福建省泉州市泉港区第一中学2017_2018学年高二数学下学期第二次5月月考试题理

1、泉港一中学年高二（下）第二次月考试卷数学（理）一、 选择题 ( 本大题共小题，共分)、设复数满足，则.、已知离散型随机变量的分布列如图，则常数为.或.、现有 A, B 两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择，每人必须且只能选其中一门，则甲乙两人都选A 选修课的概率是（）.1112.3432.在 ( x1)n 的展开式中， 只有第项的二项式系数最大，则展开式的常数项为23 x.、若随机变量X 的分布列为：X已知随机变量 YaXb ( a , bR , a0) ，P且 E (Y)10 , D (Y)4 ，则 a 与 b 的值为 ( ) a 10 , b 3 a 5 , b 6 a 3 , b 10 a

2、 6 , b 5、今天为星期六，则今天后的第2016天是（）2星期六星期日星期五星期四、某班班会准备从含甲、乙的名学生中任选取人发言，要求甲、乙两人至 少有一人参加，且若甲、乙同时参加, 则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为（）.、某高中数学老师从一张测试卷的道选择题、道填空题、道解答题中任取道题作分析，则在取到选择题条件下，解答题也取到的概率为1 / 10.、在 ( x 1)( x2)( x3)( x 4)( x5) 的展开式中，含x 4 的项的系数是（）15120、在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击各发射一枚导弹，由于天气原因，三枚导弹命中目

3、标的概率分别为，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为.、设随机变量取值 、 、的概率均为，随机变量取值的概率也为若记、分别为、的方差，则.与的大小关系与、 、的取值有关设集合 A x1, x2 , x3 , x4 , x5| xi1,0,1, i 1,2,3,4,5，那么集合 A 中满足条件“ 1 x1x2x3x4x53 ”的元素个数为（）二、填空题 ( 本大题共小题，共分).把本不同的书全部分给个学生，每个学生至少一本，不同的分发种数为用数字作答.下列说法中错误的有().残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高.().两个模型中残差平方和越小的模

4、型拟合的效果越好。().设随机变量服从正态分布，若则() . 根据右表提供的数据，求出y 关于 x 的线性回归xyt方程 y?0.7 x0.35 为，那么表中.若 (1x)(12x)7a0a1xa2 x2a8 x8 , 则 a1a2a3a7 =2 / 10.甲、乙两位同学玩游戏， 对于给定的实数a1 ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、 乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把 a1 乘以后再减去； 如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把 a1 除以后再加上，这样就可得到一个新的实数a2 ，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3 ，当 a3a

5、1 时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为3 ，则 a1 的取值范围是 a14三、解答题 ( 本大题共小题，共分)、（本题满分分）在直角坐标系中，点是曲线上的动点，参数方程为 ( 为参数 ) 在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线： ，曲线： ( ) ，( ，) () 把的参数方程化为极坐标方程；() 设分别交，于点， ，求的面积、如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分. 为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查， 并从参与调查的网民中抽取了人进行抽样分析，得到表格： （单位

6、：人）经常使用网络外卖偶尔或不用网络外卖合计男性女性合计（）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？（）现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取人，再从这人中随机选出人赠送外卖优惠券，求选出的人中至少有人经常使用网络外卖的概率；将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.参考公式：，其中.参考数据：3 / 10、 （本题满分分）已知直线：为参数 ，曲线：为参数 设与相交于两点，求； 若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到

7、直线的距离的最小值（本小题满分分）已知四棱锥CD 的底面是菱形，CD 60 ，D2， C3 ，C 与 D 交于点，分别为，C 的中点（）求证：平面CD ；（）求直线 C 与平面所成角的正弦值（本小题满分分）经观测，某昆虫的产卵数与温度有关，现将收集到的温度和产卵数（，）的组观测数据作了初步处理，得到如下图的散点图及一些统计量表101010101010xiyizi( xi x) 2( xi x )( yi y )(xi x )( zi z )i 1i 1i 1i 1i 1i 14 / 10表中ln yi,z1 10zi10 izi1（ 1）根据散点图判断，yabx ,y ax与 yc ec2 x

8、哪一个适宜作为1与之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据试求关于回归方程；已知用人工培养该昆虫的成本（）与温度和产卵数的关系为（） （），当温度（取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？附：对于一组数据（， ），（，），（，），其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， 22（本小题满分分）如图， 椭圆 C1: x2y2 =1(ab 0) 和圆， C2 : x2y2 =b2 已知圆abC2 将椭圆 C1 的长轴三等分，且圆C2 的面积为椭圆 C1 的下顶点为，过坐标原点O 且与坐标轴不重合的任意直线l 与圆 C2 相交于点 A、B ，直线 EA

9、、 EB 与椭圆 C1 的另一个交点分别是点 P、M （）求椭圆 C1 的方程；（）（）设 PM 的斜率为 t ，直线 l 斜率为 K1 ，求 K1 的值；tEPM 面积最大时直线l 的方程（）求5 / 10高二（下）数学第二次月试卷答案. .() () 、 (,1224, ). 解析() 曲线的普通方程为( ) ，即，所以的极坐标方程为 ，即 .() 方法一：依题意，设点，的极坐标分别为( ， ) ， ( ， ) 将 代入 ，得 ，将 代入 ，得 ，所以 ，点 ( ， ) 到曲线 ( ) 的距离 .所以 ( ) .方法二：依题意，设点，的极坐标分别为( ，) ， ( ，) 将 代入 ，得 ，

10、得，将 代入 ，得 ，即 .因为 ( ， ) ，所以，所以 .（）由列联表可知的观测值，所以不能在犯错误的概率不超过的前提下认为市使用网络外卖情况与性别有关.（）依题意， 可知所抽取的名女网民中，经常使用网络外卖的有（人），偶尔或不用网络外卖的有（人） .则选出的人中至少有人经常使用网络外卖的概率为.由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的概率为，6 / 10将频率视为概率，即从市市民中任意抽取人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为.由题意得，；.解：的普通方程为的普通方程为，联立方程组，解得交点坐标为所以；曲线：为参数设所求的点为，则到直线的距离当时，取得最小值、解：（）连接，如图所示

11、，因为D ，所以D 7 / 10在菱形CD 中，DC 又因为C，所以D平面C 又平面C ，所以D在 Rt中，1，2 ，所以3 又 C3 ，为C 的中点，所以C 又因为DC，所以平面CD （分）（）过点作z/，所以z平面CD 如图，以为原点，z 所在直线分别为x ， y ， z 轴，建立空间直角坐标系3,0,00,1,0 ， C3,0,03 ,0, 33 ,0, 3可得，22，443,1,033 ,0, 3C53 ,0, 3所以，22 ，443xy0n0333z0设 nx, y, z 是平面n0 ，即2x的一个法向量，则2，令 x1n1,3,3，则sincos n,C4设直线 C7与平面所成的角

12、为，可得4所以直线 C与平面所成角的正弦值为7 .解：（）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，所以适宜作为与之间的回归方程模型；分（）分8 / 10分分z1x 3.33分5分分时，培养成本的预报值最小分. （）依题意 b1, 则 a3b .椭圆方程为 x2y21 .9（）（）由题意知直线PE, ME 的斜率存在且不为, PEME , 不妨设直线 PE 的斜率为 k (k0) , 则 PE :y kx 1.ykx1x18k9k 21x018k9k 21由 x2或 y21得 21y,P2,2.9y9k19k1 9k19k21k 29k 219k 2用1代替 k , 得 M18k9, 则 tkPM9k 21k 29 k21k29,2918k18k10k.kk9k 21k 29x2ky kx 11 k 2x 02k k21k2 1由 得 ,AK1xy21k21或 1 k2,1, 则2yy1k22kk21K15 .t9 / 1018k218k 2218k（）法一 :PE1k 2 ；9k 219k 219k 2118 1118EM1k11k2,k 29k 291k2S EPM118k1k 2181 k 2162k 1 k29 k 2 1 9k 22 9k2 19 k 2162kk31621kk9k 482k299k2982k21u , 则 S