体几何基础题题库（六）（有详细答案）251. 已知点 P 是正方形 ABCD 所在的平面外一点， PD 面 AC ，PD=AD= l，设点 C 到面 PAB 的距离为d1，点 B 到平面 PAC 的距离为 d2，则（）（ A ） ld1 d2 （ B） d1 d2 l （ C） d1 l d2（ D） d2d1 ld12 ld 23 l解析：2，3 ，故 d2d1 l ，选 D。252.如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1,而且平面 ABCD 、 ABEF 互相垂直。点M 在 AC 上移动，点 N 在 BF 上移动，若 CM=BN= a (0a2). （ 1）求 MN

2、 的长；C（ 2）当 a 为何值时， MN 的长最小；（ 3）当 MN 长最小时， 求面 MNA与面 MNB 所成的二面角的大小。DP解析：（1）作 MP AB 交 BC 于点 P，NQ AB 交 BE 于点 Q，连接 PQ，依题意可得 MP NQ，且 MP=NQ ，即 MNQP 是平行四边形。 MN=PQ,M由已知， CM=BN=a,CB=AB=BE=1,BQECPa , BQaCP BQa AC BF2 , 12 12 , 即2 ,NAFBQ 2(1a2a2221MN PQ(1 CP) 22)(2 )(a2)2 (0 a2)当 a22时， MN2， 即 M , N分别移动到 AC , BF

3、 的中点时，（ 2）由（ 1）知 :2MN 的长最小，最小值为22(3) 取 MN 的中点 G，连接 AG、 BG， AM=AN,BM=BN， AG MN,BG MN ，AGBG64 AGB 即为二面角 的平面角。又，所以由余弦定理有( 6 )2(6 )211cos4412663arccos()344。故所求二面角。253. 如图，边长均为 a 的正方形 ABCD 、ABEF 所在的平面所成的角为点 N 在 BF 上，若 AM=FN ,(1) 求证 :MN/ 面 BCE ; (2) 求证 :MNAB;(3) 求 MN 的最小值 .解析： (1)如图 ,作 MG/AB交 BC 于 G, NH/A

4、B交 BE 于 H, MP/BC 交于 P, 连 PN, GH , 易证 MG/NH, 且 MG=NH, 故 MGNH 为平行四边形以 MN/GH , 故 MN/ 面 BCE ;( 0)2 。点 M 在 AC 上，CDGMABBPA,所HNEF(2) 易证 AB面 MNP, 故 MNAB ;- 1 -最新资料推荐(3)MPN 即为面 ABCD与 ABEF所成二面角的平面角,即 MPN x ,所以： MNx 2(ax)22x( a x) cos2(1 cos )( xa) 21 (1cos )a 222，a1cos ) ax(1故当2 时，有最小值2,设 AP=x, 则 BP=a x , P=a

5、254.如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1,而且平面 ABCD 、 ABEF 互相垂直。点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF 上移动，若 CM=x ,BN=y,(0x, y2). （ 1）求 MN 的长 (用 x,y 表示 ) ；（ 2）求 MN 长的最小值，该最小值是否是异面直线AC ， BF 之间的距离。2x解析：在面 ABCD 中作 MPAB 于 P，连 PN，则 MP面 ABEF ，所以 MPPN，PB=1-AP=2在PBN2x)2y22xy cos450C(中，由余弦定理得：PN2=21D MBx 2y2xyRt PME2，在中，PNA2 x) 21 x2FMP

6、2PN 2(1y 2xyMN=22x 2y2xy2x 1 (0 x, y2). ；x232221222（ 2）MNx 2y 2xy2x1( y2)4( x3)3 ，故当 x3 ， y3时， MN3有最小值3。且该最小值是异面直线AC ， BF 之间的距离。255.已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，点 P 是 DD1 的中点，且截面EAC 与底面 ABCD 成 450角，AA1=2a ，AB=a ，（ 1）设 Q 是 BB1 上一点，且 BQ2 a，求证： DQ面 EAC ；（ 2）判断 BP 与面 EAC是否平行，并说明理由？（3）若点 M 在侧面 BB1C1C 及其边界上运动，并且总

7、保持AMBP，试确定动点 M 所在的位置。解析：（ 1）证：首先易证ACDQ，再证 EODQ（ O 为 AC 与 BD 的交DC点）在矩形 BDD1B1 中，可证EDO 与BDQ 都是直角三角形， 由此易证ABEODQ，故 DQ面 EAC 得证；PQN（ 2）若 BP 与面 EAC 平行，则可得 BP/EO ，在三角形 BPD 中， O 是 BDE- 2 -DCAOB最新资料推荐1中点，则E 也应是 PD 中点，但PD= 2112DD1=a ，而 ED=DO= 2 BD= 2a，故 E 不是 PD 中点，因此BP与面 EAC 不平行；（ 3）易知， BPAC ，要使 AMBP，则 M 一定在与

8、 BP 垂直的平面上，取BB1 中点 N ，易证 BP面NAC ，故 M 应在线段NC 上。256.如图，已知平行六面体ABCDA1 B1 C1D1 的底面 ABCD 是菱形，C1CBC1CDBCD600，（ 1）证明：C1C BD ；CC132 ，记面 C1 BD 为 ，面 CBD 为 ，求二面角 -BD - （ II ）假定 CD=2 ，的平面角的余弦值；CD（ III ）当CC1的值为多少时，能使A1C平面 C1 BD？请给出证明 .解析：（ I ）证明：连结A1C1 、AC ，AC和 BD 交于 .，连结 C1O ， 四边形 ABCD是菱形， AC BD ，BC=CD ，BCC 1DC

9、C 1 , 可证C1 BCC1DC ，C1 BC1 D ，故 C1OBD ，但 AC BD ，所以 BD面 AC1 ，从而 CC 1BD ；（ II ）解：由（ I ）知 AC BD ， C1OBD ，C1OC 是二面角 BD 的平面角，在C1BC 中，BC=2 ， C1C360 02 ，BCC 1， OCB=60 ，OB1 BC 1C1 O 2C1 B 2OB 213193OC ，2，44 ，故 C1O= 2 ，即 C1O=C1C ，作 C1 HOH3cosOH3C1 OC3 ;垂足为 H，点 H 是 .C 的中点，且2 ，所以C1OCD1CC1A1C平面 C1 BD（ III ）当时，能使

10、CD1证明一： CC1，所以 BCCDC1C ，又 BCDC1CBC1CD ，由此可得 BDC1 BC1D ，三棱锥CC1BD 是正三棱锥 .257.设 A1C与C1 O 相交于 G.，A1C1/ AC ，且A C ：OC：C1 O : 如图，已知正方体ABCD1 12 1 ，所以 A1B1C1D1的棱长为 a，求异面直线A1C1 与 BD1 的距离 .- 3 -最新资料推荐解析：本题的关键是画出 A1C1 与 BD1 的公垂线， 连 B1D1 交 A1C1 于 O，在平面 BB1D1 内作 OM BD1 ，则 OM 就是 A1C1 与 BD1 的公垂线，问题得到解决 .解连 B1D1 交 A

11、1C1 于 O，作 OM BD1 于 M. A1C1 B1D1 ， BB1 A1C1 ， BB1 B1D1 B1.A1C1 平面 BB1D1.A1C1 OM ，又 OM BD1. OM 是异面直线 A1C1 与 BD1 的公垂线 .在直角BB1D1 中作 B1N BD1 于 N.6 BB1 B1D1 B1N BD1 ，a2 a B1N 3 a，B1N 3 a,OM16 2 B1N 6 a.6故异面直线 A1C1 与 BD1 的距离为6 a.评析：作异面直线的公垂线一般是比较困难的，只有熟练地掌握线、线垂直，线、面垂直的关系后才能根据题目所给条件灵活作出.本题在求 OM 的长度时，主要运用中位线

12、和面积的等量关系.258.已知： A1 、B1、C1 和 A2 、B2 、C2 分别是两条异面直线l1 和 l2 上的任意三点，M 、N 、R、T 分别是 A1A2 、B1A2 、 B1B2 、C1C2 的中点 .求证： M 、N 、 R、 T 四点共面 .证明如图，连结MN 、NR ，则 MN l1,NR l2，且 M 、 N 、R 不在同一直线上(否则，根据三线平行公理，知 l1 l2 与条件矛盾 ). MN 、NR 可确定平面 ，连结 B1C2，取其中点 S.连 RS、 ST，则 RS l2，又 RN l2， N、 R、S 三点共线 .即有 S ，又 ST l1，MN l1， MN ST

13、，又 S ， ST . M 、 N、 R、 T 四点共面 . GO =2： 1又C1O是正三角形C1 BD的 BD 边上的高和中线 ,点 G是正三角形C1BD的中心 .故CG面 C1BD，即A1C面 C1BD。证明二：由（ I）知， BD面 AC1 ，BDA1C ，CD1CC1BDA1 C当时，平行六面体的六个面是全等的菱形.同的证法可得 BC1A1C ，又 BDBC1 ，所以 A1C面 C1 BD 。259. 如果把两条异面直线看成“一对” ，那么六棱锥的棱所在的 12 条直线中，异面直线共有 ()A.12 对B.24 对C.36 对D.48 对解析：本题以六棱锥为依托，考查异面直线的概念及

14、判断，以及空间想象能力.解法一：如图，任何两条侧棱不成异面直线，任何两条底面上的棱也不成异面直线，所以，每对异面直线必然其中一条是侧棱而另一条为底面的棱，每条侧棱，可以且只有与4 条底面上的棱组成4 对异面直线，又由共6 条侧棱，所以异面直线共6 4 24 对 .解法二：六棱锥的棱所在12 条直线中，能成异面直线对的两条直线，必定一条在底面的平面内，另一条是侧棱所在直线.底面棱所在直线共6 条，侧棱所在直线也有6 条，各取一条配成一对，共6 6 36 对，因为，每条侧棱所在的直线，与底面内的6 条直线有公共点的都是2 条，所以，- 4 -最新资料推荐在 36 对中不成异面直线的共有6 212

15、对 .所以，六棱锥棱所在的12 条直线中， 异面直线共有36-12 24对 .260.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A. 平行B. 异面C.平行或异面D.相交或异面解析：本题考查两条直线的位置关系，异面直线的概念，以及空间想象能力.解法一：设两条异面直线分别为l1，l2，则与它们分别相交的两条直线有可能相交，如图1，也可能异面，如图 2，它们不可能平行，这是由于：假设这两条直线平行，则它们确定一个平面 ，两条平行线与两条异面直线l1 与 l2 的四个交点均在 内，则两异面直线l1 与 l2 也在 内，这是不可能的.应选 D.解法二：利用排除法，容易发现，分别和两条异面直线都

16、相交的两条直线可以是相交的位置关系，由于这点可以排除选择选 A 、 B、 C.故选 D.261. 已知两平面 ， 相交于直线 a，直线 b 在 内与直线 a 相交于 A 点，直线 c 在平面 内与直线 a 平行，请用反证法论证 b,c 为异面直线 .解析：这题规定用反证法，提出与结论相反的假定后，要注意分可能的几种情况讨论.证：用反证法.假设 b,c 共面，则bc 或 b,c 相交 .(1) 若 bc, c a, ab 这与 ba A 的已知条件矛盾；(2) 若 bc P,b ，P .又 c ，P . P 而 a. P a，这样 c,a 有了公共点 P，这与 a c 的已知条件矛盾 .综上所述

17、，假设不成立，所以b、 c 为异面直线 .说明本题如不指明用反证法，也可以考虑用平面直线的判定定理来证明.262.如图，在棱长为a 的正方体ABCD A1B1C1D1 中，异面直线AA1 和 BD1 的中点分别是E、 F.(1) 证明 EF 是 AA1 与 BD1 的公垂线段；(2) 求异面直线 AA1 和 BD1 间的距离 .解析： (1)连接 ED1、 EB ，5则显然 ED1 EB 2 a又 F 为 BD1 之中点 . EF BD1 ；连接 FA1， FA. F 为正方体的中心， FA FA1，又 E 为 AA1 之中点， EF A1A.故 EF 为 AA1 与 BD1 的公垂线段 .(

18、2) 在 Rt EFD1 中- 5 -最新资料推荐EFED12FD125a23a22a . 4422 a故 AA1 到 BD1 间的距离是2.评析：今后学习了线面的位置关系之后，可以利用“转化”的思想求距离.263.如图所示，正三棱锥S ABC 的侧棱与底面的边长相等，如果E、 F 分别为 SC、 AB 的中点，求异面直线 EF 与 SA 所成的角 .解析：计算EF、 SA 所成的角，可把SA 平移，使其角的顶点在EF 上 .为此取 SB 之中点 G，连 GE、GF、11BE 、AE ，由三角形中位线定理：GE 2 BC ，GF 2 SA，且 GF SA，所以 GFE 就是 EF 与 SA 所

19、成13EA21AB )22(的角 .若设此正三棱锥棱长为a，那么 GF GE 2 a,EA EB2 a,EF22 a，因为EGF 为等腰直角三角形. EFG45，所以 EF 与 SA 所成的角为 45.说明 异面直线所成角的求法：利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上，通过证明所作的角就是所求的角或者补角，解三角形，可求.AMCNAQCP264.在空间四边形ABCD 中， M、 N 、P、 Q 分别是四边上的点，且满足MB NB QD PD k.(1) 求证： M 、 N、 P、 Q 共面 .(2) 当对角线AC a,BD b，且 MNPQ 是

20、正方形时，求AC 、 BD 所成的角及k 的值 (用 a,b 表示 )解析： (1)AMAQMB QD kAMkMQ BD ，且 AMMB k1MQAMkBD AB k1kMQ k1 BDCNCP又 NB PD k- 6 -最新资料推荐CNk PN BD ，且 CNNB k 1NP CNkk BD CB k 1 从而 NP k 1 BD MQ NP， MQ ， NP 共面，从而 M 、 N、 P、Q 四点共面 .BM1BN1(2) MA k ， NC kBMBN1BM1MA NC k , BMMA k 1 MN AC ，又 NP BD. MN 与 NP 所成的角等于 AC 与 BD 所成的角

21、. MNPQ 是正方形， MNP 90 AC 与 BD 所成的角为 90，MNBM1又 AC a， BD b， AC BA k11MN k1 a1又 MQ k 1 b,且 MQ MN ，k1ak 1 b k1 a，即 k b .说明：公理 4是证明空间两直线平行的基本出发点.265.已知：直线a 和直线 b 是异面直线，直线ca，直线 b 与 c 不相交，求证：b、 c 是异面直线 .证：因为b,c 不相交， b、 c 的位置关系有b c 或 b、 c 异面两种可能.假设 b c, c a, a b，这与已知 a,b 是异面直线矛盾 . 所以 b 与 c 不能平行，又 b、 c 不相交所以 b

22、,c 是异面直线 .266.分别和两条异面直线 AB 、CD 同时相交的两条直线AC 、 BD 一定是异面直线，为什么 ?证明：假设 AC 、 BD 不异面，则它们都在某个平面 内，这时 A 、 B 、C、 D 四点都在 上，由公理1 知A 、 B、 C、 D ，这与已知 AB 与 CD 异面矛盾，所以AC 、 BD 一定是异面直线 .A1B1267.如图，ABCD A1B1C1D1是正方体， B1E1 D1F14，则 BE1 与 DF1 所成角的余弦值是 ()15183A. 17B. 2C. 17D.2- 7 -最新资料推荐解析：过 A 点在平面 ABB1A1 内作 AF ，使 A1F D1

23、F1，则 ADF1F 是平行四边形，FA DF1 ，再过 E1A1 B1在平面 ABB1A1 内作 E1EFA，则 BE1E 即是 BE1 与 DF1 所成的角， 由已知 BE1 DF1 4，ABCD17 A1B1C1D1 是正方体， E1E 4 A1B1 ，又 DF1 AF E1E， DF1 BE1.171 E1E 4 A1B1 ，EB 2 A1B1E1 E 2BE12BE215在BE1E 中， cos BE1E 2 E1E BE1 17 .应选 A.268.在棱长为1 的正方体ABCD A1B1C1D1 中， M 和 N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点，那么直线AM与 CN 所成角的

24、余弦值是()31032A. 2B. 10C. 5D. 5解析：由图所示， AM 与 CN 是异面直线， 过 N 作平行于AM 的平行线NP，交 AB 于 P，由定义可知 PNC11就是 AM 与 CN 所成的角 .因 PBC，PBN ， CBN 皆为直角三角形，且BP 4 ，BN 2 ，BC 1，故11515117PN2 ( 4 )2+(2 )2 16， CN2 (2 )2+12 4， PC2 ( 4 )2+12 16 ，在PCN 中 cos PNC PN 2CN 2PC 222PN CN，所以 cos PNC 5 ，因此应选 D.269.已知异面直线a 与 b 所成的角为50， P 为空间一

25、定点，则过点P 且与 a、 b 所成的角都是 30的直线有且仅有 ()A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条解析：过 P 点分别作直线a a,b b,则 a与 b的夹角为 50，由异面直线所成的角的定义可知，- 8 -最新资料推荐过 P 点与 a ,b成 30角的条数，就是所求的条数.画图可知，过P 点与 a、 b成 30角的直线只有两条.应选 B.270. .若 a、b 为异面直线，P 为空间一点，过 P 且与 a、b 所成角均为3 的直线有 ()A. 二条B.二条或三条C.二条或四条D. 二条、三条或四条解析： D271. 已知空间四边形 ABCD ， E、 H 分别是 AB 、 AD

26、的中点， F、 G 分别是边 BC、DC 的三等分点 . 求证：对角线 AC 、BD 是异面直线， EF 和 HG 必交于一点，且交点在AC 上 .解析：提示：用反证法，或者用判定定理.提示：先证EH FG， EH FG，设 FE GH 0又 0 GH.GH 平面 ADC. O平面 ADC. 同理 O平面 ABC. O 在平面 ADC 和平面 ABC 的交线 AC 上.272.如果直线a 垂直于直线b，那么直线a 与平行于直线b 的任意一条直线b互相垂直解析：在a 上任取一点A ，过 A 作 b1 b，则 a 与 b1 垂直 . b b， b b1 b1 b直线 a 与 b1 和 a 与 b所

27、成的角相等. a b273. 在一块长方形木块的面上有一点P，木匠师傅要用锯子从P 和 CD 将木块分成两块，问怎样画线.解析：过 P 作 C1D1 的平行线EF，连 DE、 CF.274.异面直线l1、l2，它们之间的距离为1，所成角是3 ，它们的公垂线是 AB ，A l1,B l2.E l1,F l2,AE BF 1，求 EF 的长 .解析：如图，用异面直线l1、 l2 作为长方体的上、下底面的对角线，公垂线AB 为高 . EF 的长即是正方形PEE F 的对角线长，为2 .侧面 EE F G 的对角线 F E ，用勾股定理得F E 2，即为所求 .- 9 -最新资料推荐275.试证：两两

28、相交且不全过同一点的四条直线共面.解析： (1)设 a、 b、c、 d 四条直线两两相交，且不过同一点，并且无三线共点.记 a bA,a c C,c b B, a bA, a、 b 确定平面 . B b,C a. B、 C .BC ，即 c ，同理 d 从而a、 b、 c、 d 共面(2) 若有三线共点，不妨设b、 c、 d 相交于 A ，a b B， a c C,a dD. a 与 A 可确定平面 . B a. B ，于是 b .同理， c ，d .从而 a、 b、 c、 d 共面 .276. 正方体的两条体对角线所夹角的正弦值为_ 。解析：易知故两条体对角线相交，设交点为O（如图），则即为

29、所成的角。设正方体棱长为1，则，所以，而，故，即，- 10 -最新资料推荐277.长方体中，则所成角的大小为_。解析：如图所示，将平移到，则在中278. 根据叙述作图，指出二面角-l-的平面角，并证明（ 1）已知=l ， A l（图 9-39）在内作 PA l 于 A ，在内作 QA l 于 A - 11 -最新资料推荐图 9-39（ 2）已知=l ， A ， Al （图 9-40）作 AP 于 P，在内作 AQ l 于 Q，连结 PQ图 9-40（ 3）已知=l ， A， A（图 9-41）作 AP于 P， AQ 于 Q， l平面PAQ=H ，连结 PH、 QH解析：（ 1）PA， QA，

30、PA l， QA l ， PAQ 为二面角的平面角（ 2）AP ，PQ 为 AQ 在平面内的射影，AQ l，根据三垂线定理，有PQ l ， AQP 为二面角的平面角（如图答9-35）（ 3）AP，AP l ，AQ ，AQ l ，l 平面 PAQ，PHQH平面 PAQ，l PH ， lQH ，PHQ 为二面角的平面角（如图答9-36）279. 如图 9-42，立体图形 A-BCD 中， AC=AD ， BC=BD 求作二面角 A-CD-B 的平面角，并说明理由解析：取CD 中点 E，连结 AE 、 BE ，AC=AD ，AE CD BC=BD ，BE CD ，- 12 -最新资料推荐AEB 为二

31、面角A-CD-B 的平面角280. 若二面角-l-的一个半平面上有一个点A ，点 A 到棱 l 的距离是它到另一个平面的距离的 2 倍，则这个二面角的大小为（）A 90B 60C 45D 30解析： D 作 AH 交于 H，作 HB l 于 B，连结 AB ，由三垂线定理，HB l ， ABH 为二面角-l-的平面角，由已知在RtABH 中， AB=2AH ，ABH=30 281. 下列命题中正确的是（）A 平面和分别过两条互相垂直的直线，则B 若平面内的一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则C若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则D 若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则解

32、析： C内的直线l 垂直内的相交直线a、 b，则 l l，282. 设两个平面互相垂直，则（）A 一个平面内的任何一条直线都垂直于另一个平面B 过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面上C过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另一个平面D 分别在两个平面内的两条直线互相垂直解析： B如图答 9-38，在正方体 ABCDA1 B1C1D1 中，平面 AA1D1D 平面 ABCD ，其中 A1D平面AA1 D1D ，但 A1D 不垂直平面 ABCD ，故 A 不正确点 D 在交线 AD 上， C1DAD ，但 C1D 不垂直平面 ABCD ，故 C 不正确 AD1平面 AA1 D1D ，AC

33、平面 ABCD ，但 AD1 与 AC 不垂直， 故 D 不正确283. 如图 9-43， AOB 是二面角 -CD- 的平面角， AE 是 AOB 的 OB 边上的高， 回答下列问题，并说明理由：（ 1）CD 与平面 AOB 垂直吗 ?（ 2）平面 AOB 与、垂直吗 ?（ 3）AE 与平面垂直吗 ?- 13 -最新资料推荐解析：（ 1） AOB 是二面角-CD-的平面角，OB CD，OA CD ， CD 平面 AOB （ 2）CD 平面 AOB ， CD，平面 AOB 同理平面 AOB （ 3）CD 平面 AOB ，AE平面AOB ，CO AE ，又AE OB， CD OB=O ，AE 平

34、面 BCD ，即 AE 284. 如图 9-44，以等腰直角三角形的斜边 BC 上的高 AD 为折痕，使 ABD 和 ACD 折成相垂直的两个面求证： BD CD ， BAC=60 图 9-44解析： AD 是等腰 ABC 底边 BC 上的高线， AD BD ，AD DC， BDC 是二面角 B-AD-C的平面角，平面 ABD 平面ACD ， BDC=90 ，即 BD DC 连结BC ，设 AD=a ，则BD=DC=AD=a ， AB2a ， AC2a ， BC2a ， ABC 是正三角形， BAC=60 285. 直线 a、 b 是异面直线， a平面 ，b平面 ， a b，求证： .证明过

35、b 上任意一点作直线a，使 a a . ab, a b.设相交直线a、 b 确定一个平面, c. b ,c , bc.在平面内， b c,b a , a c. a a c.又 a , c ,c ， 286. 在三棱锥S ABC 中， ASB BSC60， ASC 90，且SA SB SC，求证：平面ASC平面 ABC.证明 取 AC 的中点 O，连 SO、BO ，由已知，得 SAB 、 SBC a,又 SO AC ，BO AC ， SOB 就是二面角 S AC B 的平面角 ACS ACB.都是正三角形.BC AB a,SA SC.又 SA AB a,SCBC a,AC AC,2 SO BO 2 a.在 SOB 中， SB a,