季素月扬大培训.ppt

1、浅议有效数学学习的心理学基础,2014、9,扬州大学数学科学学院 季素月,问题的提出,（1）当一名合格数学教师的三个基本要求 了解数学的本质、理解教学的本质、把握学生的学习心理 在传统教学及研究中，一般考虑“教什么”“如何教”等问题以“教”为核心 如何针对学生的年龄特征与认知水平、针对数学学科特点、针对学生数学知识学习的心理活动进行高效率的教学，是当前数学教学必须考虑的一个问题以“学”为核心,（2）对现代教学理念的正确认识与把握 课程改革之后出现了重形式、轻实质的现实：教学模式的名称满天飞，新的口号层出不穷必须把握现代教学理念的本质！ 比如，为什么要创设问题情境？怎样的情境有效？为什么要提倡讨

2、论交流的教学形式？等等 （3）教学经验的理论提升、验证 比如，如何设置有效的问题情境？如何正确运用导学案。 教育学有关理论告诉我们做什么（what）、如何做？（how），而学习心理学有关理论告诉我们为什么应该这么做的依据（why） 。,（4）某些教学实际问题的恰当处理。 教之道在于“度”，学之道在于“悟”，那么，如何把握教学中的“度”？如何引导学生的“悟”？ 现在课堂上强调“高密度、高难度、高强度”，这样的提法符合学生的认知规律吗？ 学习心理可以为我们如何处理好学科教学中某些细节提供帮助。 案例：刚进入高一的“函数”教学的度的把握的问题。,主要内容,数学知识学习的心理分析认知的角度 数学学习中

3、的情感因素的分析情感的角度 建构主义理论对教学的启示形成相应的观念,一、数学知识的学习心理分析,按知识的不同表述形式分为陈述性知识与程序性知识 陈述性知识：解决“是什么”“为什么”“怎么样”等问题的语言信息类知识， 比如，概念、命题、原理等学习的结果是掌握、理解知识，成为应用、迁移的基础。 程序性知识：回答“怎么办”“如何做”等问题的操作类知识， 比如，方法、策略、算法学习的结果是技能的形成。,陈述性知识的学习,学习的内容概念、命题、原理， 学习要求 理解、建构意义 较强的主体参与意识 在理解的基础上给予必要的记忆 建立知识结构，形成知识组块系统化,程序性知识的学习,程序性知识的两个层次 某种

4、具体操作方法，比如，步骤、法则、方法、算法等 提升为适用于某一类问题的认知策略 学习要求 理解、记忆法则、步骤 科学的训练，逐步掌握技能操作程序与方法；最终动作结构简缩，实现自动化。 在技能训练中要有自己的感悟，形成自己的认知策略。,数学知识学习活动的类型,陈述性知识的学习 数学概念的学习 数学原理的学习，包括说明一些数学事实的公式、定理、性质等 程序性知识的学习形成数学技能， 解决问题最高级的学习 综合运用概念、原理、技能、方法、经验的过程 形成认知策略，发展数学能力 在上述学习过程中，学生的情感、态度、方法、得到发展,1、数学概念的学习心理分析,数学概念是形成数学认知结构的最基本的单元 内

5、容主要包括： 数学概念的含义 数学概念的认知分析 数学概念的教学注意点,数学概念的含义,概念是反映一类事物本质属性的思维形式 概念的内涵与外延 内涵：概念所反映的本质属性总和从质的角度揭示概念 如平行四边形的内涵：对边平行且相等，对角线相互平分，对角相等，等等。 外延：适合某概念的对象的全体从量的角度来揭示概念。 肯定例证与否定例证 概念学习的目标：理解内涵、弄清外延 与概念有关的要素：属性（性质）、例子、名称（符号）、定义,数学概念的特点,是人类认识客观事物的一种思维产物主观的、抽象的， 由于认识客观事物的层次不同，所以概念具有不同的抽象度 日常概念：日常生活中形成的 科学概念：在理论体系中

6、用定义给出的 科学概念具有层次性，最终构成概念体系。 在数学思维之中，数学概念是思维的细胞。,数学概念的认知分析,数学概念的学习包括三个阶段： 概念的获得 概念的应用 建立概念体系,概念获得的两种途径概念的形成与概念的同化,概念的形成是儿童在日常生活中获得概念的典型方式。包括下列要素: 观察一定数量的、形式变异的事实材料 分化每个事实材料的属性 概括出这些事实材料的共性 辨析变式材料，确认关键属性 概念形成过程中的心理活动：观察、辨别、归纳、抽象,概念的同化在学生原有知识经验基础上，以定义的方式直接揭示概念的关键特征，由学生通过与已有认知结构中相关概念建立联系来掌握概念. 概念同化需要下列要素

7、: 具有清晰的已有知识经验 运用定义弄清概念的本质属性、名称与符号 辨认概念的肯定例证与否定例证 把新概念纳入相应的概念体系中。 启示：在高中数学教学中综合运用两种方式。,概念的应用,概念的辨别与判断直接应用 比如，判断无理数、平行四边形、函数的单调性等直接应用 概念的泛化问题情境中的应用 对问题情境中的各种概念的属性与相互联系的理解综合应用。,建立概念体系：形成每个人的概念图,具有属种关系的概念群 形成链状的概念体系，如四边形平行四边形矩形正方形 具有并列关系的概念群 不具有属种关系，但同属于一个属概念，如指数幂，圆锥曲线等 形成网络状的结构体系 两者综合形成学习个体的概念图 个体的概念图有

8、个逐渐充实、修正、完善的过程,数学概念教学注意点,注意学生头脑中的日常概念对科学概念学习的影响； 根据概念的抽象度的不同，恰当地运用日常概念形成与科学概念同化的要素。 注意感性材料的使用质量： 数量、变式、典型性、正例与反例运用的顺序。 让学生用自己的语言表述概念。,2、数学技能训练的心理基础,技能：一种合乎某种法则的操作方式 两种类型： 操作技能：比如，写字、游泳、电脑绘画等 心智技能：智力技能，是一种控制、调节心智活动的经验。 数学学习中的技能运算、计算、推理、画图、作图、收集数据、运用计算器、测量、观察、交流等多数为心智技能,数学心智技能的特点,必须按照某种法则进行； 数学概念的定义、公

9、式、法则、步骤常常提供了这种技能操作的“法则”说明如何做（how）。 比如，移项的法则、解一元一次方程的步骤等，单调性的定义 操作有一定的理论依据； 数学概念、原理（包括公理、定理、性质等）常提供了技能操作的依据说明为什么可以这么做 比如，移项的依据：等式的性质 心智动作结构成分可以简缩、合并、逐步实现自动化。,技能形成的过程,学习法则、了解动作结构 理解法则的依据：说明“为什么”可以这么做的理由。 记忆法则：知道“怎么样”做的步骤； 练习阶段： 模仿练习：在头脑中初步形成动力定型。 变式练习：变更活动的对象，使操作方式在直觉水平上得以概括。 综合练习：建立不同技能之间的联系。 实现自动化：操

10、作方式进入了潜意识。,当前技能训练存在的问题,过多的重复性的演练代替了对知识的理解量的增大 恶果之一，只会机械操作，缺乏必要的理解与感悟 恶果之二，情感上出现问题，产生厌恶心理 训练没有层次性 “一步到位”的做法，违背了循序渐进的原则 难度无限制地加大 不断失败，产生畏惧心理，失去学习自信心。 过分强调技巧的重要性。,技能与技巧的区别,（1）操作方式的不同：技能有一定的法则（方法、步骤等）通法，技巧是针对每个具体问题的特点采用的特殊的方法巧法,（2）教学价值的不同：掌握基本技能是课程标准对每一学生的要求，是后续学习的基础，技巧可以让学生感受到数学之美，产生学习兴趣，但不一定每个学生都能掌握。,

11、例 已知arg（z+1）=/3，arg（z-1）=5/6，求z的辐角与模。,解法1 欲求辐角与模，只要求得z，设z=a+bi，由已知条件，有,求得,解法2 考虑到复数的几何意义，由已知条件，在复平面内作ZAB，其中A（1，0），B（1，0），ZAB=/3，ABZ=/6，AZB=/2，,连接OZ，易知BOZ=2/3，OZ=1。argz=2/3，|z|=1。,评析：解法1是通法，具有一定的操作程序，体现了将复数转化为实数的指导思想，适用于求一类复数问题，,而解法2利用辐角的几何意义，由于条件的特殊性，仅从图形便可直接得到结论，解法简洁，但不具有普遍意义。,如果将原题中数字稍作改动，将之变为： 已知

12、arg（z+2）=/3，arg（z-1）=3/4，求复数z。 那么，原题的解法1可以用，而几何思路便受阻了，此时，与代数方法相比，几何解法并无“巧”可言。,启示：技巧适用于某一特定的问题，而通法可以迁移到其它场合，能普遍地发挥作用。,对数学技能训练的启示,练习题的选择与配制“量”与“度”的准确把握 适度的“变式训练”过度的变式就形成“苦海” 练习的阶梯性循序渐进 及时了解练习的结果及时反馈 处理好操作与理解、感悟的关系， 采取适当的措施让学生将操作与思考相结合，比如，某些提示语、作业的评语等 正确处理好技能与技巧的关系,3、问题解决的教学,技能训练题：知道如何操作之后练习用的题，用来形成动力定

13、型 比如，学习了因式分解的方法之后进行的训练 问题：有设定（起始状态）、有目标（终末状态），没有现成的解题途径与答案 比如，将一个直角边之比为1：2的直角三角形剖分为五个全等的三角形。 技能训练的结果是学会了某种操作， 解决问题的过程是综合运用所学过的知识、技能、方法，经验，其结果是提高了数学能力。 美国心理学家加涅学习总结为八类，而问题解决是这八类学习中最高级的学习形式。,解决问题的过程,波利亚的四步模式 理解与表征问题阶段：包括分清条件、已知数据、未知量，找出相关信息，排除无关信息等等 寻找解决题途径阶段：运用各种思维策略，拟定解题计划， 执行求解计划，检验每一步骤 回顾与反思 对解题过程

14、、结果、方法、规律进行总结、归纳。,解决问题的教学,1、明确解决问题的教学目标 2、数学问题系统的更新 配置能实现教学目标的好的数学题 3、帮助学生掌握解决问题的思考策略 授之于鱼，不如授之于渔。 4、注意情感因素的作用。,好的数学问题的特点,有助于学生掌握更多的解题策略、以及具有较大迁移价值的解题方法 可以进行多种形式的推广与演变，形成问题系列 问题具有多种解法，或多种不同水平的解题策略 问题具有学生所熟悉的现实生活背景，或者具有趣味性 问题具有较强的探索性,数学问题实例：讨论将长方形剖分成正方形的问题,问题1 一个边长为有理数的长方形能否剖分成若干个全等的正方形？ 问题2 边长为无理数的长

15、方形能否剖分为若干个全等的正方形 问题3 一个正方形能否分成n个正方形,帮助学生掌握解决问题策略,（1）在理解题意阶段，帮助学生掌握捕捉解题信息的策略,比如 问题中条件是什么,待求结论是什么?有哪些关键词? 尽可能用简洁的符号、图形、表格等说明已知元素与未知元素的关系。 仔细研究问题的求解目标，分析要达到此目标必须具备的条件 ,（2）在探求解题途径阶段，帮助学生掌握变换问题的策略 抓住结论，寻求解决问题的目标；将求解目标分解成一系列子目标， 试着改变原问题的表述形式； 研究问题的特殊、极端、一般情况； 试着将条件与有关信息进行不同的组合。 如正面考虑有困难，不妨转向反面考虑。,（3）在解题的结

16、束阶段，帮助学生养成反思与评价的习惯 对解题过程及结果进行检查，是否正确、合理？ 对解题方法进行分析，有没有其它解法？有没有更好的方法？这些方法为什么有效？ 对问题本身进行分析，是否可以推广？ 总结出解题规律。,对当前问题解决教学的启示,问题解决综合地体现了解题者的数学能力，所以有较大的个体差异性 不要对所有的学生以同一要求， 不能仅教给学生“处方式”的解题方法，要使学生会思考。 “正六边形面积”不会求的启示 正确处理“一题多解”，处方太多，致使学生思维无措 掌握最基本的知识与技能。 中学教学“空转”现象剖析“炒夹生饭”的无效性,二、数学学习中的与非智力因素,智力因素与非智力因素的区别 作用不

17、同：智力因素直接参与认知活动；属于认识活动范畴；非智力因素不直接参与认知活动，但对认知过程起直接的制约作用，属于意向活动范畴。 组成不同：智力因素观察力、记忆力、推理力、思维力等；非智力因素情绪、意志、动机、兴趣、焦虑等 结构的完整性不同：智力因素整体的发挥作用；非智力因素各自发挥作用 程度不同：智力因素不厌其高，非智力因素要适当。,归因,含义：对他人或自己的行为进行分析，为其成功或失败寻找能力、努力、态度、知识、运气、兴趣等方面的原因。 类别：可控因素与不可控因素 可控因素：努力程度、学习方法、动机因素 不可控因素；能力与智力、性别差异、家庭背景、社会影响力 归因的作用影响学生对自己的期待、

18、情感、动机与信心，影响学习策略的使用；进而影响到他们的学习成绩。,自我效能感,含义：对自己能否成功地进行某种活动的主观判断 自我效能感的作用 影响学习学习的坚持性、努力程度、认知投入程度、认知策略的运用 影响自我效能感的因素 已往的成败经历、不可控因素的归因、学习信心、他人的评价等,对教学的启示正确运用评价手段,评价的三大基本功能 激励“泵”教学过程中的情感鼓励 反馈“镜子”了解教学过程中的学习状况 筛选与鉴别“筛子”学习终结时的价值判断 当前使用评价的现状：过分发挥了评价的“筛子”功能，注意到评价的“镜子”的功能，忽略了评价的“泵”的功能 评价的基本准则： 使学生有学习信心，有正确的归因，产

19、生较高的自我效能感 评价功能不同，评价的手段、方式也要不同评价内容、方式的多样化,三、建构主义理论及其对教学的启示,世界是客观存在的，对于世界的理解和赋予意义是由每个人决定的，每个人以自己的经验来建构、解释现实 学习是在自身已有知识经给基础上主动建构的过程 由于每个人的经验不一样，所以对外界的理解也不一样。 学习者与他人与环境的相互作用是知识建构的基本机制 强调学习的主体性、具体情境性、社会性、问题的非结构性,基本观点,（1）学习观：学习不是简单的复制与输入，而是主动解释信息、建构知识的意义。 知识不是现成的，而是生成的、解释的、建构的有一千个观众，就有一千个哈姆雷特 案例1：小学生体验”父母艰辛”的活动 案例2：鱼牛的童话,鱼牛的童话,在一个小池塘里住着鱼和青蛙，他们是一对好朋友。他们听说外面的世界好精彩，都想出去看看。鱼由于自己不能离开水而生活，只好让青蛙一个人走了。这天，青蛙回来了，鱼迫不急待地向他询问外面的情况。青蛙告诉鱼，外面有很多新奇有趣的东西。“比如说牛吧，”青蛙说：“这真是一种奇怪的动物，它的身体很大，头上长着两个犄角，吃青草为生，身上有着黑白相间的斑点，长着四只粗壮的腿，还有.”。鱼惊叫道：“哇，好怪哟！”，同时脑海里即刻勾画出她心目中的“牛”的形象：一个大大的鱼身子，头上长着两个犄角，