力系的平衡 1.ppt

1、第三章 力系的平衡,3.1 力系平衡条件和平衡方程,力系作用量：主矢、主矩,力系的简化：一力、一力偶,力系的平衡：平衡力系等效于零力系,第三章 力系的平衡,矢量式,投影式,空间任意力系平衡方程,3.2 平面力系平衡方程及应用,1、平面任意力系平衡方程,平面任意力系：力系中力的作用线都处于同一平面。,平面任意力系的主矢、对任意点主矩,平面任意力系平衡方程,3.2 平面力系平衡方程及应用,应用平衡方程解题的步骤大致如下: 1、选取研究对象，单独画出研究对象的受力图; 2、选取坐标系，列平衡方程; 3、解方程。,3.2 平面力系平衡方程及应用,例3-1 外伸梁的尺寸及载荷如图所示，F1=2 kN，F

2、2=1.5 kN，M =1.2 kNm，l1=1.5 m，l2=2.5 m，试求铰支座A及支座B的约束力。,3.2 平面力系平衡方程及应用,1. 取梁为研究对象,解：,2. 列平衡方程。,3.2 平面力系平衡方程及应用,符号法则：当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。,力“倾斜”时，将力就地分解取矩,3.2 平面力系平衡方程及应用,例3-2 自重为G=100 kN的T字形刚架ABD，置于铅垂面内，载荷如图所示，其中M =20 kNm，F=400 kN，q=20 kN/m，l=1 m。试求固定端A的约束力。,3.2 平面力系平衡方程及应用,解：,T字形刚架,

3、3.2 平面力系平衡方程及应用,平面任意力系平衡方程的其他形式,二矩式,AB不垂直x轴,三矩式,A、B、C三点不共线,3.2 平面力系平衡方程及应用,思考：某平面平衡力系作用在平面Oxy内，该力系的独立平衡方程组可以否？,注意：平面任意力系平衡方程只有三个独立方程，只能求解三个未知数。,3.2 平面力系平衡方程及应用,2、平面汇交力系平衡方程,三力平衡汇交定理,当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。,F3,F,=,A3,证明：,3.2 平面力系平衡方程及应用,三力平衡汇交定理用来确定未知力方向使用，但这样做通常不方便。,3.2 平面力系平衡

4、方程及应用,三铰拱受力是否正确？,错误,思考,3.2 平面力系平衡方程及应用,平面汇交力系平衡几何法,物体受汇交力系作用，力系若平衡，则力多边形封闭。,3.2 平面力系平衡方程及应用,例3-3 如图轧路碾子自重G = 20 kN，半径 R = 0.6 m，障碍物高h = 0.08 m碾子中心O处作用一水平拉力F，试求: (1)当水平拉力F = 5 kN时，碾子对地面和障碍物的压力；(2)欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；(3)力F 沿什么方向拉动碾子最省力，此时力F为多大。,3.2 平面力系平衡方程及应用,解:,轮,(1),3.2 平面力系平衡方程及应用,(2)：几何法,越过障碍物的力

5、学条件：,G、F、FB组成力的封闭三角形,FB,（3） 拉动碾子的最小力为,思考:晒被子的绳子不适合绷的紧紧的.为什么?,3.2 平面力系平衡方程及应用,3、平面力偶系平衡方程,例3-4图示杆系，已知m，l。求A、B处约束力。,解：,1、AD二力杆：,2、研究对象： 整体,思考：CB杆受力情况如何？,m,练习：,3.2 平面力系平衡方程及应用,解：,1、BC二力杆：,2、研究对象： 整体,m,AD杆,3.2 平面力系平衡方程及应用,3.2 平面力系平衡方程及应用,4、平面平行力系平衡方程,平面平行力系：各力作用线互相平行且在一个平面上。,设各力平行y轴,二矩式,AB不平行y轴,3.2 平面力系

6、平衡方程及应用,例3-5 塔式起重机如图所示。机架重G1=700 kN，作用线通过塔架的中心。最大起重量G2=200 kN，最大悬臂长为12 m，轨道AB的间距为4 m。平衡荷重G3到机身中心线距离为6 m。试问： (1)保证起重机在满载和空载时都不翻倒，求平衡荷重G3应为多少? (2)当平衡荷重G3=180 kN时，求满载时轨道A，B给起重机轮子的约束力？,3.2 平面力系平衡方程及应用,解：,取塔式起重机为研究对象,1. 起重机不翻倒。,满载时不绕B点翻倒，临界情况下FA=0，可得,空载时，G2 = 0，不绕A点翻倒，临界情况下FB= 0，可得,则有 75 kNG3350 kN,3.2 平

7、面力系平衡方程及应用,2. 取G3=180 kN，求满载时轨道A ， B给起重机轮子的约束力。,3.2 平面力系平衡方程及应用,例3-6 均质梯形薄板ABCE，在A处用细绳悬挂。今欲使AB边保持水平，则需在正方形ABCD的中心挖去一个半径为多少的圆形薄板？,3.2 平面力系平衡方程及应用,平面力系,平面汇交力系,平面任意力系,平面平行力系,平面力偶系,3.3 简单物体系平衡问题,几个基本概念,刚体系统(rigid multi-body system): 两个或两个以上刚体用一定的方式连接起来组成的系统。,局部:组成系统的单个或几个刚体所构成的子系统。,对于由n个刚体组成的受平面力系作用的系统，

8、其独立平衡方程数 3n。,刚体系统整体处于平衡时, 每一局部均处于平衡。,3.3 简单物体系平衡问题,物体系平衡问题的解题步骤,1. 选取研究对象,2. 各研究对象的受力图,3. 依据受力图列平衡方程,4. 求解方程,物体系如何选取研究对象是解决物体系平衡的关键。优先考虑三未知的研究对象。,3.3 简单物体系平衡问题,例3-7 如图所示组合梁由AC和CD在C处铰接而成。梁的A端插入墙内，B处铰接一二力杆。已知：F=20 kN，均布载荷q=10 kN/m，M=20 kNm，l=1 m。试求插入端A及B处的约束力。,3.3 简单物体系平衡问题,分析过程,1、物体系由几个刚体构成？有无二力杆？能提供

9、的方程数？,2个刚体6个方程；AC和CD,2、根据约束的类型，确定未知数的个数。,A端固定端,3未知,C端铰链,2未知,B端活动铰链,1未知,方程数=未知数个数,3.3 简单物体系平衡问题,3、画各部分和整体的受力图，每个研究对象有几个未知？,CD,AC,3,5,3.3 简单物体系平衡问题,整体,4,1）CD,2）整体,4、首先取三未知研究对象，构造解题程序。几个物体需取几次研究对象,3.3 简单物体系平衡问题,解：,CD,3.3 简单物体系平衡问题,整体,3.3 简单物体系平衡问题,本题是否有其他解法？,几个物体取几次研究对象。 研究对象：单个刚体、几个刚体、整个系统。 保证一个方程求解一个

10、未知数。 一刚体（平面问题）最多可提供3个平衡方程,3.3 简单物体系平衡问题,注意事项： 1、A端是固定端，应该有三个未知。 2、B点未知力的方向。 3、B点和D点的力都是“倾斜”的，列取矩方程时，应该就地分解，而不是去找距离。 4、当分布力跨越结构的铰链时，分析整体平衡时，可以简化为一个合力，但如果求局部平衡，必须把分布力分段处理，然后进行简化。 5、如果结果为负，说明力或力偶与假设方向相反。,3.3 简单物体系平衡问题,例3-8 求图示三铰刚架的、的支座反力。,分析过程,1、物体系由几个刚体构成？有无二力杆？方程数？,2个刚体6方程；AC和CB,2、根据约束的类型，确定未知数的个数。,A

11、端固定铰链,2未知,C端铰链,2未知,B端固定铰链,2未知,方程数=未知数个数,3.3 简单物体系平衡问题,3、画各部分和整体的受力图，每个研究对象有几个未知？,FAx,FAy,FBx,FBy,FAx,FAy,FCx,FCy,3.3 简单物体系平衡问题,4、无三未知研究对象，选择四未知三汇交解出部分未知，构造解题程序。几个物体需取几次研究对象,FAx,FAy,FBx,FBy,FAx,FAy,FCx,FCy,2）AC,1）整体,）整体,3.3 简单物体系平衡问题,解：整体,可解得：,3.3 简单物体系平衡问题,AC,解得：,此题注意：方程的独立性：一个研究对象最多有三个平衡方程。,3.3 简单物

12、体系平衡问题,解：整体,FAx,FAy,FBx,FBy,错误解法,方程3减方程4得,平面任意力系平衡方程: 四个方程只有三个是独立的,平面任意力系只能列3个独立的平衡方程式，任何第4个方程都是不独立的。,请证明。,3.3 简单物体系平衡问题,3.3 简单物体系平衡问题,物体系平衡小结1,分析过程： 1、确定刚体数（提供方程数）和识别约束类型（未知数个数）。二力杆处理成约束。 2、各个刚体和整体受力如何。 3、取三未知或四未知三汇交的研究对象。 4、构思解题程序，正确画受力图，列方程，求解。,3.3 简单物体系平衡问题,物体系平衡小结1,注意事项： 1、方程的独立性：一研究对象最多提供3方程。

13、2、研究对象的独立性：几个刚体取几次研究对象。不提倡取 组合研究对象 3、受力图要分离，作用力和反作用力要反向。 4、为掩盖哪点的力，就向哪一点取矩！,3.3 简单物体系平衡问题,例3-9构架上A、C、D、E处为铰链，杆BD上的销钉B置于杆AC的光滑槽内，力F=200 N，力偶矩M=100 Nm，求A、B、C处所受力。,只分析解题过程,3.3 简单物体系平衡问题,整体未知,FAx,FAy,FCx,FCy,FB,AC 5未知,FDx,FDy,FB,BD 3未知,3.3 简单物体系平衡问题,整体未知三汇交,AC,BD 3未知,列三方程求其余的约束力,例3-10 构架由AB、BC、CD三杆用铰B、C

14、连接，力F1作用在杆CD的中点E。已知：F1 = 8 kN，q = 4 kN/m，力偶矩M = 10 ，a = 1 m 。求固定端A约束力及铰链B、C的受力。,3.3 简单物体系平衡问题,1）BC,2）CD,代入（1）式,1、方程不独立以及对象不独立要扣三分之一的分数 2、受力图不分离零分 3、计算结果不重复扣分,例3-11 图示结构由AD、DEB、EC三杆组成，各杆自重不计，D、E处为铰接，B、C处为滑动铰支座，A为固定端，已知：q=1kN/m，M = 2 kN m，L = 2 m。试求A、B、C处的约束力。,解：CE,解：BDE,解：AD,3.3 简单物体系平衡问题,例3-12图示结构，各

15、杆在A、E、F、G处均为铰接，B处为光滑接触。在C、D两处分别作用力P1和P2，且P1P2500 N，各杆自重不计，求F处的约束反力。,3.3 简单物体系平衡问题,P1,P2,FAx,FAy,FB,解：整体。,3.3 简单物体系平衡问题,P2,FEy,FFy,FFx,FEx,DF,BG,FGy,FB,FGx,FFy,FFx,3.3 简单物体系平衡问题,例3-13 如图所示为曲轴冲床简图，由轮I ，连杆AB和冲头B组成。A，B两处为铰链连接。OA=R，AB=l。如忽略摩擦和物体的自重，当OA在水平位置，冲压力为F时系统处于平衡状态。求：（1）作用在轮I 上的力偶之矩M的大小；（2）轴承O处的约束

16、反力；（3）连杆AB受的力；（4）冲头给导轨的侧压力。,3.3 简单物体系平衡问题,1. 冲头,列平衡方程,解方程得,解：,3.3 简单物体系平衡问题,2. 轮I,列平衡方程,解得,3.3 简单物体系平衡问题,销子连接两个刚体,真实受力,Fx1,Fy1,Fx2,Fy2,Fx1,Fy1,Fx2,Fy2,理论力学：认为销子和任一刚体相连,Fx,Fy,Fx,Fy,3.3 简单物体系平衡问题,销子连接三个刚体或销子上有集中力的问题,3.3 简单物体系平衡问题,销子连接三个刚体怎么处理？,单独取出销子为研究对象方便,图中物体、(都不含销子)且互相不接触，只与销子D作用,FAy,FAx,FCy,FCx,F

17、By,FBx,A,B,3.3 简单物体系平衡问题,FAy,FAx,FCy,FCx,FBy,FBx,思考:若销子含在A上,则A的受力图是怎样的?,FCx,FBx,FCy,FBy,3.3 简单物体系平衡问题,例3-14 重为G = 980 N的重物悬挂在滑轮支架系统上，如图所示。设滑轮的中心B与支架ABC相连接，AB为直杆，BC为曲杆，B为销钉。若不计滑轮与支架的自重，求销钉B作用在与它相连接的每一构件上的约束力。,3.3 简单物体系平衡问题,1. 滑轮B,列平衡方程,解得,解：,3.3 简单物体系平衡问题,2. 销钉B为研究对象,列平衡方程,解得,物体系平衡小结2,由包含待求内力未知量的构件出发

18、,1. 求系统的内力,2. 求主动力,一般不取整体为研究对象， 以避免未知外约束反力。,3.3 简单物体系平衡问题,3.3 简单物体系平衡问题,将两个半径为r，外观相同的乒乓球放入一个半径为R无底薄壁圆筒（饮料罐做成），且2R2rR，有时圆筒会翻倒，有时不会翻倒。这是为什么？,课后练习,3.3 简单物体系平衡问题,翻倒临界：,整体,两乒乓球,联立求解,3.4 平面简单桁架,桁架(truss)：工程中常见的杆系结构,3.4 平面简单桁架,3.4 平面简单桁架,3.4 平面简单桁架,3.4 平面简单桁架,3.4 平面简单桁架,节点,工程上把几根直杆连接的地方称为节点,工程桁架简化为力学模型,榫(sun)接,木桁架节点,工程桁架简化为力学模型,钢桁架节点,铆接,焊接,工程桁架简化为力学模型,力学模型假设1节点处光滑铰链连接,工程桁架简化为力学模型,力学模型假设2直杆,杆和杆连接仅靠节点,工程桁架简化为力学模型,力学模型假设3外力、约束力都作用在节点上,理想桁架,1、直杆 2、两端铰接（节点处） 3、载荷、约束作用在节点上 4、杆件自重不计，或平均分配在杆件两端的节点上。,